X Figura 1. Ciclo termodinamico. >0 il calore assorbito e con Q 1 (3)

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1 CICLI TERMODINAMICI Un ciclo termodinamico è un insieme di trasformazioni tali che lo stato iniziale del sistema coincide con lo stato finale. Un ciclo termodinamico è indivaduato nel diagramma XY generico di Figura 1, assieme al suo verso di percorrenza, cioè all'ordine in cui le trasformazioni sono effettuate. Il ciclo può essere ripetuto più volte e il concetto di ciclo sta alla base della descrizione di macchine termiche e impianti di condizionamento. Y i=f La rappresentazione di Fig. 1 è ideale perché le trasformazioni reali non saranno né quasistatiche né reversibili. Tuttavia per la descrizione dei cicli reali si usa il ciclo ideale che meglio lo approssima, che consente di calcolare alcune caratteristiche importanti del ciclo stesso, come il rendimento massimo possibile. Facciamo due esempi di questa descrizione ideale nel seguito del capitolo considerando il motore a scoppio e il motore Diesel. Il Primo Principio vale comunque sempre sia per trasformazioni ideali che per straformazioni reali. Quindi possiamo sempre scrivere in un ciclo: Δ U =0=Q L (1 Cioè: il calore scambiato in un ciclo è eguale al lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente. Parte di questo calore è assorbito dal sistema, cioè passa dall'ambiente al sistema. Parte di questo lavoro è ceduto dal sitema, cioè passa dal sistema all'ambiente. Se indichiamo con Q 2 >0 il calore assorbito e con Q 1 >0 il valore assoluto del calore ceduto, otteniamo dalla (1: Q 2 Q 1 =L (2 Ovviamente, perché il ciclo produca lavoro del sistema sull'ambiente il calore assorbito deve essere maggiore di quello ceduto. Il rendimento del ciclo è definito da: η= L Q 2 (3 X Figura 1. Ciclo termodinamico In pratica il rendimento ci dice quale frazione dell'energia assorbita viene convertita in lavoro. Dalla (2 e dalla (3 si ottiene: η=1 Q 1 Q 2 (4 Si potrebbe pensare che esistano cicli che realizzano un rendimento del 100 %. Vedremo che questo è proibito dal Secondo Principio della Termodinamica.

2 CICLO DI UN MOTORE A SCOPPIO A QUATTRO TEMPI (CICLO DI OTTO Consideriamo, in modo approssimato, il ciclo termodinamico di un motore a quattro tempi. In figura è mostrato il cilindro entro cui scorre il pistone, la corsa (80-90 mm è data dalla distanza tra il punto morto inferiore PMI e il punto morto superiore PMS. Non sono invece raffigurate le valvole di ingresso e di uscita del combustibile e la candela di accensione. Il moto rettilineo alternativo del pistone è trasformato in moto rotatorio, praticamente uniforme, daa un sistema biella-manovella. PMS PMI Figura 2 Cilindro e pistone di un motore a scoppio Le illustrazioni seguenti, da: sono più dettagliate e mostrano le varie fasi del ciclo. Il ciclo ideale è rappresentato in Figura Il pistone, muovendosi verso il PMI aspira la miscela di aria e benzina attraverso la valvola di aspirazione, mentre è chiusa quella di scarico. Supponiamo che questa trasformazione avvenga idealmente a pressione atmosferica (isobara. 1 2 Nella corsa di ritorno, a valvole chiuse, la miscela viene compressa. Idealmente, questa compressione viene considerata adiabatica. Il processo è tanto più adiabatico quanto più velocemente gira il motore. La pressione e la temperatura aumentano. 2 3 Al termine della corsa avviene la combustione della miscela, idealmente a volume costante. La combustione è cioè considerata tanto veloce da trascurare il moto del pistone durante essa. 3 4 Terza corsa. Sempre a valvole chiuse il pistone si muove rapidamente verso il PMI, per effetto della spinta esercitata dai prodotti di combustione. L'espansione si considera idealmente adiabatica.

3 Questa è l'unica fase attiva del ciclo, cioè l'unica dove si compie lavoro utile. 4 1 Al termine della corsa si apre la valvola di scarico (nella pratica l'apertura viene anticipata per evitare che il pistone sprechi troppa energia nell'espellere i gas. Si trascura ancora il moto del cilindro durante l'apertura, idealmente istantanea, e si approssima questa trasformazione con una isocora in cui la pressione diminuisce istantaneamente per la fuoriuscita dei gas combusti. 1 0 Quarta corsa. Si ottiene la completa espulsione dei prodotti residui attraverso la valvola di scarico, che rimane aperta per tutta la trasformazione. Come la fase di immissione, questa fase è considerata idealmente isobara a pressione atmosferica V 1 Figura 3. Ciclo ideale di Otto.

4 Figura 4. Le varie fasi del ciclo del motore a scoppio (vedi testo

5 Calcoliamo il rendimento. I calori scambiati nelle isocore sono: Q 23 =n c V ( T 2 Q 41 =n c V (T 4 T 1 Dunque il rendimento è: η=1 Q 41 =1 T 4 T 1 =1 T 1 T 1 4 T 4 Q 23 T 2 1 T 2 Dalle adiabatiche: V 2 =T 4 V 1 T 2 =T 1 V 1 T 2 = T 4 T 4 =( T 1 V 1 Quindi: η=1 ( 1 r con r= V 1 rapporto di compressione Ponendo γ=1.41 per l'aria. In realtà il valore è intermedio tra quello dell'aria e quello del combustibile (circa 1.2. Il rendimento, tanto più elevato quanto maggiore è γ, è quindi maggiore per miscele povere di combustibile. Il rendimento del motore aumenta all'aumentare del rapporto di compressione. Non si può aumentare indefinitamente r per non incorrere nella accensione anticipata della miscela a causa dell'alta temperatura alla fine della fase di compressione. r=5-8 per motori a scoppio lenti, dunque con γ=1.41, η= r=10-12 per motori da competizione, dunque, con γ=1.41, η= Notiamo i seguenti fatti riguardanti il ciclo reale La Figura 5 è una indicazione del ciclo reale. La fase di aspirazione non avviene a pressione atmosferica, ma a una pressione inferiore, corrispondente alla depressione prodotta dal moto del pistone. La fase di scarico invece avviene a pressione leggermente superiore a quella atmosferica, perché i gas combusti sono spinti dal pistone verso l'esterno. Queste due trasformazioni costituiscono un ciclo termico percorso in senso antiorario (blu, tale lavoro è compiuto dall'ambiente sul sistema e deve essere detratto da quello utile prodotto dal motore. La fase di espansione e quella di compressione non sono adiabatiche ma politropiche a esponente tanto minore quando maggiore è il calore scambiato con l'esterno. Oltre all'impossibilità di realizzare una trasformazione adiabatica, c'è anche il fatto che il calore viene volutamente sottratto con dispositivi di refrigerazione per mantenere la temperatura del motore entro limiti tollerabili.

6 La fase di combustione non avviene in un tempo istantaneo, ma ha un tempo finito di propagazione, seppur breve, nella camera di combustione. Avviene a volume crescente, con conseguente minor incremento di pressione e temperatura. Figura 5 Nota: le trasformazioni politropiche sono trasformazioni del tipo indice della politropica. Per h=0 la trasformazione è isobara; per h=1 la trasformazione è isoterma; per h=γ la trasformazione è adiabatica. pv k = costante dove h è detto

7 CICLO DIESEL V 3 V 1 Figura 6 In Figura 6 è mostrato un ciclo Diesel ideale. Il motore Diesel differisce da quello a scoppio principalmente per l'organo infiammatore; candela nel motore a scoppio, iniettore nel motore Diesel. Descriviamo le fasi del ciclo: 0 1 Fase di aspirazione. Il pistone si muove dal punto morto superiore verso il basso, aspirando aria dalla corrispondente valvola aperta. Supponiamo che questa fase sia approssimabile con una trasformazione isobara. 1 2 Fase di compressione. Lo stantuffo comprime l'aria fino a pressioni di bar (incompatibili con una miscela di aria e benzina. L'aria compressa aumenta la sua temperatura fino a C. Approssimiamo questa trasformazione con una compressione adiabatica. 2 3 Iniezione. L'iniettore introduce entro il cilindro il combustibile in goccioline finissime, che, entrando in contatto con aria ad alta temperatura, si infiamma spontaneamente. La combustione avviene gradualmente, mentre il pisone ridiscende. Si suppone che l'incremento in volume compensi l'incremento di pressione dovuto ailla combustione e che, quindi, la pressione rimanga approssimativamente costante. 3 4 Fase di espansione, approssimativamente adiabatica, dopo la combustione.

8 4 1 Apertura della valvola di scarico. La pressione cala improvvisamente. La trsformazione è approssimata con una isocora. 1 0 Corsa di ritorno del pistone, che fa fuoriuscire i gas combusti. Questa fase si approssima con una isobara. Riguardo alla differenza tra ciclo reale e ideale valgono considerazioni analoghe a quelle fatte per il motore a scoppio. Le fasi 0-1 e 1-0 non avvengono a pressione costante e costituiscono un ciclo percorso in senso antiorario, quindi una perdita di lavoro utile. La espansione e la compressione non sono adiabatiche. La fase di combustione non avviene a pressione costante. Relazioni tra i parametri: V 3 =T 4 V 1 T 2 =T 1 V 1 p =n RT 2 pv 3 =nr quindi: T 1 T 2 =( T V 4 3 =( V 1 V 1 T 2 = T 4 = T 3 V 3 V 3 T 1 T 2 V = V γ 3 γ 2 Definiamo: r C = V 1 rapporto di compressione e c= V 3 rapporto di combustione Q 23 =nc P ( T 2 Q 41 =nc V (T 4 T 1 η=1 Q 41 Q 23 =1 c V c P T 4 T 1 T 2 =1 1 γ T 4 T 1 T 2 η=1 1 γ η=1 ( 1 r c T 4 T 1 T 2 T T 2 1 c γ 1 γ c 1 =1 1 γ ( V ( 2 V 1 V 3 γ 1 V 3 1 Confrontiamo il rendimento Diesel con quello del motore a scoppio: η Otto =1 ( 1 r c >η Diesel =1 ( 1 r c 1 c γ 1 γ c 1 Dunque a parità di rapporto di compressione il motore a scoppio è più efficiente del motore Diesel. Ma per il motore Diesel i rapporti di compressione possono essere r= 16-22, il che rende il motore

9 Diesel leggermente più efficiente di quello a scoppio. Ponendo r=22, c=2 e γ=1.41 si ottiene per il ciclo Diesel il rendimento η=0.66 CICLO FRIGORIFERO compressore vapore vapore serbatoio freddo serbatoio caldo evaporatore condensatore Q 1 Q 2 liquido+vapore Valvola a strozzatura liquido Figura 7 modificato da: ki/file:refrigeration.png In Figura 7 è rappresentato molto schematicamente un impianto di raffreddamento. Un fluido refrigerante segue un ciclo termodinamico simile a quello rappresentato idealmente in Figura 8. Nel condensatore il fluido è in condizioni di liquido saturo ad alta pressione e a temperatura elevata (il condensatore viene raffreddato ad aria o ad acqua. Esso è spinto a compiere una espansione strozzata (epansione di Joule-Thompson, cioè un passaggio attraverso un condotto stretto, in cui passa adiabaticamente da una pressione costante elevata a una più bassa. A seguito di questa trasformazione il fluido si raffredda e in parte vaporizza. Nell' evaporatore avviene la vaporizzazione completa. La quantità di calore che serve per fare evaporare il fluido viene fornita dai corpi da raffreddare. Il vapore viene compresso adiabaticamente aumentando la propria temperatura e diventando vapore surriscaldato. Nel condensatore il vapore viene raffreddato in modo da diventare completamente liquido. Esaminiamo Figura 8, presa da: Calore e Termodinamica, Mark W. Zemansky, 1970, Zanichelli.

10 p 1 Q 2 4 θ 2 Q θ 1 Figura 8 V Le sioterme sono indicate in rosso, il lciclo è indicato in blu e la curva a campana che delimita le zone di liquido saturo è indicata in nero. 1 2 Espansione strozzata che determina una diminuzione di pressione e temperatura: θ 2 θ 1 L'espansione non è né reversibile né quasistatica. Pertanto è indicata con una linea tratteggiata. 2 3 Vaporizzazione isoterma (e siobara in cui il refrigerante assorbe calore dal serbatoio freddo. 3 4 Compressione adiabatica del vapore a una temperatura θ 2 superiore a quella del condensatore Dunque è possibile compiere un ciclo termico in senso inverso a quello di una macchina termica (come la macchina Diesel o il il motore a scoppio. In questo caso una quantità di calore, Q 1, viene assorbita dalla parte di ambiente a bassa temperatura, e una quantità di calore, Q 2 (in valore assoluto, viene ceduta alla parte dell'ambiente a temperatura più alta. Dal Primo Principio: Q 1 Q 2 =L (5 Dove L<0 perché viene compiuto dall'ambiente sul sistema. Il coefficiente di prestazione del ciclo frigorifero è definito da: COP= Q 1 L Questa cifra di merito indica la quantità di calore che si può estrarrre da un corpo alla temperatura

11 più bassa, dato il lavoro che si può spendere. Da notare che il COP è in generale maggiore di 1. La finalità di un frigorifero è quella di mantenere a bassa temperatura un ambiente a temperatura più bassa, cedendo calore all'ambiente a temperatura più alta. Il ciclo frigorifero si può anche utilizzare per realizzare una pompa di calore, dove è l'ambiente a temperatura più alta che deve essere mantenuto caldo, mentre calore viene estratto dall'ambiente esterno freddo. Il COP per una pompa di calore è definito da: COP= Q 2 L cioè dal rapporto tra la quantità di calore che si riesce a somministrare a un ambiente in un ciclo e il lavoro che si deve spendere corrispondentemente. Dato che COP>1, la pompa di calore è un metodo di riscaldamento più vantaggioso di una stufa, dove il COP è al massimo unitario, dato che si ha dissipazione di lavor in energia interna.