FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (1/29)

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1 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (1/29) una forza applicata ad un corpo, libero di muoversi, lo mette in movimento o lo arresta (effetto dinamico della forza); una forza, applicata ad un corpo vincolato, produce una deformazione sia del corpo, sia del vincolo (effetto statico della forza); ESEMPI DI FORZE forza peso; forza elettrica; forza magnetica; forza d attrito; 1/81

2 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (2/29) MISURA STATICA DELLE FORZE l entità delle deformazioni prodotte da una forza permette di definirne l intensità; due forze si definiscono uguali se, applicate ad uno stesso corpo, producono uguali deformazioni. STRUMENTI DI MISURA il dinamometro permette di valutare l intensità di una forza, basandosi sull allungamento subito da una molla e su una taratura preliminare. 2/81

3 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (3/29) LE FORZE COME VETTORI le forze sono grandezze vettoriali: modulo (intensità della forza); direzione; verso. forze applicate in direzioni diverse si sommano secondo la regola del parallelogrammo; due o più forze applicate ad uno stesso punto si sommano o si compongono secondo la regola del parallelogrammo; due o più forze applicate ad uno stesso punto possono essere sostituite da un unica forza, detta risultante. 3/81

4 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (4/29) LE FORZE COME VETTORI se la risultante di un sistema di due o più forze è nulla, il corpo su cui esse agiscono è in equilibrio; nel caso di corpi vincolati, per determinare le condizioni di equilibrio occorre considerare anche le forze sviluppate dal vincolo (reazioni vincolari). Si costruisce il diagramma di corpo libero. v p 4/81

5 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (5/29) LE FORZE COME VETTORI s1 s2 r s1 s2 r forze componenti forza risultante l intensità della risultante di due forze è maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle due forze componenti E PER FORZE AVENTI STESSA DIREZIONE, MA VERSO UGUALE OD OPPOSTO? 5/81

6 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (6/29) LE FORZE COME VETTORI y s1 r s2 x la scomposizione della risultante r nelle forze componenti presenta una sola soluzione possibile SOLO se sono assegnate le direzioni delle componenti da determinare 6/81

7 PROBLEMA: FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (7/29) Dato un sistema di forze agenti su un punto materiale, determinarne la risultante graficamente, stabilendone direzione e verso. 7/81

8 PROBLEMA (1/2): FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (8/29) Determinare l intensità della risultante di due forze F 1 e F 2, rispettivamente di intensità 2N e 2,6N, applicate ad un punto materiale e le cui direzioni formano un angolo di 60. y F 1y F 1 F 1x = F 1 cos(60) = 1 N F 1y = F 1 sin(60) = 1,73 N F 2x = F 2 cos(0) = F 2 = 2,6 N F 2y = F 2 sin(0) = 0 F 1x F 2 x 8/81

9 PROBLEMA (2/2): FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (9/29) y R x = F 1x + F 2x R y = F 1y + F 2y R y = F 1y F 1 R R x = F 1x + F 2x = 3,6 N R y = F 1y + F 2y = 1,7 N F 1x F 2 R x x R = R x + R y R = R 2 x + R 2 y = 3, ,7 2 = 3,98 N 9/81

10 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (10/29) 1 PRINCIPIO DELLA DINAMICA (o Principio di Inerzia) il corpo è in condizioni di equilibrio; validità generale del principio di inerzia. ogni corpo non soggetto a forze persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme [G. Galilei] NON SOGGETTO A FORZE: significa che non vi è applicata alcuna forza, o che la risultante delle forze applicate è NULLA 10/81

11 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (11/29) 2 PRINCIPIO DELLA DINAMICA il corpo non è in condizioni di equilibrio; l effetto della/e forza/e applicata/e è un accelerazione (variazione di velocità); una forza F agente su un corpo è direttamente proporzionale all accelerazione prodotta sul corpo stesso; per ogni corpo, il rapporto tra forza agente e accelerazione prodotta è costante; tale rapporto varia da corpo a corpo, ed esprime quindi una caratteristica intrinseca del corpo in questione. 11/81

12 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (12/29) 2 PRINCIPIO DELLA DINAMICA con: m = m = massa inerziale del corpo. È la resistenza che un corpo presenta ad assumere un accelerazione sotto l azione di una forza; F = intensità della forza applicata al corpo; a = valore dell accelerazione impressa al corpo sotto l azione della forza: v a = t F a 12/81

13 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (13/29) 2 PRINCIPIO DELLA DINAMICA ogni forza, misurata staticamente, applicata ad un corpo libero di muoversi, determina in questo un accelerazione, nella direzione e verso della forza, direttamente proporzionale all intensità della forza stessa F = m a l azione della forza è indipendente dallo stato di quiete o di moto del corpo; vale il principio dell indipendenza della azioni simultanee; è compreso il 1 principio della dinamica (F=0). 13/81

14 PROBLEMA: FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (14/29) Un oggetto di massa 7 kg è tirato da due forze F 1 e F 2 aventi ciascuna intensità pari a 4N e formanti un angolo di 60. Determinare l accelerazione impressa all oggetto e la sua direzione. y F 1 R x = F 1x + F 2x = 7 N R y = F 1y - F 2y = R x R = R x + R y = R x R = R x = 7 N F 2 R a = = 1 ms m -2 14/81

15 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (15/29) GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA GRANDEZZA massa inerziale U.M. (S.I.) kilogrammo-massa accelerazione metro s -2 forza Newton 1 N = 1kg m s 2 15/81

16 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (16/29) GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA PESO (P): forza che agisce su tutti i corpi, in prossimità della superficie della Terra, accelerandoli verso il basso. MASSA INERZIALE (m): caratteristica intrinseca di ciascun corpo. È il rapporto tra la forza agente sul corpo è l accelerazione prodotta. É proporzionale alla MASSA GRAVITAZIONALE, misurata attraverso la bilancia. con: P = m g g = accelerazione gravitazionale (g = 9,8 m/s 2 a 45 di latitudine e a livello del mare). 16/81

17 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (17/29) GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA DENSITÀ RELATIVA (δ): rapporto tra la massa m di un certo volume della sostanza considerata e la massa m di un ugual volume di acqua distillata a 4 C. È espressa da un numero puro. DENSITÀ ASSOLUTA (ρ): rapporto fra la massa di un corpo ed il suo volume. Essendo una grandezza derivata, la sua unità di misura dipende dalle unità di misura scelte per la massa ed il volume. ρ = δ m V 17/81

18 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (18/29) GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA PESO SPECIFICO RELATIVO (p r ): rapporto tra il peso p di un corpo ed il peso p di un uguale volume di acqua distillata a 4 C. È espresso da un numero puro. Poiché i pesi di due corpi sono proporzionali alle rispettive masse, vale: p m = p m δ = p r PESO SPECIFICO ASSOLUTO (p a ): rapporto fra il peso p ed il volume V di un corpo. Questa grandezza dipende dal luogo in cui si trova il corpo considerato. Nel sistema S.I. è misurato in N/m 3. p a = g m = g ρ V 18/81

19 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (19/29) 3 PRINCIPIO DELLA DINAMICA ogni singola forza è un limitato aspetto della mutua interazione fra due o più corpi; due corpi che interagiscono fra loro si scambiano una forza; si definisce azione la forza agente su un corpo e reazione la forza agente sull altro; Il 3 principio ha validità generale, e non implica necessariamente il contatto diretto fra due corpi. ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria [I. Newton] 19/81

20 PROBLEMA (1/3) : FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (20/29) Due blocchi di massa rispettivamente m 1 =1kg e m 2 =4kg, poggianti su un piano orizzontale e a contatto fra loro, sono spinti da una forza F di intensità 5N. Determinare l accelerazione impressa all intero sistema e la forza di contatto tra i blocchi, trascurando l attrito. R 2 R 1 F 2 1 F -T T p 2 p 1 20/81

21 PROBLEMA (2/3) : FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (21/29) R 2 R 1 F 2 1 F -T T p 2 p 1 i pesi dei due blocchi sono equilibrati dalle forze esercitate dai piani di appoggio; la risultante delle forze agenti lungo il piano verticale è NULLA. 21/81

22 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (22/29) PROBLEMA (3/3) : R 2 R 1 F 2 1 F -T T p 2 p 1 per il II principio della dinamica, le intensità delle forze risultanti agenti sui blocchi 1 e 2 possono essere espresse rispettivamente come: T = m 1 a F a = = 1 ms m 1 + m -2 2 F - T = m 2 a T = m 1 F = 1 N m 1 + m 2 22/81

23 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (23/29) FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA FORZA gravitazionale elettromagnetica nucleare forte nucleare debole SORGENTE massa carica elettrica ogni particella costituente il nucleo ogni particella 23/81

24 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (24/29) EQUILIBRIO DI UN SISTEMA RIGIDO (il concetto di momento angolare) SISTEMA RIGIDO: corpo esteso in cui la distanza tra due punti qualsiasi non cambia con l applicazione ad esso di una o più forze. per un punto materiale, condizione necessaria e sufficiente per l equilibrio è che la risultante delle forze ad esso applicate sia nulla; in un sistema rigido, tale condizione è necessaria, ma non sufficiente per l equilibrio, in quanto il sistema può ruotare. la grandezza responsabile della rotazione è il MOMENTO ANGOLARE. 24/81

25 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (25/29) EQUILIBRIO DI UN SISTEMA RIGIDO (il concetto di momento angolare) π M o O b r P F M o = r M o = F b F M o = momento della forza F rispetto ad O; P = punto d applicazione della forza F; b = braccio della forza F rispetto ad O 25/81

26 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (26/29) EQUILIBRIO DI UN SISTEMA RIGIDO (il concetto di momento angolare) ALCUNE CONSIDERAZIONI: il momento di una forza rispetto ad un punto O non varia spostando il punto di applicazione della forza lungo la sua retta d azione; il momento di una forza rispetto ad un punto posto sulla sua retta d azione è nullo (b=0); l unità di misura del momento angolare è espressa in N m; il momento risultante di un sistema di forze rispetto ad un punto O è pari alla somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto al punto O (il momento risultante rispetto ad un qualsiasi punto O di due forze opposte aventi stesso punto d applicazione è nullo). 26/81

27 FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (27/29) EQUILIBRIO DI UN SISTEMA RIGIDO (il concetto di momento angolare) ALCUNE CONSIDERAZIONI: un sistema di due forze opposte F e F, aventi distinte rette d azione, genera sempre una rotazione. Tale sistema si dice coppia di forze; le condizioni di equilibrio di un sistema rigido sono: ΣF = 0 ΣM = 0 (una coppia di forze NON soddisfa questo criterio) 27/81

28 PROBLEMA (1/2) : FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (28/29) Data un asta di lunghezza L=100 cm e peso 10N, determinare le forze F 1 e F 2 da applicare alle due estremità verticalmente verso l alto affinché l asta sia in equilibrio, se alla stessa è applicata una forza verticale verso il basso di intensità 4N ad una distanza d=20 cm dall estremità destra. L = 100 cm F 2 20 cm F 1 p P ΣF = 0 ΣM = 0 28/81

29 PROBLEMA (2/2) : FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (29/29) L = 100 cm 20 cm F 1 F 2 ΣF = F 1 + F 2 P p = 0 PL ΣM = + p(l-d) F 2 L = 0 2 P p P F 1 = + 2 pd L F 1 = 5,8 N F 2 = 8,2 N P F 2 = + 2 p(l-d) L 29/81

30 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (1/8) LAVORO una forza viene applicata ad un corpo; il corpo si sposta nella direzione della forza. LAVORO: si definisce lavoro di una forza F il prodotto dell intensità della forza per il modulo S dello spostamento. L unità di misura è il Joule = N m. F L = F S S 30/81

31 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (2/8) LAVORO S -S -S S F v F F θ F L = F S lavoro motore L = -F S lavoro resistente L = F S = F S cos θ θ < 0 θ > 0 31/81

32 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (3/8) LAVORO y F (F x, F y ) S (S x, S y ) L = F x S = F S cos θ F θ S x L = F x S x + F y S y NB: si considera la componente dello spostamento lungo la direzione della forza. 32/81

33 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (4/8) POTENZA POTENZA: si definisce potenza media (P m ) in un intervallo di tempo t il rapporto tra il lavoro L compiuto da una o più forze durante il tempo t e l intervallo di tempo stesso. P m = L t = F s S t P = F s v 33/81

34 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (5/8) POTENZA UNITÀ DI MISURA watt cavallo vapore SIMBOLO W CV W = s J 1 CV = 735 W 34/81

35 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (6/8) PROBLEMA: il motore di un automobile genera una potenza P=6, watt; si trascurino le forze d attrito; la velocità dell auto in corsa è v = 90 km/h (= 25 m/s); calcolare la spinta F sviluppata dal motore; esprimere la potenza del motore in CV. F = P v = 2,640 kn P = 6, CV = 90 CV 35/81

36 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (7/8) POTENZA E LAVORO (il kilowattora) L = P t KILOWATTORA (kwh): lavoro prodotto in un ora nel caso che la potenza fornita risulti di 1 kw (1000 W). 1 kwh = 3, J 36/81

37 LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (8/8) ENERGIA...un corpo possiede energia quando è in grado di compiere un lavoro ENERGIA MECCANICA Energia Cinetica un corpo in movimento è in grado di compiere un lavoro per effetto della velocità posseduta. Come misura dell energia posseduta, si assume il lavoro compiuto per arrestare il corpo. Energia Potenziale un corpo ad una certa altezza è in grado di compiere un lavoro a mezzo del suo peso durante la caduta. Come misura dell energia posseduta, si assume il lavoro compiuto dalla forza peso. 37/81

38 IL CONCETTO DI CAMPO (1/2) le forze non si originano necessariamente a seguito di un contatto; i fenomeni di interazione non possono essere giustificati mediante un azione a distanza, agente istantaneamente da un oggetto all altro; fenomeni quali l attrazione gravitazionale e quella elettromagnetica possono essere spiegati introducendo il concetto di campo. CAMPO: ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita, perturbando lo spazio stesso. Un campo indica l insieme dei valori che una data grandezza fisica assume in una regione dello spazio. CAMPO SCALARE: la grandezza fisica considerata è uno scalare (es. temperatura, pressione, ecc.). CAMPO VETTORIALE: la grandezza fisica che varia è una forza (vettore) 38/81

39 IL CONCETTO DI CAMPO (2/2) Campo di Pressione Campo Elettrico 39/81