PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe I AL a.s. 2017/2018

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe I AL a.s. 2017/2018 Docente M. Florio Libro di testo adotta: Colori della matematica Volume 1, Leonardo Sasso - Petrini Geometria.blu, Bergamini, Barozzi, Trifone ALGEBRA Unità 1 : NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI 1. Il concetto di numero e i numeri naturali 2. Le operazioni in N 3. Espressioni con i numeri naturali 4. Potenze di numeri naturali 5. Proprietà delle potenze 6. Espressioni aritmetiche contenenti le quattro operazioni e l elevamento a potenza 7. Divisibilità e numeri primi 8. Minimo Comune Multiplo (m.c.m.) e Massimo Comune Divisore (M.C.D.) 9. Definizione di numero relativo 10. Elevamento a potenza di numeri relativi 11. Espressioni con numeri relativi Unità 2 : I NUMERI RAZIONALI 1. Le frazioni 2. Frazioni proprie, improprie, apparenti 3. La proprietà invariantiva delle frazioni 4. Semplificazione di una frazione 5. Confronto tra frazioni e loro rappresentazione sulla retta 6. Le quattro operazioni tra frazioni 7. Potenza di una frazione 8. Espressioni numeriche con frazioni 9. Frazioni, numeri decimali e numeri periodici 10. Frazioni, proporzioni e percentuali 11. Notazione scientifica e ordine di grandezza Unità 3 : GLI INSIEMI E LOGICA 1. Il concetto di insieme e sua rappresentazione 2. I sottoinsiemi, e le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza 3. Il prodotto cartesiano 4. La logica: i connettivi Ünoná, Üeá, Üoá 5. Il connettivo Üse alloraá 6. Il connettivo Üse e solo seá 7. Tavole di verità ed equivalenza logica 8. I quantificatori 9. Le leggi di de Morgan

2 Unità 4 : RELAZIONI 1. Il concetto di relazione 2. Immagini e controimmagini 3. Dominio e immagine Unità 5 : I MONOMI 1. Il calcolo letterale e le espressioni algebriche 2. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di monomi 3. moltiplicazione, potenza e divisione di monomi 4. Massimo comune divisore minimo comune multiplo Unità 6 : I POLINOMI 1. I polinomi 2. Le operazioni con i polinomi ed espressioni con i polinomi 3. Prodotti notevoli: prodotto somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio 4. Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio Unità 7 : FUNZIONI 1. Introduzione alle funzioni 2. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione 3. Le funzioni lineari Unità 8 : EQUAZIONI DI PRIMO GRADO 1. Equazioni e i principi di equivalenza per le equazioni 2. Equazioni numeriche intere di primo grado 3. Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto 4. Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado 5. Significato geometrico dell equazione di primo grado Unità 9 : DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO 1. Disuguaglianze numeriche 2. Disequazioni e i principi di equivalenza per le disequazioni 3. Disequazioni numeriche intere di primo grado 4. Sistemi di disequazioni Unità 10: DIVISIBILITÀ TRA POLINOMI 1. Introduzione alla divisione nell insieme dei polinomi 2. La divisione con resto tra due polinomi 3. La regola di Ruffini 4. Il teorema del resto e il teorema i Ruffini Unità 11: SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI 1. Raccoglimento a fattor comune totale e parziale 2. Scomposizione mediante prodotti notevoli 3. Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado 4. Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini 5. M. C. D. e m. c. m. tra polinomi

3 GEOMETRIA Unità 1: PIANO EUCLIDEO: GLI ELEMENTI INTRODUTTIVI 1. Gli elementi primitivi della geometria euclidea (punto, retta, piano) 2. Gli assiomi di appartenenza e ordine 3. Definizione di congruenza 4. Confronto ed operazioni fra segmenti ed angoli Unità 2: LA CONGRUENZA DEI TRIANGOLI 1. I triangoli: definizione e classificazioni 2. Primo, secondo e terzo criterio di congruenza dei triangoli 3. Semplici dimostrazioni utilizzando i tre criteri di congruenza dei triangoli 4. Il triangolo isoscele e le sue proprietà 5. Semplici dimostrazioni sui triangoli isosceli 6. Disuguaglianze nei triangoli Unità 3: RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE 1. Rette parallele e perpendicolari 2. Criteri di parallelismo 3. Secondo criterio generalizzato dei triangoli 4. Proprietà degli angoli nei poligoni 5. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Unità 4: I PARALLELOGRAMMI 1. Il parallelogramma 2. Condizioni necessarie affinché un quadrilatero è un parallelogramma MATEMATICA APPLICATA (Esperienze in laboratorio) 1. Calcolo del raggio di una sfera in modo indiretto (mediante la variazione di volume del liquido in cui la sfera viene immersa) 2. Verifica diretta del polinomio che esprimere il volume di una calotta sferica 3. Calcolo indiretto del raggio di una sfera mediante la spinta di Archimede Data: 4 giugno 2018 Docente M. Florio I rappresentanti di classe

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