Equazioni dei componenti

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1 Equazon de componen Eserczo Nella fgura è rappresenao un quadrupolo la cu sruura nerna alla superfce lme conene ressor R e R. Deermnare le equazon del componene ulzzando come arabl descre quelle corrsponden alla conenzone degl ulzzaor, scelo come comune l morseo 0. Dmosrare che la poenza complessa enrane nella superfce lme è par a quella dsspaa n R e R 3 R R 0 Rsoluzone Poché s raa d un componene a 4 ermnal, doremmo nddure n-=4-=3 equazon del componene: esse deono essere espresse n ermn d,, 3,,, 3 che engono prese nel modo seguene, rspeando la conenzone degl ulzzaor. Un equazone è ceramene: R R = R 3 S osser po che morse e sono collega ra loro solo araerso l bpolo R. La seconda equazone sarà: + = 0 La erza equazone s può dedurre faclmene osserando che la ensone e la correne assocae al bpolo R sono ( - ), per cu: - R = R

2 Rassumendo le re equazon sono: 3 = R 3 + = 0 = R A parre da esse s possono dscuere le possbl bas d defnzone 3 non ammssble ammssble ammssble ammssble 3 non ammssble ammssble ammssble ammssble La poenza assorba dal componene è daa dalla somma de prodo ensone - correne delle sue arabl descre, dae con la conenzone normale. Nel caso n esame le arabl descre sono sae appuno prese con la conenzone normale per cu la poenza enrane nella superfce lme è: p= Dalle equazon del componene essa dena: p= + ( + R ) + R = + ( R ) ( ) + R = 3 = + R + R = R + R c..d. Infa l componene è puramene dsspao; l energa accumulaa n qualunque nerallo d empo è nulla e la poenza assorba è par alla somma delle poenze dsspae ne sngol ressor che, per la legge d Joule, è par al prodoo della ressenza per l quadrao della correne che araersa l ressore. Poché fra ressor conenzonal è R>0, allora la quanà R >0 sempre. L energa dsspaa n un deermnao nerallo d empo è: w = p( τ) dτ = R ( 0) > 0 nerallo 0 Un componene a n ermnal s dce passo se: n dτ 0 =

3 Eserczo Deermnare l equazone descra e raccare la caraersca del bpolo rsulane dalla composzone de seguen due componen: R E SUPERFICIE RISULTANTE LIMITE Rsoluzone Anche se l esempo è semplce conene sluppare la meodologa necessara n modo deaglao. Deermnare la caraersca d un componene, n parcolare d un bpolo, sgnfca mporre dall eserno, con un parcolare crcuo (generaore) una delle arabl descre (purchè la base, a pror ncogna, lo consena) e ndduare l alra arable descra. Al arare della arable mposa, l alra erfcherà l equazone descra, la cu rappresenazone grafca è la caraersca del bpolo. e a Al arare d =e s rappresena =f() (purchè sa defno su base ensone) Al arare d =a s rappresena =f() (purchè sa defno su base correne)

4 In queso caso, supponendo ad esempo che l bpolo sa defno su base ensone: g e g R E Equazon opologche = + g = g = = = Equazon de componen sosuendo s ha: g = e = R = E ( = e) = R + E oe è la arable ndpendene, conrollaa dal generaore e, menre è la arable dpendene. E La caraersca () è allora (supponendo E>0): = + R R La caraersca () è allora (supponendo E>0): II I Il bpolo è defno su enrambe le bas, ed è ATTIVO: nfa la caraersca passa anche nel IV quadrane, oe s può aere III E R E IV d τ < 0 Verfcare che per E<0 l bpolo è ancora ao (la caraersca passa nel II quadrane):

5 Eserczo 3 Dmosrare la passà del condensaore. Rsoluzone Per dmosrare la passà d un componene dobbamo erfcare che: Per p( τ) dτ 0 = d p = = C d d e() p C d = = l condensaore è scarco d ( ) () ( ) () 0 p τ dτ = C dτ = C C = C d Analogamene per l nduore

6 Eserczo 4 Le luc dell albero d Naale conssono d 36 lampade collegae n parallelo ed almenae con una ensone cosane d V. Supponendo che la correne assorba complessamene alga A, calcolare la ressenza d cascuna lampada e la poenza dsspaa Rsoluzone A + V A Possamo schemazzare l albero d Naale con un crcuo n cu un generaore d ensone par a V è collegao n parallelo a 36 ressor denc V A G 3 6 G Rcordando che: N ressor n parallelo sono equalen ad un solo ressore d conduanza G p N = G k = k La conduanza equalene ale Gp = 36G Dunque l crcuo è equalene a quello n fgura, n cu ale sempre A V =A 36G

7 Qund dee essere: = 36G = G = S R= = 6Ω 36 G La poenza dsspaa da cascuna lampada s oene noando che a ad ogn ressore è applcaa una ensone d V 44 p= = = 0.67W R 6 La poenza complessa dsspaa ale p = 36 0,67 = 4W o La poenza dsspaa da cascuna lampada non s può calcolare con la formula p=r perché =A non è la correne che scorre n cascun ressore. Per quale moo le lampade sono collegae n parallelo anzché n sere?

8 Eserczo 5 Nel crcuo n fgura calcolare la correne 50V 00Ω Ω 00Ω Rsoluzone I due ressor n parallelo possono essere sosu con una ressenza equalene par a R p 00 = =.9Ω Ω 50V,96Ω Qund l crcuo dena quello n fgura, n cu la rmane naraa I due ressor n sere possono essere sosu da un ressore equalene d ressenza R s =00+.96=0.96 Ω 50V 0,96Ω La correne può essere calcolaa con la legge d Ohm = R = R 50 = = 0.49A 0.96

9 Un calcolo rapdo (approssmao) della correne s poea fare consderando: Le ressenze n parallelo da Ω e 00Ω sono mole derse, la ressenza equalene sarà molo cna a Ω anzché a 00Ω, coè a quella pù pccola, nel calcolo approssmao la ponamo uguale a Ω. Le ressenze n sere sono ora 00 Ω e Ω. La ressenza equalene n queso caso la possamo approssmare con 00 Ω, coè quella pù grande. La correne approssmaa è qund 50\00=0.5A. L errore percenuale commesso nel calcolo della correne è = % 0.49

10 Eserczo 6 Ω 3Ω 4Ω Calcolare la ressenza equalene del bpolo n fgura Ω 5Ω Rsoluzone Applchamo la rasformazone sella-rangolo per esempo al rngolo formao da ressor, 3, 4 /Ω 3/8Ω Ω 3/Ω 5Ω 4 = Ω = Ω = Ω 8

11 Sosuendo parallel presen nel crcuo /Ω 9/8Ω 3/Ω = Ω = Ω Consderando le ulme due ressenze n parallelo, che sono n sere con la ressenza da / R eq 9 = 8 + =. 0Ω 9 + 8