Esame di Fisica I Totale (1^ appello estivo) e Secondo Parziale

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1 Esame di Fisica I Totale (1^ appello estivo) e Secondo Parziale Corso di Laurea in Chimica, 8/06/015 NB: Scrivere'sempre'il'proprio'nome'e'cognome'su'ogni'foglio.'Spiegare,'quanto'possibile,'il' procedimento'per'giungere'ai'risultati.'ordine'e'chiararezza'sono'elementi'di'valutazione.' Tempo a disposizione: 3.5 h per Pb 1-5 (Totale),.5 h per Pb 3-5 (Parziale). 1. Un particella A si muove parallelamente all asse x, come in figura, con ordinata y A =cost e velocità v=3.0 m/s. Una particella B partendo dall origine con velocità iniziale nulla all istante in cui A transita sull asse y, mantiene un accelerazione costante, di modulo a=0.4 m/s, il cui vettore a fa un angolo θ =67.6 rispetto ad y. Calcolare l ordinata che deve avere A affinché le due particelle s incontrino [4 punti]. Un corpo di mass m = 50 g viene lasciato cadere (da fermo) da un altezza h = 45 cm sopra una molla di massa trascurabile, con costante elastica k = 500 N/m e lunghezza a riposo l 0 = 15 cm, come in figura. Supponendo che il corpo rimanga ancorato alla molla dopo l impatto, iniziando un moto oscillatorio, calcolare: a) la massima compressione (l 1 ) e dilatazione (l ) della molla? [4 punti] b) il tempo impiegato per andare da l 1 a l [3 punti] c) la posizione finale di equilibrio del corpo (ovvero piatto della molla) dopo che le oscillazioni si sono smorzate [ punti]! Problemi per il Secondo Parziale 3. Le stelle della nostra galassia ruotano intorno al centro galattico con un moto (approssimativamente) circolare uniforme con velocità lineare v = 0 km/s. Si supponga che la galassia sia sferica con le stelle che si muovono sotto la sua forza di gravità. a) Calcolare la massa della galassia, M(r), contenuta all interno di un raggio generico r [4 punti] b) Supponendo che la massa media delle stelle sia pari a quella del Sole (M = kg) e che il raggio della Galassia sia pari a R=50000 anni luce, calcolare il numero totale di stelle [3 punti] c) Quanti milioni di anni impiega il Sole, che si trova a R = R/, a compiere una rivoluzione completa? [ punti] 4. Un parallelepipedo è gradualmente immerso in un liquido, tenendo una faccia di area 7 cm sempre orizzontale. Un dinamometro misura la forza peso apparente, F app, in funzione dell altezza d immersione h, come in figura. Tale forza, inizialmente di 0. N, diminuisce linearmente con una pendenza 0.05 N/cm, fino a stabilizzarsi a 0.05 N. a) Spiegare l andamento di F app in funzione di h [4 punti]. Utilizzando i dati del grafico, dedurre quindi: b) l altezza totale del parallelepipedo [1 punti] c) la densità del liquido in cui viene immerso [ punti] d) la densità del corpo immerso [ punti]!

2 5. Un ciclo di Carnot viene effettuato con n=0.5 moli di He nel modo seguente. Inizialmente il gas è a temperatura T 1 =17 C e pressione p 1 =10 5 Pa, si esegue allora 1) una compressione adiabatica fino ad una pressione p =3p 1 ; ) riscaldamento a volume costante fornendo dall esterno il calore Q =3500 J; 3) un espansione adiabatica che lo riporta alla pressione iniziale p 1 ; 4) una trasformazione isobarica (p=cost) che riporta il gas alle condizioni iniziali (p 1, T 1, V 1 ). Calcolare: a) le coordinate termodinamiche (p, T, V) dei 4 stati assunti dal sistema, rappresentando le 4 trasformazioni in un diagramma p-v [6 punti] b) il rendimento del ciclo, una volta specificati gli scambi di calore del gas con l esterno [3 punti]

3 Totale + Parziale di Fisica I dell 8/6/015 (Corso di Laurea in Chimica) Pb.1 Il moto della particella A è rettilineo uniforme con x A = v t. Quello della particella B è uniformemente accelerato con legge del moto: x B = 1a xt = 1 a sin t y B = 1a yt = 1 a cos t La condizione a nché le particelle s incontrino è duplice: x A = x B, y A = y B Dalla prima si può ricavare il tempo per l incontro: t = v a sin, che sostituito nella seconda, fornisce: y B = y A = cos v a sin Utilizzando i dati del problema, si ottiene y A = 0.1 m. Pb. Se chiamiamo ` la posizione della molla in cui il corpo si ferma (massima compressione e massima dilatazione), allora la conservazione dell energia meccanica totale implica (solo l energia potenziale della forza peso ed elastica entrano in gioco essendo v in = v fin = 0): mg(h + `0) =mg` + 1 k(` `0). Raccogliendo i termini in ` `0, si trova un equazione di secondo grado in ` `0: che ha due soluzioni: k(` `0) + (` `0)mg mgh =0, `1, `0 = mg ± p m g +mghk k =(+6., 7.1) cm che corrispondono alla massima compressione e dilatazione della molla (a): `1 = `0 7.1cm= 7.9 cm (compressione) ` = `0 +6. cm = 1. cm (dilatazione) Il corpo attaccato alla molla compie un moto oscillatorio con periodo T =! = r m k =0.14 s. Il tempo impiegato per andare da `1 ad ` è pari ad un semiperiodo, quindi 0.07 s (b). 1

4 Nella posizione di equilibrio finale, chiamiamola `, la molla rimane compressa a causa del peso del corpo; l equilibrio delle forze dà (c): k( ` `0) mg =0 ) ` = `0 mg k = 14.5cm. Notare che, come c era d aspettarsi, il corpo si ferma a metà strada tra `1 ed `, infatti si può verificare che ` = 1 (`1 + `). Pb.3 La forza gravitazionale agente su una stella di massa m, a distanza r dal centro galattico è data dalla sola massa contenuta all interno del raggio r (teorema di Gauss), e quindi si scrive (in modulo): F = GM(r)m r. La forza di gravità è responsabile dell accelerazione centripeta, a c = mv /r. Dacui(a): GM(r) m r = mv r Convertiamo ora un anno luce in metri: ) M(r) = v r G. 1 anno luce = c (m/s) secondi in un anno = s = m E quindi il raggio della galassia è R = a.l. = m. Usando l espressione sopra si trova la massa della galassia, e dividendo per la massa solare il numero di stelle (b): M gal = v R G = (0 103 ) = kg ) N stelle = M gal /M = Il periodo di rivoluzione del Sole (con R = R/) è (c) T = R v = s ' 16 milioni di anni Pb.4 (a) La forza peso apparente è data dal peso dell oggetto, mg, meno la spinta di Archimede che è pari a F A = l Vg,dove l è l a d e n s i t à d e l l i q u i d o e V = A h il volume immerso: F app = mg l Vg= mg ( l Ag)h che spiega l andamento in funzione di h. Inizialmente, prima dell;immersione (h = 0), F app = mg, poi diminuisce linearmente finché aumenta la forza di Archimede, una volta il corpo è tutto immerso F A = cost e F app rimane costante. L altezza del parallelepipedo è quindi (dal grafico) H =3cm(b). Dal grafico si deduce anche che la pendenza della retta è (in modulo) =0.15/3 = 0.05 N/cm = 5 N/m, e quindi deve essere l Ag =, dacuisideduceladensitàdelliquido (c): l = Ag = 5N/m m 9.8m s = 79 kg/m.

5 Per h = 0, il grafico implica che mg =0. N, quindi m =0.004 kg. D altra parte il volume del parallelepipedo è V = A H = 1 cm 3,equindilasuadensità(d) p = m V = Se ne deduce che il corpo a onderà kg m 3 = 971 kg/m. Pb.5 (a) Calcoliamo le coordinate termodinamiche dei vari punti della trasformazione, utilizzando dove necessario l equazione dei gas perfetti monoatomici con = 5/3. Nel punto (1) p 1 = 10 5 Pa, T 1 = 17 C = 400 K, V 1 = nrt 1 /p 1 = m 3 Da (1) a (), lungo l adiabatica, pv = cost, dunque: p = Pa, V = V 1 (p 1 /p ) 1/ =0.0166(1/3) 3/5 = m 3, T = p V /(nr) = 61 K. Nel riscaldamento a volume costante da () a (3), V 3 = V, con influsso di calore Q,la temperatura aumenterà (visto che L =0,Q= U = nc V T, con C V =3/ R): Q = nc V (T 3 T ) ) T 3 = T + Q /(nc V ) = J/(0.5 3/R) = 118 K, e quindi la pressione si alza a p 3 = nrt 3 /V 3 = Pa. Da (3) a (4), per e etto dell espansione adiabatica che riporta il gas alla pressione iniziale, p 4 = p 1 = 10 5 Pa, si ha: V 4 = V 3 (p 3 /p 4 ) 1/ = /5 =0.044 m 3, T 4 = p 4 V 4 /(nr) = 587 K, Q =0. Nella trasformazione finale a pressione costante, che riporta il sistema alle coordinate iniziali (compressione fino a V 1 e ra reddamento fino a T 1 ), viene ceduto calore all esterno: Q 4 = nc p (T 1 T 4 )=0.5 5/ R ( ) = 1943 J (b) Il gas scambia calore con l esterno solo nella seconda e quarta trasformazione, quindi il rendimento è = Q netto Q input = Q Q 4 Q =1 Q 4 Q = 44 % 3