STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007

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1 STATISTICA SOCIALE Corso d laurea n Scenze Turstche, a.a. 07/08 Esercz 6 novembre07 Eserczo La Tabella contene alcun dat relatv a 6 lavorator delle azende Alfa e Beta. Tabella Lavorator delle azende Alfa e Beta Lavoratore Azenda Poszone Stpendo (euro) Precedent occupazon Alfa Drgente Alfa Impegato Alfa Impegato 050 Alfa Quadro Alfa Impegato Alfa Impegato Alfa Quadro Alfa Quadro Alfa Impegato Beta Impegato 0 3 Beta Impegato Beta Quadro Beta Drgente Beta Impegato 9 5 Beta Impegato Beta Quadro a) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere Poszone e per l carattere Precedent Occupazon. b) Relatvamente al carattere Azenda Costrure la dstrbuzone d frequenza relatva osservata calcolare l ndce d entropa; costrure la dstrbuzone relatva d massma eterogenetà costrure una delle dstrbuzon relatve d mnma eterogenetà. c) Relatvamente al carattere Stpendo Calcolare campo d varazone e scarto nterquartle Dsegnare l boxplot Calcolare varanza, devazone standard e coeffcente d varazone Indcare se la dstrbuzone è smmetrca. In caso d asmmetra, ndcare l tpo d asmmetra (senza fare calcol).

2 Eserczo 2 In Tabella 2 è rportata la matrce de dat relatva a flm. Tabella 2 Dat relatv a flm REPLICHE_TV NAZIONE DURATA (n mn.) GIUDIZIO 0 ITA 05 SUFF 0 ITA SUFF 0 ITA 0 SUFF 0 ITA 89 SUFF 0 MES OTTIMO 0 ITA 00 BUONO 0 SPA 00 SUFF 0 ITA 0 SUFF ITA 89 BUONO ITA 97 SUFF ITA 5 OTTIMO USA 90 SUFF USA 93 SUFF USA 9 INSUFF 2 ITA 90 SUFF 2 USA 90 SUFF 2 ITA 90 SUFF 2 USA 00 INSUFF 2 USA 00 SUFF 2 USA 00 INSUFF (Nota: l carattere REPLICHE_TV è l numero d volte n cu l flm è stato trasmesso da una certa emttente televsva). a) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere NAZIONE; b) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere GIUDIZIO; c) Calcolare campo d varazone e scarto nterquartle del carattere DURATA; d) Dsegnare l BOX-PLOT relatvo alla varable DURATA; e) Calcolare l coeffcente d varazone per caratter REPLICHE_TV e DURATA. Quale delle due varabl presenta la varabltà pù elevata? Eserczo 3 Rspondere brevemente a seguent quest: a) Supponamo che una dstrbuzone espressa n euro venga trasformata n centesm d euro: ndcare come s trasformano la varanza, lo scarto quadratco medo e l coeffcente d varazone. b) Come s caratterzza la stuazone d massma eterogenetà? c) Qual sono valor mnmo e massmo assumbl dalla varanza? d) Se l untà d msura d un carattere passa da metr a centmetr, come cambano seguent ndc: varanza, scarto quadratco medo, coeffcente d varazone. e) Come s defnsce e per qual tp d carattere s calcola l ndce d entropa?

3 Soluzone Eserczo a) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere Poszone e per l carattere Precedent Occupazon. Poszone è una varable qualtatva ordnale, possamo valutare l eterogenetà della dstrbuzone utlzzando l ndce d Entropa. D seguto s rporta la tabella contenente cont necessar a costrure l ndce d Shannon H e l ndce normalzzato H, calcolato utlzzando logartm natural delle frequenze relatve ln(f). poszone n f ln(f) f ln(f) Impegato Quadro Drgente Totale H ln(3) H norm = f ln f = H' = H / ln 3 = Precedent Occupazon è una varable quanttatva dscreta e possamo utlzzare la devazone standard per msurarne la varabltà. precedent occupazon n f ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ TOTALE Meda= Varanza = x f =. x f (.) = 2 2 Devazone standard= x f (.) = 2 2 In generale s può utlzzare l logartmo n una base qualsas.(s veda Una breve spegazone su cos è l logartmo naturale d un numero s può trovare su WIKIPEDIA al seguente ndrzzo WEB: In Appendce del lbro d Pasett sono spegat logartm.

4 b) Relatvamente al carattere Azenda costrure la dstrbuzone d frequenza relatva osservata calcolare l ndce d entropa AZIENDA n f ln(f) f ln(f) alfa beta TOTALE H ln(2) H norm = f ln f = H ' = H / ln 2 = costrure la dstrbuzone relatva d massma eterogenetà costrure una delle dstrbuzon relatve d mnma eterogenetà. massma eterogenetà mnma eterogenetà Azenda n. dpendent f Alfa Azenda n. dpendent f Beta Alfa 6.0 Totale 6.0 Beta Totale 6.0 c) per l carattere Stpendo campo d varazone x max -x mn = =0 scarto nterquartle: Q3-Q Ordnare valor d stpendo dal pù pccolo al pù grande Obs Stpendo Lavoratore Trovare la poszone occupata da Q: 6*0.25= Q n [x ;x 5 ] Q n [00;0], convenzonalmente Q=(00+0)/2=05 Trovare la poszone occupata da Q3: 6*0.75=2 Q3 n [x 2 ;x 3 ] Q3 n [950;200], convenzonalmente Q3=( )/2=25 Scarto nterquartle: Q3-Q=25-05=00

5 Dsegnare l boxplot Per dsegnare l box-plot occorre calcolare, oltre a Q e Q3, la medana e trovare l valore massmo e mnmo assunto da X poszone medana 6*0.5=8, Me n [x 8 ;x 9 ] Me n [050;070], convenzonalmente Me=( )/2=060 x mn =9, x max = b) Calcolare l coeffcente d varazone Per calcolare l coeffcente d varazone bsogna calcolare meda e devazone standard Meda= x = Devazone standard= 6 x x =260. σ 260. CV= 00 = 00 =69.9 x 80.9 c) Indcare se la dstrbuzone è smmetrca. In caso d asmmetra, ndcare l tpo d asmmetra (senza fare calcol). La dstrbuzone non è smmetrca: poché la meda artmetca è pù grande della medana, s tratta d asmmetra postva: addensamento delle frequenze ne valor pù bass d X. Eserczo 2 a) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere NAZIONE NAZIONE è un carattere qualtatvo sconnesso. Come ndce d varabltà possamo calcolare l ndce d entropa d Shannon, che msura l grado d eterogenetà della dstrbuzone. NAZIONE Freq f ln(f) ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ ITA MES SPA USA H = f ln f = = H' = H / ln = b) Calcolare un ndce d varabltà adeguato per l carattere GIUDIZIO; GIUDIZIO è un carattere qualtatvo ordnale. Come ndce d varabltà possamo calcolare l ndce d entropa d Shannon, che msura l grado d eterogenetà della dstrbuzone. GIUDIZIO Freq f ln(f) ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ BUONO INSUFF OTTIMO SUFF H = f ln f = = H' = H / ln =

6 c) Calcolare campo d varazone e scarto nterquartle del carattere DURATA Per calcolare l coeffcente d varazone bsogna calcolare meda e devazone standard Meda= x = 00. Devazone standard= 2 2 x =2.8 σ 2.8 CV= 00 = 00 =2.7 x 00. Calcolo dello scarto nterquartle Ordnare valor d DURATA dal pù pccolo al pù grande Obs DURATA Trovare la poszone occupata da Q: *0.25=5 Q n [x 5 ;x 6 ] Q n [90;90], Q=90 Trovare la poszone occupata da Q3: *0.75=5 Q3 n [x 5 ;x 6 ] Q3 n [0;05], convenzonalmente Q3=(0+05)/2=03 Scarto nterquartle: Q3-Q=03-90=3 d) Dsegnare l BOX-PLOT relatvo alla varable DURATA Per dsegnare l box-plot occorre calcolare, oltre a Q e Q3, la medana e trovare l valore massmo e mnmo assunto da X poszone medana *0.5=0, Me n [x 0 ;x ] Me n [00;00], Me=00 x mn =89, x max =

7 e) Calcolare l coeffcente d varazone del carattere REPLICHE_TV e DURATA. Quale delle due varabl presenta la varabltà pù elevata? Per calcolare l coeffcente d varazone bsogna calcolare meda e devazone standard. REPLICHE_TV Meda= x = 0.9 Devazone standard= σ 0.8 CV= 00 = 00 =92.3 x 0.9 DURATA 2 2 x x =0.8 Meda= x = 00. Devazone standard= 2 2 x =2.8 σ 2.8 CV= 00 = 00 =2.7 x 00. REPLICHE_TV è pù varable d DURATA perché l suo coeffcente d varazone è pù elevato. Eserczo 3 a) Supponamo che una dstrbuzone espressa n euro venga trasformata n centesm d euro: ndcare come s trasformano la varanza, lo scarto quadratco medo e l coeffcente d varazone Se Y=00*X Var(Y)=00 2 *Var(X)=0000*Var(X), σ(y)=00*σ(x), CV(Y)=CV(X) b) Come s caratterzza la stuazone d massma eterogenetà? C è massma eterogenetà quando le frequenze sono unformemente dstrbute tra le modaltà del carattere. c) Qual sono valor mnmo e massmo assumbl dalla varanza? Il valore mnmo è par a 0, mentre l massmo è nfnto! d) Se l untà d msura d un carattere passa da metr a centmetr, come cambano seguent ndc: varanza, scarto quadratco medo, coeffcente d varazone Se Y=00*X Var(Y)=00 2 *Var(X)=0000*Var(X), σ(y)=00*σ(x), CV(Y)=CV(X) e) Come s defnsce e per qual tp d carattere s calcola l ndce d entropa? L ndce d entropa è un ndce d eterogenetà e s ottene come meda ponderata del contenuto d nformazone d cascuna delle modaltà osservate con pes par a f, dove per contenuto d nformazone s ntende log(/f )=-log f. Questo ndce s può calcolare per tutt tp d carattere.