Esercitazione: Dimensionamento di una valvola termostatica

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1 Corso di Impianti Meccanici Laurea Triennale e Magistrale Esercitazione: Dimensionamento di una valvola termostatica Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Ing. Marco Pellegrini, PhD Ing. Alessandro Guzzini Ing. Francesco Cento Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna

2 Agenda Dimensionamento di una valvola termostatica Dimensionamento dello scaricatore di condensa 2

3 Descrizione impianto Si consideri un impianto per la produzione di aria compressa in cui è presente un compressore alternativo a due stadi di compressione con raffreddamento intermedio. L impianto prevede la compressione dell aria da una pressione iniziale pari a quella ambiente (p =.03 bar) alla pressione finale richiesta dalle utenze pari a 9 bar. Il primo stadio di compressione fornisce, in uscita, aria compressa alla pressione di 3 bar. La portata richiesta dall utenza è pari a 300 m 3 /h alle condizioni di aspirazione (p=p ; T=T =25 C). Il rendimento isoentropico di compressione è dato dal costruttore pari a 0.70 in condizioni di progetto. Si suppone inoltre che i rendimenti meccanico ed elettrico siano pari a 0,93 e 0,95 rispettivamente. Il raffreddamento dell aria compressa negli scambiatori S e S2 e delle camicie del compressore è realizzato mediante l utilizzo di acqua proveniente da una torre di raffreddamento che è dimensionata per garantire temperature in uscita da essa pari a 30 C e ritorno alla torre a temperatura pari a 36 C. Lo scambio termico fra acqua e aria compressa avviene in appositi scambiatori, S e S2, dimensionati per una differenza di temperatura all uscita dell aria pari a 5 K. Si suppone per gli scambiatori un rendimento di scambio termico pari a La portata d acqua agli scambiatori e alle camicie è regolata mediante l utilizzo di valvole termostatiche che devono garantire in posizione di completa apertura una portata pari al 30% di quella nominale richiesta per il raffreddamento. Si chiede di: Calcolare la temperatura isoentropica e reale di fine compressione; Rappresentare il diagramma di scambio termico T-Q per lo scambiatore S; Calcolare la potenza termica ceduta dall aria e quella asportata dall acqua nello scambiatore S; Dimensionare la valvola termostatica a supporto dello scambiatore S. Il dimensionamento della valvola deve essere effettuato in funzione della perdita di carico massima valutata sul 50% delle perdite complessive Dimensionare lo scaricatore di condensa a valle del primo stadio di compressione dimensionato per le seguenti condizioni dell aria in ingresso: temperatura pari a 30 C e umidità relativa pari al 80% 3

4 P&I impianto Tin=30 C, p = 2 barg Tin=30 C, p = 2 barg p2=3 bar; T =? C 2 S 2 p2 =3 bar; T2 =? C Tin=30 C, p = 2 barg P S ( bar) P M (0 bar) p=patm; T= 25 C G= 0,0 kg/s 3 p3= 0 9 bar; T3=? C 4

5 La temperatura isoentropica di fine compressione dal primo stadio di compressione risulta essere pari a: T 2,is = T p k 2 3,4 = 298,5 = 406,5 K = 33,4 C p,03 Nella realtà la compressione sconta del rendimento isoentropico di compressione conseguentemente la differenza di temperatura reale fra ingresso ed uscita del primo stadio è pari a: T reale = T is η is = 406,5 298,5 0,70 = 54,79 K Conseguentemente la temperatura in uscita dal primo compressore risulta pari a: T 2 = T + T reale = 298,5 + 54,79 = 452,9 K = 79,8 C Il lavoro isoentropico speso al compressore può essere calcolato: 2 L is = is 2 v dp = is p ρ p k k dp = p 2 is ρ p k dp = p ρ k p k k p p 2 = 0300,4, ,4,4 0300,4,4 = 07,5 kj/kg La potenza isoentropica assorbita vale dunque: P is = G L is = 0,0 07,45 = 0,7 kw La potenza elettrica reale assorbita dal primo stadio di compressione vale considerando un rendimento isoentropico pari a 0,70 un rendimento meccanico pari a 0,93 e un rendimento elettrico pari a 0,95 vale: P is 0,7 P reale = = = 7,4 kw 5 η is η m η el 0,70 0,93 0,95

6 Prima dell ingresso dell aria all interno del secondo stadio di compressione è possibile raffreddare la portata di aria compressa mediante lo scambiatore S. Lo scambiatore permette uno scambio in controcorrente ed è dimensionato al fine di avere una differenza di temperatura in uscita fra i due fluidi di 5 K. T T2=79,8 C La temperatura T2 in uscita dallo scambiatore risulta quindi essere: T 2 = T in,acqua + 5 = = 35 C La potenza termica da asportare all aria nello scambiatore vale: T= 36 C Acqua ΔT= 5 K Q th,s = Gc p T 2 T 2 = 0,0 79,8 35 = 4,5 kw T= 30 C Q La portata d acqua di progetto da inviare allo scambiatore è: Q th,s 4,5 G acqua,s = = η S c l T acqua 0,97 4,86 6 = 0,60 kg s = 2,4 m3 h 6

7 Analogamente la temperatura isoentropica di fine compressione dal secondo stadio di compressione risulta essere pari a: T 3,is = T 2 p k 3 0,4 = 308,5 = 434,7 K = 6,5 C p 2 3 La differenza di temperatura reale fra ingresso ed uscita del secondo stadio è considerando il rendimento isoentropico: T reale = T is 434,7 308,5 = = 80,8 K η is 0,70 Conseguentemente la reale temperatura in uscita dal secondo compressore risulta essere pari a: T 3 = T 2 + T reale = 308,5 + 80,79 = 488,9 K = 25,8 C Il lavoro isoentropico speso al compressore può essere calcolato: 3 L is = is 3 2 v dp = is p 2 2 ρ 2 p k dp = p 2 k ρ is p k dp = p 2 ρ 2 k p k k p 2 p 3is = ,4 3, ,4, ,4,4 = 26,7 kj/kg La potenza isoentropica assorbita vale dunque: P is = G L is = 0,0 26,7 = 2,7 kw La potenza elettrica reale assorbita dal primo stadio di compressione vale considerando un rendimento isoentropico pari a 0,70 un rendimento meccanico pari a 0,93 e un rendimento elettrico pari a 0,95 vale: P reale = P is η is η m η el = 2,7 = 20,5 kw 0,70 0,93 0,95 7

8 Prima dell invio all utenza si raffredda la portata di aria compressa mediante lo scambiatore S2. Lo scambiatore permette uno scambio in controcorrente ed è dimensionato al fine di avere una differenza di temperatura in uscita fra i due fluidi di 5 K. Come nel caso precedente quindi la temperatura dell aria in uscita è pari a 35 C. T T3=25,8 C La temperatura T2 in uscita dallo scambiatore risulta quindi essere: T 3 = T in,acqua + 5 = = 35 C La potenza termica da asportare all aria nello scambiatore vale: T= 36 C Acqua ΔT= 5 K Q th,s2 = Gc p T 3 T 3 = 0,0 25,8 35 = 8, kw T= 30 C Lo scambiatore avrà dunque superfici di scambio maggiori rispetto a S. Q La portata d acqua di progetto da inviare allo scambiatore è: Q th,s2 8, G acqua,s2 = = η S2 c l T acqua 0,97 4,86 6 = 0,74 kg m3 = 2,67 s h 8

9 Dimensionamento della valvola termostatica a supporto dello scambiatore S La potenza termica scambiata dallo scambiatore risulta pari a 4,5 kw. A tale potenza termica corrisponde una portata pari a: Q th,s 4,5 G acqua = = η S c l T acqua 0,97 4,86 6 = 0,60 kg m3 = 2,4 s h La valvola termostatica scelta deve consentire di asportare, quando completamente aperta, il 30% della potenza termica nominale per motivi di sicurezza. Conseguentemente la valvola deve garantire in condizioni di completa apertura una portata pari a: G Valvola = 30%G acqua = 2,78 m3 h Tale portata corrisponde ad una potenza termica pari a: Q th,30% =,3 Q th,s η S =,3 4,95 = 9,4 kw 9

10 Esempio di dimensionamento: calcolo portata La portata d acqua di raffreddamento dal diagramma risulta come calcolato: Gacqua=2,8 m3/h 0

11 Esempio di dimensionamento: calcolo Kv Perdita di carico totale del circuito calcolata alla portata nominale pari a: Δp = 2,0 bar Perdita di carico sulla valvola aperta: Δp=,0 bar Posso calcolare il Kv! Dalla curva: 2,5<Kv<3 Dalla formula: Kv=Q/Δp 0,5 Kv=2,8/(,0) 0,5 = 2,8 Relazione tra la portata di acqua e la perdita di carico nella valvola

12 Esempio di dimensionamento KV calcolato = 2,8 KV della valvola AVTA 25=4,3 Prendiamo in considerazione il catalogo delle valvole termostatiche. La valvola deve essere selezionata in modo che il valore Kv desiderato si trovi il più possibile vicino al Kv della valvola, ed all interno della banda nera, che rappresenta il campo di valori consigliati dal costruttore per ogni singola valvola. La valvola AVTA 25 è la valvola prescelta. 2

13 Perdita di carico nella valvola Dimensionamento di una valvola termostatica Esempio di dimensionamento: perdite di carico sulla valvola AVTA 25: perdita di carico a valvola aperta in condizioni di portata nominale Q pari a: Q=2,7 m 3 /h => Δp=0,25 bar (<<,0 bar ipotizzati) Perdita impianto:,0 bar Perdita valvola: 0,25 bar Perdita valvola = 20% Perdita totale (vs. 50%) Portata con valvola completamente aperta 3

14 Agenda Dimensionamento di una valvola termostatica Dimensionamento dello scaricatore di condensa 4

15 Dimensionamento dello scaricatore di condensa Calcolo portata di condensa La portata di condensa all uscita dello scambiatore S è pari all acqua presente nell aria e condensata per via del raffreddamento dallo stato 2 allo stato 2. Nelle condizioni di ingresso (Stato : T=30 C; φ=80%) l aria è caratterizzata da un titolo x calcolabile mediante la seguente espressione: φ p sat (T ) x = 0,622 p tot, φ p sat (T ) La pressione di saturazione in funzione della temperatura è riportata nella tabella sottostante: p sat (T ) in kpa Nelle condizioni in ingresso al compressore si ha un titolo pari a: x = 0,622 φ p sat (T ) p tot, φ p sat (T ) = 0,622 0, , = 2, 6 g v/kg a 5

16 Dimensionamento dello scaricatore di condensa Calcolo portata di condensa A causa del raffreddamento dello scambiatore S, l aria subisce un raffreddamento iso-titolo fino al raggiungimento delle condizioni di saturazione. Il completo raffreddamento dell aria fino alla temperatura T2 avviene sulla curva a grado igrometrico costante e pari a φ= (curva di saturazione). Nelle condizioni di uscita dallo scambiatore S l aria presenta un titolo pari a: φ 2 p sat (T 2 ) x 2 = 0,622 p tot,2 φ 2 p sat (T 2 ) Uscendo dallo scambiatore in condizioni di saturazione, il grado igrometrico è pari a ; a meno di trascurabili errori si può inoltre ritenere che la pressione allo stato 2 sia pari alla pressione allo stato 2 (si trascurano le perdite di carico da 2 a 2.) Essendo T 2 pari a 35 C e p 2 pari a Pa si ha: x 2 = 0,622 = 0,622 φ 2 p sat (T 2 ) p tot,2 φ 2 p sat (T 2 ) p sat (T 2 ) in kpa =, 9 gv/kga La portata di condensa risultante dal raffreddamento può essere calcolata moltiplicando la portata d aria in ingresso (0, kg/s) per la differenza di titolo fra stato e stato 2 (Δx -2 ). G cond = G x 2 = G x x 2 = 0, 2,6,9 = 0,97 g s = 3, 5 kg h 6