Gli studenti dovranno dimostrare di aver conseguito almeno i seguenti obiettivi minimi.

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1 MATEMATICA Liceo scientifico (approvato dal Dipartimento di Matematica e Fisica in data 8 settembre 2017) Gli studenti dovranno dimostrare di aver conseguito almeno i seguenti obiettivi minimi. Classe prima Settembre - Ottobre Operare con i numeri interi e razionali. Calcolare potenze ed eseguire operazioni con esse. Utilizzare le proprietà delle potenze per eseguire i calcoli in modo rapido. Risolvere espressioni numeriche. Utilizzare il concetto di approssimazione. Calcolare percentuali e proporzioni. La nascita della geometria presso i popoli antichi Gli enti primitivi e le loro definizioni I postulati Il teorema e le sue parti I postulati di appartenenza e di ordine Gli enti fondamentali: le semirette, i segmenti, le poligonali, i semipiani, gli angoli, figure concave e convesse. I segmenti Gli angoli Determinare la lunghezza di un segmento e l ampiezza di un angolo Eseguire costruzioni geometriche elementari. Novembre I monomi Definizione di monomio; il grado; la forma normale; le somme algebriche di monomi; moltiplicazione, divisione e potenze di monomi; le espressioni contenenti monomi; problemi risolubili mediante l uso di monomi, MCD e mcm di monomi. I polinomi Definizione di polinomio; la forma normale; il grado; la somma algebrica di polinomi; il prodotto di un monomio per un polinomio; il prodotto tra polinomi. Padroneggiare l'uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare

2 relazioni. Eseguire le operazioni con i monomi e i polinomi Novembre - Dicembre I triangoli: definizione; bisettrici, mediane, assi, altezze dei triangoli; le classificazioni in base ai lati ed in base agli angoli I 3 criteri di congruenza dei triangoli Il teorema del triangolo isoscele Le proprietà del triangolo equilatero. I prodotti notevoli La divisione tra un polinomio e un monomio La divisione tra polinomi: metodo generale e metodo di Ruffini Il teorema del resto Il teorema di Ruffini. Gennaio Statistica descrittiva I dati statistici; i caratteri qualitativi e quantitativi; le tabelle di frequenze; le rappresentazioni grafiche dei dati: ortogrammi, istogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiani, ideogrammi, cartogrammi; gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda; gli indici di variabilità: il campo di variazione, lo scarto semplice medio, lo scarto quadratico medio. Febbraio Marzo Scomposizione dei polinomi La fattorizzazione dei polinomi; il raccoglimento totale; il raccoglimento parziale; l uso dei prodotti notevoli; il trinomio di 2 grado; il metodo di Ruffini; somma e differenza di cubi; MCD e mcm di polinomi. Frazioni algebriche Definizione di frazione algebrica; la condizione di esistenza; la semplificazione; la somma algebrica; la moltiplicazione; la divisione; la potenza. Le disuguaglianze nei triangoli I punti notevoli del triangolo e loro proprietà: ortocentro, incentro, circocentro, baricentro. I poligoni: definizione; parti di un poligono. Le rette perpendicolari Le rette parallele; nomenclatura degli angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale; il teorema delle rette parallele, il criterio di parallelismo. Il teorema dell angolo esterno; la somma degli angoli interni di un triangolo; la somma degli angoli interni di un poligono; la somma degli angoli esterni di un poligono; i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Aprile - Maggio Equazioni lineari I metodi risolutivi delle equazioni: numeriche intere, letterali intere, numeriche fratte La risoluzione di problemi numerici e geometrici mediante l uso di equazioni lineari. Disequazioni lineari I metodi risolutivi delle disequazioni: numeriche intere, il segno di un prodotto, numeriche fratte I sistemi di disequazioni. I quadrilateri Il parallelogramma e le sue proprietà, il criterio per individuare se un quadrilatero è un parallelogramma; il rettangolo e le sue proprietà, il criterio per stabilire se un quadrilatero è un

3 rettangolo; il rombo e le sue proprietà, i criteri per stabilire se un quadrilatero è un rombo; il quadrato e le sue proprietà, il criterio per stabilire se un quadrilatero è un quadrato. I trapezi. Il fascio di rette parallele tagliate da due trasversali. Maggio - Giugno Eseguire operazioni fra insiemi. Le relazioni Logica delle proposizioni Classe seconda Settembre - Ottobre I radicali I numeri irrazionali e l'insieme R dei numeri reali Radici quadrate e cubiche, n-esime I radicali: condizioni di esistenza e segno Riduzione allo stesso indice e semplificazione. Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali. trasporto sotto e fuori dal segno di radice. Addizione e sottrazioni di radicali ed espressioni irrazionali. razionalizzazioni Radicali, equazioni e disequazioni. radicali e valore assoluto. Potenze con esponente razionale Novembre I sistemi di equazioni Introduzione ai sistemi. Metodo di sostituzione. Metodo del confronto. Metodo di addizione e sottrazione. Metodo di Cramer e criterio dei rapporti. sistemi frazionari. Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. grafico della retta e risoluzione grafica di un sistema Circonferenza e cerchio Definizioni, proprietà Poligoni inscritti e circoscritti Retta nel piano cartesiano Introduzione al piano cartesiano. Punto medio di un segmento; distanza tra due punti

4 Dicembre Gennaio - Marzo Aprile - Giugno Equazione generale della retta Condizione di parallelismo tra rette Rette perpendicolari Distanza punto retta Problemi sulla retta Le equazioni di 2 grado Le equazioni di secondo grado. Equazioni di secondo grado frazionarie. Il calcolo delle probabilità Valutazione della probabilità secondo la definizione classica. I primi teoremi sul calcolo della probabilità. Altre definizioni di probabilità Le equazioni di 2 grado Equazioni di secondo grado letterali. Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un'equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Condizioni sulle soluzioni di un'equazione parametrica. Problemi che hanno come modello. La parabola e l'interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado. Le equazioni di grado superiore al 2 Equazioni monomie, binomie e trinomie. Equazioni risolvibili mediante scomposizioni in fattori. Uno sguardo d'insieme sulle equazioni polinomiali. Equazioni e funzioni con i valori assoluti L equivalenza delle figure e la similitudine Area dei poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora. Il teorema di Talete e la similitudine. Le omotetie e le similitudini. Equazioni e disequazioni Equazioni e funzioni con i valori assoluti Disequazioni di primo e di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di grado superiore al primo. Sistemi di disequazioni. Problemi con equazioni e disequazioni di 2 grado

5 Classe terza Settembre - Ottobre Saper risolvere consapevolmente equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti. Ottobre Conoscere la definizione di funzione (dominio, condominio, invertibilità). Ripasso sulla retta e suo eventuale completamento Le trasformazioni geometriche Novembre Introduzione alle sezioni coniche La circonferenza ed esercizi ad essa relativi Dicembre La parabola ed esercizi ad essa relativi Gennaio La statistica inferenziale (interpolazione, metodo dei minimi quadrati, regressione, correlazione) Febbraio marzo L ellisse ed esercizi ad essa relativi L iperbole ed esercizi ad essa relativi Saper impostare e risolvere problemi geometrici legati alla geometria analitica e con l uso delle isometrie Aprile Saper disegnare i grafici delle funzioni note mediante l'utilizzo di opportune trasformazioni geometriche (traslazioni, simmetrie, valori assoluti, dilatazioni). Maggio giugno Introduzione alla trigonometria: definizione e grafici delle funzioni goniometriche Gli archi associati Classe quarta Settembre Ottobre Esponenziali e logaritmi: proprietà delle potenze, la funzione esponenziale, le equazioni esponenziali e le disequazioni esponenziali elementari. La definizione di logaritmo, le proprietà dei logaritmi, la funzione logaritmica, le equazioni e le disequazioni logaritmiche elementari (risoluzione grafica). Lo studio del dominio di funzioni in cui compaiono logaritmi ed esponenziali. Novembre Definizione, proprietà e grafici delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, funzioni goniometriche inverse, archi associati, angoli notevoli. Principali formule goniometriche: addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, formule parametriche. Dicembre Equazioni e disequazioni goniometriche, le funzioni goniometriche inverse, dominio di funzioni contenenti funzioni goniometriche Gennaio Febbraio I teoremi sui triangoli rettangoli e la loro risoluzione. Il teorema della corda, l'area di un triangolo noti due lati e l'angolo compreso, il teorema dei seni, il teorema di Carnot. I triangoli qualunque e la loro risoluzione. Marzo - Aprile I numeri complessi.

6 Le coordinate polari. Il calcolo combinatorio. Il calcolo della probabilità. Maggio Giugno Lo spazio: postulati, teoremi principali, i poliedri, i solidi di rotazione, aree e volumi. La geometria analitica dello spazio Classe quinta Settembre Conoscere la definizione di funzione (dominio, codominio, invertibilità). Conoscere le definizioni dei limiti delle funzioni ed i teoremi relativi ai limiti delle funzioni Ottobre Saper eseguire esercizi applicativi di calcolo e verifica dei limiti Calcolare limiti delle forme indeterminate e dei limiti notevoli Riconoscere la continuità e la discontinuità delle funzioni I teoremi sulle funzioni continue Novembre Cercare gli asintoti delle funzioni Conoscere le definizioni e i principali teoremi relativi alle derivate di una funzione. Calcolare le derivate delle funzioni Le applicazioni delle derivate alla ricerca delle tangenti alle funzioni Dicembre Le applicazioni del calcolo delle derivate allo studio delle funzioni Le applicazioni delle derivate alla fisica I teoremi sul calcolo differenziale Gennaio Saper applicare il calcolo differenziale per la ricerca di massimi, minimi e flessi di una funzione Gennaio - Febbraio I problemi di massimo e minimo Saper eseguire lo studio e la rappresentazione grafica di una funzione reale. Lettura ed interpretazione dei grafici di funzioni Marzo Conoscere i metodi di integrazione indefinita e saperli applicare per calcolare integrali. Marzo - Aprile L integrale definito ed i teoremi sugli integrali definiti Saper calcolare aree, volumi mediante integrali. Le equazioni differenziali (del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari del 1 ordine, applicazioni a problemi di fisica) Maggio - Giugno Conoscere le caratteristiche delle distribuzioni di probabilità. Ripasso Saper utilizzare gli elementi minimi dei programmi degli anni precedenti nella risoluzione di problemi.