Magnetismo. limatura di ferro. Fenomeno noto fin dall antichità. Da Magnesia città dell Asia Minore - Magnetite

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1 Magnetismo Alcuni minerali (ossidi di ferro) attirano la limatura di ferro. Fenomeno noto fin dall antichità. Da Magnesia città dell Asia Minore - Magnetite Proprietà non uniforme. Se si ricava opportuno cilindretto maggior efficacia negli estremi : Poli 1

2 Oggetti che attirano altri pezzi di ferro: Magneti W. Gilbert XVI sec. Due magneti, uno sospeso. Un magnete crea un campo e l altro ne risente la presenza : tra i due si esercita una Forza. La forza può essere repulsiva o attrattiva 2

3 I poli di un magnete sono sempre opposti, si indicano con positivo e negativo Stesso segno si respingono, segno opposto si attirano! Un pezzo di Ferro e (pochi) altri materiali, vicino o in contatto con un magnete ne acquistano le proprietà: p diviene magnetizzato. Se la proprietà resta anche nel pezzo, isolato, esso si dice magnete artificiale o calamita ( calamus ) 3

4 Sospendiamo un magnete a un filo. Si dispone quasi secondo la direzione Nord-Sud. Si comporta come un dipolo elettrico in un campo E. Esiste un campo terrestre e il magnete è un dipolo magnetico. Il polo che si orienta a Nord è chiamato Nord o positivo. Il polo che si orienta a Sud è chiamato Sud o negativo. 4

5 Esperienze di Coulomb anche sui poli magnetici Risultato chiaro: la forza va come r -2, ma 1) Come si quantifica l intensità di un polo? 2) Non esiste il polo singolo (monopolo), solo dipoli Linee di Campo (Magnetico) non Linee di Forza!! 5

6 Campo Magnetico e Forza Magnetica Campo magnetico B (per i Fisici. i i Per gli Ing.: Induzione Magnetica) Per il verso: aghetto magnetico Campo uniforme Convenzione sulla rappresentazione 6

7 Campo magnetico terrestre 15 Sud mag :Lat75, Long 291 Distanza Sud mag -Nord geo = 1600 Km 7

8 Scoperta del legame tra corrente elettrica e campo magnetico: Oersted (1811): Una corrente in un filo fa orientare un ago magnetico Ampere (1820): Due fili percorsi da corrente si attraggono o respingono a secondo del verso delle correnti N.B.: Fondamentale fu l utilizzo della pila, inventata da Volta nel 1800 ca. 8

9 Forza magnetica su una carica elettrica in movimento o Forza di Lorentz E facile verificare che il campo magnetico non ha alcun effetto su una carica elettrica ferma, invece esercita una forza su una in movimento! Data una particella di carica q (con il suo segno), massa m, velocità v, in un campo magnetico B su di essa agisce una forza F = q v x B quindi il modulo vale F = q v B sen(θ) direzione i e verso dati dtidll dalla regola delle dll tre dita della mano destra (se q > 0) (prodotto vettoriale, regola della vite) 9

10 Dt Dato che F = ma è sempre perpendicolare a v la forza dovuta al campo magnetico non cambia il modulo della velocità, quindi l energia cinetica, ma solo il suo verso. Il campo magnetico B non fa lavoro a differenza di quello elettrico, E F el e E sono paralleli, F mag e B sono ortogonali 10

11 Moto di una carica in un campo magnetico Supponiamo che la velocità v stia in un piano ortogonale a B (uniforme) 2 Forza centripeta B Raggio di curvatura B Traiettoria: arco di circonferenza Modulo N.B. ω (e T = 2π/ω non dipende da v o r ma solo da B 11

12 F = m a c : Direzione e verso F = q v B sen(θ) Esprimono B in funzione di grandezze misurabili 12

13 Se v non è ortogonale a B, nel prodotto vettoriale compare solo la componente di v ortogonale v n (vsinθ) La componente parallela l a B, resta invariata, i quindi moto elicoidale id l 13

14 Applicazione: Spettrometro di massa magnetico 14

15 Forza su un conduttore percorso da corrente In un filo percorso da corrente c è un flusso di elettroni. In presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone agisce la forza: F L = -e e v d x B Gli elettroni urtano gli atomi del cristallo e gli trasmettono la forza. Dato un pezzetto di filo ds su di esso agisce la forza df = n Σ ds F L = Σ ds(- nev v d ) x B = ds Σ j x B = i ds x B 15

16 df = ids x B Seconda legge elementare di Laplace ds vettore infinitesimo che indica direzione e verso della corrente (i è uno scalare, df ortogonale a ds e B) Per un tratto di filo finito, PQ, si integra da P a Q Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l F=i i l x B F =ilb sin(θ) 16

17 Se il conduttore è curvilineo ma piano, si dimostra che = i PQ x B F non dipende dalla forma ma solo dal segmento che unisce gli estremi Quindi se il circuito piano è chiuso ( e rigido) e B è uniforme, la F totale è 0. 17

18 i l B = mg B = mg/il 18

19 Momento meccanico su circuito piano Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme, la forza totale è zero, ma il momento delle forze non è detto! Prendiamo una spira piana, rettangolare (a b)percorsa dalla corrente i in un campo B uniforme che forma un angolo θ con la normale, sospesa lungo z. Consideriamo i quattro lati separatamente. z F 4 = i b B = -F 3 F 4 e F 3 tendono a deformare la spira (rigida) 19

20 F 2 = iab B = F 4 ma le rette di azione sono diverse r θ (vista dall alto) Le due forze costituiscono una coppia. Momento di una coppia (non dipende dal polo) M = r x F 2 M = F 2 b senθ = i a b Bsenθ a b = Σ M = i Σ Bsenθ M = Σ i u n x B = m x B 20

21 m = Σ i u n : Momento (di dipolo) magnetico della spira (μ) N.B: la legge: M = m x B = Σ i u n x B ricavata per una spira rettangolare, vale per spire piane di qualunque q forma! Come si determina il verso di u n? Regola della mano destra/ vite u n 21

22 M si annulla per θ = 0 o π; θ = 0 : equilibrio stabile, U p minima θ = π: equilibrio instabile, U p massima U p = - m B = - m B cosθ = - i Σ B cosθ M = - m B senθ = M = - m B senθ -m B θ ( segno perché tende a far calare θ ) = dl/dt = Iα = - I Eq. del moto armonico Dalla misura di T si può dedurre B 22

23 Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo elettrico P in un campo elettrico E Spira percorsa da corrente = aghetto magnetico 23

24 Galvanometro-Amperometro N spire, area Σ, avvolte su un cilindro di ferro dolce (bobina), immerse in un campo magnetico B, non uniforme. Le linee di B puntano tutte verso il centro. La bobina, bi di momento magnetico m = NiΣ Σ u n, è tenuta in posizione di zero, quando non passa corrente, da una molla a spirale di momento M m = kθ. L angolo tra m e B èsempreπ/2, quindi esercita un momento M B = N Σ Bi. All equilibrio kθ = N Σ B i per cui i = k θ / N Σ B = K θ 24

25 Effetto Hall Sia data una striscia conduttrice di sezione a x b, precorsa da una corrente i, in un campo magnetico B perpendicolare a. Su ogni portatore agisce la forza di Lorentz, e v x B (verso l alto). Si accumulano cariche che producono un campo E H che si oppone all arrivo di ulteriori cariche. All equilibrio E H = 1/e F L = v d x B dato che j=i/ab =nev v d allora v d = j /n e 25

26 Integrando E H da P a Q si ottiene la tensione di Hall tra le due facce: E H Dal segno e dal valore di E H si ricavano n e il segno di e Sonde Hall per misurare B. Molto sensibili! 26