SYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO

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1 SYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO Si precisa che, con questo syllabus, l intenzione non è quella di ridurre l apprendimento della matematica allo studio mnemonico di una serie di procedure. Al contrario, di seguito vengono elencate le abilità basilari richieste in geometria analitica, quelle che lo studente deve saper applicare anche in contesti diversi dall esercizio standard. Queste abilità sono come degli strumenti con i quali lo studente deve aver acquisito sufficiente confidenza, e che tiene ordinati nella propria cassetta degli attrezzi in modo da saperli scegliere e utilizzare con abilità nei problemi di geometria analitica. Lo studio mnemonico delle procedure risolutive dei problemi elencati qui di seguito, oltre ad essere impossibile, è anche controproducente: meglio piuttosto focalizzarsi su pochi ma significativi punti chiave che ricorrono spesso nel ragionamento alla base delle seguenti procedure. PUNTI NEL PIANO CARTESIANO 1 Dati i suoi estremi, calcolare la lunghezza di un segmento: - parallelo all asse x (p.166) - parallelo all asse y (p.166) - con inclinazione qualunque (p.167) 2 Calcolare il perimetro di un triangolo, dati i suoi vertici (p.168) 3 Calcolare l area di un triangolo, dati i suoi vertici - col metodo del rettangolo (per sottrazione di aree) 4 Determinare le coordinate del punto medio di un segmento, dati i suoi estremi (p.169) 5 Determinare le coordinate di un estremo di un segmento noto l altro estremo e il punto medio (p.169) 6 Determinare le coordinate di un punto, simmetrico di un punto dato, rispetto ad un altro punto dato. 7 Determinare le coordinate di un punto di un segmento, dati i suoi estremi, che lo divide in un dato rapporto 8 Determinare le coordinate del baricentro di un triangolo, dati i suoi vertici (p.170) 9 Determinare le coordinate di un punto che soddisfa certe condizioni RETTE NEL PIANO CARTESIANO 10 Portare l equazione di una retta in forma esplicita, data l equazione implicita (p.201) 11 Portare l equazione di una retta in forma implicita, data l equazione esplicita (p.201) 12 Calcolare il coefficiente angolare e l intercetta di una retta, data la sua equazione (p.200) 13 Calcolare il coefficiente angolare di un segmento, dati i suoi estremi (p.209) 14 Data l equazione, tracciare il grafico di una retta: - parallela all asse x (p.197) - parallela all asse y (p.197) - qualunque (con il metodo dell intercetta e del coefficiente angolare) (p.200) 15 Determinare l equazione di una retta: - parallela all asse x, dato un punto di passaggio (p.197) - parallela all asse y, dato un punto di passaggio (p.197) - dati due punti di passaggio (p.209) - dato un punto di passaggio e il coefficiente angolare (p.208) 16 Conoscere l equazione delle bisettrici dei quadranti (p.199) 17 Conoscere il coefficiente angolare delle rette che formano un angolo di 30, 45 e 60 (o multipli) con la direzione positiva dell asse x 18 Determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette, date le loro equazioni (p.171) 19 Determinare la posizione reciproca di due rette (incidenti/parallele/coincidenti), date le loro equazioni (p.204) 20 Determinare se due rette sono parallele, date le loro equazioni (p.203) 21 Determinare per quale valore di k due rette sono parallele, date le loro equazioni (dipendenti da k) (p.204) 22 Determinare l equazione di una retta passante per un punto dato e parallela a una retta di data equazione 23 Determinare se due rette sono perpendicolari, date le loro equazioni (p.204) 24 Determinare per quale valore di k due rette sono perpendicolari, date le loro equazioni (dipendenti da k) (p.206)

2 25 Determinare l equazione di una retta passante per un punto dato e perpendicolare a una retta di data equazione 26 Determinare l equazione dell asse di un segmento, dati i suoi estremi (p.210) 27 Calcolare la distanza di un dato punto da una retta di data equazione (p.211) 28 Calcolare la distanza tra due rette parallele di data equazione 29 Calcolare l area di un triangolo col metodo della base e dell altezza, dati i suoi vertici 30 Determinare l equazione: - delle altezze di un triangolo, dati i suoi vertici - delle mediane di un triangolo, dati i suoi vertici - degli assi di un triangolo, dati i suoi vertici - delle bisettrici di un triangolo, dati i suoi vertici 31 Determinare le coordinate: - dell ortocentro di un triangolo, dati i suoi vertici - del baricentro di un triangolo, dati i suoi vertici - del circocentro di un triangolo, dati i suoi vertici - dell incentro di un triangolo, dati i suoi vertici LUOGHI DI PUNTI 32 Determinare l equazione del luogo dei punti che soddisfano una certa proprietà 33 Determinare l equazione dell asse di un segmento, dati i suoi estremi, come luogo dei punti (p.210) 34 Determinare l equazione della bisettrice dell angolo formato da due rette di data equazione, come luogo dei punti (p.212) 35 Data la disequazione, individuare il corrispondente semipiano: - avente come retta d origine una retta parallela all asse x (p.219) - avente come retta d origine una retta parallela all asse y (p.219) - avente come retta d origine una retta qualunque (p.219) 36 Dato un sistema di disequazioni, individuare la regione di piano da esso determinata (p.221) LUOGHI DI PUNTI (DERIVANTI DA RETTE) 37 Tracciare il grafico di un luogo geometrico, derivato da rette, la cui equazione: - ha un valore assoluto contenente una variabile - ha un valore assoluto contenente due variabili - ha due valori assoluti contenenti la stessa variabile - ha due valori assoluti contenenti variabili diverse - ha due valori assoluti uno dentro l altro 38 Tracciare il grafico del luogo dei punti, data la sua equazione nel caso in cui essa rappresenti: - una coppia di rette parallele distinte - una coppia di rette parallele coincidenti - una coppia di rette incidenti FASCI DI RETTE 39 Determinare se un fascio di rette di data equazione è proprio o improprio (p.214) 40 Studiare un fascio improprio di rette, data la sua equazione (p.214) 41 Studiare un fascio proprio di rette (rette generatrici, centro del fascio, coefficiente angolare generico), data la sua equazione (p.216) 42 Data l equazione di un fascio proprio, determinare il senso di rotazione dei k delle rette del fascio 43 Data l equazione di un fascio proprio, determinare per quale valore di k la retta: - è parallela all asse x - è parallela all asse y - è parallela ad una retta data - è perpendicolare ad una retta data

3 - passa per un dato punto - forma con gli assi un triangolo di data area in un certo quadrante - forma con gli assi un segmento di data lunghezza - dista da un dato punto una data distanza - interseca un dato segmento - intersecato dalla retta esclusa - non intersecato dalla retta esclusa - con un estremo appartenente alla retta esclusa 44 Scrivere l equazione di un fascio proprio dato il centro (p.213) 45 Scrivere l equazione di un fascio proprio date le due generatrici (p.215) 46 Scrivere l equazione di un fascio improprio dato il coefficiente angolare (p.214) CIRCONFERENZE NEL PIANO CARTESIANO 47 Determinare l equazione di una circonferenza dato il centro e il raggio (p.322) 48 Portare l equazione di una circonferenza in forma implicita, data l equazione esplicita (p.322) 49 Verificare se un equazione data rappresenta una circonferenza (p.323) 50 Data l equazione in forma esplicita, determinare il centro e il raggio di una circonferenza (p.323) 51 Data l equazione in forma implicita, determinare il centro e il raggio di una circonferenza (p.323) 52 Determinare l equazione di una circonferenza: - dati gli estremi del diametro (p.333) - dati 3 punti di passaggio (p.334) - determinando il centro e il raggio - determinando i parametri a, b e c - dati 2 punti di passaggio e sapendo che il centro appartiene ad una data retta (p.335) - dati 2 punti di passaggio e il raggio - data l equazione di una retta tangente e il centro (p.333) - data l equazione di una retta tangente e 2 punti di passaggio - data l equazione di una retta tangente, il punto di tangenza e sapendo che il centro appartiene ad una retta - data l equazione di una retta tangente, il punto di tangenza e un ulteriore punto di passaggio - data l equazione di una retta tangente, il punto di tangenza e il raggio - date le equazioni di due rette tangenti e sapendo che il centro appartiene ad una retta - date le equazioni di due rette tangenti e un punto di tangenza - date le equazioni di due rette tangenti e un punto di passaggio - date le equazioni di due rette tangenti e il raggio 53 Determinare l equazione della circonferenza circoscritta ad un triangolo di dati vertici 54 Determinare l equazione della circonferenza inscritta ad un triangolo di dati vertici 55 Determinare se una retta e una circonferenza di date equazioni sono: - secanti (p.326) - tangenti (p.326) - esterne (p.326) 56 Determinare per quale valore di k una retta e una circonferenza di date equazioni (dipendenti da k) sono: - secanti - tangenti - esterne 57 Determinare i punti di intersezione di una circonferenza e di una retta, date le loro equazioni (p.327) 58 Calcolare la lunghezza della corda che una retta stacca su una circonferenza, date le loro equazioni 59 Determinare per quale valore di k una retta di data equazione (dipendente da k) stacca su una circonferenza (di data equazione) una corda di data lunghezza 60 Determinare l equazione della retta passante per un dato punto e tangente ad una circonferenza di data equazione: - nel caso che il punto appartenga alla circonferenza (p.330) - con il metodo della perpendicolare al raggio

4 - con il metodo del delta - nel caso che il punto sia esterno alla circonferenza (p.328) - con il metodo della distanza punto-retta - con il metodo del delta 61 Determinare l equazione della retta di dato coefficiente angolare e tangente ad una circonferenza di data equazione 62 Determinare i punti di intersezione di due circonferenze, date le loro equazioni (p.339) 63 Determinare la posizione reciproca di due circonferenze (secanti/tangenti/esterne), date le loro equazioni (p.204) 64 Determinare le coordinate di un punto di una circonferenza che soddisfa certe condizioni LUOGHI DI PUNTI (DERIVANTI DA CIRCONFERENZE) 65 Disegnare il grafico di un luogo geometrico derivato da circonferenze, data la sua equazione in cui compaiono uno o più valori assoluti 66 Disegnare il grafico di un luogo geometrico derivato da circonferenze, data la sua equazione in cui compare una radice (p.344) 67 Dato il grafico di una semicirconferenza, determinarne l equazione 68 Risolvere graficamente disequazioni con valore assoluto o irrazionali (p.345) FASCI DI CIRCONFERENZE 69 Classificare un fascio di circonferenze, data la sua equazione (p.339) 70 Studiare un fascio di circonferenze (generatrici, punti base, asse radicale, curve degeneri), data la sua equazione (p.341) 71 Data l equazione di un fascio di circonferenze, determinare per quale valore di k la circonferenza: - passa per un dato punto - ha il centro di data ascissa, o ordinata - ha un dato raggio - ha un dato perimetro, o area - ha il centro appartenente ad una data retta - è tangente ad una data retta - è secante ad una data retta - è esterna ad una data retta - stacca una corda di lunghezza assegnata su una data retta - è la circonferenza di raggio minore 72 Scrivere l equazione di un fascio di circonferenze del primo tipo - dati i punti base - date le equazioni delle due circonferenze generatrici 73 Scrivere l equazione di un fascio di circonferenze del secondo tipo - dato il punto base e l equazione dell asse radicale - date le equazioni delle due circonferenze generatrici 74 Scrivere l equazione di un fascio di circonferenze del quarto tipo dato il centro delle circonferenze del fascio PARABOLE NEL PIANO CARTESIANO 75 Data l equazione di una parabola, determinarne il vertice, il fuoco, e la direttrice, e disegnarla - nel caso in cui l equazione rappresenti una parabola con asse parallelo all asse y (p.392) - nel caso in cui l equazione rappresenti una parabola con asse parallelo all asse x (p.396) 76 Determinare l equazione di una parabola date tre qualunque delle seguenti condizioni: (p. 404) - l ascissa del vertice - l ordinata del vertice - un punto di passaggio - l ordinata del fuoco

5 - l equazione della direttrice - l equazione dell asse di simmetria - l equazione di una retta a cui appartiene il vertice - l equazione di una retta tangente alla parabola 77 Determinare se una retta e una parabola di date equazioni sono: - secanti (p.397) - tangenti (p.397) - esterne (p.397) 78 Determinare per quale valore di k una retta e una parabola di date equazioni (dipendenti da k) sono: - secanti - tangenti - esterne 79 Determinare i punti di intersezione di una parabola con un altra curva, date le loro equazioni 80 Calcolare la lunghezza della corda che una retta stacca su una parabola, date le loro equazioni 81 Determinare per quale valore di k una retta di data equazione (dipendente da k) stacca su una parabola di data equazione una corda di data lunghezza 82 Determinare l equazione della retta passante per un dato punto e tangente ad una parabola di data equazione: - nel caso che il punto appartenga alla parabola (p.399) - con il metodo del delta - nel caso che il punto sia esterno alla parabola (p.399) - con il metodo del delta 83 Determinare l equazione della retta di dato coefficiente angolare e tangente ad una parabola di data equazione 84 Calcolare l area di un segmento parabolico, date le equazioni della parabola e della retta che individuano il segmento parabolico (p.402) 85 Determinare le coordinate di un punto di una parabola che soddisfa certe condizioni 86 Conoscere la relazione che c è tra parabole e: - legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato - moto parabolico LUOGHI DI PUNTI (DERIVANTI DA PARABOLE) 87 Disegnare il grafico di un luogo geometrico derivato da parabole, data la sua equazione in cui compaiono uno o più valori assoluti 88 Disegnare il grafico di un luogo geometrico derivato da parabole, data la sua equazione in cui compare una radice (p.413) 89 Dato il grafico di una semiparabola, determinarne l equazione 90 Risolvere graficamente disequazioni con valore assoluto o irrazionali (p.413) 91 Risolvere sistemi parametrici con grafici derivati da parabole FASCI DI PARABOLE 92 Classificare un fascio di parabole, data la sua equazione (p.409) 93 Studiare un fascio di parabole (generatrici, punti base, curve degeneri), data la sua equazione (p.410) 94 Data l equazione di un fascio di parabole, determinare per quale valore di k la parabola: - passa per un dato punto - ha il vertice di data ascissa o ordinata - ha un dato asse di simmetria - ha il vertice appartenente ad una data retta - è tangente ad una data retta - è secante ad una data retta - è esterna ad una data retta - stacca una corda di lunghezza assegnata su una data retta - è congruente ad una parabola di data equazione

6 95 Scrivere l equazione di un fascio di parabole del primo tipo - dati i punti base - date le equazioni di due parabole generatrici 96 Scrivere l equazione di un fascio di parabole del secondo tipo - dato il punto base e l equazione della parabola degenere - date le equazioni delle due parabole generatrici TRASFORMAZIONI DEL PIANO 97 Applicare le seguenti trasformazioni ad una curva di equazione data, determinando la nuova equazione: - traslazione di dato vettore lungo l asse x (p. 273) - traslazione di dato vettore lungo l asse y (p. 273) - dilatazione di dato fattore lungo l asse x (p. 275) - dilatazione di dato fattore lungo l asse y (p. 275) - simmetria rispetto all asse x (p. 268) - simmetria rispetto all asse y (p. 268) - simmetria rispetto alla bisettrice di primo e terzo quadrante (p. 268) - simmetria rispetto alla bisettrice di secondo e quarto quadrante (p. 268) - simmetria rispetto ad una retta parallela all asse x (p. 268) - simmetria rispetto ad una retta parallela all asse y (p. 268) - simmetria rispetto all origine (p. 265) - simmetria rispetto ad un punto assegnato (p. 265) 98 Data l equazione di una curva, determinare se questa è: - simmetrica rispetto all asse x - simmetrica rispetto all asse y - simmetrica rispetto alla bisettrice di primo e terzo quadrante - simmetrica rispetto alla bisettrice di secondo e quarto quadrante - simmetrica rispetto ad una data retta parallela all asse x - simmetrica rispetto ad una data retta parallela all asse y - simmetrica rispetto all origine - simmetrica rispetto ad un punto assegnato 99 Data l equazione di una curva deducibile, tracciarne il grafico applicando nel giusto ordine le trasformazioni 100 Dato il grafico di una curva deducibile, scriverne l equazione applicando nel giusto ordine le trasformazioni FUNZIONI 101 Determinare se una data equazione rappresenta una funzione (p. 74) 102 Calcolare il dominio di una funzione di data equazione (p. 74) 103 Determinare graficamente se una funzione di data equazione - è pari o dispari (p.81) - è monotona crescente o decrescente (p.84) - è suriettiva, iniettiva o biiettiva (p.85) 104 Determinare graficamente se una funzione di data equazione è invertibile (p. 89) 105 Calcolare la funzione inversa di una funzione di data equazione (p. 89) 106 Applicare le seguenti trasformazioni ad una funzione di equazione data, determinando la nuova equazione: - traslazione di dato vettore lungo l asse x (p. 283) - traslazione di dato vettore lungo l asse y (p. 283) - dilatazione di dato fattore lungo l asse x (p. 284) - dilatazione di dato fattore lungo l asse y (p.284) - simmetria rispetto all asse x (p. 280) - simmetria rispetto all asse y (p. 280) - trasformazione del tipo f( x ) (p. 281) - trasformazione del tipo f(x) (p. 281)