ARGOMENTO: Cenni di Fisica del Nucleo

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1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI GENOV C.L. TECNICHE DIGNOSTICHE RDIOLOGICHE CORSO INTEGRTO: MISURE ELETTRICHE ED ELETTRONICHE MTERI: FISIC PPLICT 2 (1 anno 2 sem) RGOMENTO: Cenni di Fisica del Nucleo M.Claudia BGNR Servizio di Fisica Sanitaria.O. Universitaria S. Martino di Genova (rev.2009) Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 1

2 IL NUCLEO Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 2

3 IL NUCLEO E costituito da due tipi di particelle (nucleoni): protoni e neutroni, con massa circa uguale, i primi con carica positiva, i secondi neutri m p = uma, m n = uma 1 uma (unità massa atomica)=1/12 massa atomo 12 C= kg Il nucleo è molto più piccolo dell'atomo, le sue dimensioni sono m Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 3

4 UNIT DI MISUR I nuclei non hanno limiti definiti esattamente - il loro volume num. di nucleoni presenti (10 14 g/cm 3 ) Il raggio nucleare è determinato empiricamente ed è approssimato da R /3 cm Energia a riposo E o =m o c 2 Elettrone = ( ) ( ) 2 J = J Protone = ( ) ( ) 2 J = J Unità di misura scomoda in fisica atomica e nucleare. Si preferisce l elettronvolt (l energia che una carica elementare acquista quando attraversa una d.d.p. di 1 Volt) 1 ev = CoulombVolt = Joule multipli: 1 kev = 10 3 ev e 1 MeV = 10 6 ev In queste unità di misura: E o e=0.511 MeV - E o P = MeV - E o n = MeV Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 4

5 STRUTTUR DEL NUCLEO Nuclide: un ben definito nucleo costituito da un determinato numero di protoni e di neutroni X è l elemento chimico; Z X Z è il numero atomico dell elemento (numero di protoni, uguale al numero di elettroni atomici quando l'atomo e' neutro); è il numero di massa del nucleo (numero totale di nucleoni Z+N) Isotopi: stesso numero di protoni Z e di elettroni; stesse proprietà chimiche; indicati dallo stesso simbolo X: 6C 6C 6C Isotoni: stesso numero di neutroni N (in generale appartengono ad elementi chimici diversi): 2 1 H He 1 Isobari: stesso numero di massa (in generale appartengono ad elementi chimici diversi): 3 1 H He 1 Il nome degli elementi è noto dalla chimica o dalla fisica atomica. I nuclei non hanno limiti esattamente definiti (non sono sfere di raggio definito). Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 5 N

6 BILNCIO DI MSS massa nucleare m: esatto valore della massa del nucleo (la massa atomica M comprende anche la massa degli elettroni scarto inferiore a %) La massa di un nucleo costituito da Z protoni e N neutroni m(z,n) non è uguale alla somma delle masse dei nucleoni costituenti: m(z,) Zm p + (-Z)m n vale il principio di equivalenza massa-energia E=mc 2 L energia potenziale dei nucleoni dentro il nucleo è negativa (stato legato): occorre infatti compiere del lavoro per rimuovere protoni e neutroni dal nucleo. Si definisce difetto di massa di un nucleo la differenza: m = Zm p + (-Z)m n m(z,) Il difetto di massa rappresenta quindi anche l energia di legame del nucleo, cioè il lavoro che si deve compiere per portare tutti i nucleoni allo stato libero. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 6

7 MSSE NUCLERI Energia a riposo E o =m o c 2 Elettrone=( )( ) 2 = J Protone=( )( ) 2 = J Meglio usare l elettronvolt = l energia che una carica elementare acquista quando attraversa una d.d.p. di 1 Volt) 1 ev = CoulombVolt = Joule Multipli 1 kev = 10 3 ev e 1 MeV = 10 6 ev In queste unità di misura: E o e=0.511 MeV e E o P MeV massa m=e/c 2, il Mev/c 2 e' la nuova unita' di misura per la massa massa a riposo elettrone m e = MeV/c 2 ; massa a riposo protone m p = MeV/c 2; massa a riposo neutrone m n = MeV/c 2 ; Sulle tavole non si trovano le masse nucleari (m), ma quelle atomiche (M) attenzione all'uso delle tavole e a cosa c'e' scritto nelle indicazioni. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 7

8 ESEMPIO IL deutone (nucleo di deuterio) è composto da un protone e da un neutrone, Z=1 e =2 2 1H 1 d M d = MeV/c 2 è la massa dell atomo di deuterio M p = MeV/c 2 è la massa dell atomo di idrogeno m n = MeV/c 2 Poiché sia l atomo di deuterio che quello di idrogeno contengono un solo elettrone, si ha che: M d = m d + m e ; m d = M d m e M p = m p + m e ; m p = M p - m e Come è facile verificare, a causa dell energia di legame, risulta: m d < m p + m n. Il difetto di massa è pari a: m = m p + m n - m d = M p + m n - M d = 2.22 MeV/c 2 => 2.22 Mev è appunto l energia di legame del deutone, e rappresenta il lavoro che bisogna fare per separare il protone ed il neutrone. L energia di legame degli elettroni atomici è dell ordine di 13.5Z +2 ev, quindi almeno 8 ordini di grandezza minore della energia a riposo del nucleo ( 10 9 ev = GeV) Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 8

9 ESEMPI Carbonio 12: M 6,12 = MeV/c 2 M 6,12 = 6M p +6m n M 6,12 = 92 MeV/c 2 lluminio 27: M 13,27 = MeV/c 2 M 13,27 = 13M p +14m n M 13,27 = MeV/c 2 Calcio 40: M = MeV/c 2 M = 20M p +20m n M = MeV/c 2 Iodio 127: M 53,127 = MeV/c 2 M 53,127 = 53M p +74m n M 53,127 = MeV/c 2 Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 9

10 ENERGI DI LEGME Si definisce Energia di legame media per nucleone l energia di legame del nucleo divisa per il numero di nucleoni che lo costituiscono. B Z, MZ, Dai valori calcolati prima, ricaviamo: B nuclide B (MeV) B/ (MeV) 2H He Li C l Ca I B Z, MZ, Possiamo notare che, ad eccezione del deuterio, l energia di legame per nucleone è pressoché costante e dell ordine di 8 MeV. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 10

11 ENERGI DI LEGME Figura 1.6 andamento di B/ in funzione di Correlazione tra Z e N: i nuclei stabili si addensano in una regione ristretta del piano Z-N, secondo una relazione del tipo Z=Z(N), oppure Z=Z(). Per i nuclei stabili si ottiene: Z / 3 Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 11

12 CRT DEI NUCLEI Figura 1.7 la rappresentazione dei nuclei stabili nel piano Z-N Per < 40 si ha che N Z; per nuclei più pesanti N aumenta più velocemente di Z. Tutti i nucleoni subiscono la forza nucleare attrattiva, mentre solo i protoni subiscono la forza elettrostatica repulsiva, quando Z cresce, la stabilità del nucleo tende a diminuire a causa della repulsione coulombiana, le forze nucleari attrattive devono quindi aumentare ed è necessario un numero N di neutroni percentualmente maggiore. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 12

13 STBILIT NUCLERE Nucleoni in continuo movimento -> collisioni -> trasferimento di energia da un nucleone ad un altro; grandi forze attrattive che li tengono uniti In un nucleo stabile, nessuna particella può acquistare energia cinetica sufficiente per liberarsi, mentre un nucleo instabile (radionuclide) possiede energia in eccesso che è costantemente ridistribuita tra i nucleoni. E' possibile che una particella, a seguito di casuali scambi di energia tra nucleoni, acquisti energia sufficiente per liberarsi dal nucleo. ttualmente si conoscono circa 300 nuclidi stabili e più di 1000 nuclidi instabili (radionuclidi). I nuclidi stabili sono presenti generalmente in coppie isobare, con, Z e N pari; le cariche Z dei membri delle coppie differiscono per due unità. Sono conosciute 59 coppie isobare e 5 triadi isobare. Esempio: coppia con =36: 16 S e 18 r, triade con =136: 54 Xe, 56 Ba, 58 Ce. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 13

14 STBILIT NUCLERE Nucleo instabile: un nucleo che spontaneamente subisce una trasformazione per raggiungere uno stato stabile (o meno instabile): nuclei con un eccesso di protoni tenderanno a trasformare un protone in un neutrone, e viceversa tenderanno a fare i nuclei con un eccesso di neutroni. Le trasformazioni spontanee più comuni sono: decadimento : il nucleo emette una particella, cioè un nucleo di 4 He. L Elio è infatti molto stabile, avendo un valore B/=7.07 MeV, molto alto rispetto a tutti gli altri nuclei leggeri. decadimento - n p + e - + decadimento + p n + e + + cattura elettronica p + e - n + Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 14

15 STBILIT NUCLERE Le reazioni indicate riguardano trasformazioni di singoli protoni e neutroni all interno del nucleo. L elettrone negativo emesso si chiama particella beta (nome = per il positrone), ma a parte l origine nucleare, è del tutto identico all elettrone atomico. Nella cattura elettronica, un elettrone atomico (generalmente della shell K, più interna) viene catturato da un protone nucleare: le due particelle insieme si trasformano in un neutrone nucleare. La particella che si accompagna all elettrone è il neutrino o l antineutrino; si indica con, e si considera la sua massa nulla. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 15

16 IL DECDIMENTO - decadimento - : n p + e - + Z X Z1 Y Nel bilancio energetico vanno considerate le masse nucleari. ffinché la reazione avvenga deve ovviamente essere: m(z,) m(z+1,)+m e Tuttavia, nella maggior parte delle tabelle sono riportate le masse atomiche, non quelle nucleari. Risulta quindi utile ragionare in termini di masse atomiche. Se aggiungiamo Zm e membri: ad entrambi i m(z,) + Zm e m(z+1,) + (Z+1)m e ossia: M(Z,) M(Z+1,) Introducendo le masse atomiche abbiamo considerato legato anche lo (Z+1)-esimo elettrone (pochi ev). Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 16

17 IL DECDIMENTO + decadimento + : p n + e + + Z X Z1 Y Deve ovviamente valere m(z,) m(z-1,)+m e Se aggiungiamo Zm e ad entrambi i membri: m(z,) + Zm e m(z-1,) + Zm e + m e = m(z-1,) + (Z-1)m e +2m e ossia: M(Z,) M(Z-1,) + 2m e Qui abbiamo invece considerato libero un elettrone che in effetti è legato (pochi ev). Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 17

18 L CTTUR ELETTRONIC cattura elettronica : p + e - n + Z X e Z1 Y Deve ovviamente valere m(z,) +m e m(z-1,) Se aggiungiamo (Z-1)m e ad entrambi i membri: m(z,) + (Z-1)m e + m e = m(z,) + Zm e m(z-1,) + (Z-1)m e Ossia: M(Z,) M(Z-1,) La cattura elettronica è meno restrittiva del decadimento in quanto meno esigente in termini energetici. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 18

19 IL DECDIMENTO decadimento Z X N 4 Z2 Y N2 4 2 He 2 m(z,) m(z-2,-4) + m( 4 He) Se aggiungiamo Zm e ad entrambi i membri: m(z,) + Zm e m(z-2,-4) +(Z-2)m e + m( 4 He) + 2m e ossia: M(Z,) M(Z-2,-4) + M( 4 He) trascurando la diversa energia di legame degli elettroni nei nuclei X,Y ed He Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 19

20 DECDIMENTI M(Z,) > M(Z+1,) m(z,) > m(z+1,) + m e decadimento - possibile M(Z,) > M(Z-1,) m(z,) + m e m(z-1,) cattura elettronica possibile M(Z,) > M(Z-1,) + 2m e m(z,) > m(z-1,) + m e decadimento + e cattura elettronica possibili M(Z,) > M(Z-2,-4) + M( 4 He) m(z,) > m(z-2,-4) + m( 4 He) decadimento possibile Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 20

21 ESEMPIO Na Può avvenire qualche decadimento? 12 - : Na12 12Mg11 e + : Na12 10Ne13 e : Na 12 9F 10 Le masse dei nuclidi eventualmente coinvolti sono: M( 23 Na M( Mg M( 23 10Ne ) = MeV/ c 2 ) = MeV/ c 2 ) = MeV/ c 2 M( 19 9F ) = MeV/ c 2 M( 4 He ) = MeV/ c M( F ) +M( 4 2He ) = MeV/ c 2 Nessuno dei decadimenti è energeticamente possibile il nucleo Na è stabile Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 21

22 ESEMPIO 22 11Na Può avvenire qualche decadimento? - : + : Na Na Mg Ne e e : Na F Masse dei nuclidi eventualmente coinvolti: M( 22 Na ) = MeV/ c 2 M( Mg ) = MeV/ c 2 M( Ne ) = MeV/ c 2 M( F M( 4 2 He M( 18 F 9 ) = MeV/ c 2 ) = MeV/ c 2 ) +M( 4 2He ) = MeV/ c 2 Energeticamente possibili: il decadimento e di conseguenza la cattura elettronica. Bagnara - Cenni di Fisica del Nucleo 22