I NUMERI INDICI. Numeri indici indici (misurano il livello di variabilità, concentrazione, dipendenza o interdipendenza, ecc.)

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1 NUMER NDC Numeri indici indici (misurano il livello di variabilità, concentrazione, diendenza o interdiendenza, ecc.) si utilizzano er confrontare grandezze nel temo e nello sazio e sono dati dal raorto fra due valori che assume una grandezza (in generale rezzi e quantità). Sono utili er: - valutare la variazione dei rezzi (tasso di inflazione); - valutare in che misura la variazione di un aggregato economico, come il consumo, la roduzione, ecc., sia da attribuire alla variazione delle quantità ed alla variazione intervenuta nei rezzi dei beni e servizi che li comongono. (Es. dei consumi finali) Sono state rooste in letteratura diverse strutture di numeri indici, nell ambito di diverse imostazioni. L imostazione revalente er lo studio dei numeri indici è quella statistica (l unica che vedremo), in cui si definiscono le strutture dei numeri indici e oi si sceglie quella che soddisfa il maggior numero di rorietà o che comunque si ritiene referibile er lo studio del 1

2 fenomeno oggetto di interesse e meno onerosa dal unto di vista tecnico-statistico. Questa imostazione è stata criticata dai sostenitori di altre imostazioni come: - quella assiomatica, secondo i quali è iù corretto definire a riori le condizioni che il numero indice deve soddisfare er oi definire una struttura che le soddisfi; - quella economica, secondo i quali l imostazione statistica non è fondata su alcuna teoria economica del consumatore, mentre bisognerebbe costruire numeri indici che tengano conto della funzione di utilità che i consumatori tendono a massimizzare. Vediamo formalmente come si costruiscono i numeri indici. NUMER NDC SEMPLC Si suonga di voler valutare la variazione intervenuta nel rezzo di un articolare bene o servizio in un intervallo di temo comreso fra 0 e t. Rilevato il rezzo del bene nei due temi, valutata la variazione? 0 e t, come uò essere NUMERO NDCE SEMPLCE D PREZZO 2

3 Dove: 0 = temo base (al denominatore); t = temo corrente (al numeratore. Che valori uò assumere? Come si interreta? Data una serie di rezzi relativi ad uno stesso bene rilevati in temi diversi (mesi, anni): t... T è ossibile costruire due serie di numeri indici semlici: 1. la serie dei numeri indici semlici a base fissa 2. la serie dei numeri indici semlici a base mobile Che informazioni danno? 3

4 E semre ossibile assare da una serie all altra. - Passaggio dalla base fissa alla base mobile: si divide ciascun numero indice della serie a base fissa er il recedente: - Passaggio dalla base mobile alla base fissa: si moltilicano rogressivamente fra di loro i numeri indici a base mobile: Allo stesso modo si ossono costruire numeri indici semlici di quantità: 4

5 ESERCZO La seguente serie storica riorta il numero degli studenti (in migliaia) iscritti alle scuole elementari in talia dal 1995 al 2001: Anno Studenti a) Costruire la serie dei numeri indici a base mobile ed indicare fra quali anni successivi si è verificato il maggior incremento relativo. b) Trasformare la serie dei numeri indici a base mobile in quella dei numeri indici a base fissa al c) Calcolare la variazione relativa media annua er il triennio 1998/ / /01. 5

6 ESERCZO Si consideri la serie dei numeri indici a base fissa (1994) delle quantità di frutta fresca esortata annualmente dall talia fra il 1992 ed il 1998: t i t 0,950 1,171 1,000 1,053 0,957 1,060 0,974 Calcolare la serie dei numeri indici a base mobile e stabilire in quali anni si sono verificate la variazione minore e quella maggiore. 6

7 NUMER NDC COMPLESS Suoniamo di voler valutare la variazione intervenuta nei rezzi dei beni e servizi scambiati sul mercato nel loro comlesso ( consumi finali ) fra due temi. Si tratta di un fenomeno comlesso erché il numero di beni e servizi scambiati sul mercato è molto elevato. (Un esemio di fenomeno comlesso er quanto riguarda le quantità le variazioni di quantità è la roduzione industriale ). Come valutare tale variazione? La costruzione dei numeri indici comlessi one alcuni roblemi da suerare. 1. Selezione di un camione di beni e servizi da considerare (PANERE). 2. Come sintetizzare i numeri indici semlici ottenuti er il aniere. 3. Quale temo rendere come base (delicato roblema tecnico oerativo. 7

8 Scelto il aniere, scelto il temo base, ottenuti i numeri indici semlici relativi al aniere comosto da n beni: bene 1 bene 2 bene i bene n 1t 10 2t 20 it i0 nt n0 Occorre decidere come sintetizzarli. Ancora una volta si usa una media. Ma quale? Come onderare i numeri indici semlici nella media? La sintesi iù utilizzata è la media aritmetica degli indici elementari di rezzo onderata con il valore dei beni e servizi scambiati sul mercato (che al temo base corrisonde, ad esemio, a i0 qi0 er l i.esimo bene). Con tali esi si ottiene il numero indice li LASPEYERES dei rezzi: L 0 t = Qual è l iotesi sottostante? 8

9 Se invece ondero con il valore fittizio indice di PAASCHE dei rezzi: q, ottengo il numero i0 it P 0 t = che si ricava anche come media armonica dei numeri indici elementari onderata con il valore al temo corrente q : it it P 0 t = Qual è l iotesi sottostante? CARATTERSTCHE DE NUMER NDC D LASPEYERES E D PAASCHE 1. Tendenziosità ositiva di Laseyeres e negativa di Paasche: 0 P t = 0 L t σ + r q 0 σ q L t r = < 0 = 0 > 0 P P P < = > L L L 9

10 dove: r = coefficiente di correlazione fra gli indici elementari di rezzo e gli indici elementari di quantità; σ = scarto quadratico medio degli indici elementari di rezzo; σ q = scarto quadratico medio degli indici elementari di quantità. 2. Paasche è iù difficile da calcolare, erché occorre rilevare anche le quantità al temo corrente oltre ai rezzi (ecco erché l STAT usa Laseyeres). 3. otesi su cui si basano Laseyeres e Paasche: indiendenza fra rezzi e quantità (r = 0). Più ci si allontana da questa iotesi, maggiore è l errore di valutazione a cui ortano. Laseyeres e Paasche sono uguali se q = q i. i0 it 10

11 Fisher ha suggerito delle rorietà che i numeri indici dovrebbero soddisfare e che aiutano nella scelta: 1. DENTTA : 0 0 = 1; 2. DETERMNATEZZA: non deve annullarsi, tendere a o essere indeterminato anche se un rezzo è nullo; 3. PROPORZONALTA : se i rezzi variano nella stessa roorzione, il numero indice deve variare secondo lo stesso coefficiente di roorzionalità; 4. COMMENSURABLTA : deve essere indiendente dall unità di misura del fenomeno (uro numero); 5. REVERSBLTA RSPETTO A FATTOR: v q = dove v n it = i= 1 n i0 i= 1 q q (SCOMPOSZONE DELLE CAUSE) it i0 6. REVERSBLTA RSPETTO ALLE BAS: 0 = t t TRANSTVTA DELLE BAS = ermette il concatenamento dei (CRCOLARTA ) numeri indici 11

12 numeri indici elementari soddisfano tutte le rorietà di Fisher. Laseyeres e Paasche non soddisfano le ultime tre che sono invece molto utili. Finora non è stato costruito un indice che le soddisfi tutte. Quello che ne soddisfa di iù è il numero indice di FSHER, che si ottiene come media geometrica dell indice di Laseyeres e di quello di Paasche: F 0 t = Delle 7 rorietà viste, l unica che non soddisfa è quella di transitività delle basi. Per costruirlo si resentano le stesse rorietà viste er l indice di Paasche (occorre disorre delle quantità al temo corrente). Per questo viene ancora referito Laseyeres dall STAT. L indice di Fisher viene utilizzato er confrontare aggregati economici nello sazio. Altro difetto di Fisher: ha uno scarso contenuto economico erché è difficile stabilire le iotesi che lo sostengono. 12

13 L STAT calcola molti numeri indici ufficiali tra i quali l indice dei rezzi al consumo er le famiglie di oerai e imiegati, che viene calcolato er caoluogo di rovincia e er l intero aese mensilmente e da questo si ricavano il tasso medio annuo di inflazione, il tasso tendenziale di inflazione (confronta l ultimo mese di due anni) e così via. Riferimento bibliografico er i numeri indici: NUMER NDC, Aldo Predetti, Ed. Giuffré, ca. 2 e 3. 13

14 ESERCZO Nella tabella seguente sono riortati il valore monetario assunto nel mercato all ingrosso da quattro tii di frutta in talia nel 2001 e la variazione ercentuale che si è verificata nei loro rezzi dal 2001 al 2002: MERCE VALORE (milioni di euro) VARAZONE % DE PREZZ Pere % Albicocche % Susine 82 +5% Ciliege % Si misuri la variazione comlessiva dei rezzi dei beni dal 2001 al 2002 imiegando un oortuno numero indice dei rezzi, e si commenti il risultato ottenuto. 14

15 ESERCZO Dato un aniere comosto da tre beni (A, B, C) si calcoli l indice dei rezzi di Fisher er il 1995 base 1990, saendo che l indice dei rezzi di Laseyeres calcolato er gli stessi anni è risultati ari a 1,14 e che gli indici semlici dei rezzi relativi ai tre beni, er il 1995 base 1990, ed i valori scambiati sul mercato er essi al 1995 sono stati: BENE VALORE AL 1995 NDC SEMPLC DE PREZZ PER L 1995 BASE 1990 A 260 1,05 B 150 1,21 C 180 1,14 15