I SISTEMI FOTOVOLTAICI

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1 I SISTEMI FOTOVOLTAICI LA RADIAZIONE SOLARE Strumenti per la progettazione PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO L effetto fotovoltaico Celle e moduli Il generatore fotovoltaico Il BOS APPLICAZIONI Sistemi isolati Sistemi connessi in rete pag. 1

2 1 LA RADIAZIONE SOLARE Radiazione Solare l energia elettromagnetica emessa dai processi di fusione dell idrogeno contenuto nel sole. Densità di Potenza radiazione solare per unità di tempo e di superficie. Fuori l atmosfera terrestre la potenza incidente su di una superficie unitaria, perpendicolare ai raggi solari, assume un valore di circa 1360W/m² (variabilità del ±3% dovuta all ellitticità dell orbita terrestre), questo valore prende il nome di Costante Solare Sulla superficie terrestre, a livello del mare, in condizioni meteorologiche ottimali e sole a mezzogiorno, la densità di potenza è di circa 1000W/m² pag. 2

3 1 LA RADIAZIONE SOLARE Per quantificare la diversa entità della radiazione, in funzione della posizione del sole, si fa spesso riferimento al concetto di: Air Mass AM Rapporto tra la lunghezza del percorso effettivo dei raggi solari e la lunghezza del loro percorso più breve AM = 1 / sin(h) dove h è l angolo di zenit; Air Mass One AM1 condizione di AM in condizioni di atmosfera standard, valutato sulla superficie terrestre e misurato al livello del mare; Air Mass Zero AM0 condizione di AM fuori l atmosfera. pag. 3

4 1. LA RADIAZIONE SOLARE 1400 Costante solare 1360 W/m 2 RADIAZIONE EXTRA ATMOSFERICA - [W/m 2 ] Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic pag. 4

5 1. LA RADIAZIONE SOLARE Air Mass AM = 1/sin(h) AM = AM0 = 0 Limite sup. dell'atmosfera assorbente AM = AM1 = 1 AM = 1/sen(h) h Angolo di zenit Orizzonte locale ~ 100 km Superficie Terrestre pag. 5

6 1. LA RADIAZIONE SOLARE Spettro della radiazione solare [W/m²] DENSITA' SPETTRALE DI POTENZA W/m² (AM0) 1000 W/m² (AM1) RADIAZIONE VISIBILE DALL'OCCHIO UMANO LUNGHEZZA D'ONDA 0,3 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 [µm] pag. 6

7 1 LA RADIAZIONE SOLARE La radiazione solare che raggiunge la superficie terrestre si distingue in: (1) diretta (2) diffusa (3) riflessa Le proporzioni di radiazione (1), (2) e (3) ricevuta da una superficie dipendono da: (a) condizioni meteorologiche (b) inclinazione della superficie (c) presenza di superfici riflettenti pag. 7

8 1 LA RADIAZIONE SOLARE L intensità della radiazione solare incidente su una superficie al suolo è influenzata dall angolo di inclinazione della radiazione stessa: più piccolo è l angolo che i raggi del sole formano con una superficie orizzontale maggiore è lo spessore di atmosfera che essi devono attraversare pag. 8

9 1 LA RADIAZIONE SOLARE Greenwich Giugno Latitudine φ Declinazione δ Longitudine Settembre / Marzo Dicembre Equatore pag. 9

10 1. LA RADIAZIONE SOLARE Confronto fra la radiazione solare giornaliera media incidente su superfici con differenti angoli di inclinazione β ed orientate a Sud (azimut γ=0). Località con latitudine φ=40 Nord e cielo sereno [MJ/m 2 /giorno] 20 β= β=60 β=30 5 Orizzontale Verticale 0 Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic pag. 10

11 1. LA RADIAZIONE SOLARE Andamento della radiazione solare giornaliera media annua al variare dell inclinazione della superficie captante, orientata a Sud. Località con latitudine φ=43,68 Nord [Wh/m 2 ] max [gradi] pag. 11

12 1. LA RADIAZIONE SOLARE Profilo dei percorsi solari e della linea d orizzonte Latitudine φ = Longitudine (1): 22 giugno (2): 22 mag. 23 lug. (3): 20 apr. 23 ago. (4): 20 mar. 23 sett. (5): 21 feb. 23 ott. (6): 19 gen. 22 nov. (7): 22 dicembre Declinazione [gradi] Azimut γ [gradi] pag. 12

13 1. LA RADIAZIONE SOLARE Dati della Radiazione Solare La radiazione solare su una superficie inclinata può essere determinata mediante: Mappe isoradiative (generalmente non permettono di distinguere le componenti della radiazione diretta e diffusa) pubblicate da vari organismi Valori tabellati per ciascuna località (Servizio Meteorologico Nazionale) Metodi di calcolo sperimentali (Norme UNI UNI 8477, metodo di Liu e Jordan, ecc.) pag. 13

14 1. LA RADIAZIONE SOLARE Angoli di inclinaz. β e di orientaz. γ di una superficie Sud γ β pag. 14

15 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie orizzontale (Norma UNI 10349) (1) Noti, per le principali città, i valori della irradiazione giornaliera media mensile [MJ/m²], sul piano orizzontale, nelle componenti diretta e diffusa si risale al valore dell irradiazione per un generico sito: Si identificano due località di riferimento Si calcola il valore dell irradiazione come media ponderale dei valori delle due località di riferimento pesate rispetto alla latitudine, secondo la relazione: H = H r1 + H ϕ r2 r2 H ϕ r1 r1 ( ϕ ϕ ) r1 con: H/H ϕ / ϕ r1 r1 /H / ϕ r 2 r1 Irradiazione e latitudine rispettivamente di calcolo e delle località di riferimento pag. 15

16 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie comunque inclinata ed orientata (UNI 8477) (2) Definita una superficie con una sua inclinazione β ed orientazione γ, l irraggiamento giornaliero medio H, su base mensile, viene espresso in rapporto R al valore corrispondente medio H h sul piano orizzontale: H = R H h = R K T H h0 Essendo H h0 il valore medio mensile dell irraggiamento solare orizzontale extratmosferico - valore tabellato con: H R = 1 H Rb d h R b H H d h 1+ cosβ 2 1 cosβ + ρ 2 Valore medio mensile del rapporto tra l irraggiamento diretto sulla superficie e quello sull orizzontale pag. 16

17 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie comunque inclinata ed orientata (UNI 8477) Hd Irraggiamento solare diffuso [MJ/m²] o [kwh/ m²] con: Hh H d H ρ h Irraggiamento solare globale orizzontale [MJ/m²] o [kwh/ m²] valore tabellato Frazione diffusa del soleggiamento Riflettanza dell ambiente circostante [0,04-0,75] (relativamente a strade sterrate e neve fresca con film di ghiaccio) valore tabellato In mancanza di dati climatici diretti il rapporto H d /H h è calcolato facendo uso della correlazione con il coefficiente K T H H K T = h Indice di soleggiamento reale h0 pag. 17

18 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie comunque inclinata ed orientata (UNI 8477) - Calcolo di R b Il coefficiente R b si ricava a partire dai valori di H b e H bh che rappresentano rispettivamente il valore dell irraggiamento solare diretto con e senza ostruzioni: Hb = G0 con: R b = π T 180 H H b bh T = senδ U = cosδ V = cosδ Indice di soleggiamento reale ( ω'' ω' ) + U ( senω'' senω' ) V ( cosω'' cosω' ) ( senϕ cosβ cosϕ senβ cosγ) ( cosϕ cosβ senϕ senβ cosγ) ( senβ senγ ) pag. 18

19 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie comunque inclinata ed orientata (UNI 8477) - Calcolo di R b con: δ G 0 H T U V Declinazione media mensile angolo che la retta tracciata dal centro della terra al sole forma con il piano equatoriale valori medi tabellati in funzione della latitudine Costante solare radianza su una superficie extratmosferica perpendicolare ai raggi solari - pari a 1353 W/m 2 bh h h h π = 2 G0 Th ωs + Uh senω s 180 = senδ senϕ = cosδ cosϕ = 0 Coefficienti T, U e V valutati sul piano orizzontale (β = 0) pag. 19

20 1. LA RADIAZIONE SOLARE Metodo di calcolo sperimentale dell irraggiamento su una superficie comunque inclinata ed orientata (UNI 8477) - Calcolo di R b con: ω ω' ω' ' ω s Angolo orario (tiene conto della rotazione della terra attorno al proprio asse), il suo valore (ω [0 360 ]) può essere ricavato dall espressione ω=15 (t s 12) dove t s, compresa tra 0 e 24, è l ora legale; Angoli orari ω e ω rispettivamente dell apparire e dello scomparire del sole per la superficie esposta; essi dipendono dalla giacitura della superficie e da eventuali ostruzioni; Per un piano orizzontale, in assenza di ostruzioni, gli angoli orari ω e ω coincidono rispettivamente con -ω s e ω s (angolo orario del sorgere e del tramonto astronomico). pag. 20

21 1. LA RADIAZIONE SOLARE ESEMPIO 1 Calcolo dell energia solare annua, su base media mensile, captata da una superficie s=10m 2 caratterizzata da: Inclinazione β=50 Azimut γ=10 Assenza di fenomeni di ombreggiamento (ω =-ω s e ω =ω s ) Riflettanza ρ=0,20 Posta in una località priva di ombreggiamenti di Cassino (lat. ϕ=41 38 ) Energia solare annua = 12 1 (Irraggiamento medio mensile) sup. pag. 21

22 1. LA RADIAZIONE SOLARE R mese 12 ( ) o Eanno Rmese Hh mese ngiorni s mese mese= 1 Hd mese Hd mese 1+ cosβ = 1 Rbmese + ρ H h Hh 2 mese mese = ESEMPIO 1? mese 1 cosβ 2 ρ mese ρ H H d h mese mese Rapporto riportato nel Prospetto II della norma UNI 8477 in funzione dell indice di soleggiamento KT mese R H mese b mese = = H b bh mese 1 Valore unitario in quanto abbiamo ipotizzato l assenza di fenomeni di ombreggiamento? pag. 22

23 1. LA RADIAZIONE SOLARE ESEMPIO 1 Calcolo dell irraggiamento globale orizzontale giornaliero medio mensile [kwh/(m 2 giorno)]: Hh mese Dall appendice B della UNI 8477 si evincono i valori di H h relativi a diverse località italiane. E possibile valutare l irraggiamento giornaliero medio mensile per la latitudine in esame (Cassino ) interpolando i valori di due stazioni meteorologiche prossime alla lat Località Roma Ciampino Foggia Amendola Cassino Latitudine Mesi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre 41 48' 1,78 2,45 3,72 5,2 6,64 7,24 7,41 6,44 4,87 3,27 1,94 1, ' 1,75 2,63 3,79 5,34 6,39 6,85 7,24 6,41 4,86 3,35 2,06 1, ' 1,76 2,56 3,76 5,29 6,48 7,00 7,30 6,42 4,86 3,32 2,02 1,49 pag. 23

24 1. LA RADIAZIONE SOLARE ESEMPIO 1 Calcolo dell indice di soleggiamento reale K T : K T = mese H H h h0 mese mese Calcolati, per ciascun mese, i valori dell irraggiamento H h giornaliero medio mensile e noti dal Prospetto I i valori medi mensili dell irraggiamento solare orizzontale extr'atmosferico H h0 per le latitudini 41 e 42, si ottengono per interpolazione i valori di H h0 [kwh/(m 2 giorno)] per la latitudine Latitudine Mesi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre 42 3,84 5,33 7,29 9,37 10,87 11,49 11,16 9,93 8,03 5,9 4,19 3, ,01 5,49 7,42 9,44 10,89 11,48 11,17 9,99 8,14 6,05 4,35 3, ' 3,95 5,43 7,37 9,41 10,88 11,48 11,17 9,97 8,10 5,99 4,29 3,55 Calcolato l indice K T, dal Prospetto II si evince il valore di Hd mese / Hh mese : Mesi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre K T 0,45 0,47 0,51 0,56 0,60 0,61 0,65 0,64 0,60 0,55 0,47 0,42 H d/h h 0,44 0,42 0,39 0,34 0,3 0,29 0,25 0,26 0,3 0,35 0,42 0,47 pag. 24

25 1. LA RADIAZIONE SOLARE ESEMPIO 1 E anno 12 = mese= 1 ( ) o R Hh n s mese mese giorni mese R mese = 1 H H d h mese mese R b mese H H d h mese mese 1+ cosβ 2 + ρ mese 1 cosβ 2 E anno = [ R H 31 R H 28 R H 30 R H 31] h + h + + h + h s gen gen feb feb nov nov dic dic pag. 25

26 LA RADIAZIONE SOLARE pag. 26

27 LA RADIAZIONE SOLARE pag. 27

28 LA RADIAZIONE SOLARE pag. 28

29 La Conversione Fotovoltaica La conversione diretta dell energia solare in energia elettrica, utilizza il fenomeno fisico dell interazione della radiazione luminosa con gli elettroni di valenza nei materiali semiconduttori, denominato Effetto Fotovoltaico Caratteristiche elettriche di un semiconduttore pag. 29

30 La Conversione Fotovoltaica Silicio L atomo di silicio possiede 14 elettroni di cui 4 di valenza; in un cristallo di silicio puro ciascun atomo è legato in modo covalente con altri quattro atomi: ogni elettrone di valenza si lega con un elettrone di valenza di un altro atomo. Il passaggio dalla banda di valenza a quella di conduzione avviene trasmettendo all elettrone una opportuna quantità di energia. In tale passaggio l elettrone si lascia dietro una buca detta lacuna che può venire occupata da un altro elettrone. Il movimento degli elettroni comporta così anche quello delle lacune. Silicio pag. 30

31 La Conversione Fotovoltaica Donatore Silicio Fosforo Elettrone debolmente legato pag. 31

32 La Conversione Fotovoltaica Accettore Silicio Boro Lacuna pag. 32

33 Boro Silicio Boro Materiale P Silicio Boro Silicio Distanza Giunzione Boro Silicio Silicio Fosforo Silicio Silicio Densità di carica + - Materiale N Fosforo Silicio Silicio Fosforo Fosforo Silicio Regione di svuotamento pag. 33

34 La conversione dell energia solare in energia elettrica avviene sfruttando l effetto indotto da un flusso luminoso che incide su un materiale semiconduttore drogato Ogni fotone dotato di energia sufficiente, sulla base della relazione E = h λ, con h costante di Plank ed λ lunghezza d onda della radiazione, è in grado di liberare all interno della giunzione P-N una coppia elettrone lacuna. Utilizzando come semiconduttore il silicio, l energia minima necessaria a liberare una coppia elettrone lacuna corrisponde ad una lunghezza d onda massima della radiazione luminosa di 1.15μm. pag. 34

35 DENSITA' SPETTRALE DI POTENZA [W/m²] % 1350 W/m² (AM0) Frazione dello spettro della radiazione solare potenzialmente convertibile in energia elettrica per un semiconduttore al silicio 1000 W/m² (AM1) Tuttavia al diminuire della lunghezza d onda, ai fotoni risulta associata un energia sempre maggiore ed in eccesso rispetto a quella richiesta per liberare la coppia elettrone - lacuna Radiazione con contenuto energetico sufficiente a liberare una coppia elettrone - lacuna LUNGHEZZA D'ONDA 0 0,3 0,5 1, ,5 2,0 2,5 [µm] La percentuale di energia solare che teoricamente possibile convertire in energia elettrica non supera il 44% La rimanente parte, pari al 56%, è trasformato in calore pag. 35

36 La Conversione Fotovoltaica I principali semiconduttori utilizzati sono: Silicio (Si) Germanio (Ge) Arseniuro di Gallio (GaAs) Solfuro di Cadmio (CdS) Solfuro di Rame (Cu 2 S) Celle a giunzione multipla (Tandem) pag. 36

37 Circuito equivalente di una cella fotovoltaica Il rendimento delle celle fotovoltaiche in silicio, anche nelle prove di laboratorio è molto distante dal 44%, in quanto intervengono ulteriori inefficienze: 1. Non tutti i fotoni incidenti sulla cella fotovoltaica penetrano all interno, alcuni sono riflessi ed altri intercettati dall elettrodo frontale (resistenza R s ) I L I D R S I C 2. Alcune coppie elett. lacuna si ricombinano prima che queste possano essere separate dal campo elettrico interno alla giunzione (grado di purezza del Si) R C 3. Parte dell energia potenziale ceduta alla cella, risulta insufficiente per liberare la coppia elettrone lacuna (diodo) pag. 37

38 Caratteristica Tensione Corrente di una Cella Solare I Quadrante dove la cella si comporta da semplice diodo in conduzione diretta Quadrante dove la cella passa in conduzione inversa I m Caratteristica al buio V m Quadrante dove la cella si comporta da generatore di energia elettrica Caratteristica alla luce V Punto di Massima Potenza pag. 38

39 Caratteristica Elettrica (I-V) in funzione della Temperatura I [A] CORRENTE DI CORTOCIRCUITO I CC (V=0) TENSIONE A VUOTO V 0 (I=0) C 60 C 20 C -40 C -20 C 0 C V [V] pag. 39

40 Caratteristica Elettrica (I-V) in funzione della Radiazione Solare I [A] W/m W/m W/m W/m W/m W/m 2 Caratteristica I-V di un modulo commerciale da 50Wp a V [V] pag. 40

41 Caratteristica I-V di una Cella Solare ed andamento della Potenza I [A] 1.00 I m Caratteristica I-V Punto di massima potenza P m = V m I m P [W] Andamento della potenza P= V I V 0.60 V [V] m pag. 41

42 Tipologie di celle fotovoltaiche La maggior parte delle celle fotovoltaiche attualmente in commercio è costituita da semiconduttori in silicio per i seguenti motivi: Disponibilità pressoché illimitata (risorse del pianeta) Largo utilizzo nell industria elettronica (processi tecnologici di raffinazione, lavorazione e drogaggio ben affinati) Possibilità di riciclare gli scarti dell industria elettronica in quanto l industria fotovoltaica tollera concentrazioni di impurità tipicamente di (contro i valori di relativi all industria elettronica) pag. 42

43 Tipologie di celle fotovoltaiche Celle al silicio monocristallino Gemmazione e crescita cristallina - Il silicio a cristallo η 13.5% singolo è ottenuto da un processo detto melting a partire da cristalli di silicio di elevata purezza che, una volta fusi, vengono fatti solidificare a contatto con un seme di cristallo. Il silicio solidifica nella forma di un lingotto cilindrico costituito da un unico cristallo del diametro di 13 20cm e lunghezza di circa 200cm; Taglio Il lingotto viene affettato con particolari seghe in wafers con spessore di μm (spinto sfruttamento del lingotto contro un estrema fragilità dei wafers) pag. 43

44 Tipologie di celle fotovoltaiche Celle al silicio policristallino Forma - Il silicio policristallino è caratterizzato dalla presenza di più cristalli aggregati fra di loro con forme, dimensioni ed orientamenti differenti; Costi contenuti (rispetto al silicio monocristallino) Celle al silicio amorfo η 9.0% η 6.0% Forma Il semiconduttore, sotto forma di gas, è depositato in strati dell ordine di 10μm su qualsiasi superficie (tecnica dei film sottili); Instabilità delle prestazioni elettriche? Tecnica della giunzione multipla Con il drogaggio differente di vari strati di silicio collegati in serie si ottengono celle con diverse sensibilità allo spettro solare. Il risultato si traduce in un maggior rendimento e resa energetica; Costi contenuti (rispetto al silicio policristallino) pag. 44

45 Tipologie di celle fotovoltaiche La connessione elettrica tra le celle fotovoltaiche è ottenuta per mezzo di due contatti metallici, uno sulla faccia esposta e l altro su quella opposta, normalmente ottenuti per evaporazione sotto vuoto di metalli a bassissima resistenza elettrica ed effettuando successivi trattamenti termici al fine di assicurarne la necessaria aderenza alla superficie della cella. Mentre la metallizzazione posteriore copre tutta la faccia, quella frontale esposta alla luce deve avere una configurazione geometrica tale da consentire un buon compromesso tra trasparenza alla radiazione incidente e massima raccolta degli elettroni liberi nel processo di conversione pag. 45

46 I Sistemi Fotovoltaici Il sistema fotovoltaico è un insieme di componenti meccanici, elettrici ed elettronici che concorrono a captare e trasformare l energia solare disponibile, rendendola utilizzabile dall utenza in energia elettrica. La struttura di un sistema fotovoltaico può essere molto varia; nella sua forma più generale può essere schematizzato col seguente schema a blocchi: pag. 46

47 CAMPO FOTOVOLTAICO (MODULI) SISTEMA DI ORIENTAMENTO CONVOGLIAMENTO IN SERIE E PARALLELO TRA LE CONNESSIONI DEI MODULI CONVERSIONE C.C./C.A. BATTERIA REGOLAZIONE DI CARICA / SCARICA BATTERIA GENERATORE DI SOCCORSO QUADRO ELETTRICO DI DISTRIBUZIONE CARICO (RETE - UTENTI) SERVIZI AUSILIARI INTERNI QUADRO ELETT. C.C. CARICO IN C.C. pag. 47

48 I Sistemi Fotovoltaici Dal punto di vista delle strutture di sostegno dei moduli, si parla di: Sistemi ad inclinazione fissa - (struttura portante fissa) Sistemi ad inseguimento attivi - single/double axis tracking systems (caratterizzati da motori passo e elettronica di controllo) Sistemi ad inseguimento passivi (principio di funzionamento basato sulla differenza di pressione che si forma in due cilindri, contenenti ciascuno particolari sostanze es. freon e olio) Dal punto di vista elettrico si dividono in: Sistemi isolati o stand alone Sistemi connessi in rete grid connected pag. 48

49 I Sistemi Fotovoltaici Schemi a blocchi Sistema di Pompaggio Azionamento a CAMPO FOTOVOLTAICO INVERTER frequenza variabile POMPA Utenza Isolata CAMPO FOTOVOLTAICO REGOLATORE DI CARICA INVERTER CARICO IN C.A. BATTERIA CARICO IN C.C. pag. 49

50 I Sistemi Fotovoltaici Schemi a blocchi Sistema Ibrido Isolato (fotovoltaico eolico diesel) CAMPO FOTOVOLTAICO GENERATORE EOLICO DIESEL REGOLATORE DI CARICA INVERTER CARICO IN C.A. BATTERIA CARICO IN C.C. pag. 50

51 I Sistemi Fotovoltaici Schemi a blocchi Impianto Collegato alla Rete RETE CAMPO FOTOVOLTAICO INVERTER QUADRO ELETTRICO DI INTERFACCIA UTENZA pag. 51

52 Il Campo Fotovoltaico Il campo fotovoltaico è un insieme di moduli fotovoltaici opportunamente collegati in serie e in parallelo in per realizzare le condizioni operative desiderate CELLA MODULO MODULO PANNELLO pag. 52

53 Il Campo Fotovoltaico PANNELLO STRINGA pag. 53

54 Il Campo Fotovoltaico CAMPO STRINGA pag. 54

55 Il Campo Fotovoltaico Nella fase di progettazione di un campo fotovoltaico devono essere effettuate alcune scelte che ne condizionano il funzionamento: Configurazione serie-parallelo dei moduli del campo (effetto di mismatch dovuto alla disomogeneità delle loro caratteristiche elettriche es.: in una serie di moduli la corrente è limitata dal modulo che eroga la corrente più bassa; in un parallelo la tensione è limitata dal modulo che eroga la tensione più bassa) Scelta della tensione di esercizio Scelta della strutture di sostegno Distanza minima tra le file dei pannelli per non avere ombreggiamento pag. 55

56 Il Campo Fotovoltaico COMBINAZIONE DI SERIE E DI PARALLELI + PARALLELI DI SERIE pag. 56

57 DIODO DI STRINGA Il Campo Fotovoltaico + PARALLELI DI SERIE + - DIODO DI LATO - pag. 57