Programma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A

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1 Isi E. Fermi Lucc Progrmm di mtemtic Prof.ss Tcchi Luci nno scolstico 7/8 clsse I Gli insiemi numerici i numeri nturli i numeri interi i numeri rzionli ssoluti i reltivi. Potenze nche con esponente intero negtivo e loro proprietà. Espressioni. Scomposizione in fttori e clcolo del minimo comune multiplo e del mssimo comun divisore tr più numeri. Numeri periodici. Gli insiemi cos è un insieme rppresentzioni di un insieme i sottoinsiemi le operzioni con gli insiemi unione intersezione differenz insieme complementre prodotto crtesino. Prolemi risolviili trmite gli insiemi. lcolo letterle monomi polinomi e loro operzioni. Mssimo comun divisore e minimo comune multiplo tr monomi Prodotti notevoli. Divisione di un polinomio per un monomio. Scomposizioni di polinomi in fttori rccoglimento fttor comune rccoglimento przile differenz di due qudrti trinomio qudrto di un inomio qudrto di un trinomio somm e differenz di due cui trinomio prticolre. Mssimo comun divisore e minimo comune multiplo tr polinomi. Frzioni lgeriche e loro operzioni. Geometri gli enti geometrici fondmentli. I tringoli criteri di uguglinz dei tringoli teorem del tringolo isoscele teorem dell isettrice del tringolo isoscele. Somm degli ngoli interni di un tringolo teorem dell ngolo esterno. Equzioni di primo grdo identità equzioni principi di equivlenz. Risoluzione di equzioni numeriche intere. Equzioni determinte indeterminte impossiili. Prolemi risoluili medinte equzioni di primo grdo. Equzioni intere di primo grdo e di grdo superiore l primo ( legge di nnullmento del prodotto). Lucc //8 L insegnnte Luci Tcchi INDIZIONI DI STUDIO PER GLI LUNNI ON IL GIUDIZIO SOSPESO Sono stte evidenzite lcune in Mtemtic che dovrnno essere recuperte per ffrontre in modo deguto il prossimo nno scolstico. Si consigli pertnto di

2 riesminre tutti gli rgomenti trttti nel corso dell nno con prticolre riferimento Gli insiemi Monomi e polinomi Prodotti notevoli Scomposizioni in fttori Frzioni lgeriche Equzioni di primo grdo intere Prolemi di primo grdo Geometri dimostrzioni dei teoremi trttti Per ciscun rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercizi. L sched llegt ll presente comuniczione rppresent un trcci del lvoro d svolgere Esercizi di recupero per le clssi prime ) lcolre il vlore delle seguenti espressioni ) R 7 7 R R 8 7 R 8 ) R e) f) 7 R g) ) lcolre il vlore delle seguenti espressioni R

3 ) ) e) f) g) h) i) R R ) ) R e) f) R R7 R c c c c R c R g) h) i) l) m) n) o) p) q) = R=+ R R r) ) Scomporre in fttori i seguenti polinomi ) Semplificre le seguenti frzioni lgeriche

4 ) lcol il M..D. e il m.c.m. per i seguenti gruppi di polinomi ; ; ; ; [ ; ] ; ; [ ; ] ; ; 8 [ ; ] ; [ ; ] ; 8 ; [ ; ] 8 ; 7; 8 [ ; ] 7 ; 8 7 ; [ ; ; ; [ ) ) [ ; e) f) g) 8 h) i) 8 ] ] ] ; ) Esegui le seguenti moltipliczioni ) ) zz z z zz [ ] [ ] z 7) Esegui le seguenti divisioni ) 7 [ ]

5 ) 8 8 8) Semplific le seguenti espressioni ) ) c c 8 e) f) c g) h) i) 8 ) Semplific le seguenti espressioni 8 ) ) e)

6 f) ) Semplific le seguenti espressioni ) c c c c ) e) f) g) h) i) j) 7 ) Risolvi le seguenti equzioni intere e nel cso in cui l equzione si determint esegui l verific ) 7 ) 8 [impossiile] e) f) [indetermint]

7 g) h) i) j) [impossiile] k) 8 RISOLVI I SEGUENTI PROLEMI UTILIZZNDO LE EQUZIONI ) Togliendo d un numero e ggiungendo poi ll metà dell differenz così trovt si ottengono i stesso. Qul è il numero? [ ] ) In un tringolo isoscele il perimetro misur cm. e il lto oliquo è i [cm. e cm.] L differenz fr i lti di un rettngolo misur cm. e si s che Trov le lunghezze dei due lti. [cm. e cm.] del mggiore più i L somm delle digonli di un romo misur 8 cm. Spendo che un è i [8cm. e cm.] e) In un trpezio isoscele l somm delle si misur cm. e un è i [cm. e cm.] f) In un trpezio isoscele il lto oliquo è i lcol i lti spendo che il perimetro misur cm. [ cm cm cm] del numero dell se. Trov le lunghezze dei lti. del minore è ugule cm. dell ltr clcol le due digonli. dell ltr. lcol le due si. dell differenz delle si mentre l se minore è l metà dell mggiore. g) Ho nconote ; lcune d e ltre d. In tutto posseggo. Qunte sono le nconote dei due tipi? [8;7] h) Dividendo tr loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinre i due numeri spendo che il mggiore super di 7 il doppio del minore [ ; 7] i) In un trpezio isoscele il triplo del lto oliquo più il qudruplo dell se minore meno il doppio dell mggiore misur cm. Inoltre si s che il lto oliquo è i dell se mggiore che su volt è doppi dell minore. lcol le lunghezze dei lti del trpezio. [cm. cm. 8 cm.] l) Un pdre h 8 nni e il figlio. Fr qunti nni l età del pdre srà tripl di quell del figlio? [ ] m) Un somm di denro viene divis fr tre persone ; l prim prende il doppio dell second che prende i dell terz. Determinre il vlore dell somm spendo che l prim person prende. [. ] in più dell terz.

8 GEOMETRI ) Il primo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno ) Dimostr che in un tringolo isoscele ogni punto dell isettrice dell ngolo l vertice è equidistnte dgli estremi dell se. ) In un tringolo isoscele unisci il punto medio dell se con due punti sui lti equidistnti dgli estremi. Dimostr che si ottengono due segmenti congruenti. ) Il secondo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno ) Dimostr che se per un punto dell isettrice di un ngolo si conduce l perpendicolre ll isettrice stess quest incontr i lti dell ngolo in punti equidistnti dl vertice. ) Il terzo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno INSIEMI ) Elenc gli elementi di ciscuno dei seguenti insiemi rppresentti per proprietà crtteristic = { N / }; ={ N / < }; ={ N / < }; D ={ Z / }; k kn k }; F = { / E = { N / k N k k k } ) Rppresent i seguenti insiemi medinte proprietà crtteristic = { }; = {8}; = F = {7}; G = {8}; H = ) Dti gli insiemi ={ N / ; ; } e ={ N / ; ; ) Dti gli insiemi ={ N / >} e ={ N / ; D = {8}; E = { 7 7}; } determin } determin ; ; ; (Esprimi ciscun insieme medinte l proprietà crtteristi ) Medinte le operzioni tr insiemi esprimi l prte trtteggit

9 NOT Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercizi. ) Dt l seguente rppresentzione grfic individu con il trtteggio i seguenti insiemi ) ; ) ; e) U