Negli anni 60 la NASA sviluppò profili aventi migliori prestazioni nel subsonico rispetto ai profili largamente usati ai tempi che erano profili NACA

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1 SCELTA DEI PROFILI A nostro avviso risulta molto importante la scelta di profili che mantengano buone prestazioni nel campo del transonico. Infatti tutti gli aerei commerciali, e anche il nostro, volano oggi in regime transonico (0,7<M<1,2). All aumentare del numero di Mach, possono comparire nel campo di moto onde d urto la cui intensità cresce con la velocità. Le onde d urto generano un elevato aumento di resistenza dovuto a 2 motivi: nascita della resistenza d onda crescita della pressione attraverso l onda che produce un aumento di spessore dello strato limite e quindi della resistenza viscosa. E perciò necessario definire un numero di Mach associato a tale rapida crescita della resistenza, detto Mach di drag divergence (M dd ). Sono possibili diverse definizioni: quella che noi useremo in seguito è quella della Boeing. Inoltre definiamo anche un numero di Mach critico (M cr ) in corrispondenza del quale sul dorso dei profili il flusso raggiunge la velocità sonica a causa dell accelerazione che l aria subisce. Il flusso ritorna subsonico per la presenza di un onda d urto di cui abbiamo già parlato: al crescere della velocità l onda si sposta verso il bordo di fuga e la sua intensità diventa maggiore. Se si continua ad aumentare la velocità il flusso diventa supersonico anche sul ventre del profilo e per M = 1 l urto raggiunge il bordo di fuga. Si possono notare queste osservazioni dalla figura che viene mostrata sotto.

2 Negli anni 60 la NASA sviluppò profili aventi migliori prestazioni nel subsonico rispetto ai profili largamente usati ai tempi che erano profili NACA serie 6: questi ultimi erano utilizzati per ottenere uno strato limite laminare su buona parte del profilo ma non erano concepiti per soddisfare esigenze di volo transonico. Notiamo allora innanzitutto il diverso comportamento in corrispondenza di un onda d urto

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4 Il progetto di profili supersonici si basa sul controllo dell espansione del flusso nel supersonico e la successiva ricompressione. Poiché negli anni non vi erano basi

5 teoriche per lo sviluppo di profili per il transonico,la NASA si affidò a conoscenze sperimentali; le caratteristiche fondamentali di un profilo supercritico dovevano essere: un raggio al bordo d attacco relativamente grande che permette di ottenere una portanza più elevata rispetto alla serie NACA 6A come mostra la figura per mantenere il flusso supersonico a pressione costante, o decrescente in modo molto dolce verso l onda d urto, il dorso è più piatto rispetto ai profili precedenti per ottenere portanza senza onde d urto molto intense, viene utilizzata una curvatura verso il bordo d attacco,che permette di generare una portanza maggiore nella zona posteriore del profilo rispetto ai NACA 6A. Uno svantaggio di questa soluzione può essere un grande momento picchiante a portanza nulla per evitare il distacco dello strato limite, il dorso e il ventre sono quasi paralleli verso il bordo di uscita, dove si nota uno spessore ancora abbastanza grande Vi sono poi 4 linee guida per il progetto di profili supercritici: ottenere un buon comportamento della regione sonica a un Mach più piccolo di quello di progetto di 0,025 per evitare la separazione è necessario un recupero di pressione molto graduale e quindi un bordo d uscita spesso (0,7% su un profilo con spessore pari al 10-11% della corda) dorso poco inclinato verso il bordo di uscita velocità critica gradualmente decrescente per ottenere un onda d urto debole. Gli ultimi studi su profili supercritici hanno condotto all utilizzo di profili in cui il dorso e il ventre erano divergenti verso il bordo d attacco:questo tipo venne usato sull MD-11.

6 Tenendo conto dell evoluzione in questo campo che abbiamo appena descritto e della disponibilità dei dati in nostro possesso scelgo i seguenti profili, consapevoli che quelli usati nella realtà saranno diversi e potranno garantire prestazioni aerodinamiche superiori: alla radice in prossimità del cambio di rastremazione in estremità La scelta di questi spessori è stata dettata da diversi motivi, innanzitutto di tipo aerodinamico. L uso di spessori non troppo elevati permette di limitare il forte incremento di resistenza dovuto alla nascita di onde d urto dopo che il velivolo ha superato il Mach critico; inoltre in regime transonico il C L,max dei profili diminuisce e diminuisce tanto più velocemente quanto maggiore è lo spessore. E chiaro che andranno però anche considerati dei motivi strutturali; profili più spessi garantiscono una maggiore rigidezza strutturale e permettono di alloggiare più combustibile nell ala salvando spazio in fusoliera per il carico pagante. Proprio riguardo al combustibile alloggiabile nell ala possiamo fare dei conti sfruttando l equazione proposta dal Torenbeek e applicandola alle 2 diverse zone di ogni semiala: Semiala interna

7 b 1 = 0,2 2 b = 21,2ft = 7m S = 0,3 2 S =720 ft 2 =78,4m 2 λ 1 = 0,65 c t c t root = 0,15 tip = 0,12 τ 1 = 0,8 2 1/ 2 2 S1 t 1+ λ1τ1 + λ1 τ1 V f1 = = m b1 c root ( 1+ λ1) 3 Semiala esterna b 2 = 68,9 ft =22,74 m: tiene conto che il combustibile non può essere stivato lungo tutta l ala ma al max fino all 85% della semiapertura dunque la somma di b 1 e b 2 non è b/2 = 106 ft ma 0,85*106 = 90,1 ft

8 c 85% = 10,45 ft = 3,45 m: è stata calcolata supponendo diminuzione lineare della corda dal cambio di rastremazione alla radice S 2 = 1279,8 ft 2 = 139,4 m 2 λ 2 = 0,25 c t c t 20% = 0,12 tip=0,10 τ 2 =0,8333 V f 2 2 1/ 2 S2 t 1+ λ 2τ2 + λ = % 2 b2 c ( 1+ λ 2) 2 2 τ2 = m3 Il volume totale per le 2 semiali è dunque m3 circa Utilizzando cherosene di densità 780 kg/m 3, può essere contenuto kg di combustibile pari a lbs. La richiesta era di lbs il che significa che il 5% del combustibile andrà ospitato in fusoliera e questo è accettabile anche tenendo conto di un eventuale errore nell uso della formula dovuto al fatto che l ala non è trapezia. Ci proponiamo ora di studiare le caratteristiche aerodinamiche dell ala: per far ciò sarà utilizzata la cosiddetta teoria delle strisce. In pratica si considererà il profilo locale indipendente dalle caratteristiche aerodinamiche dei profili vicini, e questo permetterà di ottenere le caratteristiche aerodinamiche dell ala isolata a partire da quelle di un profilo medio, ottenuto pesando attraverso opportuni coefficienti le caratteristiche dei profili scelti lungo l apertura alare. Avendo scelto 3 profili divido l ala nelle 3 zone di influenza sotto rappresentate

9 SA SB SC Ad esse corrispondono le seguenti aree: S A = 436,4 ft 2 S B = 1609,1 ft 2 S C = 354,5 ft 2 ed è chiaro che la loro somma deve dare la superficie della semiala pari a 2400 ft 2. Posso definire i coefficienti di influenza di ogni singolo profilo: K A = K B = K C = SA S/ 2 SB S/ 2 SC S/ 2 = 0,182 = 0,67 = 0,148 A questo punto per ottenere le caratteristiche del profilo medio devo sommare le caratteristiche aerodinamiche dei singoli profili, ciascuno pesato con il proprio coefficiente di influenza. E necessario però sapere prima in che condizioni lavora ciascun profilo in crociera, calcolando i numeri di Reynolds corrispondenti ad ogni profilo. Il numero di Reynolds deve essere calcolato con riferimento alla velocità di stallo. Questa può essere calcolata con la relazione

10 V st = ( W S) 2 ρc LMAX cr dove (W/S) cr = TOW 0,4WF S = 6073,8 Pa ρ = 0,3803 kg/m 3 alla quota di crociera C L,MAX = 1,54 ottenuto come media dei valori di C L,MAX dei 3 profili per i 3 numeri di Reynolds tabulati Si ottiene V st = 144 m/s. Posso ora calcolare i numeri di Reynolds riferiti alle corde dei 3 profili: Re root = ρ Vstcroot µ = 4,7863*10 7 Re 20% = ρ Vstc20% µ = 3,1094*10 7 Re tip = ρ Vstctip µ = 7,7926*10 6 Avendo a disposizione dati dei profili per Re = 3*10 6, 6*10 6, 9*10 6 approssimo i calcoli utilizzando Re = 9*10 6 per la radice e il profilo intermedio, mentre per l estremità interpolo i dati disponibili. Bisogna anche tener conto dello svergolamento imposto: abbiamo scelto uno svergolamento negativo nullo alla radice e pari a 2 all estremità: per semplicità supponiamo che il profilo intermedio sia inclinato di 1. Dalle curve C L -α di ogni profilo

11 2,0 1,5 1,0 CL 0,5 0, ,5-1,0 angolo di incidenza ricaviamo la curva CL-α del profilo medio. Infatti per ogni α, il C L del profilo medio si ricava come C L,PM (α) = K A C L,root (α)+k B C L,20% (α)+k C C L,tip (α)

12 2 1,5 1 CL 0, ,5-1 angolo di incidenza profilo medio Allo stesso modo procediamo per la determinazione della polare del profilo medio 0,02 0,018 0,016 0,014 0,012 CD 0,01 0,008 0,006 0,004 0, ,5 0 0,5 1 1,5 2 CL

13 0,018 0,016 0,014 0,012 0,01 CD 0,008 0,006 0,004 0,002 profilo medio ,5 0 0,5 1 1,5 2 CL