ELETTROTECNICA e MACCHINE ELETTRICHE

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1 E L E T T R O T E C N I C A D. Favoino G. Licata ELETTROTECNICA e MACCHINE ELETTRICHE

2 D. Favoino - G. Licata ELETTROTECNICA e MACCHINE ELETTRICHE

3 Progettazione e coordinamento editoriale: Paolo Tartaglino Redazione: Valeria Castellar Coordinamento grafico e di impaginazione: Gianni Dusio Segreteria di redazione: Vilma Cravero Progetto grafico: Arnaldo Tranti Design, Aosta Impaginazione: LIV, Cascine Vica - Rivoli (To) Elaborazione elettronica dei disegni: Matilde Rivetti, Torino Grafica di copertina: Arnaldo Tranti Design, Aosta Tutti i diritti riservati 2004, Paravia Bruno Mondadori Editori Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche, appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest opera, l Editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o a uso interno o didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. L editore potrà concedere a pagamento l autoriz zazione a riprodurre una porzione non superiore a un decimo del presente volume. Le richieste di riproduzione vanno inoltrate all Associazione Italiana per i Diritti di Riproduzione delle Opere dell Ingegno (AIDRO), via delle Erbe 2, Milano, tel. e fax Stampato per conto della casa editrice presso Litho 2000, Borgo San Dalmazzo (CN) Ristampe Anno

4 INDICE Presentazione XI Modulo 1 Unità 1 Componenti e reti elettriche in corrente continua Proprietà fondamentali dei materiali e dei componenti elettrici 2 1. Struttura della materia e grandezze elettriche fondamentali Cariche elettriche Differenza di potenziale elettrico o tensione Corrente elettrica, potenza ed energia elettrica Conduttori, isolanti e semiconduttori 6 2. Proprietà elementari dei componenti elettrici 9 3. Resistenza Prima legge di Ohm Relazione tensione-corrente Seconda legge di Ohm Dipendenza della resistività e della resistenza dalla temperatura Potenza ed energia su un resistore Resistori nei circuiti elettronici Capacità Relazione tensione-corrente Condensatori Induttanza Relazione tensione-corrente Induttori Generatore di tensione Generatore di corrente 32 Costruisci le tue conoscenze 34 Esercitiamoci Esercizi risolti 35 Esercizi guidati 44 Esercizi proposti 47 III

5 I N D I C E Unità 2 Reti lineari in corrente continua Reti elettriche Princìpi di Kirchhoff Principio ai nodi o primo principio di Kirchhoff Principio alle maglie o secondo principio di Kirchhoff Risoluzione di una rete con una sola maglia Risoluzione di reti con più maglie Metodo delle correnti di maglia Metodo del potenziale ai nodi Teorema di Millman Principio di sovrapposizione degli effetti Metodi di semplificazione Resistenze in serie Resistenze in parallelo Resistenze in serie-parallelo Trasformazione triangolo-stella e stella-triangolo Teorema di Thevenin Teorema di Norton Equivalenza tra generatore di tensione e generatore di corrente Circuiti di utilizzo frequente Potenziali di riferimento nelle reti elettriche reali Partitore di tensione Derivatore di corrente Configurazione a ponte Accoppiamento di una sorgente con un carico Bilancio energetico nelle reti elettriche 108 Costruisci le tue conoscenze 109 Esercitiamoci Esercizi risolti 110 Esercizi guidati 133 Esercizi proposti 142 Verifica del modulo 154 In inglese 161 Modulo 2 Unità 1 Elettricità e magnetismo Elettrostatica Campo elettrico Linee di forza del campo elettrico Potenziale elettrostatico Campo elettrico e corpi conduttori Campo elettrico e materiali isolanti Condensatori Collegamento in serie di condensatori Collegamento in parallelo di condensatori Trasformazione triangolo-stella e stella-triangolo Energia del campo elettrico Energia di un condensatore carico Energia elettrostatica Forze tra le armature di un condensatore carico 183 IV

6 I N D I C E 4. Transitori capacitivi Circuiti con condensatori in regime continuo Circuito R-C in regime transitorio Fase di scarica di un condensatore 192 Costruisci le tue conoscenze 195 Esercitiamoci Esercizi risolti 196 Esercizi guidati 202 Esercizi proposti 204 Unità 2 Proprietà magnetiche della materia e circuiti magnetici Fenomeni magnetici Fenomeni magnetici e corrente elettrica Proprietà magnetiche dei materiali Circuiti magnetici Legge di Hopkinson Circuiti magnetici a singola maglia Circuiti magnetici multimaglia Interazioni tra campi magnetici Coefficiente di autoinduzione Mutua induzione Forze elettromagnetiche ed elettrodinamiche Coppia su una spira immersa in un campo magnetico Transitori induttivi Circuiti con induttori in regime continuo Transitorio di carica in un circuito R-L Transitorio di scarica in un circuito R-L 242 Costruisci le tue conoscenze 247 Esercitiamoci Esercizi risolti 248 Esercizi guidati 255 Esercizi proposti 259 Verifica del modulo 262 In inglese 267 Modulo 3 Unità 1 Reti elettriche lineari in regime sinusoidale Grandezze elettriche sinusoidali Caratteristiche delle grandezze elettriche variabili Rappresentazione vettoriale di una grandezza sinusoidale Rappresentazione di una grandezza sinusoidale mediante un numero complesso Relazione di fase Potenza attiva Potenza reattiva Potenza apparente 293 Costruisci le tue conoscenze 297 Esercitiamoci Esercizi risolti 298 Esercizi guidati 303 Esercizi proposti 307 V

7 I N D I C E Unità 2 Unità 3 Circuiti in corrente alternata Bipoli elementari Carico puramente resistivo Carico puramente induttivo Carico puramente capacitivo Circuito R-L serie Circuito R-C serie Circuito R-L-C serie Circuito R-L parallelo Circuito R-C parallelo Circuito R-L-C parallelo Risonanza nei circuiti elettrici Risonanza serie Risonanza parallelo Caduta di tensione e rendimento di linea Rifasamento Circuiti multimaglia 345 Costruisci le tue conoscenze 346 Esercitiamoci Esercizi risolti 347 Esercizi guidati 365 Esercizi proposti 374 Sistemi trifasi Sistemi trifasi Relazioni tra grandezze elettriche nei generatori trifasi Sistemi trifasi simmetrici con carico equilibrato Sistemi trifasi simmetrici con carico squilibrato Caduta di tensione e rendimento di linea Rifasamento nei sistemi trifasi 403 Costruisci le tue conoscenze 404 Esercitiamoci Esercizi risolti 405 Esercizi guidati 409 Esercizi proposti 411 Verifica del modulo 412 In inglese 419 Modulo 4 Unità 1 Trasformatori Generalità sulle macchine elettriche Classificazione delle macchine elettriche Considerazioni energetiche nelle macchine elettriche Rendimento e perdite delle macchine elettriche Rendimento Analisi delle perdite Dati di targa 428 Costruisci le tue conoscenze 429 VI

8 I N D I C E Unità 2 Trasformatore monofase Generalità Trasformatore ideale monofase Principio di funzionamento Ipotesi di idealità e funzionamento a vuoto Funzionamento sotto carico e bilancio energetico Trasformatore reale monofase Principio di funzionamento Funzionamento a vuoto Funzionamento sotto carico Riporto delle grandezze al primario e al secondario Variazione di tensione nel passaggio da vuoto a carico Dati di targa 447 Costruisci le tue conoscenze 449 Esercitiamoci Esercizi risolti 450 Esercizi guidati 457 Esercizi proposti 460 Unità 3 Trasformatore trifase, trasformatori speciali e applicazioni Trasformatore trifase Generalità Tipi di collegamenti nel trasformatore trifase Circuito equivalente del trasformatore trifase Variazione di tensione nel passaggio da vuoto a carico e rendimento Dati di targa del trasformatore trifase Autotrasformatori Autotrasformatore monofase Funzionamento a vuoto dell autotrasformatore monofase Funzionamento sotto carico dell autotrasformatore monofase Autotrasformatore trifase Altri trasformatori speciali Collegamento in parallelo dei trasformatori 475 Costruisci le tue conoscenze 477 Esercitiamoci Esercizi risolti 478 Esercizi guidati 483 Esercizi proposti 486 Verifica del modulo 487 In inglese 489 Modulo 5 Unità 1 Macchine elettriche dinamiche Macchine asincrone Generalità Generazione del campo magnetico rotante trifase Generazione della coppia motrice e modellizzazione circuitale Principio di funzionamento del motore asincrono trifase 497 VII

9 I N D I C E 3.2 Forze elettromotrici indotte e scorrimento Circuito equivalente del motore asincrono trifase Condizioni di funzionamento e bilancio energetico Funzionamento sotto carico Funzionamento a vuoto Funzionamento a rotore bloccato Dati di targa del motore asincrono trifase Caratteristiche di coppia e stabilità del motore asincrono trifase Avviamento dei motori asincroni trifasi Cenni sul funzionamento da generatore della macchina asincrona 519 Costruisci le tue conoscenze 521 Esercitiamoci Esercizi risolti 522 Esercizi guidati 526 Esercizi proposti 529 Unità 2 Unità 3 Macchine sincrone Generalità Generazione della tensione Funzionamento a vuoto dell alternatore Bilancio energetico nel funzionamento a vuoto Funzionamento sotto carico dell alternatore Analisi della reazione di indotto Bilancio energetico e rendimento nel funzionamento sotto carico Circuito equivalente di Behn-Eschemburg Potenza attiva generata Dati di targa dell alternatore Coppia e stabilità dell alternatore Cenni sui motori sincroni 550 Costruisci le tue conoscenze 553 Esercitiamoci Esercizi risolti 554 Esercizi guidati 558 Esercizi proposti 560 Macchine a corrente continua Generalità Forza elettromotrice indotta Caratteristica a vuoto Funzionamento sotto carico della macchina a corrente continua Reazione di indotto Commutazione Sistemi di eccitazione nelle macchine a corrente continua Coppia nelle macchine a corrente continua Il generatore a corrente continua: la dinamo Dinamo con eccitazione indipendente Dinamo con eccitazione in derivazione Dinamo con eccitazione in serie Bilancio energetico della dinamo Dati di targa della dinamo Il motore a corrente continua Principio di funzionamento Motore con eccitazione indipendente e motore con eccitazione in derivazione (shunt) 582 VIII

10 I N D I C E 7.3 Motore con eccitazione in serie Motore brushless Motore a magneti permanenti Bilancio energetico, rendimento e coppie del motore a corrente continua Dati di targa del motore a corrente continua Quadranti di funzionamento della macchina a corrente continua 592 Costruisci le tue conoscenze 594 Esercitiamoci Esercizi risolti 595 Esercizi guidati 601 Esercizi proposti 603 Verifica del modulo 605 In inglese 609 In laboratorio Misura di una grandezza e strumenti di misura Sistema Internazionale di misura Teoria degli errori Propagazione degli errori Cifre significative e arrotondamenti Strumenti di misura Strumenti analogici Strumenti digitali Alimentazione dei circuiti di misura Misure di tensione e di corrente 627 Schede di laboratorio 629 Lab. 11 Misura di resistenza con il metodo voltamperometrico 630 Lab. 12 Misura di resistenza con il metodo del confronto 632 Lab. 13 Misura di resistenza con il metodo di sostituzione 634 Lab. 14 Misura di resistenza mediante il ponte di Wheatstone 636 Lab. 15 Verifica della taratura di un voltmetro con il metodo del confronto 638 Lab. 16 Verifica della taratura di un amperometro con il metodo del confronto 640 Lab. 17 Carica e scarica di un condensatore 642 Lab. 18 Misura di potenza assorbita in corrente continua con il metodo voltamperometrico 644 Lab. 19 Misura di reattanza con il metodo industriale 646 Lab. 10 Misura di potenza con il metodo Aron in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato 648 Soluzioni 650 Indice analitico 656 IX

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12 PRESENTAZIONE Il volume Elettrotecnica e macchine elettriche intende essere di supporto ai docenti di Elettrotecnica degli Istituti Tecnici Industriali nell organizzazione di moduli disciplinari. Nella stesura degli argomenti si è scelto un percorso in grado di fornire una guida per la comprensione e l analisi delle reti elettriche in corrente continua, alternata monofase e trifase e delle principali macchine elettriche, statiche e dinamiche. Il percorso è reso agile e organico, finalizzato al raggiungimento degli obiettivi prefissati: il testo è organizzato in Moduli, suddivisi in Unità, che sviluppano un argomento disciplinare e sono finalizzati al raggiungimento di competenze specifiche; per ciascuna Unità è fornita l indicazione dei prerequisiti necessari e delle conoscenze che dovranno essere acquisite al termine del percorso didattico. Per favorire l acquisizione di un autonomia sempre crescente sia nella ricerca delle informazioni sia nell utilizzo del libro di testo nel suo insieme, nella trattazione dei contenuti specifici si è curato con particolare attenzione l uso del linguaggio, semplice e chiaro dal punto di vista formale, preciso sotto il profilo tecnico. Nella convinzione che il processo di apprendimento consista soprattutto nella capacità di porre in relazione concetti diversi, si ritiene che uno strumento di rappresentazione grafica come la mappa concettuale possa essere un elemento molto utile. Essa favorisce, infatti, l individuazione dei concetti e delle possibili relazioni tra essi. L apparato didattico è pensato per favorire l acquisizione dei concetti chiave e delle relazioni che legano tali concetti ad altri nella rete delle conoscenze specifiche della disciplina; a tale scopo la rubrica Stop & Stay è posta nel testo dove si ritiene necessario fermarsi su alcuni concetti chiave, mentre la rubrica Costruisci le tue conoscenze, posta alla fine di ciascuna Unità, aiuta a organizzare il percorso di conoscenza. L acquisizione delle competenze tecniche è favorita dallo sviluppo organico di esempi, dalla presenza di un elevato numero di esercizi e dalla proposta di alcuni spunti operativi da utilizzare per i rilievi sperimentali; in tutte queste attività, l utilizzo del simbolismo matematico è ridotto al minimo. Il percorso prevede la possibilità di certificare un credito formativo per ciascuna unità modulare, cosa che rende possibile di fatto la capitalizzazione della quantità e della qualità delle conoscenze e dei saperi fatti propri da ciascun soggetto dell apprendimento. XI

13 P R E S E N T A Z I O N E A tale scopo alla fine di ciascuno dei Moduli è previsto un test di verifica strutturato che consente la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi e delle relative competenze. A partire da tali risultati è possibile la progettazione di percorsi individualizzati di recupero e consolidamento che possono essere programmati utilizzando il materiale presente nel testo. Infine, la rubrica In inglese intende fornire un piccolo contributo al collegamento tra disciplina e terminologia tecnico-scientifica in lingua inglese, al fine di migliorare la possibilità di comprensione e di utilizzo di materiali e strumenti che vengono progressivamente sviluppati nel mondo anglosassone. L opera è organizzata in cinque Moduli, ciascuno dei quali fornisce competenze specifiche relative a uno degli argomenti in cui può essere suddivisa la disciplina. Il primo Modulo analizza i circuiti elettrici in regime continuo, a partire dallo studio dei componenti elettrici elementari attivi, come i generatori, e di quelli rappresentativi delle tre proprietà dei materiali, resistiva, induttiva e capacitiva, per giungere alla risoluzione di reti con grado crescente di complessità. Il secondo Modulo è dedicato all elettrostatica e all elettromagnetismo, argomenti fondamentali per la comprensione dei fenomeni alla base del funzionamento delle macchine elettriche. Nel terzo Modulo vengono presentati i sistemi elettrici in corrente alternata, monofase e trifase, secondo un percorso che inizia con le modalità di rappresentazione delle grandezze alternate che caratterizzano i vari bipoli elettrici, prosegue con l estensione al regime sinusoidale dei metodi di risoluzione circuitale studiati in corrente continua e si conclude con l analisi dei sistemi trifasi. Il quarto Modulo, dopo una breve introduzione generale sulle macchine elettriche, è dedicato ai trasformatori, di cui è studiato il funzionamento in condizioni di idealità, ma anche e soprattutto quando le ipotesi semplificative sono rimosse, nelle comuni applicazioni industriali dell elettrotecnica. Il quinto Modulo analizza le principali macchine elettriche dinamiche: le macchine asincrone, le macchine sincrone, le macchine a corrente continua, considerate sia nel funzionamento come motore, sia come generatore, con grado di approfondimento variabile in base alla diffusione e al comune impiego nei sistemi elettrici reali. Conclude l opera una sezione di laboratorio di misure elettriche, strutturata in una prima parte che fornisce le nozioni essenziali per l approccio al laboratorio scolastico e all impiego degli strumenti di misura e in una serie di schede di laboratorio da utilizzare come riferimento per lo svolgimento delle prove pratiche, organizzate in modo da evidenziare le varie fasi della procedura. Si ringraziano anticipatamente tutti coloro che, con suggerimenti e osservazioni, intenderanno contribuire al miglioramento dell opera in chiave didattica e metodologica. gli Autori XII

14 1 COMPONENTI MODULO COMPETENZE Unità 1 Unità 2 E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA Valutare le prestazioni dei diversi tipi di componenti elettrici in funzione delle loro caratteristiche. Utilizzare gli strumenti matematici posseduti per risolvere reti elettriche. Proprietà fondamentali dei materiali e dei componenti elettrici Reti lineari in corrente continua FORUM Nel toccare la batteria di un walkman, dopo averlo utilizzato per un lungo periodo, ci si può accorgere che è calda: quale comportamento della batteria fa sì che essa tenda a dissipare parte della propria energia in calore? PER NAVIGARE Siti consigliati

15 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA 1 1. Struttura della materia e grandezze elettriche fondamentali 2. Proprietà elementari dei componenti elettrici 3. Resistenza 4. Capacità 5. Induttanza 6. Generatore di tensione 7. Generatore di corrente U N I T À PREREQUISITI PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI OBIETTIVI SAPERE SAPER FARE Saper leggere un grafico. Saper trasformare una rappresentazione tabulare di un fenomeno nella corrispondente rappresentazione grafica. Conoscere le caratteristiche principali del campo elettrico e del campo magnetico. Conoscere le unità di misura principali del Sistema Internazionale (SI). Conoscere le proprietà elementari dei componenti elettrici. Conoscere le caratteristiche dei resistori, dei condensatori e degli induttori. Conoscere le relazioni fra le grandezze elettriche su tali componenti con particolare attenzione alla legge di Ohm. Conoscere gli schemi equivalenti dei generatori reali di tensione e di corrente. Calcolare il valore della resistenza, della capacità e dell induttanza di un componente. Calcolare il valore di una resistenza a filo di sezione, lunghezza e materiale assegnato. Calcolare la potenza dissipata su un resistore e la quantità di energia elettrica impegnata su esso. Riconoscere un generatore reale da uno ideale e individuarne lo schema equivalente. 2

16 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 1 Struttura della materia e grandezze elettriche fondamentali Con il termine materia si definisce comunemente un entità provvista di consistenza fisica, peso, forma e inerzia proprie. In altre parole, qualsiasi solido o fluido è costituito da materia. Gli elementi costitutivi della materia sono le molecole, che a loro volta risultano essere un aggregato di atomi. Un atomo è, per un dato elemento, la più piccola particella che mantiene le caratteristiche proprie dell elemento. In natura sono presenti molecole semplici costituite da atomi identici e molecole complesse in cui coesistono atomi differenti, come l acqua, formata da due atomi di idrogeno e uno di ossigeno. FIGURA 1 Generico schema di un atomo. L analisi microscopica degli atomi ha consentito di dimostrare che possono essere distinte particelle elementari, dotate di massa propria, costituenti ciascun atomo. Lo schema più semplice di un atomo è riportato in figura 1. Un atomo è formato da un nucleo, in posizione centrale, e da elettroni, in rotazione lungo orbite concentriche. Nucleo Il nucleo è costituito da protoni e neutroni, particelle rispettivamente con carica positiva e prive di carica. Gli elettroni sono dotati di carica elettrica Elettroni negativa, di valore uguale a quella dei protoni e sono tutti identici, a prescindere dall orbita che occupano. Il valore della carica di un elettrone, misurata in coulomb [C], è e = 1, C, mentre la sua massa risulta m e = 9, g. Se tutti gli elettroni propri di un atomo ruotano intorno al nucleo, l atomo è in condizioni di equilibrio elettrico, in quanto la carica positiva dei protoni è completamente bilanciata da quella degli elettroni. Un atomo privo di uno o più elettroni presenta, evidentemente, una carica positiva ed è chiamato ione positivo; il valore della carica positiva acquisita è pari alla carica degli elettroni persi. Analogamente, un atomo che presenta un eccesso di elettroni rispetto alla sua configurazione base, è detto ione negativo. 1.1 Cariche elettriche Un corpo qualsiasi i cui atomi non siano elettricamente neutri deve necessariamente presentare, anche a livello macroscopico, una carica positiva o negativa a seconda della diminuzione o dell aumento del numero dei suoi elettroni. Per valutare il livello di carica proprio di un corpo si fa ricorso alla sua quantità complessiva di carica tenendo conto che 6, elettroni corrispondono alla carica elettrica negativa di 1 coulomb (1 C). È importante ricordare, in base al principio di conservazione dell energia, che la con- 3

17 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA dizione di carica positiva o negativa di un corpo è vincolata allo spostamento degli elettroni all interno del corpo o da un altro corpo nello spazio circostante, nell ambito di processi fisici naturali o indotti artificialmente. 1.2 Differenza di potenziale elettrico o tensione Una carica elettrica, per semplicità assunta come positiva e puntiforme, libera di muoversi nello spazio e sottoposta a una forza di origine esterna, si sposta di un tratto, in funzione dell intensità della forza agente. FIGURA 2 A + q + F s B In figura 2 la carica q +, posta inizialmente nel punto A, è sottoposta alla forza F orientata come indicato e si sposta nel punto B: sulla carica è stato effettuato un lavoro e la carica si è spostata di un tratto s. Il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento realizzato nella direzione in cui agisce la forza: L AB = F s La differenza di potenziale e la tensione rappresentano la stessa grandezza fisica: se tra due punti di un circuito elettrico o fra i morsetti di un generatore si può misurare una tensione V significa che i due punti sono elettricamente carichi: la differenza di potenziale fra i due punti vale V. Attenzione! Il lavoro corrisponde a una variazione di energia: quando solleviamo un grosso masso compiamo lavoro a spese dell energia dei nostri muscoli; come l energia, il lavoro è misurato in joule (simbolo J). Se dividiamo il lavoro fatto da una forza esterna per spostare una carica da un punto a un altro dello spazio per il valore della carica spostata, otteniamo il lavoro per unità di carica o differenza di potenziale elettrico. La differenza di potenziale elettrico o tensione elettrica presente fra due punti A e B dello spazio è il lavoro necessario per spostare una carica unitaria dal punto A al punto B: V AB = L AB q Intuitivamente, è possibile associare ai punti A e B un riferimento elettrico: il potenziale. La differenza di potenziale elettrico V AB vale, per convenzione: V AB = V A V B e risulta uguale in valore, ma di segno opposto rispetto alla differenza di potenziale V BA : V BA = V B V A = V AB L unità di misura della differenza di potenziale è il volt (simbolo V) che è così definito: Fra due punti esiste la differenza di potenziale di 1 volt se, per spostare la carica di 1 coulomb dal primo punto al secondo, è necessaria l energia di 1 joule: 1V = 1J 1C [1] 4

18 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 + V Lo strumento che misura la differenza di potenziale è il voltmetro: tale strumento è dotato di due terminali di connessione che devono essere collegati ai due punti fra i quali si intende misurare la differenza di potenziale, come mostrato in figura 3. V AB FIGURA 3 Voltmetro elementare. A B 1.3 Corrente elettrica, potenza ed energia elettrica Corrente elettrica Una carica libera di muoversi nello spazio si sposta dal punto A al punto B se fra i due punti è presente una differenza di potenziale. Il rapporto fra la quantità di carica Q che ha attraversato una determinata sezione e il tempo t di osservazione è un indicatore della quantità di carica spostata nell unità di tempo. L intensità di corrente elettrica o, semplicemente, la corrente elettrica è la quantità di carica che attraversa una determinata sezione nell unità di tempo: Q I = t L unità di misura della corrente elettrica è l ampere (simbolo A), che è così definito: L intensità di corrente è una delle grandezze fondamentali del Sistema Internazionale di misura (SI). Attenzione! Un conduttore è percorso dalla corrente di 1 ampere quando, attraverso una sua sezione, transita la carica di 1 coulomb nel tempo di 1 secondo: 1A = 1C 1s Lo strumento che consente di misurare la corrente è l amperometro. Esso deve essere inserito in modo tale che la corrente da misurare attraversi lo strumento. Potenza elettrica Se si sposta un sacco di cemento portandolo da terra al secondo piano di un edificio si compie un lavoro; se si sposta lo stesso sacco nella stessa posizione utilizzando una gru, si compie lo stesso lavoro: il campo gravitazionale si definisce conservativo in quanto l energia potenziale posseduta dal corpo dipende solo dalla sua posizione e non dal percorso fatto per raggiungere tale posizione. Nei due casi il lavoro è allora lo stesso, ma il tempo necessario per compiere il lavoro è diverso: è evidente, infatti, che la gru compie il lavoro in un tempo decisamente minore. Se dividiamo il lavoro effettuato per il tempo necessario per compierlo, otteniamo un indicatore della quantità di lavoro che una macchina può realizzare nell unità di tempo: tale indicatore è la potenza. 5

19 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA La potenza può essere definita come il lavoro (o la variazione di energia) realizzato nell unità di tempo: P = L t [2] Sostituendo nella formula precedente l espressione del lavoro L ottenuta dall eq. [1], cioè L = V Q, si ottiene la relazione che esprime la potenza elettrica: P = L = V Q = V I t t La potenza elettrica è espressa come prodotto di due grandezze elettriche fondamentali: la tensione e la corrente elettrica. Se tra due punti è presente una differenza di potenziale V e transita una corrente I, questo implica la presenza di una potenza elettrica pari al prodotto V I. La potenza si misura in watt (simbolo W) e lo strumento che ne consente la misura si chiama wattmetro. Ricordiamo che: 1 1W = J 1s Energia elettrica L energia elettrica è in genere espressa utilizzando la potenza; dall eq. [2], ricordando che il lavoro è una forma di energia, si ottiene: L = E = P t L unità di misura dell energia è il joule, ma può anche essere utilizzata un unità di misura ricavata dalla formula precedente, il kilowattora (simbolo kwh): si tratta dell energia elettrica necessaria per impegnare su un carico elettrico la potenza di 1 kw per un tempo di 1 h. Lo strumento che consente di realizzare la misura dell energia elettrica è il contatore, strumento presente in tutte le abitazioni e situato nel punto di allacciamento dell impianto elettrico domestico con l impianto di distribuzione dell ente erogatore dell energia elettrica. 1.4 Conduttori, isolanti e semiconduttori La presenza di una differenza di potenziale ai capi di un conduttore non implica di per sé il passaggio di una corrente: affinché vi sia un flusso di corrente è necessario che ci siano delle cariche elettriche libere di muoversi. L aggregazione atomica nei materiali conduttori è tale che gli elettroni delle orbite più esterne di un atomo sono liberi di mettersi in movimento. Tali orbite sono quelle con livello di energia compreso nella banda di conduzione e gli elettroni presenti in esse sono detti elettroni di conduzione; essi non sono quindi legati rigidamente a un determinato atomo, ma possono spostarsi da un atomo all altro all interno del materiale. Anche se gli elettroni di conduzione sono sempre in movimento all interno di un conduttore, quest ultimo è comunque neutro; infatti, in ogni istante, in ciascuno degli atomi di cui è costituito il conduttore, il numero delle cariche positive (protoni) ugua- 6

20 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 glia quello delle cariche negative (elettroni). Questo accade anche se le cariche negative non sono sempre le stesse in quanto soggette a spostamento. Un conduttore è, allora, un elemento in cui sono presenti cariche elettriche disponibili per il movimento. Il numero di tali cariche dipende dal numero di elettroni presenti in banda di conduzione, numero che è legato al tipo di materiale di cui è realizzato il conduttore. Tutti i metalli sono conduttori, ma lo sono anche la grafite e il carbone. Nelle reti elettriche che studieremo, la conduzione avverrà sempre nei conduttori metallici. Esistono materiali che non hanno elettroni in banda di conduzione: in tal caso, tutti gli elettroni sono rigidamente legati ai propri atomi e non possono quindi spostarsi all interno del materiale. Tali materiali sono gli isolanti o dielettrici. La carta, il vetro, la ceramica, la mica, il legno sono esempi di materiali isolanti. Se applichiamo una differenza di potenziale ai capi di un isolante, non si verificherà un passaggio di corrente in quanto le cariche presenti nel materiale non sono libere di spostarsi. In realtà, se proviamo ad aumentare la differenza di potenziale elettrico tra i due punti potremo verificare che, raggiunto un determinato valore, detto valore di rottura, si ha il passaggio di una corrente di valore elevato in grado di distruggere le caratteristiche dielettriche del materiale isolante. Alcuni materiali presentano caratteristiche elettriche intermedie fra quelle di un conduttore e quelle di un isolante: sono i semiconduttori. Tali materiali, alla temperatura dello zero assoluto (0 K), non hanno elettroni in banda di conduzione, ma il livello di energia posseduto dagli elettroni delle orbite esterne è molto vicino al livello energetico della banda di conduzione. In assenza di agitazione termica degli atomi, condizione che si realizza quando il materiale si trova a una temperatura pari a zero kelvin, nessun elettrone è presente in banda di conduzione e il semiconduttore si comporta come un materiale isolante; in presenza di una fonte di energia, ad esempio calore o luce, l agitazione termica degli atomi è tale da fornire ad alcuni elettroni l energia sufficiente per passare in banda di conduzione e permettere al semiconduttore di comportarsi in modo simile a un conduttore. L acqua distillata è un isolante: è possibile osservarne il comportamento inserendo due elettrodi, a cui è applicata una differenza di potenziale, in un contenitore in cui sia presente acqua distillata e verificare che non si ha passaggio di corrente. Se invece vengono sciolti dei sali nell acqua, si realizza passaggio di corrente: per quale motivo? Dalla chimica sappiamo che le diverse parti che compongono la molecola di un sale mettono in comune alcuni elettroni delle orbite più esterne per realizzare la condizione di equilibrio chimico, che è quella di ottenere la presenza di otto elettroni nell orbita più esterna di ciascuno degli elementi del composto. Le forze che si generano per realizzare tale situazione determinano la coesione delle diverse parti nella molecola del sale. Quando si scioglie un sale in acqua, le forze vengono indebolite a tal punto da permettere la dissociazione della molecola in due parti, ciascuna delle quali mantiene gli elettroni che determinavano l equilibrio chimico. Il risultato è che una delle due parti si appropria di alcuni elettroni dell altra: le due parti risulteranno quindi cariche, l una negativamente l altra positivamente. Ricordando che un atomo che presenta una carica elettrica è detto ione, possiamo affermare che ciascuna molecola di un sale disciolto in acqua si dissocia in due ioni, 7

21 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA l uno positivo e l altro negativo, che presentano una quantità di carica che dipende dalla composizione chimica del sale. Nella miscela composta da acqua e sale sono presenti quindi ioni positivi e ioni negativi che possono muoversi e che sono quindi in grado di determinare il passaggio di corrente: questo spiega perché l acqua in cui sono disciolti dei sali è un conduttore elettrico. Il fenomeno del passaggio della corrente elettrica avviene però in modo diverso rispetto a un conduttore. In quest ultimo la corrente è determinata dal movimento di un solo tipo di cariche (gli elettroni), mentre nella soluzione la corrente elettrica è determinata dal passaggio di due diversi tipi di cariche (fig. 4): gli ioni positivi, che si spostano verso l elettrodo a potenziale negativo, e gli ioni negativi, che si spostano verso l elettrodo a potenziale positivo. + FIGURA 4 Passaggio della corrente in una soluzione di acqua e sale. + + Acqua con sali disciolti Inoltre lo ione, una volta raggiunto l elettrodo, cede a questo la carica e, in alcuni casi, vi si deposita sopra, ricoprendolo: tale fenomeno si utilizza in alcuni processi industriali per ricoprire superfici metalliche. S T O P & S T A Y ➊ Scrivi la definizione di differenza di potenziale elettrico ➋ Dividendo il lavoro per il valore della carica spostata, si ottiene il lavoro per unità di carica, detto potenziale elettrico. Vero Falso ➌ Completa: L intensità di corrente elettrica o semplicemente..., è la quantità di... che attraversa una determinata... nell unità di... ➍ Completa: I semiconduttori sono materiali che non hanno elettroni in banda di conduzione, ma

22 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 2 Proprietà elementari dei componenti elettrici Prima di affrontare lo studio dei circuiti elettrici, è necessario darne una definizione e individuare quali sono le proprietà elementari dei componenti che ne fanno parte. Definiamo circuito o rete elettrica l interconnessione di componenti elettrici con lo scopo di trasportare o convertire energia elettrica in altre forme di energia. I componenti presenti in un circuito hanno comportamento diverso a seconda delle loro caratteristiche costruttive. È possibile però verificare che il comportamento di componenti di tipo diverso può essere analizzato in funzione di tre proprietà elementari, valide per tutti i tipi di componenti: la proprietà resistiva; la proprietà capacitiva; la proprietà induttiva. Nel caso più semplice, il comportamento di un componente può dipendere da una sola di tali proprietà, nel caso più complesso può dipendere contemporaneamente da tutte e tre. Si può dimostrare che tali proprietà sono di ordine generale e riguardano quindi anche componenti di tipo meccanico o termico, ma in questo corso esamineremo tali proprietà esclusivamente in relazione ai componenti elettrici. 3 Resistenza La resistenza è la proprietà di un componente elettrico di opporsi al passaggio della corrente elettrica. Un modo per verificare se un componente presenta resistenza è quello di fornirgli un valore di corrente e verificare la presenza ai suoi capi di una differenza di potenziale, che testimonia la tendenza a opporsi al passaggio della corrente. I dispositivi che hanno la caratteristica di presentare solo la proprietà resistiva, o nei quali le altre proprietà elementari hanno effetto trascurabile rispetto a essa, sono detti resistori. Essi sono dispositivi molto utilizzati nei circuiti elettrici con funzioni differenti: connettere tra loro componenti diversi di una rete, limitare il valore della corrente, trasformare energia elettrica in calore. Esiste in commercio una grande quantità di dispositivi resistivi con caratteristiche, prestazioni e costi notevolmente differenziati. 9

23 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA 3.1 Prima legge di Ohm La proprietà di un componente di opporsi al passaggio di corrente fu studiata nella prima metà del XIX secolo dal fisico tedesco Georg Simon Ohm; egli utilizzò resistori realizzati con un filo metallico conduttore. Le esperienze realizzate gli permisero di dimostrare che la resistenza R che oppone un conduttore metallico filiforme al passaggio della corrente I è un parametro costante e non dipende quindi dal valore della corrente che lo attraversa. La relazione trovata può essere espressa con la formula: R = V I [3] Georg Simon Ohm ( ) se la tensione V ha valore costante nel tempo, oppure con: R = v i se le grandezze tensione e corrente sono variabili nel tempo. La relazione ricavata è nota come prima legge di Ohm e può essere così enunciata: Prima legge di Ohm In un corpo conduttore, il rapporto tra la tensione V applicata ai suoi capi e l intensità di corrente I che lo attraversa è costante e pari alla resistenza elettrica R del corpo stesso: R = V I R FIGURA 5 Simbolo grafico della resistenza. Il valore della resistenza può essere misurato in termini di variazione di potenziale necessaria per determinare una variazione unitaria di corrente. L unità di misura della resistenza è l ohm (simbolo Ω). Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando, percorso dalla corrente di 1 A, presenta ai suoi capi la tensione di 1 V. Una resistenza può assumere valori distribuiti in un intervallo molto esteso: da pochi mω di alcuni conduttori a molti MΩ negli isolatori. Il simbolo grafico utilizzato per indicare un componente che presenta resistenza è mostrato in figura 5. La legge di Ohm consente di determinare il valore dell intensità di corrente I quando si conosce la tensione V ai capi di un conduttore e il valore R della sua resistenza: I = V [4] R Se invece sono noti i valori dell intensità di corrente che attraversa un conduttore e della sua resistenza, è possibile determinare il valore della tensione ai suoi capi: V = I R Se due punti A e B di un circuito sono collegati da un conduttore avente resistenza nulla, la tensione V AB sarà sempre uguale a 0, indipendentemente dalla complessità del circuito e dalla corrente che lo percorre. In questo caso i due punti si dicono equipotenziali. 10

24 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À Relazione tensione-corrente Un componente elettrico collegato con l esterno per mezzo di due morsetti è chiamato bipolo (fig. 6a). È molto utile rappresentare la relazione tensione-corrente di un bipolo su un diagramma cartesiano che riporta in ascissa la tensione ai suoi capi e in ordinata la corrente che lo attraversa, in uno solo, assunto come positivo, dei due versi possibili. La curva che rappresenta la relazione tensione-corrente è detta caratteristica del componente. La caratteristica tensione-corrente di un resistore metallico è una retta passante per l origine. I dispositivi che presentano una caratteristica tensione-corrente rettilinea sono detti lineari e quindi il resistore realizzato con un conduttore metallico è un dispositivo lineare (fig. 6b). I I I FIGURA 6 Bipolo elettrico (a) e caratteristica tensione-corrente di un resistore metallico (b). V α O a) b) V L affermazione fatta può essere ricavata esaminando l eq. [4]; tale relazione ha un andamento dello stesso tipo dell equazione: y = m x che descrive, nel piano Oxy, una retta passante per l origine e di coefficiente angolare m. Il coefficiente angolare determina l inclinazione della retta rispetto all asse orizzontale: quanto maggiore è m, tanto maggiore risulta l angolo α formato dalla retta con l asse delle x. La relazione [4], allora, descrive nel piano V-I, una retta passante per l origine e di coefficiente angolare: m = 1 R = G Si può osservare come il coefficiente angolare sia uguale all inverso della resistenza. Tale grandezza, indicata con G, viene chiamata conduttanza: quanto maggiore è la conduttanza di un resistore tanto maggiore è l angolo compreso tra la caratteristica tensione-corrente del componente e l asse della tensione V. Questo implica che per uno stesso valore di tensione, un dispositivo con conduttanza maggiore permette la circolazione di una corrente di intensità maggiore. Mentre la resistenza è un indicatore della difficoltà incontrata dalla corrente nell attraversare il conduttore, il suo inverso, la conduttanza, indica quindi la facilità con cui la corrente attraversa il conduttore. La conduttanza si misura in Ω 1, ma è possibile ancora oggi trovare unità di misura quali il siemens (S) e il mho (ohm scritto al contrario). 11

25 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA ESEMPIO SOLUZIONE 1 Determinare il valore della resistenza di un componente realizzato con materiale conduttore che, in seguito al rilievo di dati sperimentali, presenta i seguenti dati: V = 12 V; I = 3, A Il componente è realizzato con materiale conduttore e presenta, quindi, una caratteristica tensione-corrente di tipo lineare. Per tale motivo il valore della sua resistenza può essere ricavato direttamente dalla formula: R = V I = 12 = 3,33 kω 3 3,6 10 ESEMPIO SOLUZIONE 2 Per il componente dell esempio precedente, determinare la caduta di potenziale (tensione) che si determina ai suoi capi quando è attraversato da una corrente di intensità I = 5 ma. Poiché si conosce il valore della resistenza ed essendo la caratteristica tensione-corrente di tipo lineare, è possibile scrivere: V = R I = (3, ) ( ) = 16,5 V ESEMPIO SOLUZIONE 3 Un resistore con relazione tensione-corrente lineare e resistenza R = 10 kw, è sottoposto ai suoi capi a una tensione pari a V = 24 V. Determinare il valore della corrente che circola in esso. Essendo la caratteristica tensione-corrente di tipo lineare, possiamo applicare la legge di Ohm e scrivere: I = V R = 24 = 2, 4 ma ESEMPIO SOLUZIONE 4 Rappresentare in un grafico la caratteristica tensione-corrente di un resistore di valore R = 1 W. Per rappresentare graficamente la caratteristica tensione-corrente occorre individuare un numero di punti sufficiente per realizzare il grafico. Utilizzando la legge di Ohm, calcoliamo i valori di corrente nel resistore quando è sottoposto a tensioni comprese fra 10 V e + 10 V e riportiamo in una tabella i valori calcolati: V (V) I (A)

26 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 Ciascuna delle coppie tensione-corrente della tabella corrisponde a un punto della curva caratteristica che possiamo quindi rappresentare graficamente. Dapprima occorre tracciare due assi cartesiani orientati riportando sull asse orizzontale la variabile indipendente, cioè la tensione, e sull asse verticale la variabile dipendente, cioè la corrente. Successivamente si deve assegnare una scala per ciascuno dei due assi. Ciascuna coppia di valori (V; I) della tabella individua un punto sul piano. La caratteristica tensione-corrente è costituita dalla curva che unisce i punti individuati (fig. 7). I(A) R 2 = 0,5Ω R = 1Ω 2 R 1 = 2Ω V(V) FIGURA Nel grafico di figura 7 sono rappresentate anche le caratteristiche tensione-corrente di due componenti con resistenze R 1 = 2 Ω e R 2 = 0,5 Ω, cui corrispondono le conduttanze G 1 = 0,5 Ω 1 e G 2 = 2 Ω 1. Dal confronto fra le tre caratteristiche possiamo rilevare quanto segue: tutte e tre le caratteristiche passano per lo zero. Questo significa che in un resistore ai cui capi la tensione è nulla non circola corrente; in modo analogo si può dire che ai capi di un conduttore che non è percorso da corrente la tensione risulta nulla (i due capi del resistore si trovano allo stesso potenziale); a parità di tensione applicata ai due resistori, nel componente con conduttanza maggiore circola una corrente maggiore. Se tracciamo infatti una retta verticale per V = 4 V osserviamo che la corrente maggiore (8 A) circola nel dispositivo con conduttanza G = 2 Ω 1. Seconda legge di Ohm Dall esame dei dati ricavati nella sua esperienza, Ohm osservò che la resistenza è una proprietà del conduttore che dipende dalle sue caratteristiche geometriche e fisiche. Si accorse infatti che la resistenza diminuiva all aumentare della sezione del filo utilizzato mentre aumentava all aumentare della sua lunghezza. Inoltre essa dipendeva dal tipo di materiale utilizzato. 13

27 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA La resistenza che presenta un conduttore metallico filiforme a sezione costante, come mostrato nella figura 8, può essere espressa con la seguente relazione, nota come seconda legge di Ohm. Seconda legge di Ohm La resistenza R di un conduttore metallico filiforme è direttamente proporzionale alla lunghezza l del conduttore, inversamente proporzionale alla sua sezione S e dipende dal materiale secondo un coefficiente ρ detto resistività: l R = ρ [5] S Rame FIGURA 8 Conduttore filiforme a sezione costante. l S La resistività o resistenza specifica è un parametro proprio di ciascun materiale conduttore e può essere ricavata utilizzando apposite tabelle. La relazione che esprime la resistività è: ρ = R S l Ω mm 2 m TABELLA 1 Valori della resistività a 0 C e del coefficiente di temperatura di alcuni materiali. W mm 2 Materiale r 0[ ] a 0 [ C 1 ] [ C] m Alluminio 0,026 4, ,5 Argentana 0,35 1, Argento 0,015 3, Carbone , Carta Costantana 0, Ferro 0,130 4, Manganina 0, Mercurio 0, , Nichel 0, Nichel-Cromo 1,06 5, , Piombo 0,198 4, ,5 Platino 0,103 3, Porcellana Rame 0,0176 4, ,5 Tungsteno 0, Vetro a 0 14

28 PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI MATERIALI E DEI COMPONENTI ELETTRICI U N I T À 1 Come vedremo, la resistività varia al variare della temperatura. In tabella 1 sono riportati i valori della resistività di alcuni materiali alla temperatura di 0 C. Osserviamo che la lunghezza di un conduttore filiforme è in genere misurata in metri, mentre la sua sezione è misurata in mm 2. Il reciproco della resistività è detto conducibilità: γ = 1 Ω 1 m ρ mm 2 Così come la resistività è un indice della difficoltà di un materiale a condurre corrente elettrica, la conducibilità è un indice della facilità con cui un materiale conduce corrente. ESEMPIO SOLUZIONE 5 Determinare la resistenza di un filo di rame di lunghezza pari a 100 m e sezione S = 2,4 mm 2. La resistività del rame vale: ρ = 0,0176 Ω mm2 m Utilizzando la seconda legge di Ohm si ricava: R = ρ l S = 0, = 0,73 Ω 2,4 ESEMPIO SOLUZIONE 6 Un filo di rame a sezione costante e pari a 1,2 mm 2 presenta una resistenza R = 1,7 W. Determinare la lunghezza del filo. Dalla seconda legge di Ohm ricaviamo la formula inversa: l = R S ρ Sostituendo i valori si ricava: 1, 7 1, 2 l = 0, 0176 = 116 m 3.4 Dipendenza della resistività e della resistenza dalla temperatura Se misuriamo la resistenza di un conduttore metallico a temperature diverse, otteniamo valori diversi tra loro. Il valore della resistenza è quindi funzione della temperatura, in particolare essa aumenta con l aumentare della temperatura. Proviamo a fornire una spiegazione al fenomeno. L aumento della temperatura non determina un aumento del numero delle cariche disponibili alla conduzione: in un conduttore metallico, infatti, il numero delle cariche in banda di conduzione è costante e dunque l aumento della temperatura non migliora la conduzione del componente. 15

29 M O D U L O 1 COMPONENTI E RETI ELETTRICHE IN CORRENTE CONTINUA D altro canto, l aumento dell energia termica (calore) fornito al dispositivo determina un aumento dell energia cinetica posseduta dalle cariche di conduzione: le cariche presentano allora un maggiore movimento caotico e, di conseguenza, una diminuzione del movimento orientato determinato dalla presenza di una differenza di potenziale. Il risultato finale è allora una diminuzione della corrente e quindi un aumento della resistenza del componente a lasciarsi attraversare dalla corrente. Il valore della resistenza di un conduttore, come sappiamo, dipende dalla lunghezza del filo e dalla sua sezione, oltre che dalla resistività del materiale di cui è costituito. I primi due fattori, però, variano in modo trascurabile con la temperatura; la variazione della resistenza è dovuta soprattutto alla variazione che la resistività subisce a causa della variazione di temperatura. Esiste una formula empirica, valida nell intervallo di temperature comprese tra 100 C e C, che consente di determinare il valore della resistività alla temperatura T quando si conosca il valore della resistività ρ 0 a una determinata temperatura di riferimento indicata con T 0 : ρ T = ρ 0 [ 1+α(T T 0 )] [6] dove α è il coefficiente di temperatura del materiale che può essere ricavato utilizzando apposite tabelle (tab. 1) e si misura in C 1. A ogni valore di temperatura corrisponde un preciso valore di α relativo a variazioni termiche a partire da quella temperatura. Tale valore è definito come rapporto fra la variazione relativa di resistività e la corrispondente variazione di temperatura ΔT: Δρ ρ 0 Δρ ρ 0 α= ΔT Il valore del coefficiente di temperatura dei metalli è positivo e questo fatto implica che un aumento di temperatura (T T 0 > 0) determina un aumento della resistenza. Poiché la resistenza è direttamente proporzionale alla resistività l R = ρ si può scrivere la relazione: s, R T = R 0 [1 + α(t T 0 )] [7] ESEMPIO SOLUZIONE 7 Un resistore di rame, alla temperatura di 20 C, ha una resistenza di 100 W. Determinare la variazione della resistenza quando la temperatura aumenta di 80 C. Per determinare la variazione della resistenza utilizziamo l eq. [7]: R T R 0 = R 0 α(t T 0 ) Il valore del coefficiente di temperatura del rame alla temperatura di 20 è: α=3, C 1 L incremento di resistenza cercato è quindi: ΔR = R 0 α(t T 0 ) = 100 3, = 31,2 Ω In corrispondenza di una variazione di temperatura di 80 C la resistenza varia del 31%, una variazione significativa che può modificare le condizioni di lavoro di un circuito. 16