sensore di forza K m D L Vrif Ka Vrif r x -Vp/2 Vp/2 3URYD GL HVDPH GL )RQGDPHQWL GL $XWRPDWLFD &RUVL GL /DXUHD LQ (OHWWURQLFD H LQ 0HFFDQLFD OXJOLR

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1 3URYD GL HVDPH GL )RQGDPHQWL GL $XWRPDWLFD &RUVL GL /DXUHD LQ (OHWWURQLFD H LQ HFFDQLFD OXJOLR F sensore di forza 1) Il sistema in figura è un servomeccanismo in grado di facilitare la movimentazione di un carrello di massa M. Vrif Ka M Va r x sensore di forza K m D L -Vp/ Vp/ Vrif Tramite un sensore di forza, rappresentato come un sistema massa molla smorzatore (m,k,d) collegato ad un potenziometro, viene prodotta una tensione di riferimento proporzionale (ma con una sua dinamica) alla forza applicata. Questa tensione viene mandata in ingresso ad un amplificatore di guadagno Ka il quale, a sua volta, alimenta in corrente il circuito di armatura di un motore in c.c. descritto da una costante Km. Questo, tramite una puleggia è collegato alle ruote (di raggio r) del carrello stesso. Ricavare lo schema a blocchi dell'intero sistema supponendo la presenza di attrito viscoso sulle ruote del carrello ed il guadagno della funzione di trasferimento tra forza F applicata alla maniglia e la forza effettiva Fe applicata al carrello. ) Sia dato un processo P(s) descrivibile mediante la funzione di trasferimento Ps () = ( s 1) e ( s 3)( s 5) 1. s Sintetizzare un sistema di controllo a controreazione tale che il guadagno a ciclo chiuso sia pari a e l'errore a regime per ingresso a rampa u(t)=.1t sia minore di.1. Inoltre, l'omega di attraversamento ed il margine di fase della funzione a ciclo aperto soddisfino le: ω t 5 rad/sec e mφ 45. Calcolare, poi, l'errore di riproduzione di un ingresso del tipo u(t)=1sin(1t), e determinare, infine, utilizzando la carta di Nichols, la banda passante (in Hz) ed il modulo alla risonanza della funzione a ciclo chiuso. N.B.: non utilizzare nessuna approssimazione per il termine esponenziale e tracciare i diagrammi di bode della funzione da compensare, della rete compensatrice e della funzione di anello finale. Nome Cognome.. Matricola i

2 3URYD GL HVDPH GL )RQGDPHQWL GL $XWRPDWLFD &RUVL GL /DXUHD LQ (OHWWURQLFD H LQ HFFDQLFD OXJOLR 3) Dato il sistema di controllo discreto con G(z)=(z-.1)/(z-.) u(z) - D(z) c(z) G(z) y(z) determinare il controllore D(z) in modo che l'uscita y(z) prodotta da un ingresso u(z) a gradino (in k=) abbia il seguente andamento (la yk rimane costante per k che tende ad infinito): 1.5 y k k Calcolare, infine, i primi 5 campioni del segnale di controllo c(z). 4) Considerato il seguente sistema rif(t) - Kc v(t) u(t) P(s) y(t) K1 osservatore determinare le matrici K c, K 1 e quelle dell'osservatore, in modo che: 1) il sistema di errore abbia una dinamica descritta dagli autovalori (-, -) ) il sistema di controllo nel suo complesso si di tipo 1 3) l'errore di inseguimento di una rampa rif(t)=.1t sia inferiore a.5 con: Ps () = 4 ( s 1)( s ) Nome Cognome.. Matricola ii

3 RGHOOLVWLFD ) B 9S 9ULI PV B /.D.P [ U V ω -V%.'V U & H U ) H F s rlk rlds V K K Js B e() 1 ( p a m)( ) Ws () = = Fs () r( ms Ds K) L( Js B) ( rlk rlds V K K ) rms p a m W ( ) = rlk V K K rkl p a m lim W( ) = 1 K 7HUD 8QLYHUVLWD GHJOL VWXGL GL 5RPD

4 6LQWHVL db Moduli di Processo modificato, Rete e Catena diretta Cs () = 5. 3s 1 s 3. s 1 1 Kd = 1 F( 1 j) e = j = Omega di taglio del processo modificato= Fasi di Processo modificato, Rete e Catena diretta margine d i fas e p rocesso modificato= 45. 7HUD 8QLYHUVLWD GHJOL VWXGL GL 5RPD

5 6LQWHVL Modulo ad anello chiuso W=F/1F db Kw=., B3=953.97Hz, Mr=3.7.Z % U Diagramma di Nichols db 3.5 db Open-Loop Gain (db) 1 1 db 1.5 db db.5 db 3 db 4 db 6 db.5 db -1 d B -3 d B -6 d B Open-Loop Phase (deg) -1 d B - d B 7HUD 8QLYHUVLWD GHJOL VWXGL GL 5RPD

6 'LVFUHWR! \ AA \! \ VLPSOLI\\ \! *! X! : \X! VLPSOLI\: * X :! ' *::! ' VLPSOLI\' ULPLFDPSLRQL GHOODULVSRVWDDO JUDGLQR c(z) ' k! :F ''*! VLPSOLI\:F :F 7HUD 8QLYHUVLWD GHJOL VWXGL GL 5RPD

7 6SDLRGLVWDWR,O SURFHVVR 3V VL SXz UHDOLDUH XWLOLDQGR OD IRUPD FRPSDJQD $ > % > @ 3HU DYHUH XQ VLVWHPD GL WLSR XQR GHYR DYHUH XQ VROR SROR QHOO RULJLQH LQ FDWHQD GLUHWWD 6FHOJR FRPH DXWRYDORUL GD DVVHJQDUH SHU LO SURFHVVR H. γ 3$ FRQ γ XOWLPD ULJD GL 5 LQYHUVR GHOOD PDWULFH GL UDJJLXQJLELOLWj H 3λ λ λ /D IXQLRQH GL WUDVIHULPHQWR WUD YW H \W GLYHQWD 3 V & >V,$ VV FKH SUHVHQWD XQ JXDGDJQR SDUL D 4XLQGL GDOOD.G H.F.S GD FXL.F! VVHUYDWRUH GGW ) % X. \ ) $. & GRYH. 3 H $ χ H χ q O XOWLPD FRORQQD GL LQYHUVR GHOOD PDWULFH GL RVVHUYELOLWj 7HUD 8QLYHUVLWD GHJOL VWXGL GL 5RPD