CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE II compitino di FISICA, 20 Giugno 2011

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1 CORSO DI LURE IN SCIENZE BIOLOGICHE II compitino di FISIC, 0 Giuno 011 1) Una lamina piana infinitamente estesa, uniformemente carica con densità = C/m è perpendicolare all asse x di un sistema di assi (x,y) di oriine O e passa per B di coordinate (+m, 0). Una carica neativa q = C viene lasciata libera di muoversi nell oriine O. Si determini : a) il campo elettrostatico, specificando modulo direzione e verso, in O e nel punto C di coordinate (+4m, 0); b) l eneria cinetica con cui la carica q raiune la lamina nel punto B e, supponendo che in B sia praticato un forellino di dimensioni tali da non perturbare il campo elettrostatico, l eneria cinetica di q nel punto C; c)facoltativo: La carica q ripasserà per O? (iustificare la risposta). Se sì, con quale velocità? [Nota : 0 = C /Nm ]. ) In un liquido ideale di densità l = / cm 3 alleia un cubo, di lato L = 10 cm, immerso per il 40% del proprio volume.determinare: a) la spinta rchimedea F e la densità C del materiale di cui è costituito il corpo; b) la forza F (modulo, direzione e verso) che è necessario licare per mantenere il corpo completamente immerso. c) Facoltativo: determinare la densità C del materiale nel caso in cui all'interno del corpo sia presente una cavità vuota, pari alla metà del suo volume. Si suppona sempre che il corpo allei con il 40% del proprio volume immerso. 3) Due moli di un as perfetto biatomico, inizialmente nello stato di coordinate termodinamiche p = atm, V = 5 l, compiono le seuenti trasformazioni termodinamiche: - B: decompressione a volume costante fino alla pressione p B = 1 atm; - BC: espansione isoterma fino al volume Vc = 7 l; - CD: compressione isobara fino al volume V D = l. a) Si disenino le trasformazioni nel piano (p,v) e si determinino le coordinate termodinamiche (p,v,t) per li stati, B, C e D; b) Si calcoli la variazione di eneria interna, il lavoro e il calore scambiato in oni sinola trasformazione e complessivamente. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.08 l atmo /Kmole] R1) Recupero Cinematica Un proiettile è sparato in aria con velocità v = 10 m/s e anolo 60. Determinare le componenti della velocità del proiettile all'istante del lancio e alla quota massima. Determinare la massima quota h e il tempo t impieato per raiunerla. R) Recupero dinamica Una particella P di massa M= 00 viene lanciata dalla sommità (punto ) di un piano liscio inclinato di 30, rispetto al piano terrestre orizzontale, con velocità iniziale v = m/s. Il piano inclinato ha lunhezza B = 4 m. Dopo il punto B, alla base del piano inclinato, la particella proseue il suo moto luno il piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito = 0,1) fino al punto C dove si arresta. Si determini: l accelerazione della particella P luno il piano inclinato, la sua velocità in B ed il tratto BC percorso luno il piano orizzontale. R3) Recupero eneria Una particella P di massa M= 00 viene lanciata dalla sommità (punto ) di un piano liscio inclinato di 30, rispetto al piano terrestre orizzontale, con velocità iniziale v = 1 m/s, parallela al piano inclinato. Il piano inclinato ha lunhezza B = m. Dopo il punto B, alla base del piano inclinato, la particella proseue il suo moto luno il piano orizzontale liscio fino al punto C ( BC=1m) dove urta una molla di costante elastica k= 1000 N/m, inizialmente in equilibrio, e si arresta. Si calcoli la massima compressione della molla. SCRIVERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VLORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Testi, soluzioni ed esiti alle paine: (D), (PE-Z)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Elettrostatica) a) Il modulo del campo elettrostatico creato dalla lamina nel punto O e nel punto C è : /E/ = / 0 = N/C. In entrambe i casi la direzione è perpendicolare alla lamina ( quindi parallela all asse x). I verso del campo in O è quello di (-i ), mentre quello del campo in C è il verso di (+i), quindi E O = N/C ( -i ) E C = N/C ( +i ). b) La forza elettrostatica aente sulla carica q nel punto O è F = -q E = N/C ( i ). L eneria cinetica della particella carica quando raiune il punto B si calcola facilmente con il teorema lavoro eneria cinetica: L = F OB = E cnb - E cno = E cnb = J. Nella reione da B ad C la forza è opposta allo spostamento e pertanto la variazione di eneria cinetica è neativa e pari a J. L eneria cinetica della carica in C è 0. c) Facoltativo Nel punto C la forza elettrostatica è F = -q E = N/C (- i ), pertanto la carica q si rimette in moto verso B con accelerazione costante. Oltrepassato B la forza F = -q E = N/C ( i ) è opposta alla velocità di q, pertanto q decelererà fino a raiunere O con velocità nulla.

3 SOLUZIONE ESERCIZIO (Fluidi) a) La spinta di rchimede aisce sul 40% di volume immerso, ossia: F = m f = f V imm = 10-3 k/(10 - m) 3 x 0.4 x (0.1 m) 3 x 9.8 m/s = 7.84 N La densità del materiale di cui è costituito il corpo si ottiene dalla condizione di alleiamento: F = m f = f V imm = f 0.4 V = F = c V Da cui si ottiene: c = 0.4 f = k/m 3 b) Per mantenere il corpo completamente immerso è necessario licare una forza F tale che F 0 Proiettando tale equazione sull asse verticale di ottiene: F F V V ( c f 10 3 f ) V 9.8N 11.8 N c La forza F è diretta luno la verticale in verso opposto all asse y (ossia concorde con la forza peso). c) Se il corpo ha al suo interno una cavità vuota di volume V/, nell'ipotesi che il volume immerso sia sempre 0.4 V, la spinta di rchimede non cambia, mentre la forza peso è pari a F = c V/ La condizione di alleiamento diventa quindi: f 0.4 V = c V/ da cui si ricava: c = x 0.4 f = k/m 3

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a) Stato : p = atm = x 10 5 Pa V = 5 l = 5 x 10-3 m 3 T = p V /(nr) = 60. K Stato B: p B = 1 atm = 10 5 Pa V B = V = 5 l = 5 x 10-3 m 3 T B = p B V B /(nr) = p / x V /(nr) = T / = 30.1 K Stato C: T C = T B = 30.1 K V C = 7 l = 7 x 10-3 m 3 p C = nr T C / V C = Pa Stato D: p D = p C = Pa V D = l = x 10-3 m 3 T D = p D V D /(nr) = 8.5 K b) Trasformazione B (Isocora): W B = 0 E int ) B = Q B = nc V T B = x 5/ R (T B T ) = J Trasformazione BC (Isoterma): DE int = 0 Q BC =W BC = nrt B ln(v C /V B ) = J Trasformazione CD (Isobara): W CD = p D x (V D V C ) = J Q CD = nc p T CD = x 7/ R (T D T C ) = J DE int = Q CD - W CD = -901 J Trasformazione complessiva (-> B-> C -> D): W = W B + W BC + W CD = J Q = Q B + Q BC + Q CD = J DE int = Q - W = -15 J

5 SOLUZIONE R1: RECUPERO CINEMTIC Le componenti x e y iniziali della velocità del corpo sono: v x0 = v cos60 = 5 m/s v y0 = v sin60 = 8.66 m/s Nel punto di massima quota le componenti della velocità valono: v x = v x0 = 5 m/s (moto rettilineo ed uniforme in x) v y = 0 Il moto è parabolico e la massima quota è raiunta quanto la componente y della velocità è nulla: v y = v y0 t = 0 t = v yo / = 0.88 s quindi y max = v oy t -1/ t = 3.83 m SOLUZIONE R: RECUPERO DINMIC Scelto un sistema d assi (x,y) in cui l asse x ha oriine in ed è parallelo al piano inclinato, l accelerazione della particella verso B è dovuta alla componente P x della forza peso, parallela al piano inclinato, dove P x = M sen 30. L accelerazione è quindi a = sen 30 = 4.9 m/s. La velocità in B si può calcolare utilizzando il teorema Lavoro-Eneria cinetica, dove l unica forza che compie lavoro luno B è P x i = M sen 30 (i). Si ha quindi : L = M sen 30 B = E cinb - E cin = ½ M v B - ½ M v da cui si ricava v B = 6.57 m/s. Il tratto BC percorso dalla particella luno il piano orizzontale scabro prima di arrestarsi può essere calcolato in modo semplice utilizzando il teorema lavoro-eneria cinetica: -M BC= - ½ M v B da cui si ottiene BC= m SOLUZIONE R3: RECUPERO ENERGI a) Luno il tratto B del piano inclinato liscio la forza che compie lavoro è la forza Peso, conservativa. Pertanto si può calcolare la velocità della particella P in B licando il teorema di conservazione dell eneria meccanica. Indicata con h l altezza O del piano inclinato si ha: ½ M v + Mh = ½ M v B da cui si ricava v B = 4.5 m/s. Nel tratto BC de piano orizzontale liscio l eneria cinetica della particella non varia perchè le forze aenti ( Peso e reazione Normale) non compiono lavoro, pertanto E cin C = E cin B. La massima compressione x della molla si calcola licando il teorema di conservazione dell eneria meccanica ( l unica forza che compie lavoro è la forza elastica che è conservativa): E cin C = ½ k x dove x è la massima compressione della molla. Da qui risulta x= 6.3 cm.