Metodo coerente per la ricostruzione della posizione nel cielo di sistemi binari coalescenti con una rete di interferometri gravitazionali

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1 Metodo coerente per la ricostruzione della posizione nel cielo di sistemi binari coalescenti con una rete di interferometri gravitazionali Simona Birindelli Lavoro svolto con la collaborazione di: Andrea Viceré (relatore) INFN Firenze, Università di Urbino Leone B. Bosi INFN Perugia, Università di Perugia Frédérique Marion LAPP Annecy

2 Binarie coalescenti e rete di interferometri Binarie coalescenti -> sistemi binari di oggetti compatti (stelle di neutroni e buchi neri) che perdono energia orbitale irraggiando onde gravitazionali sino al collasso. Il segnale gravitazionale è noto (Chirp) ed ha frequenza ed ampiezza crescenti nel tempo. Per iniziare sistematicamente un astrofisica gravitazionale e costruire una mappa di oggetti compatti è importante l accuratezza nella determinazione dei parametri della sorgente Un singolo interferometro è utile per determinare le masse delle stelle, ma non riesce a determinarne la posizione nel cielo. Con una rete di tre rivelatori è possibile fare una triangolazione e determinare la posizione, a meno di una simmetria rispetto al piano formato da essi. Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 2

3 Due diversi metodi per analizzare i dati di una rete di interferometri (I) Esistono due algoritmi di analisi dati quando si ha a disposizione una rete di rivelatori. Il più intuitivo e semplice è il metodo coincidente: ciascun interferometro lavora indipendentemente dagli altri e compila una lista di presunti eventi gravitazionali. Successivamente vengono confrontate le liste in cerca di coincidenze: eventi compatibili per tempi di arrivo, ampiezza e masse delle sorgenti, gli altri vengono scartati come rumore. Risulta un metodo efficace per scremare gli eventi astrofisici dal rumore Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 3

4 Due diversi metodi per analizzare i dati di una rete di interferometri (II) L idea alla base del metodo coerente è la costruzione ideale di un unico rivelatore-rete al quale ciascun interferometro constribuisce con la propria sensibilità, posizione, orientazione. Prima i dati vengono riuniti, viene calcolato lo statistico di rete e massimizzato rispetto ai parametri del modello di segnale, procedendo come per l analisi di un singolo rivelatore. Qui è stata usata la verosimiglianza logaritmica come statistico (ved. Phys.Rev D 64, (2001) di Pai, Dhurandhar e Bose) dove N è il numero di rivelatori,x il vettore di dati, s il modello, e la correlazione incrociata <, > è il filtro di Wiener Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 4

5 Due diversi metodi per analizzare i dati di una rete di interferometri (II) Nell approssimazione newtoniana LLR dipende da 9 parametri stellari. Dopo una massimizzazione analitica rispetto a 4 di essi, L può essere scritta come forma quadratica dei correlatori dei singoli rivelatori: L 2 t =p IJ ϑ, ϕ [C 0I t τ I ϑ, ϕ C 0J t τ J ϑ, ϕ +C π2 è la metrica, matrice quadrata con dimensione pari al numero di interferometri. Funzione delle posizioni e sensibilità relative dei rivelatori, e della posizione della sorgente. C I è il correlatore di Wiener calcolato (per le due quadrature) da ogni rivelatore, dipende da masse e posizione della sorgente è il ritardo del I-esimo interferometro rispetto al sistema di riferimento della rete τ I p IJ L dipende dalle masse delle stelle e dalla loro posizione nel cielo. I t τ I ϑ, ϕ J C π2 t τ J ϑ, ϕ ] Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 5

6 Metodo ibrido per la determinazione della posizione della sorgente Per determinare le coordinate della sorgente dovremmo massimizare LLR su tutto l'angolo solido ma sarebbe troppo costoso dal punto di vista computazionale, perciò in questo lavoro è stato usato un metodo ibrido : Partendo da una coincidenza si è cercato di raffinare l'accuratezza nella determinazione della posizione utilizzando il metodo coerente. In questo modo l'area di cielo su cui massimizzare la verosimiglianza viene ragionavolmente ridotta, e con essa i costi computzionali Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 6

7 Il Monte Carlo Simulazione: con i codici di analisi per singolo rivelatore (MBTA e Merlino) sono stati prodotti eventi di binarie coalescenti (SNR > 4) con e f min = 30Hz (Durata del segnale circa 52 s) per la rete composta da Virgo e i due LIGO di 4 km. I segnali provengono da 32 posizioni del cielo, vertici (20) e centri delle facce (12) di un dodecaedro, in un sistema di riferimento equatoriale con la terra ferma. Per ogni posizione sono stati iniettati segnali ogni 100s, con polarizzazione distribuita casualmente in [ π,π ], e inclinazione i distribuita uniformemente in d cos i in modo che cos(i) sia distribuita uniformemente in [-1, 1]. Per ciascun rivelatore è compilata una lista di eventi, ma anche i vettori correlazione in una finestra di 8 ms attorno al picco (evento) così da poter calcolare la verosimiglianza attorno all evento m 1 =m 2 =1. 45 M Θ Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 7

8 Primo passo: coincidenza e massimizzazione coerente I Il nostro primo tentativo è stato la semplice massimizzazione della verosimiglianza rispetto ai tempi di arrivo dei rivelatori: Massimizzando il LLR sugli indici dei correlatori facendoli scorrere all'interno della finestra di 8 ms attorno al picco di ciascun correlatore che si forma in presenza di eventi. Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 8

9 Primo passo: coincidenza e massimizzazione coerente II: limiti Sia massimizzando il LLR sugli indici dei correlatori che triangolando usando la semplice coincidenza tra rivelatori otteniamo una discretizzazione delle posizioni trovate e possibili nello spazio (AR,Decl) dovuta alla frequenza di campionamento dei correlatori. L'analisi su singolo rivelatore viene fatta tramite il matched filter, sostanzialmente facendo scorrere i modelli teorici sui dati e variandone i parametri fino a massimizzare la correlazione tra dati e modello. La discretizzazione viene dalla frequenza di campionamento con cui ciascun rivelatore analizza i dati Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 9

10 Primo passo: coincidenza e massimizzazione coerente II: limiti Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 10

11 Rimozione degli effetti sistematici I: tentativo di fit di LLR L'obiettvo iniziale era il miglioramento dell'accuratezza nel determinare la posizione della sorgente usando le informazioni dei correlatori, ma si è trasformato nella rimozione degli effetti sistematici e nel perfezionamento dei metodi di analisi. Un tentativo è stato graficare la verosimiglianza in funzione della posizione nel cielo per provare a fittarla, ma la funzione risulta piuttosto complicata Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 11

12 Rimozione degli effetti sistematici I: tentativo di fit di LLR Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 12

13 Rimozione degli effetti sistematici II: Ottimizzazione del metodo coincidente Sono state testate diverse definizioni di tempi di arrivo a ciascun rivelatore: End time e Reference time. End time = tempo di arrivo + durata teorica del segnale per il modello corrispondente Reference time = tempo di arrivo + durata del segnale fino a f ref che massimizza l'snr Il Reference time [CQG 24, 19 S617-S625] migliora l'accuratezza nella posizione di circa un fattore tre Per rimuovere gli effetti del campionamento il metodo è stato affinato: su ciascun correlatore è stato fatto un fit parabolico come funzione del suo indice (corrispondente al tempo di arrivo attorno all'evento) per by-passare la discretizzazione dovuta al campionamento e localizzare al meglio l'snr massimo. Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 13

14 Rimozione degli effetti sistematici II: Ottimizzazione del metodo coincidente No Ref Time No Fit Ang.Dist mean Ang Dist std dev Ref Time No Fit Ang.Dist mean Ang Dist std dev Ref Time and Fit Ang.Dist mean Ang Dist std dev Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 14

15 Rimozione degli effetti sistematici III: Medie Pesate Coerenti di AR e Dec Un modo per rimuovere l'effetto della discretizzazione che risulta anche economico dal punto di vista computazionale è calcolare le medie di Declinazione ed Ascensione Retta pesate con il corrispondente valore della verosimiglianza Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 15

16 Analisi Analisi: il programma prima scorre gli eventi in cerca di coincidenze doppie (almeno una coppia di rivelatori con SNR > 10). Per ogni coincidenza cerca nel terzo interferometro eventi compatibili (masse, tempi di arrivo) con SNR > 7. A questo punto vengono utilizzati tre metodi per determinare la posizione della sorgente: coincidente ottimizzato (triangolazione coi tempi di arrivo) massimizzazione coerente della verosimiglianza media pesata coerente di Declinazione e Ascensione retta Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 16

17 SNR threshold for a double coincidence: 10 for compatible events in the third ITF: 7 Coincident (ref time + correlator fit) RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang Dist std dev Coherent weighted av. RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang.Dist std dev Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 17

18 SNR threshold for a double coincidence: 10 for compatible events in the third ITF: 7 Coincident (ref time + correlator fit) RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang Dist std dev Coherent weighted av. RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang.Dist std dev Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 18

19 SNR threshold for a double coincidence: 6 for compatible events in the third ITF: 5 Coincident RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang Dist std dev Coherent weighted av. RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang.Dist std dev Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 19

20 SNR threshold for a double coincidence: 6 for compatible events in the third ITF: 5 Coincident (ref time + corr. fit) RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang Dist std dev Coherent weighted av. RA mean RA std dev Dec mean Dec std dev Ang.Dist mean Ang.Dist std dev Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 20

21 Conclusioni e futuro.. Il metodo coerente fornisce un'accuratezza paragonabile e spesso migliore rispetto a quella ottenuta con il metodo coincidente ottimizzato con l'uso di reference time e fit sui singoli correlatori, in modo relativamente automatico rispetto alla coincidenza. Il metodo coincidente risulta ottimizzato grazie ad un uso maggiore e migliore dei mcorrelatori, reso possibile dallo studio sul metodo coerente Idee future: Provare ad usare il metodo coerente come veto, sui dati reali, partendo dalla forma del LLR in funzione di Declinazione ed Ascensione Retta Riunione Pisa 4/4/08 Simona Birindelli 21