LE FORZE E IL MOTO. Il moto lungo un piano inclinato

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1 LE FORZE E IL MOTO Il moto lungo un piano inclinato Il moto di caduta lungo un piano inclinato un moto uniformemente accelerato in cui l accelerazione è diretta parallelamente al piano (verso il basso) è direttamente proporzionale all accelerazione di gravità g e al seno dell angolo del piano

2 Il moto di caduta lungo un piano inclinato è quindi un moto uniformemente accelerato come il moto di caduta libera, ma con accelerazione minore

3 Il moto dei proiettili Un po di storia: la balistica, ovvero la scienza dei proiettili Secondo la teoria di Aristotele il proiettile segue inizialmente un moto rettilineo nella direzione del lancio poi, cade verticalmente verso il basso sotto l azione del suo peso Secondo la teoria dell impeto il proiettile riceve una forza motrice che si consuma a poco a poco a causa della resistenza del mezzo il peso del corpo incurva la traiettoria prima di giungere al punto di massima altezza

4 Il moto dei proiettili Una tavola di Leonardo Da Vinci, in cui si illustra la traiettoria dei proiettili che sono sparati da una bombarda.

5 Il moto dei proiettili Leonardo da Vinci aderì alla teoria dell impeto individuò tre fasi nel moto del proiettile la fase rettilinea subito dopo il lancio la fase curva dove forza di lancio e forza peso agiscono congiuntamente una fase finale di caduta verticale I dati sperimentali ricavati da cannonieri e ingegneri rivelarono che la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45 nessuna teoria supportava tuttavia questi dati

6 Traiettorie descritte da proiettili lanciati con differenti angoli di tiro ma identica velocità in modulo. La massima gittata corrisponde a un angolo di tiro di 45 (se si trascura l attrito dell aria).

7 2 Il moto dei proiettili Un semplice esperimento Due palle vengono lanciate contemporaneamente una è lasciata cadere lungo la verticale l altra è lanciata in orizzontale in ogni istante le due palle si trovano sempre alla stessa altezza Le due palle toccano terra nello stesso istante

8 Il moto dei proiettili Il principio di indipendenza dei moti Il tempo di caduta non dipende dalla velocità orizzontale con la quale un corpo è lanciato Inoltre lo spazio percorso in direzione orizzontale è direttamente proporzionale alla velocità orizzontale di lancio e al tempo di caduta Principio dell indipendenza dei moti I due moti, quello orizzontale rettilineo uniforme con velocità costante uguale a quella iniziale, e quello verticale uniformemente accelerato con accelerazione costante uguale a g, avvengono in modo indipendente, senza influenzarsi reciprocamente: il moto risultante è la composizione dei due moti

9 Il moto dei proiettili Composizione dei moti e traiettoria di un proiettile Il moto di un proiettile è la composizione di due moti: uno orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge x = vt un altro verticale, accelerato, secondo la legge y = ½ gt 2 La traiettoria risultante è sempre una parabola

10 Il moto dei proiettili Scomposizione del moto di un proiettile nei due moti: a) orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge x = vt; b) verticale, accelerato secondo la legge y = ½ gt 2 La posizione del proiettile in ciascuno dei 4 istanti considerati si può ricostruire dalla somma vettoriale dei corrispondenti vettori componenti (orizzontale e verticale).

11 Il moto dei proiettili Proiettile lanciato con velocità qualunque Le equazioni del moto lungo gli assi cartesiani sono La gittata è

12 La composizione dei moti La composizione degli spostamenti Nel caso di un ragazzo che cammini sul treno nella stessa direzione e verso del movimento del treno (ipotizzando moti a velocità costante) Lo spostamento risultante è la somma vettoriale dei due spostamenti

13 La composizione dei moti

14 La composizione dei moti Legge di composizione degli spostamenti Lo spostamento risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale dello spostamento del corpo in un altro sistema di riferimento S 1 e dello spostamento del sistema S 1 rispetto al sistema S La composizione delle velocità Legge di composizione delle velocità La velocità risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale della velocità del corpo in un altro sistema di riferimento S 1 e della velocità del sistema S 1 rispetto al sistema S La composizione delle accelerazioni Spazi e velocità dipendono dal sistema di riferimento, le accelerazioni no

15 La velocità della luce e la teoria della relatività Secondo la teoria della relatività di Einstein la luce nel vuoto ha la stessa velocità in tutti i sistemi di riferimento ( m/s); è una velocità limite in ogni sistema di riferimento questo è in contrasto con la legge di composizione delle velocità la meccanica newtoniana si applica solo a moti con velocità molto minori della velocità della luce le leggi della fisica classica per velocità prossime a quelle della luce non valgono più e vanno sostituite dalla teoria della relatività Einstein cambiò le leggi sulla meccanica newtoniana

16 4 La forza centripeta Proiettili e satelliti I satelliti sono proiettili che non atterrano a causa dell elevata velocità di lancio della curvatura terrestre la Luna non cade sulla Terra a causa della sua velocità orbitale Mano a mano che aumenta la velocità orizzontale del proiettile aumenta la sua gittata: oltre un certo valore il proiettile non atterra più e diventa un satellite terrestre

17 La forza centripeta La forza centripeta La forza centripeta è la forza responsabile dell accelerazione centripeta nel moto circolare è la forza risultante delle forze applicate è diretta verso il centro della traiettoria ha modulo uguale al prodotto della massa per l accelerazione centripeta

18 La forza centripeta La forza centripeta mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole spiega il moto dei satelliti mantiene un auto in strada durante una curva è la tensione della fune nel lancio del martello In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti, la tensione della fune per il peso, l attrito delle gomme sull asfalto per l auto, che mantiene il corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe a farlo muovere di moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza

19 La forza centripeta La forza centrifuga La forza centrifuga è una forza apparente è percepita come forza reale da osservatori che si trovano in sistemi di riferimento non inerziali per osservatori inerziali non esiste è dovuta all inerzia che forza il corpo a muoversi lungo la tangente alla traiettoria circolare

20 L oscillatore armonico Forza elastica e moto armonico La forza elastica ha modulo proporzionale allo spostamento da una posizione di equilibrio è diretta come lo spostamento ha verso opposto allo spostamento è la forza che fa oscillare una molla attorno alla sua posizione di equilibrio in simboli (legge di Hooke) superato il limite di elasticità della molla, forza e allungamento non sono più proporzionali

21 L oscillatore armonico In posizione di equilibrio sul corpo agisce solo la forza peso, bilanciata dalla reazione del piano d appoggio. Quando il corpo è allontanato dalla posizione di equilibrio, su di esso agisce la forza elastica, che ha sempre verso opposto allo spostamento.

22 L oscillatore armonico Il periodo dell oscillatore armonico Un oscillatore armonico è un sistema costituito da un corpo di massa m, fissato a una molla di costante elastica k oscilla su un piano orizzontale senza attrito con moto armonico Periodo dell oscillatore armonico

23 L oscillatore armonico Il periodo di oscillazione di un corpo di massa m fissato a una molla di costante elastica k dipende solo dalla massa del corpo e dalla costante elastica della molla, ma non dallo spostamento dalla posizione di equilibrio La frequenza di oscillazione è uguale all inverso del periodo di oscillazione Frequenza dell oscillatore armonico La frequenza aumenta proporzionalmente alla radice quadrata della costante elastica la costante elastica è anche detta costante di richiamo diminuisce all aumentare della massa

24 Il pendolo semplice Un pendolo semplice è costituito da un filo inestensibile e da una massa m a esso appesa Il moto di un pendolo, per piccole oscillazioni, è un moto armonico Calcolo del periodo del pendolo Periodo di oscillazione del pendolo semplice Il moto di un pendolo semplice è un moto armonico con periodo

25 Il pendolo semplice Forze agenti sul pendolo semplice lontano dalla posizione di equilibrio

26 6 Il pendolo semplice Dalla relazione appena vista si deduce che il periodo del pendolo per piccole oscillazioni, non dipende dall ampiezza dell oscillazione legge dell isocronismo delle oscillazioni (Galileo) non dipende dalla massa appesa al pendolo dipende dal pianeta su cui esso oscilla

27 Su quale pianeta ci troviamo? Immaginando di atterrare su un pianeta sconosciuto è possibile scoprire di quale pianeta si tratta utilizzando un pendolo dalla relazione si ricava calcolando il periodo e analizzando il valore di g è possibile risalire al pianeta