Ottica fisica. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico

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1 Ottica fisica La natura ondulatoria della luce è stata evidenziata da Young ai primi dell 800 usando l interferenza e confutando l idea corpuscolare di Newton Le onde elettromagnetiche sono state previste da Maxwell alla fine dell 800 Esperimenti successivi hanno dimostrato che la luce è un onda e.m. Le onde e.m. danno luogo a una serie di fenomeni non attribuibili a corpuscoli (diffrazione, interferenza, diffusione, polarizzazione) Una grande quantità di applicazioni usano le onde e.m.(radio, cellulari, forni a microonde, radiografie, e queste spiegano una quantità di fenomeni (dal colore del cielo alla radiazione cosmica fossile)

2 Onde elettromagnetiche Un campo elettrico variabile nel tempo può generare un campo magnetico variabile nel tempo Un campo magnetico variabile nel tempo può generare un campo elettrico variabile nel tempo campi elettrici e magnetici variabili nel tempo si possono propagare sotto la forma di onde elettromagnetiche E(x, t) = E 0 sin (ωt kx + ϕ) B(x, t) = B 0 sin (ωt kx + ϕ) I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione e tra di loro La presenza dei due campi comporta il trasporto di energia di densità w = 1 2 εe B 2 2 µ

3 Energia dell onda elettromagnetica L energia varia nel tempo con un periodo, per la luce visibile, di circa s. Non ha interesse il valore istantaneo, ma solo quello medio su di un periodo, che richiede un fattore 1/2 in più Per calcolare la potenza trasportata osservo che l energia che attraversa la superficie S nel tempo t per un onda piana è quella contenuta in un volume Svt, cioè wsvt e quindi la potenza per unità di superficie è I = wv Per un onda sferica la potenza totale è P = 4πr 2 w e deve essere indipendente da r, il che implica che E e B decrescano con la distanza come 1/r

4 Polarizzazione e sfasamento per riflessione E ed B sono perpendicolari alla direzione di propagazione, ma il piano in cui giacciono varia nel tempo In alcuni casi questo piano resta costante e diciamo che la luce è polarizzata linearmente Il piano di B è chiamato piano di polarizzazione Un onda piana che viene riflessa alla superficie di separazione tra due mezzi, provenendo da quello con indice di rifrazione minore, viene sfasata in anticipo di mezza lunghezza d onda Se l onda si propaga nel mezzo con indice di rifrazione più grande, non si ha alcun effetto

5 Spettro delle onde elettromagnetiche Nome λ frequenza onde radio 1 m Km 9 KHz MHz microonde 1 mm - 10 cm 300 MHz GHz infrarosso 2,5 µ - 1 mm Hz visibile µ Hz ultravioletto µ Hz raggi X A Hz raggi γ A > Hz

6 Interferenza Come altre onde, le onde e.m. danno origine a interferenza Se due onde si sovrappongo nello stesso luogo allo stesso istante, l ampiezza è la somma delle ampiezze Se due onde, di uguale frequenza, sono sfasate di un angolo ϕ, l ampiezza dell onda risultante è data da E 0 tot = E E E 0 1E 0 2 cos ϕ Lo sfasamento può essere dovuto ad una differenza di cammino, nel qual caso sarà dato da k(x 1 x 2 ) = 2π(x 1 x 2 )/λ. Quindi se i percorsi differiscono per mezza lunghezza d onda le onde hanno fase opposta, se per un multiplo della lunghezza d onda hanno la stessa fase Se la fase è la stessa I tot = 4I 1, se è opposta I tot = 0

7 Frange di interferenza Ho interferenza distruttiva quando i percorsi differiscono per mezza lunghezza d onda, quindi d sin θ = λ/2 Ho interferenza costruttiva quando d sin θ = nλ La distanza angolare tra due minimi è circa λ/d per cui il fenomeno si può vedere solo per fenditure grandi circa come la lunghezza d onda, o meno

8 Interferenza da pellicole sottili Una bolla di sapone appare colorata con anelli di colore diverso Uno dei raggi viene riflesso sulla prima superficie e cambia fase di π l altro viene trasmesso e poi riflesso I due interferiscono sia per il differente cammino ottico, che per lo sfasamento dovuto alla riflessione col mezzo più denso (che è l effetto prevalente) Se solo l ultimo effetto è importante, l interferenza è la stessa (distruttiva) per tutte le lunghezze d onda Applicazioni: schermi antiriflesso, binocoli

9 Diffrazione Nell ottica geometrica, un raggio di luce prosegue sempre in direzione rettilinea Le onde del mare che entrano in una baia attraverso l apertura di una diga, si muovono poi in tutte le direzioni Il principio di Huygens ci dice che possiamo considerare ogni punto di un fronte d onda come sorgente di onde secondarie. L inviluppo di queste da il nuovo fronte d onda

10 Diffrazione con interferenza Dato che ogni punto del fronte d onda può essere considerato una sorgente, Un onda diffratta da una fenditura esibirà interferenza Per un certo angolo θ, la differenza di cammino tra i due raggi estremi sarà d sin θ Se questo uguaglia una lunghezza d onda, la prima metà della fenditura interagisce in modo distruttivo con la seconda metà Se invece vale 3 2λ, posso dividere la fenditura in tre, ed il primo terzo si annulla col secondo, mentre la terza parte da un certo contributo. In generale, abbiamo dei minimi per d sin θ = nλ con n = 1, 2, 3... mentre per θ = 0 c è un massimo centrale più largo

11 Caratteristiche dello spettro di diffrazione C è una riga centrale più grande delle altre I massimi tendono a essere meno marcati quando il loro ordine è grande La distanza tra i massimi dipende dalla larghezza della fenditura e non, come nell interferenza da due fenditura, dalla distanza tra le stesse. I massimi sono quindi più distanziati La distanza tra massimi e tra minimi è dell ordine di λ/d, quindi il fenomeno è apprezzabile solo per fenditure che abbiano dimensione dell ordine della lunghezza d onda

12 Potere risolutivo degli strumenti ottici Se due oggetti sono visti attraverso uno strumento (diaframma di una macchina fotografica, microscopio) la loro immagine presenterà uno spettro di diffrazione Due oggetti molto vicini possono avere spettri sovrapposti Se il massimo centrale del primo oggetto e più vicino del primo minimo del secondo, non riusciamo a vedere i due oggetti come distinti: questa è presa come misura del potere risolutivo Ne segue che la distanza angolare tra due oggetti distinti deve essere almeno sin ϕ = 2λ/d Per un apertura circolare si trova che ϕ = 1.22 λ/r

13 Polarizzazione rettilinea Il piano su cui giacciono E e B è costante nel tempo Un onda riflessa è polarizzata quando il raggio riflesso e quello rifratto formano un angolo di 90 o (angolo di Brewster). In questo caso l angolo riflesso vale θ = arctan(n) Lamine birifrangenti La luce polarizzata che passa in un filtro polarizzatore orientato con angolo θ rispetto al piano di polarizzazione della luce trasmette una intensità I = I 0 cos 2 θ Polarizzazione circolare ed ellittica

14 Polaroid Alcuni cristalli (polaroid) hanno la capacità di polarizzare linearmente la luce che li attraversa la luce riflessa è parzialmente polarizzata, con la maggior parte polarizzata su di un piano orizzontale Quando si guida o si scia, la luce riflessa da fastidio Indossiamo occhiali che polarizzano la luce su di un piano verticale Provate a mettere gli occhiali polaroid sopra il display di un orologio digitale e a ruotare Provate a mettere due occhiali polaroid uno sopra l altro e a ruotare Se gli occhiali non sono polaroid non funziona! Cinema 3D

15 Polarimetro Alcune sostanze, come una soluzione di zucchero, hanno la capacità di ruotare il pino di polarizzazione L effetto è proporzionale alla concentrazione dello zucchero, che si può quindi misurare in questo modo Un primo filtro polarizza rettilineamente la luce In assenza di zuccheri la luce arriva sul secondo filtro con questa polarizzazione Il secondo filtro ha l asse ottico perpendicolare a quello del primo, quindi non passa luce Se si frappone la soluzione, il piano di polarizzazione viene ruotato e si vede un po di luce

16 Assorbimento e diffusione Una sostanza può assorbire luce in modo che dipenda dalla frequenza. Questo determina il suo colore Un corpo visto in trasparenza è del colore delle lunghezze d onda che non assorbe Un corpo di cui vediamo la luce riflessa, ha il colore delle lunghezze d onda riflesse meglio La luce trasmessa decresce con lo spessore dell oggetto secondo la legge I (x) = I 0 e ax, dove a è il coefficiente di assorbimento Le molecole hanno la capacità di deviare la luce (diffusione). La diffusione è più efficace a lunghezze d onda più piccole, e varia come 1/λ 4 (diffusione di Rayleigh). Il cielo è azzurro per questo motivo