Elettronica dello Stato Solido Lezione 4: L effetto fotoelettrico e il. Daniele Ielmini DEI Politecnico di Milano

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1 Elettronica dello Stato Solido Lezione 4: L effetto fotoelettrico e il dualismo onda-particella Daniele Ielmini DEI Politecnico di Milano

2 Outline Crisi della meccanica classica Radiazione del corpo nero Effetto fotoelettrico Diffrazione da particelle Conclusioni D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 2

3 Limiti della meccanica classica Come per la BBR, l effetto fotoelettrico (photoelectric, PE) non poteva essere spiegato dalle leggi classiche dell elettrodinamica Questo è un altro effetto macroscopico (corrente in un circuito) che rivela che, nell ultrapiccolo, le leggi della fisica sono diverse L effetto PE (come altri effetti e.g. Compton e la radiazione di Bremsstrahlung) suggerisce un comportamento corpuscolare delle onde Il comportamento ondulatorio delle particelle verrà introdotto più avanti D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 3

4 L esperimento per l effetto PE Il setup sperimentale per l effetto PE Luce incidente V Generatore di tensione fornisce la polarizzazione A Amperometro misura la corrente I D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 4

5 L esperimento per l effetto PE Il setup sperimentale per l effetto PE Luce incidente V Generatore di tensione fornisce la polarizzazione A Amperometro misura la corrente I D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 5

6 Caratteristica I-V Tensioni alte V>0: la corrente satura, tutti i fotoelettroni sono raccolti Tensione nulla V=0: la corrente è positiva non nulla, alcuni elettroni sono raccolti Tensione di stopping V=-V 0 <0: la corrente si azzera I -V 0 D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 6 V

7 Tensione di stopping K 0 = qv 0 ha il significato di energia cinetica degli elettroni appena fuoriusciti dal catodo K 0 metallo vuoto metallo Energia potenziale elettrostatica I -V 0 D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 7 V

8 Paradosso #1 Se l intensità della luce viene cambiata, la tensione di stopping non cambia Secondo l elettrodinamica classica l energia cinetica del fotoelettrone dovrebbe dipendere dal campo elettrico della radiazione, che aumenta con l intensità Perché V 0 è indipendente dall intensità della luce? I Intensità della luce -V 0 D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 8 V

9 Paradosso #2 Dipendenza dalla frequenza della tensione di stopping Sotto una frequenza di taglio ν 0 non c è più effetto fotoelettrico L elettrodinamica classica prevede che vi sia effetto PE per ogni frequenza, ammesso che la densità sia sufficiente per l eccitazione Perché non c è PE sotto la frequenza di taglio? V 0 ν 0 D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 9 ν

10 Teoria di Einstein Einstein (1905) spiegò l effetto con un concetto di quantizzazione simile a quello invocato da Planck per spiegare il BBR Sebbene la luce si propaghi come un onda, si comporta come corpuscoli quando emessa o assorbita, ogni corpuscolo (o quanto) di luce avendo la stessa discretizzazione di energia proposta da Planck, i.e. E = hν D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 10

11 Interpretazione quantistica del PE K 0 W hν Energia potenziale elettrostatica K 0 = hν W = massima energia cinetica degli elettroni PE W = work function, lavoro necessario per liberare un elettrone dal piatto metallico D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 11

12 Spiegazione dei paradossi #1 V 0 = K 0 /q = (hν-w)/q non dipende dall intensità #2 quando hν = W, gli elettroni non possono neppure arrivare al vuoto, ma rimangono intrappolati nel metallo indipendentemente dall intensità. La frequenza di taglio è data da ν 0 = W/h I V 0 V 0 = (hν-w)/q -V 0 ν D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido ν 0

13 Stima della costante di Planck Gli effetti associati a BBR e PE forniscono due metodi indipendenti per la stima della costante di Planck Dallo spettro BBR ad alta frequenza : 2 3 hν 8πν hν 8π hν kt ρt ( ν) dν = dν e dν 3 hν 3 c c kt e 1 Dalla tensione di stopping vs. frequenza: V 0 = (hν-w)/q D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 13

14 Il fotone La quantizzazione introduce la natura corpuscolare della luce Particella di luce = fotone Lunghezza d onda = λ Vettore d onda k = 2π/ λ Frequenza ν = c/λ Energia E = hν = hc/λ = /λ [ev/µm] D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 14

15 Radiazione di Bremsstrahlung Invece di fotoni che incidendo su un metallo liberano fotoelettroni, gli elettroni possono essere irraggiati su un metallo causando l emissione di fotoni Il portatore accelerato irradia un fotone di bremsstrahlung (frenamento) V V D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido

16 Spettro di Bremsstrahlung Secondo la fisica classica, non ci dovrebbe essere una lunghezza d onda di cutoff, ogni lunghezza d onda potrebbe essere irradiata intensity V Cutoff λ λ La massima energia del fotone irradiato è l energia cinetica dell elettrone K = qv λ min = hc/(qv) D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 16

17 Effetto Compton Un altra evidenza della natura corpuscolare della radiazione EM è fornita dall effetto Compton Esperimento di scattering di raggi X su metalli solidi: una componente scatterata alla stessa lunghezza d onda incidente λ (e.g. diffrazione Bragg), un altra a più alta lunghezza d onda λ Previsione classica: la radiazione eccita elettroni nell atomo alla stessa frequenza della radiazione incidente Gli atomi riemettono alla stessa frequenza la lunghezza d onda modificata λ non può essere spiegata! D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 17

18 Fotoni come palle da biliardo Fotoni colpiscono un elettrone in un atomo e scambiano sia energia sia momento come se fossero particelle Un po di energia viene trasferita all elettrone la radiazione scatterata ha meno energia di quella incidente componente scatterata Compton con λ > λ fotone λ λ elettrone λ = hc/e D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 18

19 Outline Crisi della meccanica classica Radiazione del corpo nero Effetto fotoelettrico Diffrazione da particelle Conclusioni D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 19

20 Comportamento ondulatorio di particelle Einstein ad un onda elettromagnetica (λν = c) si può associare una particella (fotone) con energia E = hν e momento p = h/λ DeBroglie (1924) analogamente, a ogni particella possiamo associare un onda, con lunghezza d onda λ = h/p (relazione di DeBroglie) e frequenza ν = E/h (E = energia totale) Questo postulato è puramente ispirato alla simmetria con l analogo radiazione/fotone Le leggi di DeBroglie vennero dimostrate sperimentalmente più tardi e sono un caso speciale delle leggi della meccanica quantistica (particelle libere) D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 20

21 Esperimento di diffrazione Per provare la natura ondulatoria delle particelle, abbiamo bisogno di verificare la loro capacità di dar luogo a diffrazione ed interferenza La diffrazione di Bragg indica che abbiamo bisogno di λ e d dello stesso ordine di grandezza Davisson e Germer usarono elettroni accelerati da un potenziale (circa 50 ev) diretti su un cristallo di nickel e trovarono picchi di diffrazione D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 21

22 Diffrazione da elettroni Angolo di diffrazione θ = 65 d = 0.91 Å (dalla diffrazione a raggi x) Dalla teoria di Bragg si ha λ=2dsinθ = 1.65 Å DeBroglie prevede λ = h/p = 1.65 Å (momento p = (2mE) 1/2 = 4x10-24 kgms -1 per E = qv = 54 ev) λ Accordo perfetto! θ θ d D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 22

23 Dualismo onda-particella Come possiamo concepire una particella che si comporta come onda e vice versa? La chiave è la pittura statistica Einstein fu il primo a unificare la descrizione corpuscolare e quella ondulatoria della radiazione elettromagnetica con un approccio probabilistico D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 23

24 L intepretazione probabilistica di Einstein Pittura ondulatoria: intensità I = AF 2 Pittura corpuscolare : intensità I = Nhν, dove N = numero medio di fotoni per unità di tempo che attraversano un area unitaria perpendicolare al vettore d onda F 2 è proporzionale alla probabilità di trovare localmente il fotone D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 24

25 Interpretazione probabilistica di Born Analogamente, Born propose un approccio probabilistico alle onde di materia Particella libera (energia e momento ben definiti) funzione d onda Ψ(x,t) = Asin2π(x/λ-νt), simile al campo elettrico F(x,t) = Asin2π(x/λ-νt), per la radiazione elettromagnetica Analogamente all approccio di Einstein, Born propose che Ψ(x,t) 2 dà una misura della probabilità locale di trovare una particella Mentre F è un onda che soddisfa l equazione di Maxwell, Ψ è un onda che soddisfa l equazione di Schrödinger (prossima lezione) D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 25

26 Principio di sovrapposizione L interferenza e la diffrazione sono il risultato del fatto che i campi elettrici (non le intensità!) F 1 and F 2 si sovrappongono in ogni punto dando F=F 1 +F 2 Analogamente, funzioni d onda si sovrappongono: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 Ψ 2 = Ψ Ψ Ψ 1 Ψ 2 cosθ D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 26

27 Principio d indeterminazione Le leggi della fisica classica sono deterministiche, i.e. possiamo prevedere esattamente posizione e velocità dei corpi (e.g. un proiettile o un pianeta) nel tempo L interpretazione probabilistica implica che, trattando una piccola particella, non possiamo determinare esattamente la sua posizione e altri dettagli Questo è espresso quantitativamente dal principio di indeterminazione (Heisenberg): p x x>ħ/2 D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 27

28 Filosofia quantistica Rivoluzione = transizione da leggi deterministiche a leggi probabilistiche Il meglio che possiamo fornire è la funzione d onda che risolve l equazione di Schrödinger Ma la funzione d onda non dirà tutto sulla particella (dov è ora? Con quale velocità/accelerazione?) Sebbene la meccanica quantistica sia corretta (non c è stata falsificazione finora), qualcuno dubita che sia completa Potremo alla fine descrivere il moto di un elettrone attorno ad un protone in un atomo di idrogeno? E come potremo verificare questa teoria? D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 28

29 Conclusioni L effetto PE si erge come il secondo grosso fallimento della fisica classica (dopo BBR) La natura corpuscolare della luce è rivelata da PE, Compton e Bremsstrahlung La natura ondulatoria delle particelle è rivelata da esperimenti di diffrazione con elettroni DeBroglie propone il dualismo particella onda che può comprendersi sulla base di una pittura probabilistica Dobbiamo abbandonare la ricerca di una descrizione deterministica delle particelle? D. Ielmini Elettronica dello Stato Solido 04 29

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