= cost a p costante V 1 /T 1 =V 2 /T 2 LEGGE DI GAY-LUSSAC: Un sistema allo stato gassoso è definito da 4. mmhg (torr), bar.
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- Giovanni Romani
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1 GAS IDEALI Un sistema allo stato gassoso è definito da 4 parametri: OLUME () l, m 3 PRESSIONE (p) Pa, atm, mmhg (torr), bar QUANTITA DI SOSTANZA (n) mol TEMPERATURA (T) K Sperimentalmente sono state determinate leggi, caratteristiche del comportamento dei gas, che mettono in relazione i suddetti parametri: gas ideali 1 LEGGE DI BOYLE: pcost a T costante p 1 1 p 2 2 LEGGE DI CHARLES: T cost a p costante 1 /T 1 2 /T 2 LEGGE DI GAY-LUSSAC: p T cost a costante p 1 /T 1 p 2 /T 2 Principio di Avogadro: Nelle stesse condizioni di T e p, volumi uguali di gas contengono lo stesso numero di molecole quindi il volume occupato da una mole deve essere uguale per qualsiasi gas. Misure sperimentali dimostrano che in condizioni standard (T 0 C, p 1 atm) 1 mole di qualsiasi gas occupa un volume di 22,414 litri (volume molare). gas ideali 2
2 EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI (è una generalizzazione delle leggi di Boyle, Charles e Gay-Lussac e contiene il principio di Avogadro) gas ideali 3 RAPPORTI TRA LE UNITA DI MISURA OLUME (l, m 3 ) 1 l 1 dm m 3 PRESSIONE (Pa, atm, torr o mmhg, bar) 1 atm Pa 1 atm 760 mmhg (a 0 C) 1 atm 760 torr (ad ogni T) 1 bar Pa QUANTITA DI SOSTANZA (mol) g n P.M. TEMPERATURA (K) T (K) T ( C) + 273,15 N.B. Per condizioni standard si intende: T 273,15 K (0 C) p 1 atm gas ideali 4
3 R: COSTANTE UNIERSALE DEI GAS Il valore numerico di R dipende dalle unità di misura in cui sono espressi e p. Consideriamo una mole di gas alla pressione di 1 atm ( Pa) e alla T di 273,15 K. Il suo volume è 22,414 l (22, m 3 ). I possibili valori di R sono: R 1 atm. 22,414 l 0, mol. 273,15 K atm. l mol. K Pa. 22, m 3 R 8,31 1 mol. 273,15 K Pa. m 3 mol. K gas ideali 5 ESERCIZIO 1 A 20 C e 730 torr, un gas occupa un volume di 20 l. a) Il volume occupato dal gas se la pressione viene portata a 2 atm tenendo invariata la T b) Il volume occupato dal gas in condizioni standard c) La pressione esercitata dal gas alla T di -50 C a) La T a cui si deve portare il gas perché a 650 mmhg occupi un volume di 26 l. gas ideali 6
4 ESERCIZIO 1 (a) A 20 C e 730 torr, un gas occupa un volume di 20 l. a) Il volume occupato dal gas se la pressione viene portata a 2 atm tenendo invariata la T a) T cost Siamo nelle condizioni di validità della legge di Boyle p 1. 1 p 2. 2 p torr 1atm 760 torr quindi 730 torr 730/760 0,96 atm p 1 0,96 atm 1 20 l p 2 2 atm 2 p ,96 atm. 20 l 9,6 l p 2 2 atm gas ideali 7 ESERCIZIO 1 (b) A 20 C e 730 torr, un gas occupa un volume di 20 l. b) Il volume occupato dal gas in condizioni standard Condizioni standard: 0 C 273,15 K e p 1 atm nrt p Calcoliamo n dalle condizioni iniziali: T 20 C ,15 293,15 K p 730 torr 0,96 atm 20 l n p 0,96 atm. 20 l RT 0,0821 atm l. 293,15 K mol K Sostituendo nella * si ha: nrt 0,798. 0, ,15 p 1 (*) 17,9 l 0,798 mol gas ideali 8
5 ESERCIZIO 1 (c) A 20 C e 730 torr, un gas occupa un volume di 20 l. c) La pressione esercitata dal gas alla T di -50 C Il volume resta invariato Siamo nelle condizioni di validità della legge di Gay-Lussac p 1 /T 1 p 2 /T 2 p torr 0,96 atm T 1 20 C 293,15 K T 2-50 C ,15 223,15 K p 2 p 1 T 2 T 1 0,96 atm. 223,15 K 293,15 K 0,73 atm gas ideali 9 ESERCIZIO 1 (d) A 20 C e 730 torr, un gas occupa un volume di 20 l. d) La T a cui si deve portare il gas perché a 650 mmhg occupi un volume di 26 l. p 650 mm Hg 650/760 0,855 atm 26 l n 0,798 mol T p nr 0,855 atm. 26 l 0,798 mol. 0,0821 atm l mol K 339 K gas ideali 10
6 ESERCIZIO 2 Calcolare la massa di 100 dm 3 di metano (CH 4 ) a 25 C e alla pressione di 1 atm. 100 dm l T 25 C ,15 298,15 K p 1 atm n p RT 1 atm. 100 l 0, ,15 K 4,085 moli n g PM g n. PM 4,085 mol. 16 g/mol 65,4 g gas ideali 11 ESERCIZIO 3 0,545 g di una sostanza gassosa a 473 K occupano il volume di 0,265 dm 3 alla pressione di 1 atm. Calcolare il peso molecolare della sostanza gassosa. 0,265 dm 3 0,265 l T 473 K p 1 atm n p RT 1 atm. 0,265 l 0, K 6, moli n g PM PM g n 0,545 g 6, mol 80 g/mol gas ideali 12
7 ESERCIZIO 4 Una massa di CO 2 contenuta in un recipiente di 5 dm 3 alla pressione di 5 atm e alla temperatura di 24 C è fatta espandere in un recipiente di 75 dm 3. La temperatura finale del gas è -51 C. Calcolare la pressione di CO dm 3 5 l p 1 5 atm T 1 24 C ,15 297,15 K 2 75 dm 3 75 l T 2-51 C ,15 222,15 K p 2? n p atm. 5 l 1,025 moli R T 1 0, ,15 K p 2 n R T 2 1,025 mol. 0, ,15 K 2 75 l 0,249 atm gas ideali 13 MISCELE DI GAS Misure sperimentali mostrano che l equazione di stato è applicabile anche alle miscele gassose: p (n 1 +n 2 + )RT (1) p TOT (n 1 +n 2 + )RT n TOT RT n i moli del componente i-esimo (2) p i n i RT (pressione parziale) pressione che ciascun componente della miscela eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume La (1) diventa quindi: p TOT Σi p i LEGGE DI DALTON: La pressione totale esercitata da una miscela gassosa ideale sulle pareti del recipiente è la somma delle pressioni parziali dei gas componenti. Dividendo la (2) per la (1) si ha: p i n i RT n TOT RT n i n TOT p p TOT i p TOT p i x i p TOT x i frazione molare gas ideali 14
8 ESERCIZIO 5 Una miscela gassosa, contenente 2 moli di H 2 O e 5 moli di CO 2 alla T di 423 K, occupa un volume di 156 dm 3. Calcolare le pressioni parziali dei due gas e la pressione totale della miscela p H 2O n H 2ORT 2 mol. 0, K 156 l 0,445 atm p CO 2 n CO2 RT 5 mol. 0, K 156 l 1,113 atm Per la legge di Dalton p TOT p H p 2O + CO 2 0,445 +1,113 1,558 atm gas ideali 15 ESERCIZI Una bombola contiene He alla pressione di 2, Pa. Il volume della bombola è 7, m 3. Calcolare le moli di elio che sono contenute nella bombola alla temperatura di 298 K (616 mol) Una bombola di 80 dm 3 contiene H 2 alla pressione di 200 atm ed alla temperatura di 298 K. Calcolare il volume di H 2 in m 3 in condizioni standard. (14,7 m 3 ) Una bombola di 80 l contiene 5,6 Kg di CH 4. La pressione massima che la bombola può sopportare è 150 bar (limite di sicurezza). Calcolare la temperatura massima che può raggiungere la bombola in condizioni di sicurezza. (412 K) 1,00 g di H 2 sono introdotti in un recipiente di 1 l contenente He alla T di 373 K ed alla pressione di 2, Pa. Calcolare la pressione totale nel recipiente alla temperatura di 373 K. (1, Pa) 5 moli di N 2 e 3,5 moli di O 2 sono poste in uno stesso recipiente e la pressione è portata a 1, Pa con un pistone. Calcolare la pressione parziale dei due gas. (5, Pa; 4, Pa) gas ideali 16
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