LCAO nella molecola d acqua. Teoria del funzionale di densità (DFT).

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1 Il programma cambia negli anni accademici. Questo file contiene i programmi dei vari A.A. Lo studente deve riferirsi al programma dell'anno in cui ha seguito il corso. Consultare Testi Consigliati per i testi dei relativi A.A. AA meccanica quantistica in aula informatica) dei metodi approssimati: Approssimazione di Born-Hoppenheimer. Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater. Metodi ab initio. Metodi semiempirici. Richiami di teoria dei gruppi. La nullità di integrali per simmetria. Esempio di applicazione: LCAO nella molecola d acqua. potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di minimizzazione. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated annealing. La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del viriale. metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati AA Meccanica quantistica in aula informatica) dei metodi approssimati: Approssimazione di Born-Oppenheimer. Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater. Metodi ab initio. Metodi semiempirici. Richiami di teoria dei gruppi. La nullità di integrali per simmetria. Esempio di applicazione: LCAO nella molecola d acqua. - Termodinamica statistica potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di minimizzazione. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated annealing.

2 metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati sperimentali di assorbanza. AA Meccanica quantistica: in aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di Born- Oppenheimer. Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater. Metodi ab initio. Metodi semiempirici. Elementi di teoria dei gruppi. Definizione di un gruppo. Le rappresentazioni irriducibili e le loro proprietà. La nullità di integrali per simmetria. Esempio di applicazione: LCAO nella molecola d acqua. - Termodinamica statistica: potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di minimizzazione. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del viriale. -Algoritmi genetici. Operatori fondamentali; teorema degli schemi; building block hypothesis; parallelismo implicito; scalatura della funzione; funzione di sharing; capacità di adattamento. Esempio: uso per l interpolazione di dati AA meccanica quantistica in aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Metodi semiempirici: Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater. Metodo Hartree-Fock nella sua applicazione con l approssimazione CNDO. Metodi ab initio. Dicroismo circolare.

3 potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di minimizzazione. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated annealing. La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del viriale. metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati AA Meccanica quantistica in aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Metodi semiempirici: Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater. Metodo Hartree-Fock nella sua applicazione con l approssimazione CNDO. Metodi ab initio. Assi principali d inerzia ed ellissoide di rotazione. Dicroismo circolare. - Termodinamica statistica Fondamenti: sistema, spazio delle fasi, hip. ergodica, funzione di distribuzione di Maxwell- Boltzmann, funzione di partizione, insiemi, fattore di degenerazione, fattore di partizione molecolare. Energia media in un insieme canonico. Entropia media in un insieme canonico. Funzione di partizione e grandezze termodinamiche. Gas perfetto. - Applicazione della meccanica statistica nei metodi di esplorazione dello spazio configurazionale tramite meccanica molecolare: Campi di forze: funzioni di energia potenziale. Strutture regolari. Metodi di minimizzazione. Metodo Monte Carlo Metropolis. Dinamica molecolare. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated annealing. architettura interna indipendente dal problema particolare (2 CFU).

4 metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: fitting di dati sperimentali di assorbanza. AA I fondamenti della Meccanica Statistica. L'ipotesi ergodica. Insiemi statistici in equilibrio termodinamico in diverse condizioni al contorno. Postulati sugli insiemi. Funzioni di distribuzione. Relazioni tra funzione di partizione e grandezze termodinamiche: energia media, entropia media. Fluttuazioni e indeterminazione. La funzione di partizione dei gas ideali. La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del viriale. - approfondimenti su alcuni argomenti della (o connessi alla) meccanica quantistica: - teoria dei gruppi - momento angolare Dimostrazione con gli operatori stepup, step down - density functional theory - dicroismo circolare - Introduzione ai metodi non quantomeccanici di esplorazione dello spazio configurazionale: Meccanica molecolare, Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Meccanica molecolare. Campi di forze: funzioni di energia potenziale (stretching, bending, torsionale, van der Waals), potenziale elettrostatico e sviluppo multipolare, legame idrogeno. Applicazione all analisi delle strutture regolari. Metodi di minimizzazione: steepest descent, gradienti coniugati, Newton-Raphson. Metodo Monte Carlo Metropolis: campionamento Markoviano secondo la distribuzione di Boltzmann. Dinamica molecolare: principi, integrazione numerica delle equazioni del moto tramite algoritmi Verlet e Leap Frog, calcolo degli osservabili, ottenimento di informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated annealing. Metodo della perturbazione dell'energia libera. Suo utilizzo, assieme ai cicli termodinamici, per il calcolo del G di solvatazione e di stabilità. Esercitazioni al computer in aula informatica per gli argomenti precedenti ed in particolare: costruzione di molecole, lettura da file (scaricato collegandosi a banca dati PDB) delle coordinate di una molecola, modalità di rappresentazione delle molecole, metodi di minimizzazione, dinamica molecolare, metodo Monte Carlo Metropolis, simulated annealing, periodic box, uso del solvente.

5 metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati AA e Principi di Meccanica Quantistica. Elementi di algebra operatoriale. Commutabilità e non commutabilità di operatori e relazioni d indeterminazione. Operatori step-up e step-down. Equazione del moto di Heisenberg. Oscillatore armonico. Momento angolare. Atomi idrogenoidi. Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; teorema e metodo variazionale. Atomi polielettronici: operatori di spin, spinorbitali e principio di antisimmetria; determinante di Slater e principio di esclusione di Pauli. Molecole come insieme di atomi. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Teoria dell orbitale molecolare. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo e interazione radiazione elettromagnetica-materia. Elementi di teoria dei gruppi. Gruppi di simmetria puntuali. Rappresentazioni irriducibili e loro proprietà. Nullità per simmetria di elementi di matrice di operatori. Calcolo di energie elettroniche in molecole mediante metodi iterativi basati su spinorbitali (Hartree- Fock) o su funzionali della densità (Hohenberg Kohn-Sham). Cenni sulle forze intermolecolari deboli: elettrostatiche, van der Waals, legame idrogeno. Fondamenti di Meccanica Statistica. Ipotesi ergodica. Insiemi statistici in equilibrio termodinamico. Funzioni di distribuzione. Relazioni tra funzione di ripartizione e grandezze termodinamiche. Fluttuazioni e indeterminazione. Funzione di ripartizione dei gas ideali e dei solidi elementari. Funzione di ripartizione di gas reali a bassa pressione e calcolo del secondo coefficiente del viriale. Transizioni ordine-disordine in sistemi lineari: modello di Ising.