Le trasformazioni principali. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Le trasformazioni principali. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1"

Gabriele Russo
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Le trasformazioni principali Universita' di Udine 1

2 Trasformazioni notevoli: un elenco Le trasformazioni reversibili sono evidentemente infinite Hanno molta importanza alcune trasformazioni fondamentali isocora (a volume costante) isobara (a pressione costante) isoterma (a temperatura costante) adiabatica (senza entrata o uscita di calore) Universita' di Udine 2

3 L isocora Universita' di Udine 3

4 L isocora È una trasformazione a volume costante Ecco una sua rappresentazione grafica P B A V Universita' di Udine 4

5 Processo Isocoro Universita' di Udine 5

6 L isocora Anzitutto calcoliamo il lavoro... dl= PdV Essendo costante il volume il lavoro è sempre nullo L = poi l energia interna... Questa dipende solo da A e da B A B 0 ( ) U = nc T = nc T T V V B A funzione di stato! Universita' di Udine 6

7 L isocora ed infine il calore dal I principio della termodinamica U = Q L U = Q Q= U = nc T Il gas si comporta come un corpo qualunque Il calore fornito/prelevato va in aumento/diminuzione dell energia interna -> temperatura V 0 Universita' di Udine 7

8 L isocora C V Il calore molare vale 3 R = 2 = 5 R = ,247Jmol K se monoatomico Jmol K 1 1 2,079 se biatomico Universita' di Udine 8

9 L isocora Per gas poliatomici di solito il modello va in crisi il sistema se rigido ha 6 gradi di libertà al massimo però di solito la molecola NON è rigida! Universita' di Udine 9

10 L isobara Universita' di Udine 10

11 L isobara È una trasformazione a pressione costante Ecco una sua rappresentazione grafica P A B V Universita' di Udine 11

12 Processo Isobaro Universita' di Udine 12

13 L isobara Calcoliamo prima il lavoro... conviene calcolare l area, piuttosto che l integrale ( ) L=- = PV V B A Notate come il segno del lavoro sia automatico...poi la variazione di energia interna... ( ) U = nc T T V B A Universita' di Udine 13

14 L isobara ed infine il calore U = Q L Q= U + L ( ) ( ) = nc T T + PV V V B A B A Attenzione: il calore scambiato dipende dalla trasformazione non è una funzione di stato! - Universita' di Udine 14

15 L isoterma Universita' di Udine 15

16 L isoterma È una trasformazione a temperatura costante A B Universita' di Udine 16

17 L = - L isoterma Calcoliamo anzitutto il lavoro... B = = = A B A V nrt ln V B A B nrt PdV dv nrt V =- =- =- A B A T = cost dv V Universita' di Udine 17

18 L isoterma quindi l energia interna... du = dq + dl du = L energia interna resta costante perché resta costante la temperatura... ed infine il calore 0 dq = = - dl Universita' di Udine 18

19 L isoterma In una trasformazione isoterma il calore fornito viene trasformato integralmente in lavoro Universita' di Udine 19

20 I calori specifici di un gas Universita' di Udine 20

21 Temperatura e calore Il calore è energia in transito da un corpo a temperatura maggiore ad un corpo a temperatura minore. La temperatura è una grandezza che misura la tendenza del calore a passare da un corpo a temperatura più grande ad un corpo a temperatura più piccola Universita' di Udine 21

22 Capacità termica Q = t C Il calore è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura. La costante di proporzionalità è la capacità termica La capacità termica è il calore che viene acquistato da un corpo per aumentare di un grado la sua temperatura o il calore che viene ceduto da un corpo per diminuire di un grado la sua temperatura Universita' di Udine 22

23 Calore specifico Se dividiamo entrambi i termini per la massa m si ha : Q C = = c m t m s Il calore specifico è la capacità termica dell unità di massa Universita' di Udine 23

24 Somministrando la stessa quantità di calore ad una certa quantità di sostanza, la variazione di temperatura è inversamente proporzionale al calore specifico della sostanza : Q m = k = c s Universita' di Udine 24 t

25 TABELLA DATI SOSTANZE CALORE SPECIFICO VARIAZIONI TEMPERATURA ACQUA 4,18 1 ETANOLO 2,43 1,7 ALLUMINIO 0,88 5,2 FERRO 0,46 8,5 ARGENTO 0,24 17,4 ORO 0,13 32,4 Universita' di Udine 25

26 GRAFICO C / T S Ad un grande calore specifico corrisponde una piccola variazione di temperatura, e viceversa ACQUA ETANOLO ALLUMINIO FERRO ARGENTO ORO CALORE SPECIFICO TEMPERATURA Universita' di Udine 26

27 Calori specifici di un gas Abbiamo già visto il valore del calore molare a volume costante C V = Ora vediamo quello a pressione costante l 2 R Universita' di Udine 27

28 Calori specifici di un gas T T+dT A B C Universita' di Udine 28

29 La relazione di Meyer Da A a B abbiamo du = A B nc V = dq dl = dt A B Da A a C abbiamo du A C ncdt P P P A C A C A B P dq A B (isocora ) = dq dl = ncdt PdV + nrdt = = ncdt nrdt + Universita' di Udine 29 P

30 La relazione di Meyer Ma fra B e C l energia interna dev essere la stessa! Quindi V Stessa temperatura ncdt = ncdt nrdt P C C = R P V Universita' di Udine 30

31 La relazione di Meyer Per un gas perfetto i calori molari sono: l l+ 2 CV = R CP = R 2 2 Molto importante il rapporto γ 5 = 1,67 gas CP l+ 2 3 = = = CV l 7 = 1,4 gas 5 monoatomici biatomii c Universita' di Udine 31

32 La relazione di Meyer Per l aria γ = aria 1,41 Attenzione: CO 2 si comporta come un gas biatomico O C O Universita' di Udine 32

33 La relazione di Meyer Il modello dei gas ideali si applica bene a gas monoatomici gas biatomici anche a gas poliatomici, ma solo con molecole ben legate in ogni caso la struttura della molecola è importante Universita' di Udine 33

34 L adiabatica Universita' di Udine 34

35 L adiabatica Trasformazione senza trasmissione di calore du = dq + dl dq = 0 du + = dl Universita' di Udine 35

36 L adiabatica Ne consegue ncdt V = PdV Si ricordi l equazione di stato... PV = nrt e sostituiamo P = nrt V nrt dt dv ncdt = dv C = R V V V T V Universita' di Udine 36

37 L adiabatica A questo punto usiamo la relazione di Meyer dt dv dt dv = = γ ( ) ( 1 ) C C C V T P V V T l...ed otteniamo di seguito... T V T n B = 1 ln = 1 T V T A ( γ ) B ln B ( γ ) A A ln V V V Universita' di Udine 37 A B

38 L adiabatica T B T T V B A = V γ A V γ B 1 1 γ 1 = T V γ 1 B A A Universita' di Udine 38

39 L adiabatica Quindi otteniamo l equazione di una adiabatica in funzione di T e V 1 TV γ = cost Eliminiamo T ed otteniamo l equazione di una adiabatica in funzione di P e V PV PV TV γ T V nr nr 1 = cost = γ 1 = PV γ = cost cs o t Universita' di Udine 39

40 PV γ L adiabatica Poi eliminiamo V ed otteniamo l equazione di un adiabatica in funzione di P e T = cost V nrt nrt = P = P P P P 1 γ 1 γ γ T γ T = = cost cost cost Universita' di Udine 40 γ

41 L adiabatica In totale quindi γ 1 TV = cost PV γ = cost TP 1 γ γ = cost Universita' di Udine 41

42 Alcune note a margine Universita' di Udine 42

43 Importanza pratica delle trasformazioni ISOCORA usata spesso per le trasformazioni in ambienti chiusi ISOTERMA esempio: riscaldamento usata spesso per modelli approssimati attenzione: in genere T varia di poco nella scala in kelvin esempio: modelli di atmosfera Universita' di Udine 43

44 Importanza pratica delle trasformazioni ADIABATICA usata spesso quando il calore scambiato è trascurabile fenomeni rapidi espansioni o compressioni rapide fenomeni che coinvolgono grandi masse meteorologia Universita' di Udine 44

45 Adiabatiche ed isoterme Hanno andamento simile nel piano di Clapeyron Le adiabatiche sono più ripide Vediamo il confronto Universita' di Udine 45

46 Adiabatiche ed isoterme Confrontiamo un isoterma con un adiabatica facciamo il caso dell aria γ =1,41 Universita' di Udine

47 Il calore in una trasformazione Ricordiamo alcuni suggerimenti derivati dal fatto che l energia interna è una funzione di stato du = nc dt V il lavoro ha sempre la stessa espressione dl ==- PdV Universita' di Udine 47

48 Il calore in una trasformazione In una trasformazione reversibile generica si calcolano nell ordine variazione di energia interna lavoro calore funzione di stato come integrale come somma algebrica dei primi due termini e fate sempre molta attenzione ai segni! Universita' di Udine 48

Documenti analoghi

Capacità termica e calore specifico

Calori specifici Capacità termica e calore specifico Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro fintanto che i corpi sono a temperature differenti. Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (T f T i