con C A concentrazione del gas disciolto La PA è quindi funzione lineare della concentrazione. La pressione parziale è: P A = Y * Ptot.

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2 ASSORBIMENTO E una operazione unitaria la cui finalità è l eliminazione di un soluto volatile contenuto in una miscela gassosa. Il solvente liquido scende dall alto mentre la miscela gassosa entra dal basso. Si usano colonne a stadi o a riempimento. La velocità di assorbimento deve essere elevata. Solvente e soluto devono avere la stessa natura (affinità). Il solvente deve avere volatilità bassa e bassa viscosità. La tendenza del sistema delle due fasi è quella di portarsi alle composizioni di equilibrio. La solubilità del gas nel liquido dipende dalla sua natura, dalla t ( diminuisce aumentando la t ) e aumenta all aumentare della pressione parziale. Per soluzioni diluite vale la legge di Henry: P A = H * C A : ( g/l ) e H costante di Henry che dipende dalla natura della coppia liq-gas e dalla T. con C A concentrazione del gas disciolto La PA è quindi funzione lineare della concentrazione. La pressione parziale è: P A = Y * Ptot.

3 Le due fasi in contatto tenderanno alle condizioni di equilibrio in modo che alla fine le composizione del soluto in fase liquida e in fase vapore devono soddisfare la legge di Henry. Il problema consiste nel ricavare P A e C A e da questi la quantità di gas assorbibile nel tempo τ. attraverso la superficie di contatto necessaria perché avvenga l assorbimento di una quantità di gas. Cioè arrivare a dimensionare l apparecchiatura di assorbimento in funzione della quantità oraria di Gas da assorbire e delle rispettive pressioni parziali e concentrazioni in fase gassosa e in fase liquida. Si fa uso pertanto di equazioni di trasferimento di materia e di bilancio. Per quanto riguarda il trasferimento di materia si utilizza il concetto di forza spingente e si fa riferimento al modello del doppio film. All interfase di separazione liq-gas si viene a formare un film stagnante sia nella fase liquida che nella fase gas dove le concentrazioni soddisfano la legge di Henry. Lontano dall interfase, oltre il film stagnante, le concentrazioni sono costanti.

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5 Modello di interfase a doppio film stagnante

6 Il trasferimento del soluto è descritto dalla legge di Fick,: d C S N S = D L * d Z dove N S rappresenta la quantità di soluto che attraversa l unità di superficie nell unità di tempo. d C S è la variazione infinitesima di concentrazione tra due punti a distanza d Z D L è il coefficiente di diffusione del soluto gas nella fase liquida. Applicata al film liquido di spessore Z L diventa: Ci - C N S = D L Z L Essendo lo spessore di difficile calcolo si usa K L = = coefficiente di trasferimento di massa. Z L Il calcolo di K L si effettua tramite analisi dimensionale o con l utilizzazione di numeri dimensionali. D L

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8 L equazione di trasferimento globale riferendoci al lato liquido si può scrivere: N S = U L * ( c* c ) dove la differenza di concentrazione rappresenta la forza spingente = + U L K L H*K G Esprimendo ambedue in frazioni molari o rapporti molari si ottiene: N S = U L * ( y y* ) frazioni molari riferite al gas N S = U X * ( x* x ) frazioni molari riferite al liquido N S = U Y * ( Y Y* ) rapporti molari riferite al gas N S = U X * ( X* X ) rapporti molari riferite al liquido Le apparecchiature usate sono colonne a riempimento (anelli raschig) o a stadi. Maggiore è la superficie specifica del riempimento maggiore sarà il trasferimento. Il gas deve avere una pressione sufficiente a vincere le perdite di carico dovute al riempimento.

9 DIMENSIONAMENTO DELLE COLONNE DI ASSORBIMENTO A STADI Il dimensionamento delle colonne di assorbimento consiste nella risoluzione delle equazioni di bilancio e nel caso di colonne a stadi nel calcolo del numero di piatti necessari ad effettuare la separazione. Si opera graficamente, analogamente a Mc Cabe, riferendosi ad una retta di lavoro che rappresenta la relazione tra le composizioni delle correnti all interstadio ed una curva di equilibrio (può essere una retta) che rappresenta la relazione tra le correnti in uscita da ogni piatto.

10 Bilanci di materia A differenza della rettifica continua, nell assorbimento non vi è costanza tra le portate di vapore e liquido lungo la colonna ma, la portata della fase gas diminuisce dall ingresso verso l uscita mentre la portata della fase liquida aumenta. Per questo motivo è opportuno riferirsi alla portata dell inerte per la fase gassosa e alla portata del solvente per la fase liquida. Utilizzando i rapporti molari. Sostanza Soluto / Solvente L o Inerte GI Il bilancio di materia riferito al soluto è: Sostanza che entra dal basso della colonna in fase gassosa assieme all inerte GI (avente Y IN ) + Sostanza presente nel solvente L, (in fase liquida) che entra dalla testa della colonna ( con X IN ) = Sostanza che esce assieme al solvente L, dalla coda della colonna (con X US ) + Sostanza che non è stata assorbita che esce assieme a GI dalla testa della colonna ( con Y us ) Bilancio: GI * Y in + L * X in = GI * Y us + L * X us

11 Dove: GI * Yin rappresentano le moli iniziali di A nella fase gas in ingresso dalla coda; L * X in rappresentano le moli di A nella fase liquida iniziale in ingresso dalla testa. Questo perché : Yin = Moli di sostanza da assorbire GI(Inerte) sost. non ass. Sost. In L sost assorbita da L Yus = ; Xin = ; Xus = GI (Inerte) L L GI è la portata di inerte nel gas; L la portata molare di solvente Yin e Yus i rapporti molari del soluto in fase gas all ingresso e all uscita Xin e Xus i rapporti molari del soluto in fase liquida all ingresso e all uscita; x e y frazioni molari

12 Relazioni tra frazioni molari e rapporti molari x y X Y X = ; Y = ; x = ; y = 1 x 1 y X + 1 Y + 1 Per capire meglio cosa rappresenta GI consideriamo per esempio di avere HCl gassoso al 30%, in questo caso l inerte GI avrà la portata pari al rimanente 70%. Si può scrivere: GI * ( Y in - Y us ) = L * (X us - X in ) questa equazione rappresenta L una retta avente il valore come coefficiente angolare e GI passante per i punti: (X in ; Y us ) e ( X us ; Y in ) che rappresentano le composizioni in testa e in coda alla colonna. Considerando un piatto generico ( Y e X generiche ) : GI * Y in + L * X = GI * Y + L * X us che può essere scritta come: GI * ( Y in - Y ) = L * (X us - X ) la quale rappresenta la retta di lavoro per tutta la colonna di assorbimento.

13 Y IN Coda colonna y Y US testa X IN x X US G

14 Rapporto minimo: solvente / gas La retta di lavoro dovrà avere l inclinazione tale da non toccare la curva di equilibrio ( almeno nel campo delle concentrazioni considerate ) e deve giacere, per il caso dell assorbimento al di sopra della curva di equilibrio, e al di sotto per lo stripping. Nel punto ( X us ; Y in ) coda e ( X in ; Y us ) testa si ha: Lmin = Yin - Y us GI X us - X in Al limite, quando la retta di lavoro interseca la curva in ( X T ; Y T ) si ha una condizione pinch (piatti infiniti ). Per avere una retta di lavoro con un numero di piatti ideale si opera con una portata di solvente opportuna. Lmin Dalla pendenza della retta: m = si calcola Lmin. GI

15 Normalmente si determina la portata minima di liquido e poi si opera una maggiorazione in retta per modo da avere un numero di piatti sufficientemente basso e evitare rischi di ingolfamento. La maggiorazione del valore di Lmin / GI dipende da considerazioni economiche. Crescendo questo valore cresce il diametro della torre, diminuisce l altezza e cresce il costo totale). Retta di lavoro effett. coda Y T 4 Yus 5 curva di equilibrio testa Xin =0 X T Xus

16 Si opera nel seguente modo: DATI: 1) si conosce y IN e quindi Y IN, pure la % C di gas da recuperare rispetto a quanto ne era presente in G. Inoltre nel solvente L l X IN è generalmente = 0 o si conosce. 2) G portata ( Inerte GI + Gsost. (sostanza presente). 3) La portata di sostanza presente inizialmente è Gsost. = GI * Y IN 4) Portata Inerte: GI = G Gsost. 5) Portata sost. rimossa che esce con il liquido dalla coda: GR = %C * Gsost. 6) Portata sost. che esce non assorbita col gas di testa GI, che è: sost. non rimossa = G sost. - GR sost. non rimossa che esce in testa 7) calcolo di: Y US = GI inerte che esce inalterato in testa 8) La retta di lavoro si traccia da (Xin=0, Yus) fino al punto di tangenza Q (X T, Y T ) Lmin Y T Yus 9) Con la formula = GI X T 0 è possibile determinare la portata minima di solvente.

17 10) Normalmente Lmin va aumentato di una % data. 11) E possibile così calcolare Leff. Leff. e quindi il coeff. angolare: m = GI che rappresenta la pendenza della retta di lavoro effettiva sulla quale è possibile determinare il numero di piatti teorici. Quest ultima parte sempre dal punto Yus. Per i gradini si parte dal punto : (Xin=0, Yus) (in basso nel grafico) che rappresenta la testa della colonna, fino ad arrivare a Y IN, N teorici Poi per il numero di piatti reali si calcola: Nreali = ; η con η rendimento dato.

18 STRIPPING Si usa per eliminare un componente più leggero di una miscela liquida. Si utilizza una colonna di solo strippaggio alimentata in testa, senza riflusso, senza condensatore e ribollitore e facendo uso di una corrente di vapore entrante dal basso. In questo caso la portata molare totale non resta costante (manca l equilibrio liquido vapore). Si opera pertanto non con le frazioni molari ma con i rapporti molari: moli di sost. in fase vap. moli di sost. in fase liq. Y = ; X= moli di V moli di inerte FI in fase liq. Il bilancio di materia al componente più volatile, considerando anche il vapor d acqua viene: sost. contenuta in F + sost. presente nel V = sost. non strippata che esce con FI (basso) + sost. stripp. (testa) FI * Xi + V * Yi = FI * Xu + V * Yu

19 da cui, con Yi = 0 (vapore puro) FI * (Xi - Xu ) = V * Yu Legenda: moli di A in F Indicando con Xi = (frazione molare) moli di F FI * Xi = moli di sost. entranti con l alimentazione FI * Xu = moli di sost. us. con il liquido dal basso (non strippata) V * Yi = moli di A entranti con il vapore V * Yu = moli di A uscenti con il vap. in testa FI = moli di inerte entranti = moli di inerte uscenti V = moli di vapore entranti = moli di vapore uscenti

20 Dividendo il bilancio per V, diventa l equazione di una retta: FI FI Y = * X - Xu V V FI Passante per ( Xu, Yi ) di coefficiente angolare ; V Da cui si può scrivere : FI Yu = (retta di lav.) V max X Xu La retta di lavoro rappresenta la relazione espressa in rapporti molari delle correnti all interstadio

21 Con: x y X= e Y= dove x e y sono le frazioni molari. 1 x 1 y Come si opera: 1) Si traccia la retta di equilibrio da 0 ad A, (si conosce l equazione) 2) Si conoscono: Yi = 0 e Xi e Xu dati del problema. Si traccia la retta di lavoro da ( X = Xu e Yi = 0) al punto A (Xi,YM); Il punto Y M si calcola dalla equazione della retta di equilibrio YM = m * Xi FI Y M Calcolo del rapporto: = V max X IN - X US si calcola poi la % di diminuzione del rapporto max FI Y US Si trova così il quale è = ; V eff X IN - X US FI da cui Y US = * (X IN X US ) V eff.

22 Che è il punto H in cui da X US si traccia la retta di lavoro effettiva. (Diminuendo il rapporto (F/V)max diminuisce la tg α,quindi α e la retta di lavoro si abbassa). Y M A retta di lavoro (F/V) eff (F/V) max