Nome..Cognome.. Classe 4D 18 dicembre VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia

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1 Nome..Cognome.. Classe 4D 8 dicembre 008 EIFICA DI FISICA: lavoro ed energia Domande ) Forze conservative ed energia potenziale: (punti:.5) a) Dai la definizione di forza conservativa ed indicane le proprietà. b) fornisci la definizione più generale possibile di energia potenziale, specificando l equazione dimensionale e le possibili unità di misura c) scrivi ed illustra l espressione dell energia potenziale elastica. ) Momento meccanico ed equilibrio: (punti:.5) a) Dai la definizione di momento meccanico di una forza, specificando l equazione b) Calcola il momento meccanico della forza in figura rispetto al polo O indicato. c) Enuncia le condizioni di equilibrio per un corpo rigido O 60 0 cm F=0 N 3) Impulso e quantità di moto : (punti:.5) a) Dai la definizione di impulso di una forza, specificando l equazione dimensionale e l unità di misura. b) Scrivi l espressione della quantità di moto di un corpo puntiforme, specificando l equazione c) Enuncia il teorema dell impulso Problemi ) Un corpo di massa M=,5 kg è vincolato ad una molla di costante elastica k=00 N/m, quando viene colpito da una proiettile di massa m=00 g che si muove orizzontalmente alla velocità =80 km/h a) determina la massima deformazione subita dalla molla dopo l urto. b) La percentuale di energia persa durante l urto (punti:) r ) Una massa M=00 g è appesa ad una fune ideale di lunghezza L=,5 m fissata al soffitto. Il corpo viene spostato in modo che la fune formi un angolo di 30 rispetto alla verticale e da questa posizione viene lasciato libero di oscillare. a) Determina la velocità con cui il corpo raggiunge la posizione di fune verticale. b) Determina la tensione della fune nella posizione verticale (durante l oscillazione) c) Determina l espressione dell energia potenziale dovuta alla forza peso in funzione dell angolo x che la fune forma con la verticale e traccia il grafico della funzione ottenuta (punti:,5) erifica di fisica 8 dicembre 4D

2 Soluzione verifica di Fisica Lavoro ed energia Domanda n. : Forze conservative ed energia potenziale: a) Dai la definizione di forza conservativa ed indicane le proprietà. Una forza è conservativa se il lavoro da essa compiuto su un corpo che si muove da un punto A ad un punto non dipende dal percorso, cioè L L = L. Per una forza conservativa il Aγ = Aγ lavoro su un percorso chiuso è nullo, mentre il lavoro compiuto su un corpo da A a è opposto a quello compiuto da ad A. L = L A A b) Fornisci la definizione più generale possibile di energia potenziale, specificando l equazione dimensionale e le possibili unità di misura. Poiché il lavoro compiuto da una forza conservativa non dipende dal percorso è possibile definire la funzione energia potenziale come il lavoro che la forza conservativa compirebbe su un corpo che si trova in un generico punto P per portarlo in un punto P 0 scelto come riferimento. E =. L equazione dimensionale è: [ ] [ ][ ] [ ] E P = M L T è kg m / s = Joule( J ), nel sistema C.G.S. g cm / s = erg = 0 J erifica di fisica 8 dicembre 4D A potenziale L PP0, di conseguenza nel sistema S.I l unità di misura c ) Scrivi ed illustra l espressione dell energia potenziale elastica. La forza elastica è conservativa ed un corpo soggetto ad essa ha un energia potenziale data da: E P = kx kx0, dove k è la costante elastica della molla, x è la deformazione in un generico punto P e x 0 è la deformazione nel punto P 0 scelto come riferimento, in genere si preferisca scegliere come punto di riferimento quello di molla non deformata, così x 0 =0. Domanda n. : Momento meccanico ed equilibrio a) Dai la definizione di momento meccanico di una forza, specificando l equazione dimensionale e l unità di misura. Data un forza F r con punto di applicazione P e scelto un polo O fisso, si definisce momento r meccanico il prodotto vettoriale tra il vettore posizione = OP e la forza F. Cioè τ O = F. Il modulo di tale vettore è dato dal prodotto tra il modulo della forza e il braccio, cioè la distanza tra il polo e la retta d azione della forza, la direzione è perpendicolare al piano individuato dai due vettori e il verso si determina con la regola della mano destra. L equazione dimensionale è: [ τ ] = [ M ][ L] [ T ] O e l unità di misura è Nm. b) Calcola il momento meccanico della forza in figura rispetto al polo O indicato. r Dalla definizione τ = F sin α = 0 0, sin(30 ) = Nm O La direzione è perpendicolare al piano individuato dai due vettori, il verso, secondo la regola della mano destra è entrante. c) Enuncia le condizioni di equilibrio per un corpo rigido Affinché il centro di massa di un corpo rigido sia fermo è necessario che r esterne = 0 e che in un dato istante v CM = 0. Affinché il corpo rigido non ruoti si ha τ Oesterne = 0 e in un dato istante ω = 0 Domanda n. 3 Impulso e quantità di moto a) Dai la definizione di impulso di una forza, specificando l equazione dimensionale e l unità di misura 7 O 60 0 cm F=0 N

3 Nel caso di forza costante che agisce in un intervallo di tempo t dall istante t all istante t, l impulso è il prodotto tra la forza e l intervallo di tempo: I = F r t, l equazione dimensionale è [ ] = [ M ][ L] [ T ] I e di conseguenza l unità di misura nel S.I è: kg m / s, nel sistema C.G.S. è: g cm / s. Nel caso più generale di forza non costante l impulso è la somma vettoriale degli impulsi infinitesimi esercitati dalla forza in intervalli di tempo tanto piccoli da poter considerare la forza r n r costante: I F t t, t = i= i i b) Scrivi l espressione della quantità di moto di un corpo puntiforme, specificando l equazione Per un corpo puntiforme di massa m e velocità v r, la quantità di moto è: q = mv, la sua equazione dimensionale è: [ ] [ ][ ] [ ] q = M L T e di conseguenza l unità di misura nel S.I è: kg m / s, nel sistema C.G.S. è: g cm / s c)enuncia il teorema dell impulso Il teorema dell impulso per un corpo è diretta conseguenza del secondo principio della dinamica e dice che l impulso della risultante delle forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della quantità di moto: It t ( totale) = q,. Nel caso di un sistema il teorema si riferisce all impulso delle forze esterne e naturalmente alla quantità di moto del sistema: I ( esterne) = Q Problema n. r t, t t, t Un corpo di massa M=,5 kg è vincolato ad una molla di costante elastica k=00 N/m, quando viene colpito da una proiettile di massa m=00 g che si muove orizzontalmente alla velocità =80 km/h a) determina la massima deformazione subita dalla molla dopo l urto. b) La percentuale di energia persa durante l urto FASE dell UTO: Se l urto avviene orizzontalmente, non ci sono impulsi di forze esterne durante la fase di urto, quindi le quantità di moto del sistema prima e dopo l urto sono uguali: Q( t) = Q( t ). Trattandosi di urto perfettamente anelastico e considerando i moduli dei vettori si ha: m = ( m + M ), quindi m = =,39 m / s (fatte le opportune equivalenze) m + M Trattandosi di urto anelastico non si avrà conservazione dell energia cinetica, infatti nell istante t si ha: E c ( t ) = m = 4, 69 J, mentre nell istante t E c ( t ) = ( m + M ) =, 55 J, si sono cioè Ec ( t) Ec ( t ) persi 3,4 J, che rappresentano il 94% dell energia di partenza ( 00% ) E ( t ) FASE dopo l UTO: c r A r Dopo l urto, il sistema costituito da m+m è soggetto alla forza elastica, che è conservativa e al peso e alla normale che non compiono lavoro, quindi conserva la propria energia meccanica: EM ( A) = EM ( ). Scelto come punto di riferimento quello di molla non deformata e ricordando che nel punto di massima deformazione la velocità è nulla si può scrivere: erifica di fisica 8 dicembre 4D 3

4 m + M ( m + M ) = kx l unica incognita è x che si può determinare: x = = 0, m. K Problema n. Una massa M=00 g è appesa ad una fune ideale di lunghezza L=,5 m fissata al soffitto. Il corpo viene spostato in modo che la fune formi un angolo di 30 rispetto alla verticale e da questa posizione viene lasciato libero di oscillare. a) Determina la velocità con cui il corpo raggiunge la posizione di fune verticale. b) Determina la tensione della fune nella posizione verticale (durante l oscillazione) c) Determina l espressione dell energia potenziale dovuta alla forza peso in funzione dell angolo x che la fune forma con la verticale e traccia il grafico della funzione ottenuta La massa M è soggetta alla forza peso e alla tensione della fune (che non compie lavoro essendo perpendicolare allo spostamento), quindi conserva la propria energia meccanica: EM ( A) = EM ( ). Fissato il livello di riferimento in figura, ricordando le relazioni trigonometriche si ha: Mg( L cos α) = M + Mg( L), l unica incognita è che si può determinare: = gl( cos α) =,98 m / s. α A H Per determinare la tensione della fune bisogna ricordare il secondo principio della r dinamica. Nella posizione si ha: P + T = ma, considerando le componenti sull asse x e ricordando che l accelerazione normale è a =, si ottiene: l unica incognita è T, quindi: T = M ( g + ) =, 4 N T Mg = M, L espressione dell energia potenziale varia al variare del livello di riferimento scelto, con quello utilizzato per la prima parte dell esercizio, detto x il generico angolo che la fune forma con la verticale, si ha: E P ( x) = Mg( L cos x) =,47 cos x. y Il grafico si ottiene dilatando verticalmente di,47 il grafico del coseno e facendo il simmetrico rispetto all asse delle ascisse. π π L espressione ha senso fisico per x, in questo particolare caso, dato che l ampiezza di oscillazione è di 30, π π varrà per x icordando che l energia potenziale è una funzione definita a meno di una costante additiva (k) che dipende dalla scelta del 4 punto di riferimento, qualunque altra scelta del livello di riferimento avrebbe dato una funzione del tipo E P ( x) =,47 cos x + k, e quindi il grafico sarebbe stato una traslazione verticale di k di quello qui riportato. erifica di fisica 8 dicembre 4D 4 x

5 Dalle discipline alla realtà: un percorso di conoscenza Cosa significa conoscere? Qual è l'oggetto della conoscenza? E' uno o ce ne sono tanti? C 'è un'unica forma di conoscenza o ce ne sono tante? - Quando si può dire di conoscere una cosa? - Come si conosce? Quali sono gli strumenti della conoscenza? - Qual è il ruolo delle discipline nella costruzione di un percorso di conoscenza? - Cosa si intende con l'espressione "conoscenza scientifica"? Quali sono le caratteristiche di questo tipo di conoscenza? - quando un metodo di conoscenza può dirsi scientifico? Esiste un solo metodo di conoscenza scientifica o più di uno? - Quale l'origine e la finalità della conoscenza scientifica? Come nasce e come procede una indagine scientifica? - La conoscenza scientifica è superiore ad altri metodi di conoscenza? Perchè? - Che ruolo gioca la personale visione del mondo dello scienziato nell'indagine scientifica? - La scienza deve avere dei limiti o deve essere libera da qualsiasi vincolo? Nel caso debba avere dei limiti chi li stabilisce e in base a quali criteri? erifica di fisica 8 dicembre 4D 5