VELOCITA' DEL SUONO IN UN GAS PERFETTO

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1 VELOCITA' DEL SUONO IN UN GAS PERFETTO VELOCITA' DEL SUONO L'onda è così veloce da non dare il tempo alle particelle di scambiare calore con i vicini: processo adiabatico. In questo caso la pressione P e il volume V sono legati dalla costante adiabatica g (=7/5 per l'aria): Legge adiabatica per gas perfetti Modulo di compressibilità Equazione di stato dei gas perfetti (M=massa molecolare) Per T=20 o C

2 ONDE PERIODICHE Se la sorgente della perturbazione ha un andamento periodico anche la soluzione dell'equazione delle onde avrà lo stesso periodo Diapason che vibra A è l'ampiezza dell'oscillazione d è la fase iniziale k è il numero d'onda Forma d'onda sinusoidale (foto al tempo t) Periodicità spaziale: La distanza tra due massimi è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p e quindi: y x LUNGHEZZA D'ONDA

3 ONDE PERIODICHE (II) Per avere un'onda che si propaga nel tempo dobbiamo sostituire ad esempio: x'=x-vt (onda progressiva) Onda sinusoidale progressiva Definenedo FREQUENZA ANGOLARE FUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALE Periodicità temporale La distanza temporale tra gli istanti in cui nello stesso punto x si ha l'ampiezza minima è quella per cui l'argomento del seno cambia di 2p e quindi: PERIODO y t

4 VELOCITA' DI PROPAGAZIONE, FREQUENZA E LUNGHEZZA D'ONDA FREQUENZ A FREQUENZA ANGOLARE RELAZIONE TRA FREQUENZA, LUNGHEZZA D'ONDA E VELOCITA' DI PROPAGAZIONE

5 ESERCIZIO SU CALCOLO DI LUNGHEZZE D'ONDA La nota musicale fondamentale LA4 ha una frequenza di 440 Hz. Quanto vale la lunghezza d'onda per un'onda sinusoidale di tale frequenza che si propaga nell'aria? Nell'acqua la lunghezza d'onda risulterebbe maggiore o minore che nell'aria?

6 POTENZA TRASPORTATA DA UN'ONDA SINUSOIDALE y Onda sinusoidale x Potenza sviluppata dalla tensione Piccoli angoli Potenza istantanea nel punto x

7 POTENZA MEDIA DI UN'ONDA SINUSOIDALE y x Potenza (energia per unità di tempo) che passa ad un certo istante per il punto x: Numero d'onda Velocità di propagazione Potenza media su un periodo

8 DENSITA' MEDIA DI ENERGIA DI UN'ONDA SINUSOIDALE L'energia media che fluisce attraverso il punto P in un tempo Dt è: Questa energia di propaga con velocità v e nel tempo Dt è distribuita nel tratto Dx=vDt. L'energia media della corda per unità di lunghezza è allora: L'energia media della corda è proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda sinusoidale

9 ONDE IN TRE DIMENSIONI Eclissi di sole Onde sonore I fronti d'onda sono costituiti dai punti dello spazio che hanno la stessa fase (kx-wt) Sono gusci sferici nel caso di onde sferiche, come quelle prodotte da sorgenti puntiformi A grande distanza dalla sorgente si possono approssimare con dei piani (onde piane) La distanza tra fronti d'onda consecutivi è l

10 DENSITA' MEDIA DI ENERGIA DI UN'ONDA SONORA Rispetto al caso precedente: densità lineare densità del mezzo, elemento di lunghezza elemento di volume Ampiezza A ampiezza dello spostamento delle particelle del mezzo in cui l'onda si propaga (s o ) Si è già visto che un'onda sonora è anche un onda di densità e di pressione. Nel caso di onda sinusoidale la funzione d'onda per la pressione è: E' sfasata di 90 o rispetto allo spostamento. L'ampiezza si può esprimere: r: densità all'equilibrio

11 INTENSITA' DI UN'ONDA Si definisce intensità di un'onda su una superficie, la sua potenza media per unità di area A INTENSITA' Caso dell' intensità di luce di una stella Aumentando la distanza r la potenza emessa dalla sorgente si distribuisce su un'area sempre più grande: diminuisce con l'inverso di r 2

12 FUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALE SFERICA DENSITA' MEDIA DI ENERGIA Volume che contiene l'energia fluita attraverso A nel tempo Dt Deve essere µ1/r 2 FUNZIONE D'ONDA SINUSOIDALE

13 VOLUME SONORO E DECIBEL Il nostro orecchio è in grado di percepire intensità tra la soglia di udibilità : I 0 =10-12 W/m 2 e la soglia del dolore: I MAX =1 W/m 2 La nostra percezione del livello sonoro (volume) non è proporzionale all'intensità ma al suo logaritmo. Per questo si introduce la grandezza: VOLUME SONORO Si misura in decibel (db): 0 db soglia di udibilità 10 db fruscio di foglie 50 db conversazione a 1 m 80 camion pesante a 15 m 120 db decollo jet a 60 m 130 db martello pneumatico Le soglie dipendono in realtà dalla frequenza:

14 ONDE ELETTROMAGNETICHE: POLARIZZAZIONE LINEARE Onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente Sono onde trasversali A variare sono i vettori campo elettrico (E) e campo magnetico (B) Nel caso mostrato di polarizzazione lineare i vettori non cambiano direzione. Si propagano alla velocità della luce, c. Si possono propagare anche nel vuoto

15 ONDE ELETTROMAGNETICHE: POLARIZZAZIONE CIRCOLARE Onda elettromagnetica piana polarizzata circolarmente Le componenti trasversali oscillano non in fase Spettro delle onde elettromagnetiche

16 RIFLESSIONE E TRASMISSIONE IN 1D Se l'onda trova un tratto di corda più denso una parte si riflette ribaltandosi Se l'onda trova un tratto di corda meno denso una parte si riflette senza ribaltarsi, una parte viene trasmessa COEFFICIENTE DI RIFLESSIONE COEFFICIENTE DI TRASMISSIONE

17 RIFLESSIONE E RIFRAZIONE IN 3D RIFLESSIONE: Quando l'onda incontra una superficie 'a specchio' l'angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie è uguale all'angolo riflesso RIFRAZIONE: Se la velocità dell'onda dei due mezzi non è la stessa, l'onda trasmessa viene anch'essa deviata rispetto alla direzione di incidenza o come si dice rifratta L'angolo di incidenza e quello rifratto sono legati da: Filmato istruttivo sullondoscopio: LEGGE DI SNELL Nel caso della luce: v=c/n n: indice di rifrazione

18 RIFLESSIONE TOTALE Se la velocità nel secondo mezzo è maggiore di quella nel primo, si ha un angolo di incidenza q 1,max per cui sinq 2 =1 (q 2 =90 o ) Al di sopra di q 1,max, non potendo essere sinq 2 >1, non si può avere raggio rifratto: il raggio viene totalmente riflesso

19 Diffrazione La presenza di un ostacolo o di una fenditura devia ( diffrange ) i fronti d'onda La diffrazione ha un effetto trascurabile nel caso di fenditura grande rispetto alla lunghezza d'onda Ha invece un effetto eclatante nel caso di fenditura piccola rispetto alla lunghezza d'onda: la fenditura diviene una nuova sorgente puntiforme (vedi principio di

20 Principio di Huygens-Fresnel Ogni elemento di superficie di un fronte d'onda si può considerare come una sorgente puntiforme che emette un'onda secondaria sferica in fase con quella originaria e di ampiezza proporzionale all'area dell'elemento di superficie

21 Effetto Doppler Sorgente in movimento La sorgente emette un fronte d'onda a t=0. Dopo un tempo T=periodo dell'onda emette un secondo fronte d'onda. Il primo fronte d'onda ha percorso ±vt a seconda se siamo davanti o dietro la sorgente. La sorgente si è però mossa di v s T, per cui la distanza tra due creste risulta diminuita nella direzione di moto della sorgente e aumentata nella direzione opposta:

22 Effetto Doppler (II) La frequenza di di un'onda prodotta da una sorgente in movimento risulta aumentata se la sorgente si avvicina, diminuita se la sorgente si allontana SORGENTE CHE SI AVVICINA SORGENTE CHE SI ALLONTANA Ambulanza che chiede strada L'EFFETTO DOPPLER RELATIVISTICO E QUELLO GRAVITA- ZIONALE PERMETTONO DI COLEGARE: Ecografia Doppler Spostamento verso il rosso Espansione dell'universo

23 Effetto Doppler (III) Sorgent e ferma Un osservatore che va incontro alla sorgente con velocità v 0, in 1 secondo percorre una distanza intercetta altri v 0 *(1s) e intercetta in più altri v 0 *(1s) /l fronti d'onda. Percepisce una frequenza aumentata: f eff =f+ v 0 /l Se invece si allontana, perderà v 0 /l fronti d'onda, percependo una frequenaza diminuita: f eff =f- v 0 /l Se anche la sorgente è in movimento l va sostituita con la l eff ottenuta per il caso della sorgente in moto

24 Onda d'urto Se la velocità della sorgente è maggiore della velocità del suono non ci sono fronti d'onda davanti alla sorgente I fronti d'onda si schiacciano sulla superficie di un cono. L'angolo di aperura di apertura del cono detto angolo di Mach è: Quando la superficie del cono ci raggiunge sentiamo il Bang supersonico