CLASSE 3 D. CORSO DI MATEMATICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE

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1 LICEO SCIENTIFICO GIUDICI SAETTA E LIVATINO RAVANUSA ANNO SCOLASTICO CLASSE D CORSO DI MATEMATICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE 50 esercizi per restare in forma

2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE Determinare il dominio delle seguenti funzioni : 1 ) ) 4x f : x x 5x 6 5x f : x x x x 1 ) f : x 7 x 4 ) 4 f : x 9 x 5 ) f : x x x x 6 ) f : x x 6 x 8 7 ) f : x 5 x x 1 8 ) 1 f : x 5 x x 1 Tracciare il grafico delle seguenti funzioni, vericarne l invertibilità ed in caso affermativo determinare la funzione inversa tracciandone il grafico a partire da quello della funzione diretta (disegnare i due grafici sullo stesso foglio con colori diversi) 9 ) 10 ) f : x x f : x x x 11 ) f : x x 4 1 x 1) f : x x 1) f : x 4 x 4x 5 (suggerimento : la funzione rappresenta un arco di una curva nota.)

3 EQUAZIONI DISEQUAZIONI E SISTEMI RISOLVERE LE SEGUENTI DISEQUAZIONI RAZIONALI FRATTE 14) x 5x 6 x 5x ) xx 4 x x 5x x 0 16) xx 4 x x 5x x 0 17) x 1 x x ) 7x 4 7 x 4 x x 19) 4 x 4x 0 x 8 RISOLVERE LE SEGUENTI DISEQUAZIONI CON MODULI ED IRRAZIONALI 0) x x x 1) x x 4 0 ) 1 x x x 10 0 RISOLVERE I SEGUENTI SISTEMI LINEARI COL METODO DI CRAMER (calcolo dei determinanti con Sarrus ) ) x y z 5 x y 4z 1 x 4y z 4) 7x 5y z x y z 5 x y z 0 GEOMETRIA ANALITICA PROBLEMI VARI SULLA DISTANZA TRA DUE PUNTI 5) Verificare che il triangolo di vertici A(;), B(0;1) e C(1;0) è rettangolo e calcolarne il perimetro e l area. 6)Dati i punti A(1;0) e B(-;0), trovare i punti P e Q rispettivamente sull asse delle x e delle y, equidistanti da A e B. 7) Dati i punti A(1;1) e B(4;1), trovarei vertici C e C dei due triangoli equilateri di lato AB. 8)Dato il punto A(-;-) e detto A il punto simmetrico di A rispetto all origine, determinare i punti P dell asse x tali che il triangolo APA sia rettangolo in P PROBLEMI SULLA RETTA E FASCI DI RETTE 9)Scritte le equazioni delle rette r ed r passanti per A(0;1) e rispettivamente parallela e perpendicolare alla bisettrice del 1 e quadrante, detrminare l area del triangolo limitato da r ed r e dalla retta s di equazione y=x-. 0)Verificare che il quadrilatero di vertici A(-1;1), B(4;1),C(9/4;) e D(/4;1) è un trapezio isoscele. Detto E il punto d incontro delle rette AD e BC verificare che esso appartiene all asse del segmento AB e detrminare l area del triangolo EDC e l area del trapezio ABCD. 1)Dati i punti O(0;0), A(-;0), B(;4) determinare : a. il quarto vertice del parallelogramma OABC; b. il perimetro e l area del parallelogramma; c. le equazioni delle diagonali e le coordinate del loro punto d incontro; d. le aree di ciascuno dei quattro triangoli in cui le diagonali deividono il parallelogramma.

4 )dopo aver studiato la natura del fascio F di rette: kx-(k+)y+k=0. Determinare : a. la retta di F avente coefficiente angolare 1; b. le rette r ed s di F rispettivamente parallela e perpendicolare alla retta 5x-y+4=0; c. per quali valori di k le rette del fascio intersecano il segmento di estremi A(0;6) e B(-;-) PROBLEMI SULLA CIRCONFERENZA E FASCI DI CIRCONFERNZE )Data la circonferenza di equazione x +y -16x-6y+56=0,detrminare: a. le equazioni delle tangenti nei suoi punti A e B di ascissa 4; b. l area del quadrilatero avente per vertici i punti A,B, il centro C della circonferenza ed il punto D d intersezione delle due tangenti. 4)Nel piano xoy determinare l equazione della circonfernza 1 avente diametro AB, con A(;) e B(-4;); sia C 1 il suo centro.determinare l equazione della circonferenza passante per C 1 per O e per il punto D(4;0), sia C il suo centro.determinare le equazioni delle rette t 1 e t tangenti a nei suoi punti d intrsezione con l asse x. Detto inoltre H il punto d intersezione di t 1 e t calcolare l area del quadrilatero OC DH. 5)Dopo aver studiato la natura del fascio di circonferenze di equazione (1+k)x +(1+k)y -1x-4(1+k)y=0, determinare il valore di k per cui si ottiene: a. la circonferenza passante per il punto A(-1;-1) b. la circonferenza tangente nell origine alla retta r di equazione x+y=0; c. la circonferenza che ha il centro sulla retta s di equazione x+y+4 =0 d. la circonfernza che ha il raggio uguale a5. 6) Tracciare sul piano cartesiano il contorno (frontiera) dell insieme dei punti che soddisfano il seguente sistema di disequazioni ( documentarsi sulle disequazioni lineari in due incognite): x y x y 0 x y 0 Determinare quindi l area della regione interna al contorno (dominio piano). PROBLEMI SULLA PARABOLA E FASCI DI PARABOLA 7)Condurre dal punto P(-1;-1) le rette tangenti alla parabola di equazione y= x -4x. 8)Detrminare l equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse x passante per il punto A(6;1) e di vertice V(5/4;1/). 9)Determinare l equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta r di equazione x=4 per direttrice la retta d di equazione y=7/4 e passante per il punto P(0;-7) 40)Disegnare la curva di di equazione y=xx+4 41)Disegnare la curva di equazione y=(1-x) 4)Nel fascio di parabole definito dalle parabole 1 : y=x -x+1 e : y= -x +4x +1, determina : a. L equazione delle parabole degeneri; b. L equazione della parabola passante per il punto P(-1;-). GONIOMETRIA 4)Trasformare in frazioni di grado i seguenti angoli : 15 0 ; 1. 44)Trasformare in radianti le seguenti misure di angoli espresse in gradi : 1 ; 5 ; )Trasformare in gradi le seguenti misure di angoli espresse in radianti: / ; 11 /6 ; 11 /4.

5 DALL ESAME DI STATO La prova dell esame di stato consiste nel risolvere un problema tra due proposti e rispondere a 5 quesiti su dieci di un apposito separato questionario. Dal questionario determinare,se esistono, due numeri a,b in modo tale che la seguente relazione sia un identità: 1 a b x x x x 1 (Suggerimento : sfruttare il principio d identità dei polinomi) 9.In un piano cartesiano xoy è assegato il luogo geometrico dei punti che soddisfano alla seguente equazione: y x 1 1 x. Tale luogo è costituito da: a. un punto b. due punti c. infiniti punti d. nessun punto una sola altrnativa è corretta: inividuarla, e fornire una esauriente spiegazione della risposta Dai questionari pni e di ordinamento La misura degli angoli viene fatta adottando una opportuna unità di misura. Le più comuni sono i gradi sessagesimali, i radianti, i gradi centesimali. Quali ne sono le definizioni? (commento : banale ma serve per esercitarsi ad una esposizione di tipo discorsivo) Si trovino due numeri reali a e b, a b, che hanno somma e prodotto uguali. ( suggeri-mento : impostare opportuno sistema con a e b incogniti associando un parametro al valore uguale della somma e del prodotto. Nota bene bisogna determinare due numeri particolari e quindi non si deve terminare l esercizio con la soluzione letterale; ma bisogna proseguire scegliendo liberamente, nel modo piu opportuno un valore numerico per il parametro assicurandosi che per quel valore sia a b.) Dal problema di ordinamento ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC. 1. Dimostrate che la mediana relativa a BC è congruente alla metà di BC (suggerimento,in caso di difficoltà consultare il manuale di geometria del biennio, in realta e semplice! ) BUONE VACANZE!!! prof. Calogero Contrino

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