Per ognuno dei seguenti sottografi dire se è uno spanning tree o se no perché.

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1 esercizi-routing-v3.doc Esercizio Rappresentare graficamente la rete corrispondente alla seguente tabella delle adiacenze. v v v3 v4 v v 0 0 v3 0 v4 Esercizio Definire la tabella delle adiacenze per una rete ad anello di 5 nodi, considerando un grafo orientato non pesato. Esercizio 3 Si consideri la rete rappresentata dal grafo non orientato in figura V V Per ognuno dei seguenti sottografi dire se è uno spanning tree o se no perché. Sottografo v v v3 v4 v5 v6 v v 0 0 v v4 0 v5 v6

2 Sottografo v v v3 v4 v5 v6 v v v3 0 0 v4 0 v5 0 v6 Sottografo 3 v v v3 v4 v5 v6 v v v3 0 0 v4 0 0 v5 v6 Sottografo 4 v v v3 v4 v5 v6 v v v3 0 0 v4 0 0 v5 v6 Esercizio 4 Data la rete rappresentata in figura si determini la tabella delle adiacenze considerando un grafo orientato pesato. I collegamenti sono tutti bidirezionali e la loro capacità è indicata in figura. Si assegni come peso di ciascun collegamento il valore 00 diviso la capacità espressa in Mb/s. 00 Mb/s V 50 Mb/s 0 Mb/s 0 Mb/s 00 Mb/s 50 Mb/s 0 Mb/s 0 Mb/s V 00 Mb/s Esercizio 5

3 Si consideri la rete dell esercizio 4 (vedere matrice delle adiacenze nella soluzione). Si applichi l algoritmo di Dijkstra partendo dal nodo v5. Il vettore L è: v v v3 v4 v5 v6 0 0 Si valuti il vettore L 3 Esercizio 6 Si consideri la rete dell esercizio 4 (vedere matrice delle adiacenze nella soluzione). Si applichi l algoritmo di Dijkstra partendo dal nodo v. L insieme T è: T = {v} Si valuti l insieme T 4 Esercizio 7 Si consideri la rete rappresentata dal grafo pesato non orientato in figura V V Si costruisca uno spanning tree che preveda una distanza massima (in termini della metrica riportata in figura) tra nodo 4 e nodo pari a 6. Esercizio 8 Si consideri la rete rappresentata in figura.

4 00 Mb/s V 50 Mb/s 0 Mb/s 0 Mb/s 00 Mb/s 0 Mb/s 50 Mb/s 0 Mb/s V 00 Mb/s La matrice delle adiacenze con i pesi dei link è riportata nella tabella seguente. v v v3 v4 v5 v6 v v v v v v Si applichi l algoritmo di Dijkstra partendo dal nodo v5. Il vettore L è: v v v3 v4 v5 v6 0 0 Si valuti il vettore L3 Esercizio 9 Si consideri il sistema autonomo mostrato in figura formato da sotto-reti e da router; in figura sono indicati i costi dei singoli rami come sono visti dai diversi router. Si supponga che il protocollo IGP utilizzato sia il protocollo OSPF con metrica coincidente con i costi dei rami e si supponga infine che il router RX sia identificato con il valore di host_id=x (ad esempio se SN=00.0.0, RC su SN viene visto come C). SNB SNA 0 SN RB SN4 3 RA 3 RD SN RC SN3 6 0 SNC

5 Le sottoreti hanno gli indirizzi mostrati nella seguente tabella: Sotto-rete Net_id Sotto-rete Net_id SNA SN SNB SN SNC SN SN Si chiede di: ) Completare i messaggi LSP inviati dal router RA sulle proprie interfacce verso tutti gli altri router della rete, in seguito alla scoperta dei propri vicini A A A Link to Metric Link to Metric Link to Metric ) Completare la tabella di instradamento (routing table) del router RA Sotto-rete Routing (next hop) Distanza Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SNA Local 0 SN SNB B SN SNC SN3 SN4 3) Nel caso in cui il peso del ramo uscente dal router RC verso la rete SN3 divenga uguale a e che il protocollo IGP utilizzato sia il RIP, completare il seguente messaggio RIP, che comprende tale aggiornamento, emesso dal router RC verso i router adiacenti Sotto-rete Metrica Sotto-rete Metrica SNA SN SNB SN SNC SN3 SN4 4) Riscrivere la tabella di instradamento del router RA a seguito della variazione indicata al punto precedente

6 Esercizio 0 Si consideri il sistema autonomo rappresentato in figura, in cui si utilizza il protocollo OSPF. Si disegni lo spanning tree del grafo OSPF che il router RB costruisce con l algoritmo di Dijkstra e si completi la corrispondente tabella di routing del router RB. Si supponga quindi che il link tra RB e la sottorete SN si interrompa. Si disegni lo spanning tree e la tabella di routing nella nuova topologia. Nota bene: ricordarsi che il costo indicato sui rami che connettono router e sottoreti di transito si applica solo nella direzione router -> sottorete e non nella direzione sottorete -> router il cui costo viene posto a zero. Per quanto riguarda i link punto-punto tra due router il peso indicato vicino a ciascun router si riferisce alla direzione uscente dal router stesso. SNA RA SN RD 3 RB RE SN SN3 RC SNE Tabella di instradamento iniziale del Router RB (Nel caso in cui il next-hop è una sottorete, si indichi anche il router di uscita dalla sottorete) Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SN SN - Local SN SN3 RC SNA SN - RA 3 SNE

7 Tabella di instradamento del Router dopo il guasto Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SN SN SN3 SNA SNE Esercizio Si considerino due router R ed R collegati a due reti SNA e SNB secondo la topologia indicata in figura, utilizzanti il protocollo RIP. SNA 3 R R SNB Rappresentare i distance vector iniziali che R manda ad R e viceversa. Rappresentare i distance vector a regime che i due router si scambiano. Ad un certo punto il collegamento tra R e SNA si interrompe e R se ne accorge. Prima di propagare un distance vector in cui comunica che SNA è non raggiungibile, riceve l annuncio di un distance vector da R. Cosa succede, dal punto di vista del protocollo RIP? Quali saranno i distance vector che R ed R si scambiano da questo punto in poi?

8 SOLUZIONI Esercizio La tabella delle adiacenze rappresenta un grafo non orientato che può essere rappresentato così: v3 v 3 v 5 5 v4 Esercizio Si numerino i nodi da v a v5. Una possibile topologia ad anello è rappresentata dalla seguente matrice delle adiacenze. v v v3 v4 v5 v v v v v Esercizio 3 Il sottografo non è uno spanning tree perché c è un ciclo (v-v-v3). V V Il sottografo non è uno spanning tree perché non è connesso.

9 V V Il sottografo 3 non è uno spanning tree perché non è connesso V V Il sottografo 4 è uno spanning tree V V Esercizio 4 La matrice delle adiacenze è la seguente: v v v3 v4 v5 v6 v v v v v v Esercizio 5 Il grafo pesato della rete è rappresentato nella figura seguente:

10 V V Il vettore L 3 è: v v v3 v4 v5 v Infatti T = {v5} T = {v5,v3} L v v v3 v4 v5 v T 3 = {v5,v3,v} L 3 v v v3 v4 v5 v Esercizio 6 L insieme T 4 è: T 4 = {v,v3,v4,v5} oppure T 4 = {v,v3,v4,v} Infatti al passo 4 è possibile scegliere sia il nodo v che il nodo v5, perché entrambi sono a distanza 3. Si noti che per il nodo v è possibile scegliere come percorso più breve v-v3-v o v-v4-v

11 Esercizio 7 Lo spanning tree che prevede una distanza massima (in termini della metrica riportata in figura) tra nodo 4 e nodo pari a 6 è rappresentato nella figura seguente: V 4 V 4 Esercizio 8 Il vettore L 3 è: v v v3 v4 v5 v Infatti T = {v5} T = {v5,v3} L v v v3 v4 v5 v T 3 = {v5,v3,v} L 3 v v v3 v4 v5 v

12 Esercizio 9 ) Gli LSP inviati dal router RA sono i seguenti: A A A Link to Metric Link to Metric Link to Metric Con questi tre messaggi LSP il router RA pubblicizza i costi con cui può raggiungere le 3 diverse reti a cui è collegato. I messaggi vengono inviati ai router RB ed RC precedentemente contattati tramite i messaggi di HELLO ) La routing table del router RA è la seguente: Sotto-rete Routing (next hop) Distanza Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SNA Local 0 SN Local 3 SNB B SN Local SNC C SN B B 3 SN B 3 3) Il vettore delle distanze minime del nodo RC nella situazione iniziale è il seguente: Sotto-rete Metrica Sotto-rete Metrica SNA SN 4 SNB SN SNC 0 SN3 5 4 SN4 4 Nel caso in cui il protocollo di routing utilizzato sia il RIP, in seguito ad una variazione del peso del ramo uscente dal router RC verso la rete SN3 (diviene uguale a ) il router coinvolto (RC) manda ai router vicini il proprio Distance Vector aggiornato: Sotto-rete Metrica Sotto-rete Metrica SNA SN 3 SNB SN SNC 0 SN3 SN4 4) In seguito alla variazione e quindi alla ricezione da parte di RC del Distance Vector aggiornato, la tabella di routing del router RA diviene:

13 Sotto-rete Routing (next hop) Distanza Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SNA Local 0 SN Local 3 SNB B SN Local SNC C SN C C SN B 3 Esercizio 0 Spanning tree iniziale del grafo OSPF SNA RA SN RD RB SN RC RE SNE SN3 Tabella di instradamento iniziale del Router RB Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SN SN - Local SN RC 3 SN - RD 3 SN3 RC SNA SN - RA 3 SNE RC 3

14 Spanning tree del grafo OSPF dopo la rottura del link SNA RA SN RD RB SN RC RE SNE SN3 Tabella di instradamento del Router dopo il guasto Sotto-rete Routing (next hop) Distanza SN RC 4 SN RC 3 RC 4 SN3 RC SNA RC 5 SNE RC 3 Esercizio Distance vector iniziali: R manda ad R R manda ad R Sotto-rete Metrica SNA 3 Sotto-rete Metrica SNB Distance vector a regime: R manda ad R Sotto-rete Metrica SNA 3 SNB 3 R manda ad R

15 Sotto-rete Metrica SNA 4 SNB Se si disconnette il collegamento tra R e SNA, ed R riceve un distance vector da R, invierà a sua volta questo distance vector. R manda ad R Sotto-rete Metrica SNA 5 SNB 3 A questo punto R aggiornerà l informazione relativa alla raggiungibilità di SNA e al prossimo invio manderà il seguente distance vector: R manda ad R Sotto-rete Metrica SNA 6 SNB Quindi punto R aggiornerà l informazione relativa alla raggiungibilità di SNA e al prossimo invio manderà il seguente distance vector: R manda ad R Sotto-rete Metrica SNA 7 SNB 3 Questo comportamento è noto come il count to infinity problem di RIP. In effetti si arresta perché viene impostato un valore massimo della metrica (in RIP il peso dei link viene posto uguale ad e il valore massimo della metrica viene posto a 5). Un analisi del problema e le soluzioni previste nel protocollo RIP sono riportate in