F gravitazionale. gravitazionale) = m g ( yiniziale yfinale. percorso γ. finale iniziale gravitazionale elastica
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- Giuditta Manzoni
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1 WP7.4td.doc Molla orizzontale compressa lancia massa su piano inclinato DATI m = g, = 4 N/m, θ = 37 Per convenienza scegliamo la posizione della massa con la molla riposo x = Stato iniziale : Stato finale : molla compressa di x molla a riposo x iniziale della massa = x =. m y iniziale della massa = y = y finale della massa in P = y P INCOGNITA v iniziale della massa = v finale della massa in P = m -x Y F O θ N m F gravitazionale h P y = y = y finale P top y =y iniziale bottom Stato iniziale : molla compressa, posizione di m x iniziale = -. e y iniziale = LAVORO compiuto dalle forze sulla massa m W(F = 1 (x iniziale - x (x finale - x Il lavoro della forza peso è W(F gravitazionale = m g ( yiniziale yfinale Il lavoro della forza normale è W(N = Ni dr = perchè N dr Il lavoro della forza della molla è ( percorso γ TEOREMA DELL ENERGIA CINETICA K K = lavoro totale = W(F + W(N + W(F finale iniziale gravitazionale Step 1:allungamento della molla da compressa fino alla lunghezza a riposo (da x iniziale a x, m si stacca dalla molla e continua il suo moto orizzontale con la velocità v(x = v distacco Kiniziale = W(F gravitazionale = W(N = 1 Kfinale = mvdistacco = W(F = 1 (x ( iniziale - x (x - x = 1 (x iniziale - x dove x = m vdistacco = x 4 m iniziale vdistacco = xiniziale =. = 3.11 m s Step : salita della massa m lungo il piano inclinato liscio fino ad arrestarsi y =y bottom = quota a cui m si distacca y top = y P quota a cui m si arresta v P = Kfinale Kiniziale = lavoro totale = W(F gravitazionale + W(N + W(F Kfinale =, W(F =, W(N = K = W(F + + = mg( y y iniziale gravitazionale P
2 1 mv distacco = mgy P 1 vdistacco xiniziale 4(. vdistacco = g yp yp = = = =.49 m g mg 9.8 La distanza lungo il piano inclinato è Δ s = sin θ xiniziale 4( Δ s= = = =.8m m g sin θ 9.8 sin 37.6 yp da cui si ricava Se viene fatta solo la domanda si può procedere in un unico step : Kfinale Kiniziale = lavoro totale = W(F gravitazionale + W(N + W(F = W(F + W(F gravitazionale 1 1 = m g ( y y + ((x - x (x - x = m g y + (x - x dove x = e y = x yp = mg P iniziale P iniziale iniziale
3 Molla verticale : casi di allungamento Blocchetto : massa m =.34 g 1 Se il blocchetto accompagnato lentamente si allunga di 3 cm, quale? Scelgo l asse Y verticale verso il basso Scelgo come posizione y del blocchetto la posizione y della faccia superiore, coincidente con l estremo inferiore della molla stato iniziale O stato finale(se accompagnato lentamente m y posizione iniziale y : quando la molla è a riposo y equilibrio m della molla posizione finale(se accompagnato lentamente y equilibrio : quando F = y Y gravitazionale allungamento statico = ( y equilibrio =.3 m Se in y equilibrio il blocchetto lasciato libero (da fermo resta fermo, l accelerazione è nulla a y = Si applica la II LEGGE di NEWTON F = m a = F =+ F F =+ (y y mg = da cui y della molla gravitazionale equilibrio mg l'importante relazione (yequilibrio y =, mg N la costante della molla risulta = = = 11.1 (y y.3 m y y equilibrio Se il blocchetto è rilasciato da y, qual è la quota minima y minima? TEOREMA DELL ENERGIA CINETICA Kfinale Kiniziale = lavoro totale = W(F gravitazionale + W(F Kfinale = Kiniziale = W(F gravitazionale + W(F = 1 W(F gravitazionale = m g yiniziale yfinale W(F = (y iniziale (y finale 1 m g ( y ymin = ((y (y min 1 mg( ymin y = (y min 1 mg (y min = mg (y min (y min = ( ( mg mg Dalle relazioni (y min = e (yeq y = si deduce (y = (y y A = (y = (y y min eq min eq eq ossia il blocchetto oscilla simmetricamente attorno alla posizione y eq tra (y eq - A e (y eq + A
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6 JANEsol.doc Jane appesa alla liana (pendolo semplice CORPO PUNTIFORME m Jane = 6 g FORZE agenti sul CORPO PUNTIFORME T tensione esercitata dalla liana su Jane F g =mg peso esercitato dalla Terra su Jane ( g = 9.8 m / s g verticale verso il basso MOTO CIRCOLARE nel piano verticale con centro in O e raggio R = 5 m distanza iniziale CA = x = 8 m velocità iniziale v C = y = R x = 5 4 = 4.68 m Δ h = h h = R y = =.3 m C B INCOGNITE : massimo modulo della T tensione della liana T massima posizione θ in cui T(θ = T massima II LEGGE DI NEWTON vettoriale per Jane F = F= ma F = T+ F = m a risultante risultante g Jane Scelgo per convenienza la coordinata radiale verso il centro della traiettoria O (parallelo e concorde con il vettore a centripeta v Fris radiale =+ T mjane g cos θ= mjane da cui R v( θ T( θ = mjane g cos θ+ mjane essendo v funzione della posizione θ R Dove T è massima??? T( θ = m g cosθ + m Jane Jane Jane v( θ R (m g cosθ è massimo dove cosθ=+1 θ = v( θ m Jane è massimo dove v(θ è massima R Dove v è massima???
7 Teorema dell'energia Cinetica applicato al corpo di massa m da C a un punto finale K K (C = W che è il lavoro fatto da TUTTE le forze presenti finale iniziale totale f 1 L Energia Cinetica è K = mv Calcoliamo il Lavoro compiuto dalle forze su Jane tra due posizioni della traiettoria : tra C e f il peso F g W(Fg da C a f = mg(hc h f indipendentemente dal percorso la tensione T W(T da C a f = somma dei lavori infinitesimi dw = Ti dr = perchè T dr Δ K(di Jane = K K (C = W = W + W = mg(h h 1 m v f 1 m finale iniziale totale gravitazione tensione C f vc =+ m g(h h v = v + g(h h C f f C C f Il modulo della velocità v f è massimo dove la quota h f è minima, cioè nel punto finale più basso della traiettoria B dove θ = T è massima in B, dove θ = v = v + g (h h = =.5 m / s B C C B vb.5 Tmassima = mjane g cosθ B + mjane = = = 63 N R 5 Nota : più la liana è verticale più T cresce (come sull altalena Avrei potuto applicare la conservazione dell energia??? il peso F g è una forza conservativa W(Fg dacaf = U g(iniziale:c U g(finale:f = mg(hc h f la tensione T è una forza non conservativa W(T da C a f = W(forze non conservative = SI CONSERVA l energia totale E = K + U g
8 La Potenza media P P corrispondente a un Lavoro W compiuto in un intervallo di tempo Δt media è W lavoro compiuto P Pmedia = = Δt intervallo di tempo Potenza media sviluppata da un atleta nella corsa Un atleta completa la gara di 1 metri in 1.6 s, facendo un lavoro di.4 J. Qual è la potenza media sviluppata? DATI modulo dello spostamento Δr = 1 m intervallo di tempo (durata della corsa Δt = 1.6 s lavoro totale compiuto dall atleta W =.4 J INCOGNITA La Potenza media sviluppata dall atleta? 3 W.4 1 P Pmedia = = = 113 W =.113 W Δt 1.6 (il dato dello spostamento è inutile! Potenza media sviluppata da un atleta nella rincorsa Un atleta di 75 g, che pratica il salto in lungo, impiega 3.1 s a raggiungere la velocità finale di 1 m/s prima del salto. Qual è la potenza media sviluppata? DATI massa dell atleta m= 75 g velocità iniziale v i = velocità finale v f =1 m/s intervallo di tempo (durata della rincorsa Δt = 3.1 s INCOGNITA La Potenza media sviluppata dall atleta? 1 1 WTOTALE = Kfinale Kiniziale = mvf = 75 1 = 375 J W 375 Pmedia = = = 11 W Δt 3.1
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N. = mr Condizione di equilibrio R E = 0 M E = 0 F F A = 0 F = r RF + r F r F r F A R = 0 N + F Mg = 0 N = 33. N F A r R F F F A = Ma a = F A / M F r F A R = α r α = a / R F A = F 3 R F A μ S N μ S N F
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