LEZIONE DEL 3 Aprile 2017 LAVORO, ENERGIA, QUANTITA DI MOTO, IMPULSO, MOMENTO, PENDOLO

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1 LEZIONE DEL 3 Aprile 2017 LAVORO, ENERGIA, QUANTITA DI MOTO, IMPULSO, MOMENTO, PENDOLO ESERCIZIO 1 M 199 Una scatola di libri di 4,1 Kg viene sollevata verticalmente, partendo da ferma, per un tratto di 1,6 m, applicando una forza verso l alto di 60 N. Trova: a) il lavoro fatto dalla forza applicata b) il lavoro fatto dalla forza di gravità c) il modulo della velocità finale della scatola. ESERCIZIO 2 Un automobile di massa 1200 Kg, partendo da ferma, raggiunge la velocità di 100 Km/h in 12 s. a) Quanto valgono l accelerazione e lo spazio percorso (supponendo che il moto sia uniformemente accelerato) b) Quanto vale la variazione di energia cinetica? Quanto il lavoro compiuto sull auto? ESERCIZIO 3 Un corpo di massa 1 kg si muove alla velocità di 2 m/s su un piano privo di attrito. Ad un certo punto affronta una salita di dislivello h=1m. Dimostrare che il corpo non riesce ad arrivare in cima. Che velocità dovrebbe avere per raggiungere la sommità della salita a velocità nulla? E se la velocità residua fosse v f =1 m/s?

2 ESERCIZIO 4 Un corpo di massa 1,5 Kg scende lungo un piano inclinato, partendo da fermo, superando un dislivello di 1m. Con quale velocità arriva in fondo alla discesa? Da che altezza lo devo far scendere se voglio che la sua velocità finale sia 4 m/s. Si supponga di trascurare gli attriti. ESERCIZIO 5 Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 30 N/m che, compressa di 3 cm, agisce su una pallina di massa 50 g spingendola lungo un piano privo di attrito. Se la pallina parte da ferma che velocità finale raggiunge?

3 ESERCIZIO 6 Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 10 N/m, che agisce su una pallina di massa 0,1 kg. Se la molla viene compressa di 0,02 m, a che altezza arriva la pallina? Quanto devo comprimer e la molla se voglio cha l altezza finale sia 2m? Che costante elastica dovrebbe avere una molla che, comprimendosi di 10 cm porta la pallina a 1 m di altezza? ESERCIZIO 7 Una massa di 0,3 kg viene fatta scendere da un piano inclinato con attrito e supera un dislivello di 22 cm. Al termine della discesa, il corpo procede muovendosi sopra una rotaia a cuscino d aria che minimizza gli attriti radenti e con un sistema a fotocellule se ne determina la velocità che vale 0,45 m/s. Dedurre il lavoro L a compiuto dalle forze d attrito del piano contro il moto del corpo.

4 QUANTITA DI MOTO IMPULSO 8. Una pallottola di 4 g affonda in un blocco di legno di 2,996 Kg appeso ad un filo; se dopo l urto la velocità comune a blocco e pallottola è di 0,5 m/s, quanto vale la velocità iniziale della pallottola? 9. Un pallone da calcio (m = 0,45 Kg) arriva con una velocità pari a 25 m/s sulla testa di un difensore e, dopo la respinta, ha una velocità di 10 m/s nella stessa direzione ma nel verso opposto. Qual è l impulso che il calciatore ha conferito al pallone? Se il tempo di contatto è pari a 0,15 s, qual è la forza che il difensore ha impresso al pallone? La quantità di moto finale del pallone è qf = 0.45 kg 10 m / s = 4.5 kg m / s, mentre la quantità di moto del pallone prima della respinta del difensore è qi = 0.45 kg (- 25 m / s) = kg m / s. Il segno meno è di fondamentale importanza perché le due velocità del

5 pallone, prima e dopo l'impatto, hanno verso opposto. La variazione della quantità di moto del pallone è q = 4.5 kg m / s - ( kg m / s) = kg m / s. Questa variazione coincide, per il teorema dell'impulso, con l'impulso impresso dal calciatore al pallone. Dunque l'impulso è I = kg m / s. Ora, I = F t, pertanto la forza F impressa dal calciatore al pallone sarà uguale a F = I / t = (15.75 kg m / s) / (0.15 s) = 105 N. 10. GRAVITAZIONE Considerando circolare l orbita descritta dalla Terra intorno al Sole e ricordando che la distanza dalla Terra al Sole è 1, Km, si determini la massa del Sole. 11. Trova l altitudine al di sopra della superficie terrestre per la quale un satellite orbita con un periodo di un giorno. ( RT = 6,37 10, M T = 5,97 10 Kg, T = 1giorno = 8,64 10 s) 12. MOMENTO TORCENTE Due persone stanno sollevando una trave di massa m=20 Kg di lunghezza l=20m prendendola ai suoi estremi e tenendola ferma. La trave è più spessa da un lato, ed il suo baricentro si trova ad una distanza d=50 cm dal suo estremo sinistro. Quanto vale la forza che devono fare le due persone per sollevare tale sbarra?

6 13. Due marinai in disaccordo sulla direzione da dare alla nave, esercitano sul timone le forze mostrate in figura. Il timone ha un raggio di 0,74 m e le due forze hanno moduli F = 1 72N ed F = 50N. Determina: a) il momento torcente prodotto da 2 F 1 b) il momento torcente prodotto da F 2 c) in quale verso gira il timone in seguito all applicazione delle due forze.

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8 14. Una persona di 65 Kg si trova su una scala di peso trascurabile, come mostrato in figura. Il pavimento è ruvido ed esercita sulla scala una forza normale f, e una forza di attrito f 2. La parete, invece, è priva di attrito ed esercita una forza normale f 3. Utilizzando le dimensioni riportate in figura, determina le intensità di 1 f. 3 1 f, f 2 ed

9 15. MOMENTO D INERZIA Se l oggetto a forma di manubrio della figura ruota attorno ad un estremo, il suo momento d inerzia è: a) maggiore di quello che avrebbe se ruotasse attorno al suo punto medio b) minore c) uguale 16. DISCO CHE ROTOLA Un disco di 1,20 Kg, con raggio di 10 cm, rotola senza slittare. Se il modulo della sua velocità lineare è 1,41 m/s, determina: a) l energia cinetica di traslazione b) l energia cinetica di rotazione c) l energia cinetica totale del disco

10 17. PENDOLO

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12 PROBLEMI PROPOSTI DA PROVE IN ITINERE A.A. 2013/ Un automobile viaggia alla velocità costante di 40 m/s quando il guidatore riceve il segnale di stop. Considerato che prima che i riflessi nervosi gli consentano di frenare, trascorre un tempo di 0,75 s e che la macchina si ferma dopo altri 4s, qual è la decelerazione necessaria? Quanto spazio ha percorso la macchina dall istante in cui è apparso il segnale di arresto? 2. Una pallina di massa 2 Kg, scivola partendo da ferma lungo un piano inclinato e dopo 3 s raggiunge la velocità di 4 m/s. Quanto vale l accelerazione? Quanto vale la variazione di energia cinetica della pallina e di quanto è variata la sua energia potenziale gravitazionale? Quanto vale il dislivello tra i due estremi del piano inclinato? 3. Un cannone spara proiettili con velocità iniziale di 1000 m/s. Con quale angolo rispetto al suolo si deve sparare per colpire un bersaglio posto su una collina alta

13 800m che si trova a 2 km dal cannone? Qual è la distanza massima a cui si può colpire un bersaglio con tale cannone?

14 4. Un blocco di massa 0,1 Kg inizialmente fermo, posto su una guida lunga 5 m ed inclinata di 30 0 rispetto al piano orizzontale, viene trascinato verso l alto da una Forza di 2N, diretta parallelamente alla guida. Se si trascurano gli attriti quanto vale l accelerazione del corpo? Quanto tempo impiega il blocco per arrivare in cima alla guida? Quanto vale la sua velocità finale? Se invece la guida non è priva di attriti, ma esercita una forza di attrito costante e pari al 20% del peso del corpo, quanto varranno l accelerazione, il tempo impiegato a risalire la guida e la velocità finale?

15 5. Un proiettile di massa 0,3 kg, sparato a una velocità 100 m/s si conficca in un blocco di legno di massa 5 kg, collegato ad una molla. Se la molla si comprime di 10 cm, quanto vale la sua costante elastica?

16 6. L intervallo di tempo tra la percezione di un segnale semaforico rosso e l applicazione dei freni è, per un automobilista medio, di 0,7 s. Se l automobile può decelerare ad un ritmo di 5 m/s 2, calcolare la distanza totale percorsa dell arresto: a) da una velocità iniziale di 36 km/h b) da una velocità iniziale di 72 km/h

17 7. Un pallone viene lanciato da terra con un angolo di 45 0 e ricade a terra ad una distanza di 35 m dal punto in cui è stato lanciato. A) Quanto tempo impiega il pallone a tornare a terra e quanto vale (in modulo) la velocità iniziale?quale altezza massima raggiunge il pallone? 8. Una pallina di massa 150 g viene lasciata cadere da un altezza di 120 cm. A) quanto vale la sua velocità un istante prima di toccare terra? Ad ogni rimbalzo la pallina perde il 20% della sua energia. B) quali altezze vengono raggiunte dopo il primo e il secondo rimbalzo?

18 9. In una gara di pattinaggio artistico due ballerini di massa 70 kg e 50 kg, si corrono incontro con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo. Quando si incontrano, lui solleva lei dal suolo. Con quale velocità proseguono il moto insieme?