Figura 1 Planimetria schematica con indicazione della ubicazione dei sondaggi e delle prove CPT

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1 ESERCITAZIONE n. 1 Ai fini della caratterizzazione e modellazione geologica e geotecnica di un sito che sarà interessato dalla realizzazione di un edificio, con quattro piani fuori terra, da adibire a civile abitazione, è stata programmata una campagna di indagini geognostiche consistente in n. 5 sondaggi a carotaggio continuo. Attualmente si dispone dei risultati relativi a tre sondaggi (S1; S2; S3). Le distanze relative intercorrenti tra le teste dei fori dei sondaggi effettuati sono riportate nelle sottostante Figura 1. L esame delle carote prelevate ha consentito la ricostruzione delle colonne stratigrafiche riportate in Figura 2. n 20 m S3+ CPT3 20 m S2+ CPT2 n S1+ CPT1 Figura 1 Planimetria schematica con indicazione della ubicazione dei sondaggi e delle prove CPT All interno dei fori di sondaggio S1 e S3 sono stati installati, alla profondità di 18 m dal piano campagna, due piezometri Casagrande (uno per ciascun foro) per il monitoraggio delle pressioni neutre positive; le misure registrate nel corso di 6 letture di esercizio sono riportate nella Tabella I. Nel corso dei sondaggi è stato effettuato il prelievo di 6 campioni indisturbati, in seguito trasmessi ad un laboratorio per l esecuzione di prove di identificazione e classificazione. I dati complessivamente acquisiti sono sintetizzati nella Tabella II. Per tre di questi campioni, in particolare, sono state eseguite analisi granulometriche per stacciatura; le corrispondenti frazioni granulometriche di passante (in percentuale) sono riportate in Tabella III. 1

2 Si sono, infine, effettuate 3 prove penetrometriche statiche CPT, la cui ubicazione è ancora una volta indicata in Figura 1, con misura della resistenza unitaria alla punta q c e della resistenza unitaria laterale locale f s. I dati acquisiti sono riportati nella Tabella IV. Sulla base delle informazioni disponibili: - si ricostruisca, in corrispondenza della traccia n n di Figura 1, la sezione stratigrafica sintetizzante il modello geologico del sottosuolo e si traccino i livelli del piano di falda corrispondenti alla massima escursione registrata sulla base delle misure ai piezometri; - si determinino le curve di distribuzione granulometrica dei campioni C1, C2 ed E2 e si proceda alla loro classificazione; - si analizzino i dati disponibili in termini di andamenti con le profondità del peso dell unità di volume del terreno saturo (γ sat ) e della porosità (n). Si commentino, infine, i risultati ottenuti, evidenziandone le possibilità d impiego ai fini della ricostruzione del modello geotecnico di sottosuolo. Tabella I Misure effettuate nel corso di sei letture di esercizio ai piezometri P1 e P2 data P1 (18 m dal p.c) P2 (18 m dal p.c) 15/10/ /10/ /11/ /11/ /12/ /01/ Tabella II Sintesi delle caratteristiche fisiche dei campioni analizzati profondità di prelievo Sondaggio Campione [m] γ s [kn/m 3 ] γ w (%) [kn/m 3 ] γ d [kn/m 3 ] n e S (%) w L (%) w P (%) S1 C1 7,00 7,60 25,64 30,75 18,7 14,3 0,44 0,79 99,84 50,88 24,33 S1 C2 18,00 18,70 26,11 23,24 20,0 16,2 0,38 0,61 99,96 27,36 17,75 S2 A1 6,00 6,60 26,64 34,77 18,1 13,4 0,50 0,98 94,38 32,24 18,50 S2 A2 9,00 9,70 25,70 31,01 17,8 13,6 0,47 0,89 89,64 37,96 18,93 S3 E1 15,00 15,50 26,75 23,28 20,1 16,3 0,39 0,64 97,66 S3 E2 23,00 23,60 26,50 15,18 21,5 18,7 0,30 0,42 95,68 49,10 20,11 2

3 Tabella III Peso delle frazioni granulometriche di passante (in percentuale) misurate per i campioni C1, C2 e E2 S1 C1 S1 C2 S3 E2 P (%) d (mm) P (%) d (mm) P (%) d (mm)

4 Tabella IV Misure acquisite nel corso delle prove penetrometriche statiche CPT1 CPT2 CPT3 z q c [MPa] f s [kpa] z q c [MPa] f s [kpa] z q c [MPa] f s [kpa]

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7 Figura 2 Colonne stratigrafiche relative ai sondaggi S1, S2 e S3 7

8 8

9 9

10 Dalle colonne stratigrafiche allegate in Figura 2, si è proceduto alla realizzazione dell andamento della sezione stratigrafica del terreno (Figura 3). Figura 3 Sezione stratigrafica A partire dai valori in Tabella III, si costruiscono le curve di distribuzione granulometrica (Figura 4) relative ai campioni C1, C2 ed E2 ponendo sull asse delle ordinate la percentuale di passante dal setaccio e sull asse delle ascisse il diametro in millimetri in scala logaritmica. P [%] ,001 0,010 0,100 1,000 10, ,000 log d [mm] C1 C2 E2 Figura 4 Curve di distribuzione granulometrica 10

11 I terreni, sono quindi classificati, in base al diametro delle particelle, secondo le seguenti tipologie: - Argille d < mm - Limi < d < 0.06 mm - Sabbie 0.06 < d < 2 mm - Ghiaie 2 < d < 60 mm - Blocchi d > 60 mm In base a queste considerazioni si classificano i campioni come: - C1 Sabbia con limo - C2 Limo con sabbia - E2 Limo Si calcola inoltre il coefficiente di uniformità (CU) dei diversi campioni secondo la formula: CU = d 60 d 10 d 60 è il diametro medio della frazione granulometrica passante al 60% d 10 è il diametro medio della frazione granulometrica passante al 10% CU C1 = 8.94 CU C2 = CU E2 = 1.73 I tre campioni sono caratterizzati da materiale disuniforme, essendo tutti i valori del coefficiente di uniformità maggiori di 1. 11

12 In base alle prove penetrometriche statiche CPT1, CPT2 e CPT3, i cui risultati sono riportanti in Tabella IV, si costruiscono i grafici rappresentativi dell andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) (Figure 5 6 7): 0 qc [MPa] z [m] Figura 5 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in C1 0 qc [MPa] z [m] Figura 6 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in C2 12

13 0 qc [MPa] z [m] Figura 7 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in E2 Si può facilmente notare che la resistenza alla punta aumenta vertiginosamente quando la differenza di diametro dei due strati adiacenti è elevata (ad esempio nel passaggio da argilla a sabbia e viceversa); non è così elevata, invece, quando la differenza di diametro dei due strati è minima (ad esempio tra diverse tipologie dello stesso materiale oppure tra argilla e limo o limo e sabbia). 13

14 In base ai dati forniti in Tabella II, si costruisce il grafico rappresentativo dell andamento della porosità (n) con la profondità (z) dei relativi campioni (Figura 8): 0 n 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 5 C1 C2 z [m] A1 A2 E1 E Figura 8 Andamento della porosità (n) in funzione della profondità (z) n = V v V t è la porosità V v è il volume dei vuoti V t è il volume totale (volume dei pieni e dei vuoti) Si osserva dal grafico che la porosità diminuisce con l aumentare della profondità. 14

15 Si costruisce successivamente il grafico rappresentativo dell andamento del peso specifico del terreno saturo (γ sat ) con la profondità (z) dei relativi campioni (Figura 9): γ sat [kn/m 3 ] , , , ,5 22 z [m] C1 C2 A1 A2 E1 E Figura 9 Andamento del peso specifico del terreno saturo (γ sat ) con la profondità (z) γ sat = γ s (1 n) + γ w è il peso specifico del terreno saturo γ s è il peso specifico della fase solida γ w è il peso specifico dell acqua Si osserva dal grafico che il peso specifico del terreno saturo aumenta all aumentare della profondità. 15

16 E necessario a questo punto classificare i campioni in base alla loro plasticità. A partire dai valori in Tabella II si costruisce la Carta di Casagrande o Carta di plasticità (Figura 10): I P C1 C2 A1 A2 E W L [%] Figura 10 Carta di Casagrande W R è il limite di ritiro W P è il limite plastico W L è il limite liquido I P = W L W P è l indice di plasticità e classifica i terreni in: - Non plastici 0 < I P < 5 - Poco plastici 5 < I P < 15 - Plastici 15 < I P < 40 - Molto plastici I P > 40 Da queste considerazioni classifichiamo i campioni C2 (I P = 9,61) ed A1 (I P = 13,74) tra i poco plastici mentre i campioni C1 (I P = 26,55), A2 (I P = 19,03) ed E2 (I P = 28,99) tra i plastici. Dalla carta di plasticità, per la posizione assunta nel grafico, classifichiamo i campioni in: - C2 argille inorganiche di bassa plasticità - A1, A2, E2 argille inorganiche di media plasticità - C1 argille inorganiche di alta plasticità 16

17 ESERCITAZIONE n. 2 Con riferimento alla sezione stratigrafica ricostruita con il contributo delle informazioni acquisite nel corso della campagna di indagini descritta nella Esercitazione n. 1, si costruiscano i diagrammi rappresentativi dell andamento delle tensioni geostatiche verticali ed orizzontali con la profondità in corrispondenza di una delle tre verticali di sondaggio. A tal fine, si assuma che il piano di falda si attesti ad una profondità di 4 m dal piano campagna (p.c.). Si considerino, altresì, i seguenti valori del coefficiente di spinta laterale a riposo K 0 : - da 0 a 4 m 0,5 - da 4 a 12 m 0,4 - da 12 a 20 m 0,35 - da 20 a 25 m 0,5 Nel corso della citata campagna di indagini si è provveduto al prelievo di campioni indisturbati. Da uno di questi (S1 C1, prelevato ad una profondità media di 7,30 m dal p.c.) è stato ricavato un provino sottoposto a prova di compressione edometrica. I risultati conseguiti, in termini di coppie di valori (e; σ v ) sono sintetizzati in Tabella V. Sulla base di tali dati: - si costruisca la curva di compressibilità edometrica nel piano (logσ v ; e) - si ricavino i moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico - si determini il grado di sovraconsolidazione (OCR). Si dispone, altresì, dei dati relativi ai cedimenti misurati nel tempo in corrispondenza di un carico verticale pari a 100 kpa 1, riportati in Tabella VI. In tal caso, si costruisca la curva cedimenti tempo nel piano (logt; w) e, da questa, si ricavi il coefficiente di consolidazione monodimensionale. 1 Tale valore corrisponde al carico unitario che sarà trasmesso al terreno, in corrispondenza del piano di posa della fondazione, dall opera in elevazione e della struttura di fondazione, una volta realizzate. 17

18 Tabella V Dati derivanti dall analisi dei dati acquisiti nel corso della prova di compressione edometrica sul provino ottenuto dal campione (S1 C1) σ' v [kpa] e 14,02 0, ,36 0, ,05 0, ,41 0, ,15 0, ,62 0, ,56 0, ,81 0, ,62 0, ,41 0, ,36 0, ,02 0, Tabella VI Dati acquisiti nel corso della fase corrispondente ad un carico complessivo di 100 kpa condotta nell ambito della prova di compressione edometrica sul provino ottenuto dal campione (S1 C1). t [min] w [mm] 0,0 0,124 0,1 0,124 0,1 0,127 0,2 0,133 0,2 0,137 0,3 0,142 0,6 0,150 1,2 0,159 2,3 0,169 4,3 0,182 8,5 0,198 17,2 0,217 47,7 0, ,8 0,252 18

19 230,9 0, ,2 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,9 0,293 Considerata la sezione stratigrafica in Figura 11 Figura 11 Sezione stratigrafica del terreno considerato si calcolano le tensioni geostatiche verticali ed orizzontali raccolte nella Tabella VII z [m] u [kpa] σ v [kpa] σ' v [kpa] σ' o [kpa] σ o [kpa] ,60 53,60 26,80 21,44 26,80 21, ,48 220,53 142,05 56,82 49,72 135,30 128, ,96 400,59 243,63 85,27 121,82 242,23 278, ,01 537,33 331,32 165,66 371,67 Tabella VII Tensioni geostatiche z è la profondità u = γ w (z h) è la pressione neutra 19

20 h è l altezza del terreno asciutto γ w è il peso specifico dell acqua σ v è la tensione geostatica verticale totale ed è uguale a: - σ v = γ d z per terreni asciutti - σ v = γ sat z per terreni saturi γ d è il peso specifico del terreno asciutto e nel caso in esame a z = 4 m corrisponde il valore di γ d corrispondente al valore di z più vicino (c.f.r. Esercitazione 1) γ sat è il peso specifico del terreno saturo e corrisponde alla media dei valori di γ sat contenuti nello strato di terreno (c.f.r. Esercitazione 1) σ v = σ v u è la tensione geostatica verticale efficace k 0 è il coefficiente di spinta laterale a riposo σ o = k 0 σ v è la tensione geostatica orizzontale efficace ed in corrispondenza delle interfacce tra gli strati assume due valori, relativi ai due valori di k 0 degli strati adiacenti σ o = σ o + u è la tensione geostatica orizzontale totale In base ai dati ricavati si costruiscono i grafici delle tensioni geostatiche (Figura 11), verticali ed orizzontali (u, σ, σ) con la profondità (z): u, σ v, σ' v [kpa] u, σ o, σ' o [kpa] z [m] u σ z [m] u σ Figura 11 Grafico delle tensioni geostatiche verticali ed orizzontali Le tensioni efficaci sono da intendersi come differenza tra quelle totali e le pressioni neutre. 20

21 A partire dai valori in Tabella V si costruisce la curva di compressibilità edometrica (Figura 12) ponendo sull asse delle ordinate l indice di porosità (e) e sull asse delle ascisse la tensione efficace misurata in kpa in scala logaritmica. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 e 0,4 0,3 0,2 0, log σ' v [kpa] Figura 12 Curva di compressibilità edometrica Seguendo la procedura di Casagrande, a partire dalla curva di compressibilità edometrica, si individua il punto di massima curvatura, per il quale si traccia la tangente e l orizzontale; queste due rette descrivono un angolo per il quale si traccia la bisettrice. Si prolunga infine il tratto lineare della curva fino ad intersecare la bisettrice individuando un punto la cui ascissa è σ' = 420 kpa. σ' v0 = γ d h + γ (z h) γ d è il peso specifico del terreno asciutto γ = γ sat γ w è il peso dell unità di volume del terreno alleggerito γ sat è il peso specifico del terreno saturo γ w è il peso specifico dell acqua h è l altezza del terreno asciutto z è la profondità del campione S1 C1 21

22 σ' v0 = 14,3 4 + (18,67 9,81) (7,30 4) = 86,44 kpa A questo punto valutiamo il grado di sovraconsolidazione del terreno: OCR = σ' p σ' v0 OCR è il grado di sovraconsolidazione σ' è la tensione di preconsolidazione σ' v0 è la tensione efficace verticale che il terreno ha in sito OCR = ,44 = 4,86 per cui, essendo OCR > 4 il terreno risulta fortemente sovraconsolidato. Valutiamo, quindi i moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico (Tabella VIII): σ v [kpa] e i Δσ v e 0 E ed 14,02 0, ,36 0, ,34 0, ,8 51,05 0, ,69 0, ,8 100,41 0, ,36 0, ,3 199,15 0, ,74 0, ,9 396,62 0, ,47 0, ,9 791,56 0, ,94 0, ,1 1630,81 0, ,25 0, ,7 396,62 0, ,19 0, ,7 100,41 0, ,21 0, ,0 26,36 0, ,05 0, ,1 14,02 0, ,34 0, ,5 Tabella VIII moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico σ v è la tensione efficace verticale e i ed e 0 = e i 1 sono gli indici di porosità Δσ v = σ vi σ vi 1 è la variazione dello stato tensionale efficace E ed = 1 + e 0 e 0 e i Δσ v è il modulo di compressione edometrica 22

23 A partire dai valori in Tabella VI si costruisce la curva cedimenti tempo (Figura 13) ponendo sull asse delle ordinate il valore dei cedimenti (w) misurati in millimetri e sull asse delle ascisse il tempo di consolidazione (t) misurato in secondi, in scala logaritmica. 0,000 log t [s] ,050 0,100 w [mm] 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 Figura 13 Curva cedimenti tempo Per valutare il coefficiente di consolidazione monodimensionale utilizziamo la formula C v = T H2 t C v è il coefficiente di consolidazione monodimensionale T è il fattore tempo H è la massima distanza di filtrazione t è il tempo di consolidazione I dati sperimentali e quelli teorici corrispondono al 50 % della consolidazione quindi: C v = T 50% H 2 t 50 T 50 = 0,197 è il fattore tempo al 50% della consolidazione (ricavato dalla curva teorica che mette in relazione il grado di consolidazione U con il fattore tempo T) t 50 è il tempo relativo al 50 % della consolidazione 23

24 H = h/2 = 1,1 m è la massima distanza di filtrazione posta h = 2,2 m l altezza del provino e potendo esso filtrare da entrambi i lati. Per mettere in relazione la curva sperimentale con quella teorica bisogna depurarla dai cedimenti immediati (w 0 ) e da quelli viscosi (w s ): si traccia la tangente al punto di flesso della curva e la si interseca con il prolungamento della linea dei più alti valori del tempo, si individua un punto la cui ordinata è w s e la cui ascissa è t 100. Dalla curva teorica che mette in relazione il grado di consolidazione U con il fattore tempo T è facile comprendere come per gradi di consolidazione minori del 60 % (U 60%) la relazione che lega il grado di consolidazione con il tempo di consolidazione è: U = 4 t π Ad un tempo t 1 corrisponderà, quindi, un valore del grado di consolidazione U 1 mentre ad un tempo t 2 = 4 t 1 corrisponderà un grado di consolidazione U 2 = 2 U 1 per cui, posto t 1 = 6 secondi avremo il cedimento U 1 mentre al tempo t 2 = 6 4 = 24 secondi avremo il cedimento 2U 1 rappresentato nel grafico ottenendo il valore di w 0. Si individua infine il punto w c relativo al 50 % della consolidazione rappresentativo del punto medio tra w 0 e w s che intersecato con la curva dà come ascissa il valore di t 50 = 300 secondi. Otteniamo, quindi C v = T 50% H 2 t 50 = 0,197 1, = 7,

25 ESERCITAZIONE n. 3 Nel corso della campagna di indagini descritta nella Esercitazione n. 1 si è provveduto al prelievo di campioni indisturbati. Da uno di questi (S3 E2, prelevato ad una profondità media di 23,30 m dal p.c.) è stata ricavata una terna di provini sottoposti a prove di taglio diretto. I dati acquisiti sono sintetizzati in Tabella IX. Sulla base di tali dati: - si costruiscano le curve τ δh e δh δv; - si determinino i valori dei parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci (c ; ϕ ). Tabella IX Dati relativi alle prove di taglio diretto sui provini ottenuti dal campione (S3 E2) Geometria dei provini Provino 1 Provino 2 Provino 3 Iniziali Finali Iniziali Finali Iniziali Finali Altezza [mm] Lato [mm] Risultati della fase di consolidazione n. provino σ v [kpa] Δt [ore] δv [mm] Dati acquisiti nella fase di rottura (velocità di prova = mm/min) Provino 1 Provino 2 Provino 3 δh [mm] δv [mm] T [N] δh [mm] δv [mm] T [N] δh [mm] δv [mm] T [N]

26 Si dispone, altresì, delle misure acquisite nel corso della fase di rottura (Tabella X ) relativa ai tre provini ottenuti dal campione (S2 A2) prelevato ad una profondità media di 9,35 m dal p.c. sottoposti a prove di compressione triassiale CU. A partire da tali dati: - si costruiscano le curve q ε a e u ε a ; - si determinino i valori dei parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci (c ; ϕ ) nonché dei parametri in termini di tensioni totali (c cu ; ϕ cu ) 26

27 Tabella X Dati acquisiti nel corso della prove di compressione triassiale CU condotte sui provini ottenuto dal campione (S2 A2) pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn) Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): Pressione di cella σ 3 (kpa): Back pressure u 0 (kpa): pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn)

28 Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): Pressione di cella σ 3 (kpa): Back pressure u 0 (kpa): pressione neutra altezza provino forza assiale pressione altezza provino (kpa) (mm) (kn) neutra (kpa) (mm) forza assiale (kn) , ,7 66,85 0, ,2 75,54 0, ,9 66,41 0, ,5 75,52 0, ,4 65,97 0, ,46 0, ,52 0, ,9 75,37 0, ,3 65,09 0, ,3 75,26 0, ,9 64,65 0, ,5 75,16 0,07 298,6 64,21 0, ,6 75,07 0, ,9 63,76 0, ,7 74,98 0, ,6 63,34 0, ,8 74,88 0, ,3 62,89 0, ,77 0, ,9 62,45 0, ,3 74,55 0, ,5 62,01 0, ,3 74,34 0, ,5 61,57 0,25 326,7 73,9 0, ,3 61,13 0,25 324,3 73,44 0, ,9 60,7 0, ,7 73 0, ,9 60,26 0, ,4 72,57 0, ,2 72,13 0, ,8 71,68 0, ,7 71,25 0,212 28

29 311,2 70,81 0, ,7 70,37 0, ,3 69,92 0, ,7 69,49 0, ,7 69,05 0, ,9 68,61 0, ,8 68,17 0, ,1 67,73 0, ,4 67,29 0,238 Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): Pressione di cella σ 3 (kpa): Back pressure u 0 (kpa): pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn) pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn)

30 A partire dai dati in Tabella IX (acquisiti nella fase di rottura) si calcolano i valori di τ ed A per la prova di taglio diretto (Tabella XI): Provino 1 Provino 2 Provino 3 δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,20 0,10 31, ,00 8,64 0,20 0,12 67, ,00 18,67 0,20 0,12 81, ,00 22,58 0,40 0,17 72, ,00 20,13 0,40 0,25 133, ,00 37,19 0,40 0,25 219, ,00 61,24 0,60 0,24 113, ,00 31,71 0,60 0,32 188, ,00 52,75 0,60 0,31 289, ,00 81,09 0,80 0,26 143, ,00 40,26 0,80 0,40 222, ,00 62,50 0,80 0,37 346, ,00 97,41 1,00 0,27 164, ,00 46,33 1,00 0,42 266, ,00 75,14 1,00 0,44 371, ,00 104,80 1,20 0,32 184, ,00 52,15 1,20 0,45 289, ,00 81,92 1,20 0,47 398, ,00 112,81 1,40 0,35 194, ,00 55,18 1,40 0,47 311, ,00 88,45 1,40 0,50 415, ,00 118,03 1,60 0,37 195, ,00 55,65 1,60 0,47 322, ,00 91,89 1,60 0,53 426, ,00 121,58 1,80 0,40 190, ,00 54,41 1,80 0,49 333, ,00 95,36 1,80 0,57 438, ,00 125,43 2,00 0,41 179, ,00 51,44 2,00 0,49 344, ,00 98,85 2,00 0,59 455, ,00 130,75 2,20 0,42 169, ,00 48,73 2,20 0,52 349, ,00 100,63 2,20 0,63 464, ,00 133,79 2,40 0,43 150, ,00 43,40 2,40 0,53 352, ,00 101,85 2,40 0,66 475, ,00 137,44 2,60 0,43 141, ,00 40,94 2,60 0,64 349, ,00 101,34 2,60 0,66 480, ,00 139,37 2,80 0,42 135, ,00 39,34 2,80 0,56 347, ,00 101,11 2,80 0,67 484, ,00 141,03 3,00 0,42 128, ,00 37,43 3,00 0,57 344, ,00 100,58 3,00 0,71 489, ,00 142,98 3,20 0,49 124, ,00 36,38 3,20 0,59 341, ,00 100,06 3,20 0,72 491, ,00 144,07 3,40 0,39 121, ,00 35,63 3,40 0,60 337, ,00 99,23 3,40 0,75 492, ,00 144,88 3,60 0,37 118, ,00 34,87 3,60 0,61 333, ,00 98,40 3,60 0,76 494, ,00 145,98 3,80 0,37 115, ,00 34,10 3,80 0,62 329, ,00 97,57 3,80 0,77 493, ,00 146,20 4,00 0,37 114, ,00 33,93 4,00 0,63 326, ,00 97,02 4,00 0,79 493, ,00 146,73 4,20 0,35 111, ,00 33,15 4,20 0,64 322, ,00 96,18 4,20 0,80 493, ,00 147,25 4,40 0,33 110, ,00 32,97 4,40 0,64 320, ,00 95,92 4,40 0,82 490, ,00 146,88 4,60 0,32 108, ,00 32,49 4,60 0,66 317, ,00 95,37 4,60 0,84 488, ,00 146,81 4,80 0,30 106, ,00 32,00 4,80 0,66 313, ,00 94,50 4,80 0,86 486, ,00 146,74 5,00 0,28 105, ,00 31,82 5,00 0,66 307, ,00 93,03 5,00 0,86 484, ,00 146,67 5,25 0,27 104, ,00 31,66 5,25 0,67 304, ,00 92,54 5,25 0,87 481, ,00 146,42 5,50 0,26 103, ,00 31,50 5,50 0,67 301, ,00 92,05 5,50 0,88 478, ,00 146,18 5,75 0,25 98, ,00 30,11 5,75 0,68 298, ,00 91,55 5,75 0,89 475, ,00 145,93 6,00 0,25 95, ,00 29,32 6,00 0,69 295, ,00 91,05 6,00 0,90 473, ,00 145,99 6,25 0,25 94, ,00 29,15 6,25 0,70 293, ,00 90,85 6,25 0,92 472, ,00 146,36 6,50 0,24 93, ,00 28,97 6,50 0,70 292, ,00 90,97 6,50 0,94 471, ,00 146,73 6,75 0,24 92, ,00 28,79 6,75 0,70 291, ,00 91,08 6,75 0,95 470, ,00 147,10 7,00 0,23 91, ,00 28,62 7,00 0,70 290, ,00 91,19 7,00 0,96 468, ,00 147,17 7,50 0,23 89, ,00 28,25 7,50 0,70 287, ,00 91,11 7,50 0,99 465, ,00 147,62 8,00 0,22 87, ,00 27,88 8,00 0,70 284, ,00 91,03 8,00 1,01 462, ,00 148,08 Tabella XI Valori di τ ed A per la prova di taglio diretto 30

31 τ = T/A è la resistenza unitaria a rottura T è la resistenza A = D 2 (D δh) è l area corrente ottenuta come differenza tra area totale (ovvero area di base del provino di lato D) ed area di contatto tra le due scatole δh è la deformazione orizzontale del provino δv è la deformazione verticale del provino. A questo punto si costruiscono le curve τ δh (Figura 14 a) e δh δv (Figura 14 b): 160,00 140,00 120,00 τ [kpa] 100,00 80,00 60,00 40,00 Provino 1 Provino 2 Provino 3 20,00 0,00 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 δh [mm 2 ] Figura 14 a Curva τ δh δh [mm 2 ] 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 0,000 δv [mm 2 ] 0,200 0,400 0,600 0,800 Provino 1 Provino 2 Provino 3 1,000 1,200 Figura 14 b Curva δh δv 31

32 dalle quali è possibile classificare i vari provini: Provino 1 legame instabile, comportamento fragile dilatante Provino 2 legame instabile, comportamento fragile contraente Provino 3 legame stabile, comportamento duttile contraente I massimi valori di τ (evidenziati nella Tabella XI) ed i valori della tensione di cella σ v (Tabella IX) si riportano sul piano di Mohr (Figura 15) ottenendo: 160, ,000 y = 0,462 x + 9,43 τ [kpa] 120, ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0,000 0,000 50, , , , , , ,000 σ'v [kpa] Figura 15 Piano di Mohr 3 punti che interpolati danno luogo ad una retta la cui intercetta all asse delle ordinate rappresenta la coesione efficace (C ) e la cui pendenza rappresenta l angolo di resistenza al taglio (φ ): τ = C + σ v tgφ C = 9,43 kpa φ = arctg (0,462) = 24,80 32

33 A partire dai dati in Tabella X (dati acquisiti nella fase di rottura) si costruiscono le seguenti tabelle(tabella XII, XIII, XIV): u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 296,2 75,83 0,004 0,000 0, ,518 0,200 1,759 28,518 28,318 24,800 26, ,73 0,024 0,132 0, ,082 5,000 10,541 46,082 41,082 20,000 30, ,8 75,63 0,034 0,264 0, ,827 7,800 14,914 54,827 47,027 17,200 32, ,9 75,44 0,048 0,514 0, ,003 9,900 21,002 67,003 57,103 15,100 36, ,8 75,23 0,059 0,791 0, ,486 9,800 25,743 76,486 66,686 15,200 40, ,4 75,03 0,067 1,055 0, ,311 9,400 29,156 83,311 73,911 15,600 44, ,1 74,83 0,08 1,319 0, ,440 10,100 34,720 94,440 84,340 14,900 49, ,2 74,63 0,091 1,582 0, ,777 9,200 39, ,777 94,577 15,800 55, ,7 74,45 0,099 1,820 0, ,495 8,700 42, , ,795 16,300 59, ,5 74,24 0,107 2,097 0, ,143 7,500 46, , ,643 17,500 63, ,4 73,86 0,118 2,598 0, ,096 5,400 50, , ,696 19,600 70, ,3 73,49 0,126 3,086 0, ,409 3,300 53, , ,109 21,700 75, ,75 0,139 4,062 0, ,298 0,000 58, , ,298 25,000 83, ,8 72,01 0,147 5,038 0, ,787 3,200 61, , ,987 28,200 89, ,8 71,28 0,154 6,000 0, ,330 5,200 63, , ,530 30,200 93, ,9 70,53 0,158 6,989 0, ,263 6,100 64, , ,363 31,100 95, ,7 69,79 0,162 7,965 0, ,145 7,300 65, , ,445 32,300 97, ,5 69,06 0,166 8,928 0, ,977 8,500 66, , ,477 33,500 99, ,9 68,31 0,169 9,917 0, ,910 9,100 66, , ,010 34, , ,57 0,173 10,893 0, ,595 10,000 67, , ,595 35, , ,9 66,83 0,177 11,869 0, ,210 11,100 68, , ,310 36, , ,3 66,09 0,18 12,845 0, ,991 11,700 68, , ,691 36, , ,7 65,35 0,183 13,820 0, ,720 12,300 69, , ,020 37, , ,8 64,62 0,186 14,783 0, ,419 13,200 69, , ,619 38, , ,5 63,87 0,189 15,772 0, ,024 13,500 70, , ,524 38, , ,8 63,13 0,192 16,748 0, ,598 14,200 70, , ,798 39, , ,5 62,4 0,194 17,711 0, ,420 14,500 70, , ,920 39, , ,7 61,65 0,197 18,700 0, ,878 15,300 70, , ,178 40, , ,8 60,93 0,198 19,649 0, ,939 15,200 69, , ,139 40, , ,4 60,18 0,2 20,638 0, ,613 15,600 69, , ,213 40, , ,5 59,45 0,203 21,601 0, ,988 16,500 69, , ,488 41, , ,4 58,71 0,205 22,577 0, ,607 16,600 69, , ,207 41, , ,1 57,96 0,207 23,566 0, ,169 16,900 69, , ,069 41, , ,7 57,23 0,21 24,529 0, ,407 17,300 69, , ,707 42, , ,9 56,49 0,211 25,504 0, ,260 17,100 69, , ,360 42, , ,3 55,74 0,214 26,493 0, ,364 17,700 69, , ,064 42, , ,9 55,01 0,217 27,456 0, ,466 18,100 69, , ,566 43, , ,6 54,27 0,219 28,432 0, ,863 18,400 68, , ,263 43, , ,5 53,52 0,221 29,421 0, ,199 18,500 68, , ,699 43, , ,1 52,79 0,223 30,384 0, ,552 18,900 68, , ,452 43, , ,1 52,05 0,226 31,360 0, ,449 18,900 68, , ,349 43, , ,31 0,228 32,335 0, ,700 19,000 67, , ,700 44, , ,8 50,57 0,231 33,311 0, ,502 19,200 67, , ,702 44, , ,5 49,84 0,234 34,274 0, ,281 19,500 67, , ,781 44, , ,4 49,08 0,236 35,276 0, ,357 19,600 67, , ,957 44, , ,6 48,34 0,239 36,252 0, ,013 19,400 67, , ,413 44, ,406 Tabella XII Provino 1 33

34 u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 296,2 75,83 0,004 0,000 0, ,518 0,200 1,759 28,518 28,318 24,800 26, ,73 0,024 0,132 0, ,082 5,000 10,541 46,082 41,082 20,000 30, ,8 75,63 0,034 0,264 0, ,827 7,800 14,914 54,827 47,027 17,200 32, ,9 75,44 0,048 0,514 0, ,003 9,900 21,002 67,003 57,103 15,100 36, ,8 75,23 0,059 0,791 0, ,486 9,800 25,743 76,486 66,686 15,200 40, ,4 75,03 0,067 1,055 0, ,311 9,400 29,156 83,311 73,911 15,600 44, ,1 74,83 0,08 1,319 0, ,440 10,100 34,720 94,440 84,340 14,900 49, ,2 74,63 0,091 1,582 0, ,777 9,200 39, ,777 94,577 15,800 55, ,7 74,45 0,099 1,820 0, ,495 8,700 42, , ,795 16,300 59, ,5 74,24 0,107 2,097 0, ,143 7,500 46, , ,643 17,500 63, ,4 73,86 0,118 2,598 0, ,096 5,400 50, , ,696 19,600 70, ,3 73,49 0,126 3,086 0, ,409 3,300 53, , ,109 21,700 75, ,75 0,139 4,062 0, ,298 0,000 58, , ,298 25,000 83, ,8 72,01 0,147 5,038 0, ,787 3,200 61, , ,987 28,200 89, ,8 71,28 0,154 6,000 0, ,330 5,200 63, , ,530 30,200 93, ,9 70,53 0,158 6,989 0, ,263 6,100 64, , ,363 31,100 95, ,7 69,79 0,162 7,965 0, ,145 7,300 65, , ,445 32,300 97, ,5 69,06 0,166 8,928 0, ,977 8,500 66, , ,477 33,500 99, ,9 68,31 0,169 9,917 0, ,910 9,100 66, , ,010 34, , ,57 0,173 10,893 0, ,595 10,000 67, , ,595 35, , ,9 66,83 0,177 11,869 0, ,210 11,100 68, , ,310 36, , ,3 66,09 0,18 12,845 0, ,991 11,700 68, , ,691 36, , ,7 65,35 0,183 13,820 0, ,720 12,300 69, , ,020 37, , ,8 64,62 0,186 14,783 0, ,419 13,200 69, , ,619 38, , ,5 63,87 0,189 15,772 0, ,024 13,500 70, , ,524 38, , ,8 63,13 0,192 16,748 0, ,598 14,200 70, , ,798 39, , ,5 62,4 0,194 17,711 0, ,420 14,500 70, , ,920 39, , ,7 61,65 0,197 18,700 0, ,878 15,300 70, , ,178 40, , ,8 60,93 0,198 19,649 0, ,939 15,200 69, , ,139 40, , ,4 60,18 0,2 20,638 0, ,613 15,600 69, , ,213 40, , ,5 59,45 0,203 21,601 0, ,988 16,500 69, , ,488 41, , ,4 58,71 0,205 22,577 0, ,607 16,600 69, , ,207 41, , ,1 57,96 0,207 23,566 0, ,169 16,900 69, , ,069 41, , ,7 57,23 0,21 24,529 0, ,407 17,300 69, , ,707 42, , ,9 56,49 0,211 25,504 0, ,260 17,100 69, , ,360 42, , ,3 55,74 0,214 26,493 0, ,364 17,700 69, , ,064 42, , ,9 55,01 0,217 27,456 0, ,466 18,100 69, , ,566 43, , ,6 54,27 0,219 28,432 0, ,863 18,400 68, , ,263 43, , ,5 53,52 0,221 29,421 0, ,199 18,500 68, , ,699 43, , ,1 52,79 0,223 30,384 0, ,552 18,900 68, , ,452 43, , ,1 52,05 0,226 31,360 0, ,449 18,900 68, , ,349 43, , ,31 0,228 32,335 0, ,700 19,000 67, , ,700 44, , ,8 50,57 0,231 33,311 0, ,502 19,200 67, , ,702 44, , ,5 49,84 0,234 34,274 0, ,281 19,500 67, , ,781 44, , ,4 49,08 0,236 35,276 0, ,357 19,600 67, , ,957 44, , ,6 48,34 0,239 36,252 0, ,013 19,400 67, , ,413 44, ,406 Tabella XIII Provino 2 34

35 u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 294,7 75,45 0,002 0,000 0, ,793 1,300 0, , , , , ,7 75,41 0,017 0,053 0, ,229 2,700 7, , ,529 97, , ,7 75,37 0,036 0,106 0, ,232 8,700 16, , ,532 91, , ,3 75,28 0,066 0,225 0, ,022 20,300 29, , ,722 79, , ,9 75,19 0,088 0,345 0, ,602 28,900 39, , ,702 71, , ,9 75,09 0,105 0,477 0, ,662 34,900 46, , ,762 65, , ,8 74,99 0,119 0,610 0, ,009 38,800 53, , ,209 61, , ,7 74,89 0,13 0,742 0, ,653 41,700 57, , ,953 58, , ,8 74,78 0,139 0,888 0, ,478 43,800 61, , ,678 56, , ,4 74,68 0,147 1,021 0, ,411 45,400 65, , ,011 54, , ,1 74,47 0,16 1,299 0, ,544 47,100 70, , ,444 52, , ,6 74,26 0,169 1,577 0, ,085 47,600 74, , ,485 52, , ,6 73,82 0,183 2,160 0, ,478 47,600 80, , ,878 52, , ,6 73,37 0,193 2,757 0, ,216 46,600 84, , ,616 53, , ,5 72,98 0,2 3,274 0, ,390 45,500 86, , ,890 54, , ,1 72,54 0,207 3,857 0, ,377 44,100 89, , ,277 55, , ,08 0,213 4,467 0, ,383 43,000 91, , ,383 57, , ,68 0,217 4,997 0, ,777 42,000 92, , ,777 58, , ,6 71,23 0,222 5,593 0, ,848 40,600 93, , ,248 59, , ,4 70,83 0,226 6,123 0, ,159 39,400 95, , ,759 60, , ,3 70,38 0,23 6,720 0, ,295 38,300 96, , ,995 61, , ,3 69,97 0,233 7,263 0, ,668 37,300 96, , ,368 62, , ,4 69,51 0,237 7,873 0, ,698 36,400 97, , ,298 63, , ,6 69,11 0,24 8,403 0, ,035 35,600 98, , ,435 64, , ,6 68,65 0,243 9,013 0, ,170 34,600 99, , ,570 65, , ,8 68,25 0,246 9,543 0, ,448 33,800 99, , ,648 66, , ,9 67,79 0,249 10,152 0, ,519 32, , , ,619 67, , ,2 67,38 0,251 10,696 0, ,907 32, , , ,707 67, , ,7 66,92 0,254 11,306 0, ,921 31, , , ,221 68, , ,8 66,52 0,257 11,836 0, ,084 30, , , ,284 69, , ,6 66,11 0,259 12,379 0, ,403 30, , , ,803 69, , ,8 65,65 0,261 12,989 0, ,548 29, , , ,748 70, , ,1 65,25 0,264 13,519 0, ,633 29, , , ,533 70, , ,7 64,78 0,266 14,142 0, ,698 28, , , ,998 71, , ,1 64,38 0,269 14,672 0, ,728 28, , , ,628 71, , ,4 63,92 0,271 15,282 0, ,777 27, , , ,377 72, , ,9 63,52 0,273 15,812 0, ,999 26, , , ,099 73, , ,5 63,05 0,274 16,435 0, ,223 26, , , ,723 73, , ,9 62,65 0,277 16,965 0, ,154 25, , , ,254 74, , ,5 62,24 0,277 17,508 0, ,805 25, , , ,305 74, , ,78 0,279 18,118 0, ,759 25, , , ,759 75, , ,7 61,38 0,281 18,648 0, ,892 24, , , ,192 75, , ,2 60,91 0,282 19,271 0, ,046 24, , , ,846 75, , ,8 60,5 0,284 19,814 0, ,110 23, , , ,310 76, , ,4 60,09 0,286 20,358 0, ,155 23, , , ,755 76, , ,2 59,71 0,287 20,861 0, ,573 23, , , ,373 76, ,586 Tabella XIV Provino 3 35

36 u è la pressione neutra H i è l altezza del provino N i è la forza assiale ε a = H c H i H c 100 è la deformazione assiale H c è l altezza del provino alla fine della consolidazione q = N/A è lo sforzo deviatorico A = A c 1 ε ai è l area corrente A c = V c / H c è l area del provino alla fine della consolidazione V c è il volume del provino a fine consolidazione Δu = u b p è la sovrappressione neutra b p è la back pressure A questo punto si costruiscono le curve q ε a (Figura 16) e ε a Δu (Figura 17): 250, ,000 q [kpa] 150, ,000 50,000 Provino 1 Provino 2 Provino 3 0,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 ε a Figura 16 Curva q ε a 36

37 Δu 30,000 20,000 10,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 ε a Provino 1 Provino 2 Provino 3 Figura 17 Curva ε a Δu Come si evince dalle precedenti tabelle si è provveduto al calcolo di: σ 3 = σ 3c b p è la tensione totale orizzontale σ 3c è la tensione di cella σ 1 = q + σ 3 è la tensione totale verticale t = σ 1 σ 3 2 = q 2 s = σ 1' σ 3 ' 2 σ 1 = σ 1 Δu è la tensione efficace verticale σ 3 = σ 3 Δu è la tensione efficace orizzontale dove, i massimi valori di t (evidenziati nelle Tabelle XII, XIII, XIV), ed i rispettivi valori di s si riportano sul piano di Lambe (Figura 18) ottenendo: 37

38 120, ,000 y = 0,498 x + 15,57 80,000 t 60,000 40,000 20,000 Retta interpolante 0,000 0,000 50, , , ,000 s' Figura 18 Piano di Lambe 3 punti che interpolati danno luogo ad una retta la cui intercetta all asse delle ordinate rappresenta la coesione efficace (C ) e la cui pendenza rappresenta l angolo di resistenza al taglio (φ ): t = a + s tgα tgα = sen φ => φ = arcsen(0,498) = 29,87 a = C cos φ => C = a / cos φ = 17,95 kpa 38

39 ESERCITAZIONE n. 4 Nell area che è stata interessata dalla campagna di indagini geognostiche, con contestuale prelievo di campioni indisturbati e posizionamento all interno delle verticali di sondaggio di piezometri Casagrande (cfr. Esercitazione n. 1), si intende realizzare un edificio, con quattro piani fuori terra, da adibire a civile abitazione. L opera di fondazione prevista consiste in una platea, di dimensioni 10 m x 20 m, con piano di posa a 4 m dal piano campagna. Ai fini del calcolo del massimo valore del carico unitario sopportabile dal sistema geotecnico (carico limite) in condizioni drenate, si chiede preliminarmente di ricostruire il modello geotecnico di sottosuolo, alla luce dei risultati acquisiti (in termini di proprietà fisiche e meccaniche dei terreni di fondazioni) con lo svolgimento delle Esercitazioni n. 1, n. 2 e n. 3. Si proceda, quindi, al calcolo del carico limite verificando, previamente, con il metodo di Vesic (1975) se il sistema geotecnico fondazione terreno perviene al collasso per rottura generale ovvero per punzonamento. Attraverso l impiego dell abaco di Figura 19, si determinino i valori degli incrementi di tensione verticale in corrispondenza dei punti del terreno di fondazione lungo la verticale passante per il centro dell area di carico, posti alle seguenti profondità z i dal piano di posa: z 1 = 1 m; z 2 = 3 m; z 3 = 6 m; z 4 = 12 m. A tal fine si assuma che l insieme opera di fondazione sovrastruttura trasmetta in corrispondenza del piano di posa un carico unitario lordo q d pari a 80 kpa. Si calcolino, infine, il valore del cedimento in corrispondenza del centro dell area di carico attraverso la teoria dell elasticità impiegando i dati forniti in Figura 20 ed la corrispondente distorsione angolare massima tramite le correlazioni di Figura