Motori Stepper (Passo-Passo)

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1 Motori Stepper (Passo-Passo) Il campo magnetico In natura esiste un minerale, la magnetite (Fe 3 O 4 ), che possiede una caratteristica nota sin dai tempi dell'antichità: attirare alcuni metalli. La località in Grecia dove nell'antichità veniva estratto questo minerale si chiamava Magnesia, da cui il nome del minerale. La calamita (detta anche magnete permanente) genera attorno sé un campo di forze detto campo magnetico che attira oggetti di metallo che diventano essi stessi calamite. Indipendentemente dalla forma della calamita, è possibile individuare due poli d'attrazione detti Nord e Sud. La Terra stessa è un enorme magnete i cui poli quasi coincidono con i poli geografici. Disponendo di due calamite, si può facilmente verificare che i poli uguali si respingono ed il poli diversi si attraggono. Un'applicazione di questo fenomeno è la bussola, un piccolo magnete il cui polo Sud tende a disporsi nella direzione del Nord magnetico della Terra. Si noti come su altri pianeti la nostra bussola terrestre potrebbe non funzionare: ad esempio, su Urano i poli geografici (quello identificato dall'asse di rotazione del pianeta), non coincidono con quelli magnetici, essendo i due assi a circa 55 l'uno dall'altro! Campo magnetico generato da un magnete permanente Esiste un modo molto semplice per visualizzare il campo magnetico di una calamita: basta prendere un foglio di carta, cospargerlo di limatura di ferro e appoggiarlo sopra la calamita. Le particelle di ferro tenderanno a disporsi lungo dei percorsi che passano tra i due poli. Questi percorsi identificano le linee di forza del campo. Per convenzione si dice che le linee di forza "escono" dal polo Nord per raggiungere il polo Sud. La teoria che sta dietro Il campo elettromagnetico Nel 1819 Hans Christian Oersted osservò che un filo conduttore percorso da corrente elettrica continua, generava un campo magnetico, proporzionale all'intensità della corrente, mentre nel 1831 Michael Faraday scoprì che una variazione del campo magnetico che investe un conduttore induce in esso una corrente elettrica. Era chiara a questo punto la stretta correlazione del campo elettrico e del campo magnetico a tal punto da unificarlo nel nome di campo elettromagnetico. Campo elettromagnetico generato da un filo percorso da corrente continua A James Clerk Maxwell si deve la formulazione organica dell'elettromagnetismo, sintetizzata nelle sue famose quattro equazioni che descrivono in modo correlato fenomeni elettrici e magnetici. Egli predisse inoltre l'esistenza delle onde elettromagnetiche e riconobbe la natura elettromagnetica della luce. Come si vede in figura, disponendo il filo in modo da ottenere una spira, il campo elettromagnetico è del tutto simile a quello di un magnete permanente. Questo campo è più intenso se disponiamo a spirale il filo (solenoide). Invertendo il verso della corrente, anche il campo elettromagnetico risulterà invertito. Campo elettromagnetico generato da una spira percorsa da corrente continua

2 Il solenoide Disponendo il filo a spirale, il campo elettromagnetico prodotto dalla corrente sarà analogo a quello prodotto da un magnete. Non a caso un dispositivo di questo tipo viene chiamato induttore: infatti esso induce un campo elettromagnetico. Inserendo un cilindro di metallo all'interno delle spire (un grosso chiodo, ad esempio), noteremo che il campo magnetico sarà più "concentrato": abbiamo così ottenuto un solenoide. Immaginiamo di avere un rocchetto su cui è stato avvolto del filo di rame isolato. Applicando una tensione continua ai capi dell'avvolgimento (ad esempio una comunissima pila da 9 V), verrà generato un campo magnetico equivalente a quello di un magnete permanente (calamita). È noto che una calamita dispone di due poli Nord e Sud anche il nostro rocchetto Se poi all'interno del rocchetto sistemiamo un cilindro di ferro dolce, questo campo sarà più intenso. Il rocchetto con il nucleo in ferro dolce, viene anche detto solenoide. Campo elettromagnetico generato da un solenoide percorso da corrente continua Questo semplice esperimento di fisica è alla base del funzionamento di molte macchine elettriche ed in particolare dei motori passo-passo (stepper). Infatti, immaginiamo di predisporre 4 di questi solenoidi attorno ad una calamita a forma di parallelepipedo che è libera di girare attorno al suo asse perpendicolare. I solenoidi saranno disposti a due a due in modo che gli avvolgimenti abbiano lo stesso orientamento. Si noti che, grazie alla presenza del nucleo di ferro negli avvolgimenti, i poli nord e sud della calamita saranno attratti da essi, consentendo 4 posizioni di equilibrio magnetico, facilmente individuabili ruotandola manualmente. Motore a spazzole (DC Brush Motor) Il rotore è immerso in un campo magnetico provocato da una coppia di magneti contrapposti posti sullo statore. Gli avvolgimenti del rotore, disposti a coppie contrapposte, sono alimentati dalle spazzole che toccano degli elettrodi posti sul rotore stesso. Grazie al campo elettromagnetico indotto ed opposto a quello dello statore, il rotore gira, interrompendo il contatto delle spazzole con gli elettrodi dei primi due avvolgimenti ed attivando il contatto con i successivi elettrodi. Commutazione interna Velocità proporzionale alle tensione applicata Corrente e coppia lineari Controllo semplice Usato nei servomotori Motore senza spazzole (Brushless Motor) Commutazione interna Sincrono Nessun disturbo elettrico e a radio frequenza provocato da contatti striscianti Veloce, efficiente, durevole, robusto, facile da raffreddare Ottimo per ambienti con vapori infiammabili Corrente e coppia lineari Usato nei servomotori

3 Motore a riluttanza variabile (Switch Reluctance Motor) Sincrono Facile da costruire Difficile controllo della coppia Consigliato per elevata velocità e buon rapporto peso/potenza Motore passo-passo (Stepper Motor) Commutazione esterna Sincrono Nessun disturbo elettrico e a radio frequenza provocato da contatti striscianti Veloce, efficiente, durevole, robusto, facile da raffreddare Ottimo per ambienti con vapori infiammabili Corrente e coppia lineari Usato nei servomotori Se colleghiamo due capi dei due solenoidi opposti verticali e colleghiamo i restanti due ad un generatore di tensione continua, la corrente +I genererà un campo magnetico in entrambi gli avvolgimenti, contrassegnato dalle lettere n (nord) ed s (sud). La calamità, dunque, si porterà obbligatoriamente nella posizione indicata in figura. Anche se manualmente cambiamo la posizione della calamita, questa ritornerà sempre nella medesima posizione ed, anzi, dovremo fare un certo sforzo per spostarla da quella posizione. In altri termini, il sistema ha raggiunto una ben precisa posizione di equilibrio delle 4 possibili. 1 Ora facciamo la stessa cosa con gli altri due solenoidi orizzontali e noteremo che la calamita ruoterà di 90 in senso orario, raggiungendo un'altra posizione di equilibrio: abbiamo fatto fare il primo passo (o step) al nostro rudimentale stepper. Per far ruotare la calamita di altri 90 sempre in senso orario, dobbiamo ora applicare la tensione nuovamente ai solenoidi verticali, ma in modo invertito rispetto a prima, in modo che la corrente -I fluisca negli avvolgimenti in senso contrario. 2 Ora facciamo la stessa cosa per gli avvolgimenti orizzontali, anche in questo caso invertendo il verso della corrente -I. Ripetendo la fase 1, abbiamo fatto compiere alla calamita un giro completo. 3 4 Disponendo di un circuito elettronico che ciclicamente fornisca agli avvolgimenti le correnti delle 4 fasi, il nostro stepper è pronto per funzionare.

4 Certo non sarà un granché: sarà rumoroso e si sposterà a scatti poiché ha solo 4 posizioni di equilibrio. Tuttavia, esiste una tecnica per aumentare il numero di passi per giro: il mezzo passo (half step) e la sua evoluzione detta micropasso (microstepping). Immaginiamo di fornire contemporaneamente corrente alle due coppie di avvolgimenti: è intuitivo che, se le correnti sono uguali, il magnete si disporrà a metà di un passo. Modificando i versi delle correnti, ovviamente, possiamo ottenere tutte le altre posizioni intermedie (mezzi passi). In maniera altrettanto intuitiva, possiamo immaginare che se le correnti fossero di diversa intensità, la calamita si disporrà non sull'esatta metà, ma in una posizione intermedia, proporzionale alla differenza tra le correnti: otterremmo così il micropasso. Half Step e Microstepping Schema meccanico Nella realtà, gli stepper sono meccanicamente più complessi. Come in tutti i motori elettrici, lo stepper è composto da uno statore ed un rotore. Stepper ad 8 poli Lo statore, di forma cilindrica, contiene gli avvolgimenti (almeno 4) disposti lungo la circonferenza interna. Questi solenoidi vengono detti espansioni polari o semplicemente poli. Il nucleo di ciascun avvolgimento dispone di denti o coppette rivolti verso il centro del rotore. Il rotore appare come una coppia di ruote dentate affiancate e solidali all'albero (i "denti" sono chiamati coppette) costituite da un nucleo magnetico (le due ruote sono permanentemente magnetizzate, una come NORD, l'altra come SUD). Il numero di denti è variabile, ma 50 è in assoluto il più frequente. Tra le due ruote è presente uno sfasamento esattamente pari ad 1/2 del passo dei denti: il dente di una delle due sezione corrisponde quindi alla valle dell'altra. Nel rotore non sono presenti fili elettrici e quindi manca completamente ogni connessione elettrica tra la parte in movimento e quella fissa. In genere il rotore è montato su cuscinetti a sfera, anche nei modelli economici. Il numero di poli nello statore e quello delle coppette del rotore, in pratica, decide il numero di posizioni di equilibrio che il rotore stepper assume effettuando un giro completo. Questo numero viene indicato come passi/giro dello stepper (tipicamente 200, ma si possono trovare da 16, 100, 200 ed anche 400). Si noti come i passi/giro sia un numero sempre divisibile per quattro. Più elevato è il numero di passi/giro, tanto più fluido sarà il movimento del rotore, ma anche sarà necessario fornire un numero più elevato di commutazioni elettriche nella stessa unità di tempo. Con la tecnica del microstepping si possono virtualmente aumentare i passi/giro dello stepper, a costo, ovviamente, di una complicazione del circuito elettronico di controllo e di una maggiore corrente richiesta. Schema elettrico Lo schema elettrico di uno stepper può essere assimilato a quello in figura che è valido per gli stepper a 4, 5, e 6 fili: infatti, mentre le connessioni +A, -A, +B e -B sono presenti in tutte le configurazioni, le connessioni CA e CB sono presenti solo nella configurazione a 6 fili ed, accoppiate, nella configurazione a 5 fili. In pratica, il numero di fili uscenti dal motore ne identifica il tipo: Unipolari, 4 avvolgimenti su coppie di espansioni disposte in Stepper Bipolare

5 antiparallelo, 6 fili (o 5 con i comuni accoppiati) Bipolari, 2 avvolgimenti su più espansioni, 4 fili Si noti come uno stepper unipolare può essere utilizzato come bipolare, ignorando le connessioni CA e CB. Stepper Unipolare Stepper Unipolari Sono piuttosto facili da pilotare, in quanto è sufficiente usare quattro interruttori opportunamente connessi in modo da far passare la corrente negli avvolgimenti secondo l'ordine corretto. Il fatto di avere quattro avvolgimenti lo rende però un motore con uno scarso rapporto peso/potenza ed in definitiva adatto solo per le applicazioni più semplici. Wavemode: è il sistema base di funzionamento; con esso la corrente è applicata ad una sola delle fasi alla volta. Il valore 1 nella tabella indica che nell'avvolgimento scorre la corrente nominale. Two phase-on: la corrente è applicata contemporaneamente a due fasi. In questo modo il rotore è trattenuto in posizioni di equilibrio intermedie a quelle tipiche del funzionamento wavemode. La coppia disponibile è circa 1,4 volte maggiore di quella ottenuta con una sola fase attiva alla volta: le due forze applicate contemporaneamente possono essere infatti viste come tra loro perpendicolari e, per chi ricorda qualcosa di trigonometria, non è difficile comprendere da dove nasce quel "radice di due". Il consumo di corrente e quindi il riscaldamento raddoppiano. Questo fatto potrebbe creare problemi in alcuni motori non adatti a questo tipo di pilotaggio. Half Step: è in pratica l'alternarsi delle configurazioni dei due metodi appena visti e si basa sulla constatazione che tra le posizioni di equilibrio dello due sequenze precedentemente viste è presente uno sfasamento di esattamente mezzo passo. Il vantaggio è che raddoppia il numero di passi disponibile per un certo motore. Lo svantaggio è una discreta irregolarità della coppia (che per ogni passo cambia da 1 a 1,4 o viceversa) e nel consumo di potenza (che, sempre per ogni passo, cambia da 1 a 2), ambedue mediamente intermedi rispetto agli altri due metodi. Questo metodo è spesso indicato come half-step senza controllo di coppia per sottolineare come la coppia meccanica sia variabile. Half Step con controllo di coppia: è simile al metodo precedente, ma la corrente fornita agli avvolgimenti è sempre uguale in modulo. Nelle fasi intermedie che coinvolgono due avvolgimenti, infatti, non si fornisce la corrente nominale, ma una sua frazione (0.707) in modo che la somma dei quadrati dei coefficienti delle due correnti dia sempre uno. Con questo artificio, la corrente è sempre costante in tutte le fasi e, quindi, anche la coppia erogata dal motore. Microstepping: un'evoluzione del metodo di pilotaggio Half Step con controllo di coppia è basato sulla considerazione che, così come posso ottenere un passo intermedio alimentando in contemporanea due fasi con corrente ridotta, posso ottenere una serie ampia a piacere di posizioni intermedie tra due step Wave Mode One Phase-on full step Two Phase-on Half Step Half Step con controllo di coppia 2 0,7070, ,7070, ,7070, ,707 0,707

6 inviando due correnti di diverso modulo nelle due fasi adiacenti: il rotore si posizionerà tanto più vicino ad una posizione di equilibrio tanto maggiore sarà la corrente nella fase corrispondente rispetto a quella dell'altra. In pratica le correnti assumono un andamento che tende ad approssimare quello sinusoidale, con uno sfasamento di 90 tra le due fasi. Ciò fa assomigliare il funzionamenti del motore passo-passo a quello di un motore sincrono a due fasi, che in effetti è suo stretto parente. Di fianco la tabella necessaria per quadruplicare il numero di passi, ampliabile a piacere semplicemente tenendo presente che la corrente assume il valore massimo in una fase quando nell'altra è zero e che la somma dei quadrati dei coefficienti delle due correnti deve sempre essere uno. Stepper Bipolari Per questi motori il pilotaggio è più complesso che per quelli unipolari: infatti la corrente deve attraversare gli avvolgimenti nei due versi e questo rende piuttosto complesso il circuito di pilotaggio. Il vantaggio deriva dal fatto che, essendo gli avvolgimenti due anziché quattro, a parità di potenza del motore, il peso e la dimensione sono minori in quanto è necessario usare una minor quantità di rame. Inoltre, usando appositi schemi, è possibile ottenere circuiti di pilotaggio più efficienti in termini di consumo energetico e velocità di rotazione ottenibile. Wave Mode: una sola fase alla volta è attiva. Da notare che le condizioni di funzionamento per ciascuna fase sono tre: corrente in un verso, corrente nell'altro verso, assenza di corrente: i valori ±1 identificano la presenza di corrente ed il suo verso nell'avvolgimento. Two Phase-on: la corrente è applicata contemporaneamente a due fasi. In questo modo il rotore è trattenuto in posizioni di equilibrio intermedie a quelle tipiche del funzionamento wavemode. La coppia disponibile è circa 1,4 volte maggiore di quella ottenuta con una sola fase attiva alla volta: le due forze applicate contemporaneamente possono essere infatti viste come tra loro perpendicolari e, per chi ricorda qualcosa di trigonometria, non è difficile comprendere da dove nasce quel "radice di due". Il consumo di corrente e quindi il riscaldamento raddoppiano. Questo fatto potrebbe creare problemi in alcuni motori non adatti a questo tipo di pilotaggio. Half Step: è in pratica l'alternarsi delle configurazioni dei due metodi appena visti e si basa sulla constatazione che tra le posizioni di equilibrio dello due sequenze precedentemente viste è presente uno sfasamento di esattamente mezzo passo. Il vantaggio è che raddoppia il numero di passi disponibile per un certo motore. Lo svantaggio è una discreta irregolarità nella coppia (che per ogni passo cambia da 1 a 1.4 o viceversa) e nel consumo di potenza (che, sempre per ogni passo, cambia da 1 a 2), ambedue mediamente intermedi rispetto agli altri due metodi. Questo metodo è spesso indicato come Half Step senza controllo di coppia per sottolineare come la coppia meccanica sia variabile. Microstepping (x4) 2 0,9240, ,7070, ,3830, ,9240, ,7070, ,3830, ,9240, ,7070, ,3830, ,383 0, ,707 0, ,924 0,383 Wave Mode One Phase-on full step Two Phase-on Half Step Half Step con controllo coppia ,707 0,707

7 Half Step con controllo di coppia: è simile al metodo precedente, ma la corrente fornita agli avvolgimenti è sempre uguale in modulo. Nelle fasi intermedie che coinvolgono due avvolgimenti, infatti, non si fornisce la corrente nominale, ma una sua frazione (0.707). Con questo artificio, la corrente è sempre costante in tutte le fasi e, quindi, anche la coppia erogata dal motore. Microstepping: un'evoluzione del metodo di pilotaggio Half Step con controllo di coppia è basato sulla considerazione che, così come posso ottenere un passo intermedio alimentando in contemporanea due fasi con corrente ridotta, posso ottenere una serie ampia a piacere di posizioni intermedie tra due step inviando due correnti di diverso modulo nelle due fasi adiacenti: il rotore si posizionerà tanto più vicino ad una posizione di equilibrio tanto maggiore sarà la corrente nella fase corrispondente rispetto a quella dell'altra. In pratica le correnti assumono un andamento che tende ad approssimare quello sinusoidale, con uno sfasamento di 90 tra le due fasi. Ciò fa assomigliare il funzionamenti del motore passo-passo a quello di un motore sincrono a due fasi, che in effetti è suo stretto parente. Di fianco la tabella necessaria per quadruplicare il numero di passi, ampliabile a piacere semplicemente tenendo presente che la corrente assume il valore massimo in una fase quando nell'altra è zero e che la somma dei quadrati dei coefficienti delle due correnti deve sempre essere uno ,707 0, ,707-0, ,707-0,707 Microstepping (x4) ,924 0, ,707 0, ,383 0, ,383 0, ,707 0, ,924 0, ,924-0, ,707-0, ,383-0, ,383-0, ,707-0, ,924-0,383 Il problema della velocità Ciascun avvolgimento è sostanzialmente equivalente dal punto di vista elettrico ad un induttore in serie ad un resistore (circuito R-L). Il problema sorge dal fatto che in un motore stepper la corrente deve passare continuamente da un valore zero al valore nominale; se il motore deve ruotare velocemente, queste commutazioni devono ovviamente essere rapide. Purtroppo la velocità di commutazione è limitata dalla costante di tempo t (tau) del circuito R-L costituito dall'avvolgimento stesso. Circuito equivalente Infatti, applicando una tensione a gradino ad un induttore, la corrente aumenta secondo una curva esponenziale la cui durata dipende dalla costante di tempo: t = L / RL ove L è l'induttanza (in henry) ed R L la resistenza (in ohm) equivalente dell'avvolgimento. La stessa cosa succede quando si toglie tensione: la corrente non va subito a zero, ma segue il medesimo andamento esponenziale. Come per tutti i motori elettrici, la coppia meccanica disponibile è proporzionale alla corrente che attraversa gli avvolgimenti. Questo significa che durante la carica dell'induttore che costituisce una fase, non tutta la coppia teorica del motore è subito disponibile. O anche che, quando la corrente deve andare a zero, in realtà ci va lentamente ed il motore non si ferma subito: se la costante di tempo è elevata è possibile che il motore "salti un passo". Andamento Corrente con Pilotaggio PWM Un altro effetto è che quando la velocità di rotazione del motore aumenta, l'assorbimento di corrente e la coppia meccanica disponibile diminuiscono. Ciò limita la massima velocità di rotazione a valori piuttosto piccoli, soprattutto nei motori ad elevato numero

8 di passi/giro. Esistono diverse tecniche per ridurre il tempo di commutazione e quindi aumentare la velocità di rotazione: doppia tensione d'alimentazione, applicato ormai raramente, consiste nell'usare due diverse tensioni di alimentazioni: una più elevata, da usare nella prima fase al fine di accelerare la salita della corrente (fase di boost), una minore e sufficiente al mantenimento della corrente a regime. Il sistema è piuttosto complesso dal punto di vista dell'elettronica di pilotaggio ed il fatto di richiedere due diverse alimentazione lo rende poco pratico. Inoltre al momento dello spegnimento, la corrente diminuisce lentamente, con impatti negativi sulle prestazioni. resistenza aggiuntiva si usa per stepper unipolari, ma è un sistema inefficiente poiché è necessario aumentare la tensione d'ingresso per compensare la caduta di tensione sul resistore aggiuntivo. Esso dovrà essere opportunamente dimensionato in potenza per disperdere il calore. pilotaggio chopper o PWM usato negli stepper bipolari, si attua mediante IC specializzati. L'idea su cui si basa è quella di utilizzare un'alimentazione molto più elevata di quella richiesta dal motore; quando la corrente raggiunge il valore nominale, il transistor viene aperto e quindi la corrente comincia a diminuire, passando attraverso il diodo di ricircolo; dopo un piccolo tempo il transistor viene di nuovo chiuso, la corrente comincia di nuovo ad aumentare ancora fino al raggiungimento della corrente nominale, e così via. Se l'alternarsi delle fase di apertura/chiusura del transistor sono molto più veloci della velocità con cui le fasi sono eccitate, il valor medio della corrente è praticamente uguale alla corrente nominale. Il pilotaggio PWM ha due vantaggi: il tempo di salita della corrente è molto breve (visto che è elevata la tensione di alimentazione) e, durante le fasi di spegnimento del transistor non si ha consumo di corrente. Circuiti di pilotaggio Un classico circuito di pilotaggio per stepper bipolari è quello indicato in figura: si noti la presenza della resistenza aggiuntiva e del diodo di protezione per il ricircolo della corrente indotta (diodo clamp) per le extra correnti provocate dall'apertura dei mosfet. Si noti la presenza dei diodi di protezione (clamp) per le extra correnti provocate dall'apertura dei mosfet. Il diodo, oltre a dover sopportare correnti abbastanza elevate, deve essere piuttosto veloce. In caso contrario, ad esempio usando i diodi della famiglia 1N400x, è conveniente inserire in parallelo un condensatore di piccola capacità. Da notare anche la disposizione del diodo di ricircolo nel caso in cui sia presente la R AGG : in questo modo la resistenza provvede anche alla dissipazione della potenza accumulata nella fase, rendendo più rapido il passaggio allo stato off.

9 Ultimo aggiornamento: 20/07/2006