Corso di Strumentazione e Misure Elettriche

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1 Uniersità degli Studi di Palermo Facoltà di ngegneria Corso di Laurea in ngegneria Elettrica Corso di Strumentazione e Misure Elettriche Misure su circuiti a regime - sezione di misura Problema: misura delle grandezze elettriche di un sistema elettrico, a regime, mediante l inserzione di strumenti indicatori Misurare la potenza trasmessa tra due distinte parti di un sistema, attraerso la sezione in cui sono inseriti gli strumenti (sezione di misura). 1. ndiiduare i collegamenti che rappresentano il legame tra le due parti del sistema, l una delle quali assorbe potenza dall altra Metodi di misura in corrente continua () Sorgente di alimentazione Bipolo passio Misure su circuiti a regime - sezione di misura. Stabilire quali siano le misure necessarie e sufficienti a determinare, oltre al alore della potenza trasmessa, le condizioni di tensione, corrente, fattore di potenza ecc., sotto cui si effettua tale trasferimento Misure su un bipolo in corrente continua Nell ipotesi che si comporti da generatore e B da utilizzatore, il sistema elettrico in esame può essere rappresentato dal circuito equialente in figura: 3. Dedurre, dai alori misurati, le altre grandezze elettriche (resistenza, reattanza ecc.) che caratterizzano il bipolo che fa capo ai morsetti della sezione di misura.. alutare le incertezze sui alori misurati, doute agli strumenti impiegati ed agli effetti delle grandezze di influenza sul sistema oggetto della misura (es: riscaldamento, presenza di armoniche ecc.) Sorgente di alimentazione Bipolo passio 3

2 Misure su un bipolo in corrente continua Per caratterizzare in modo completo il bipolo passio (B), in regime continuo stazionario, è sufficiente conoscerne grandee caratteristiche: e. la tensione e la corrente assorbita, oppure la potenza da esso assorbita e la sua resistenza interna, ecc. P due grandezze indipendenti: P P La misura delle suddette grandezze si esegue usualmente mediante due soli strumenti (metodo olt-amperometrico): Un oltmetro, che misura la tensione ai capi del bipolo Un amperometro, che misura la corrente in esso entrante Misure su un bipolo in corrente continua Lo stesso schema sere a misurare la potenza fornita dal bipolo attio (), ma non può definire completamente i due parametri che lo caratterizzano (es: forza elettromotrice a uoto e resistenza interna), se non in condizioni di linearità e ripetendo le misure in due dierse condizioni di carico. 5 6 Misure su un bipolo in corrente continua Come collegare i due strumenti? due possibili soluzioni: oltmetro a monte lunga deriazione o a monte oltmetro a alle corta deriazione o a alle Se il oltmetro e l'amperometro fossero strumenti ideali (resistenza interna del oltmetro infinita, resistenza interna dell'amperometro nulla) le due possibili maniere di cablaggio fornirebbero gli stessi risultati. 7 Misure su un bipolo in corrente continua Nella realtà gli strumenti hanno un consumo! Poiché l amperometro possiede una resistenza interna non nulla, esso è sede di una caduta di tensione (consumo dell amperometro). Poiché il oltmetro possiede una resistenza interna non infinita, esso è percorso da una corrente (consumo del oltmetro) 8

3 Misure su un bipolo in corrente continua nserzione a lunga deriazione L amperometro misura la corrente circolante sulla resistenza X. L errore di consumo sulla corrente è nullo (ε 0). causa della sua resistenza interna, esso è sede di una caduta di tensione l oltmetro non misura la tensione presente ai morsetti di, ma la somma di questa e di quella che cade sull'amperometro. ( + ) Quindi 9 Misure in corrente continua nserzione a lunga deriazione La resistenza misurata indirettamente in base alle letture effettuate sui due strumenti è: misurata + da cui La potenza misurata indirettamente in base alle letture effettuate sui due strumenti è: La potenza assorbita dal carico e quella erogata dal generatore apportando la correzione saranno rispettiamente: P assorbita dal carico P generata P misurata ( + ) + 10 Misure in corrente continua nserzione a lunga deriazione Nota, si può correggere l errore douto al consumo dell amperometro nella misura della tensione, della resistenza e della potenza. n termini relatii gli errori sistematici di consumo sono: ε ε ε ε Passorbita Pgenerata + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) + OSS: ε è positio; non effettuando la correzione, la resistenza misurata è maggiore di quella effettia 11 Misure in corrente continua nserzione a lunga deriazione n generale la resistenza interna degli amperometri è piccola Si comprende quindi che la inserzione a monte risulta consigliabile quando a <<, cioè per resistenze di alore medio o eleato ( > 1 kω ) Si può anche osserare che nel caso di misura della potenza assorbita, l inserzione a lunga deriazione è preferibile quando si hanno tensioni eleate e correnti piccole. Mentre nel caso di misura della potenza generata l inserzione a lunga deriazione è preferibile quando si hanno tensioni piccole e correnti eleate. 1

4 Misure in corrente continua nserzione a corta deriazione l oltmetro misura la tensione ai capi della resistenza X. L errore di consumo sulla tensione è nullo (ε 0). causa della sua resistenza interna, esso è percorso da una corrente: L amperometro non misura la corrente che circola sulla resistenza, ma la somma di questa e di quella che circola sul oltmetro: + 13 Misure in corrente continua nserzione a corta deriazione La resistenza misurata indirettamente in base alle letture effettuate sui due strumenti è: misurata apportando la correzione : La potenza misurata indirettamente in base alle letture effettuate sui due strumenti è: P misurata La potenza assorbita dal carico e quella erogata dal generatore apportando la correzione saranno rispettiamente: assorbita dal carico Pgenerata ( + a ) + P ; 1 a Nota si può compensare l errore douto al consumo del oltmetro nella misura di corrente, resistenza e potenza. n termini relatii gli errori sistematici di consumo sono: ε ε ε ε Passorbita Pgenerata + Misure in corrente continua nserzione a corta deriazione + + ( + ) ( + a ) a a ( + ) ( + ) + a a OSS: ε è negatio; non effettuando la correzione, la resistenza misurata è minore di quella effettia a 15 Misure in corrente continua nserzione a corta deriazione n generale la resistenza del oltmetro è molto grande. Pertanto, l inserzione a alle è consigliabile quando >>, cioè per misurare resistenze piccole ( < 1 Ω ). Si può anche osserare che nel caso di misura della potenza assorbita è preferibile quando si hanno tensione piccole e correnti eleate. Mentre nel caso di misura della potenza generata è preferibile quando si hanno tensione eleate e correnti piccole. 16

5 Criteri per la scelta fra le inserzioni a monte e a alle l criterio fondamentale di scelta è la minimizzazione dell errore di consumo: scegliendo il metodo opportuno è possibile trascurare l apporto dell errore di consumo nei confronti della incertezza strumentale. Se >> a : consigliata la inserzione a monte ε, ε, ε Passorbita (errori di consumo piccoli) Se << : consigliata la inserzione a alle 1 ε, ε 1+, ε Passorbita (errori di consumo piccoli) 17 Criteri per la scelta fra le inserzioni a monte e a alle Come procedere quando nessuna delle due disequazioni è erificata? (Misura di resistenze di alore medio, da 1 Ω a 1 kω ) n questi casi optare per la inserzione a alle dato che la resistenza interna del oltmetro ha alori meglio definibili, più stabili e maggiori di quella dell amperometro. (È comunque opportuno effettuare la correzione degli errori di consumo, poiché essi non possono ritenersi trascurabili). 18 Criteri per la scelta fra le inserzioni a monte e a alle Cause di incertezza Sono meglio definibili in quanto sono determinati dalla presenza del partitore di ingresso e non dalla serie dello shunt e del fusibile di protezione dell ingresso amperometrico Sono più stabili in quanto i resistori di questo partitore sono componenti di precisione pertanto realizzati con resistori a bassa deria termica attraersati da correnti di intensità estremamente ridotte (quindi il riscaldamento è comunque trascurabile); iceersa, nell amperometro il fusibile dee necessariamente essere sede di dissipazione di potenza e la sua resistenza iene alterata anche in modo sensibile l maggiore alore della resistenza di ingresso del oltmetro consente di trascurare lecitamente l effetto delle resistenze parassite (dei contatti, dei caetti, ecc.) rispetto alla resistenza dello strumento. Nella misura di resistenza e di potenza con il metodo oltamperometrico, anche dopo aer effettuato la correzione degli errori di consumo, permangono delle cause di incertezza. n particolare, si eidenziano due cause di incertezza: quella douta all incertezza con cui si conosce la resistenza interna degli strumenti, tramite cui si effettua la compensazione dell errore di consumo quelle doute alle incertezze strumentali dell amperometro e del oltmetro (classe degli strumenti). 19 0

6 ncertezze strumentali nelle misure di resistenza (o di potenza), P ncertezze strumentali Se le misure di tensione e corrente sono scorrelate, r(,)0, si ha: ncertezza relatia: ), ): incertezze strumentali assolute del oltmetro e dell amperometro (alutate come categoria B) ): incertezza assoluta sulla resistenza. r(,): coefficiente di correlazione; OSS: Si è supposta nota perfettamente la resistenza interna degli strumenti, (sicché la correzione dell errore di consumo non è affetta da incertezza) 1 u &( ) ( ) + u &( P) ( ) + ( ) ( ) Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico Caratteristiche degli strumenti utilizzati: Tipo Classe Fondo scala mperometro magnetoelettrico diisioni Tipo Classe Fondo scala oltmetro magnetoelettrico 1 1,5 100 diisioni Letture strumentali: 50 diisioni sull amperometro, 80 diisioni sul oltmetro 3 Supponiamo di aere effettuato due sole letture contemporanee (una di tensione e una di corrente) e riteniamo trascurabili i consumi degli strumenti). risultati delle due misure sono i seguenti: Tensione Corrente (80 diisioni) (0,01 /diisione) 0,8 (50 diisioni) (0,0 /diisione) 1 l alore misurato della resistenza (migliore stima del misurando) è: 0,8 0, 8 Ω 1

7 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico Le incertezze tipo da attribuire alle misure di tensione e di corrente sono le seguenti. ) ) a cl P 1, a cl P ,0087 0,01 ) 0,0087 ( ) 0,011 0,8 (1,1%) ) 0,01 ( ) 0,01 1 (1,%) in alore assoluto in alore relatio 5 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico L incertezza tipo sulla misura di resistenza, supponendo che le due misure di tensione e di corrente siano scorrelate, è la seguente ( ) ( ) + ( ) 0, ,01 0,016 (1,6%) in alore relatio u ( ) ( ) 0,016 0,8 0, 013 Ω in alore assoluto L incertezza estesa, assumendo come fattore di copertura k, è: U & ( ) k ( ) 0,016 0,03 U( ) k ) 0,013 0, 06 Ω (3,%) 6 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico l risultato della misura è dunque esprimibile in uno dei modi seguenti: (0,800 ± 0,06) Ω 0,800 Ω ± 0,03 0,800 Ω ± 3, % ncertezze strumentali nelle misure di resistenza nel caso resistenza interna degli strumenti nota non perfettamente (incertezza su ) Si consideri il caso a corta deriazione. La resistenza è data da: m m m resistenza misurata L incertezza tipo composta assoluta, aendo supposto le grandezze non correlate, r(,)0, sarà data: 7 8

8 Si ha: ncertezze strumentali nelle misure di resistenza nel caso resistenza interna degli strumenti nota non perfettamente Esempio 1 alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso Nell esempio precedente [ m 0,800 Ω e m ) 0,013 Ω], supponiamo che la resistenza interna del oltmetro sia 1000 Ω, con incertezza tipo ) Ω. n questo caso la migliore stima del misurando è: m ,8 0, Ω , m n questo caso si ha un aumento dell incertezza. Si può osserare che se >> misurata l incertezza su dienta trascurabile Esempio 1 alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso pplicando la formula ista prima, l incertezza tipo è: ) 0, , ,8 0,013 0,013 Ω Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso Caratteristiche degli strumenti utilizzati: Tipo mperometro magnetoelettrico Tipo oltmetro magnetoelettrico 100 ) ( ) 0,013 0,8006 0,016 (1,6%) Classe Fondo scala diisioni Classe Fondo scala 1,5 100 diisioni n questo caso, essendo >> m l incertezza su dienta trascurabile. 31 Letture strumentali: 50 diisioni sull amperometro, 80 diisioni sul oltmetro 3

9 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso Supponiamo di aere effettuato due sole letture contemporanee (una di tensione e una di corrente) e riteniamo trascurabili i consumi degli strumenti). risultati delle due misure sono i seguenti: Tensione Corrente (80 diisioni) (1 /diisione) 80 (50 diisioni) (0,0 /diisione) 1 l alore misurato della resistenza (migliore stima del misurando) è: Ω 1 33 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso Le incertezze tipo da attribuire alle misure di tensione e di corrente sono le seguenti. ) ) a cl P 1, , a cl P 1 0, ) 0,87 ( ) 0, ) 0,01 ( ) 0,01 1 (1,1%) (1,%) in alore assoluto in alore relatio 3 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso L incertezza tipo sulla misura di resistenza, supponendo che le due misure di tensione e di corrente siano scorrelate, è la seguente: ( ) ( ) + ( ) 0, ,01 0,016 (1,6%) in alore relatio u ( ) ( ) 0, , 3 Ω in alore assoluto Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso bbiamo dunque: m 80 Ω e m ) 1,3 Ω Supponiamo che la resistenza interna del oltmetro sia 1000 Ω, con incertezza tipo ) Ω. n questo caso la migliore stima del misurando è: m , Ω m 35 36

10 Esempio alutazione dell incertezza nella misura di una resistenza con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione nel caso pplicando la formula ista prima, l incertezza tipo è: ) ) ( ) 1,5 86, ,017 (1,7%) 1,3 1,5 Ω Misure di resistenze Misura di resistenze di piccolo alore (alori inferiori a qualche ohm) Presenza delle resistenze di contatto Misura di resistenze di grande alore (alori superiori al megaohm) Presenza delle resistenze di dispersione Come si ede, si ha un aumento dell incertezza Misure di resistenze di piccolo alore Nella misura di resistenze di piccolo alore (alori inferiori a qualche ohm) può essere rileante l errore douto alle resistenze di contatto (alori dell ordine Ω) Misure di resistenze di piccolo alore Misura a quattro morsetti con il metodo olt-amperometrico a corta deriazione (es. misura della resistenza degli aolgimenti di una macchina elettrica) Occorre pertanto fare ricorso ad una disposizione a quattro morsetti, collegando i morsetti oltmetrici internamente rispetto a quelli amperometrici 39 OSS: le resistenze di contatto dei morsetti oltmetrici hanno un effetto tanto minore quanto più eleata è la resistenza del circuito oltmetrico 0

11 Misure di resistenze di piccolo alore Spesso ad un basso alore della resistenza si associa un eleata induttanza (esempio: misura della resistenza degli aolgimenti di una macchina elettrica). n questo caso, occorre tenere presente il comportamento del circuito durante i transitori di inserzione e disinserzione. n particolare, alla chiusura e, soprattutto, all apertura del tasto T, il oltmetro dee essere staccato dal circuito, per eitare di danneggiarlo per effetto delle soratensioni che si presentano sull induttanza. Pertanto la misura si effettua attraerso un oltmetro a puntali. Questi si inseriscono sotto i capicorda con cui si alimenta l aolgimento (per eitare le resistenze di contatto). 1 Misure di resistenze di piccolo alore Esempio: misura della resistenza di un aolgimento di una macchina elettrica. La lettura degli strumenti dee esser eseguita in condizioni di regime, ossia quando la lettura è stabile. nfatti, a causa dell induttanza, quando si alimenta il circuito la corrente cresce con andamento esponenziale; per eseguire correttamente la misura, occorre quindi attendere che si sia estinto il transitorio (si dee aspettare -5 olte la costante di tempo del circuito τ L/). Poiché grosse macchine elettriche possono aere costanti di tempo dell ordine anche di alcune ore, un accorgimento può essere quello di collegare il serie all aolgimento una resistenza zaorra, in modo da aumentare la resistenza complessia e ridurre la costante di tempo del circuito. n questo caso occorre aumentare anche la tensione di alimentazione, per aere una buona sensibilità. Misure di resistenze di piccolo alore Nello scegliere la corrente di alimentazione bisogna considerare che essa dee aere un alore : inferiore alla ma della resistenza; tale da aere una c.d.t. compatibile con la risoluzione del oltmetro scelto; noltre, essa dee essere tale da potere considerare la misura della resistenza a temperatura ambiente. 3 Errore termico o di temperatura causa del passaggio della corrente, la resistenza si riscalderà e quindi arierà il suo alore. nfatti la resistenza aria con la temperatura secondo la legge: 0 (1 + α θ ) L errore termico consiste nel fatto che la resistenza si assume a temperatura ambiente, mentre, in realtà, a causa del passaggio della corrente, si troa ad una temperatura diersa. e 0 % α θ Se si assume per esempio ammissibile un errore pari allo 0,% e si considera un filo di rame si arà una temperatura ariazione pari a: e Per il rame: α 0,% / C % 0,% θ 0,5 C 100 α 100 0, 0

12 Errore termico Bisogna quindi alutare il alore massimo (limite) della corrente da applicare, affinché l errore sulla resistenza, douto alla temperatura, si mantenga nei limiti oluti. regime i è l equilibrio termico fra la potenza dissipata sulla resistenza e quella trasmessa all esterno: ' k S θ doe k è il coefficiente di trasmissione termica, S è la superficie laterale del filo del resistore e θ è la differenza di temperatura fra filo ed ambiente. Da quest ultima possiamo ricaare: θ ' k S ρ l S l π D ρ G k l π D 1 k S ' S G D ρ G k 5 Errore termico Tenendo conto che il limite massimo di salto termico è θ 0,5 C, ed essendo ρ 0, Ω m e k10 W/m (conduttore di rame) si ricaa: G 1 D doe G è la densità di corrente in /mm, mentre il diametro D è in mm. Dunque, il alore limite di corrente per ottenere che l errore non superi lo 0,% è : MX G MX S 6 Esercitazione Misura di una resistenza di piccolo alore Schema topografico del circuito di misura Esercitazione Misura di una resistenza di piccolo alore Esempio di banco di misura 7 8

13 Tipo 0,5% della lettura; ccuratezza cifre Digits Esercitazione Misura di una resistenza di piccolo alore esistenza incognita X : esistenza a filo ( morsetti) di lunghezza 1 m e di diametro D,8 mm (resistiità ρ 0, Ωm) Caratteristiche degli strumenti utilizzati: mperometro numerale 5 Tipo 0,5% della lettura; ccuratezza 0,0% della portata Digits oltmetro numerale 100 m 5 9 Esercitazione - Misura di una resistenza di piccolo alore La corrente che dee circolare sulla resistenza dee essere tale da limitare l errore termico allo 0,%: 1 1 GMX 0,598 / mm D,8 MX G MX S G MX D π,8 0,598 π 3,68 La regolazione della corrente aiene tramite l alimentatore. (La corrente dee essere MX ma dee anche essere inferiore alla portata degli strumenti utilizzati) OSS: La misura dee esser effettuata a regime termico. Per un conduttore cilindrico, il regime termico si raggiunge dopo un tempo T 90 D; nel nostro caso: T 90,8 5 s. 50 Esercitazione - Misura di una resistenza di piccolo alore Esercitazione - Misura di una resistenza di piccolo alore Trascorso il tempo T, si effettuano le letture di tensione e corrente (e ). Siano 10,136 m e 3,670 La resistenza misurata è: 3 10,136 10, mω 3, L incertezza tipo composta è esprimibile come segue: + + X i singoli contributi di incertezza sono alutati come categoria B; le grandezze si suppongono non correlate e si trascura la componente θ Le incertezze tipo strumentali si ricaano dalle specifiche degli strumenti. oltmetro Per il oltmetro: Tipo numerale 0, , ,8 ) 3,70 10 sistematica douta all autoconsumo degli strumenti ' ' ' ' 0,5 100 (,89 + ' ', u., ,5% della lettura; ccuratezza 0,0% della portata Digits u. 100 m 5

14 Esercitazione - Misura di una resistenza di piccolo alore Esercitazione - Misura di una resistenza di piccolo alore Le incertezze tipo strumentali si ricaano dalle specifiche degli strumenti. mperometro Per l amperometro: Tipo numerale ' 0,5 ', ,00 ' ' 0, ,670 3 (,89 + ' ' + 0,31 ) 10 6 u. u. ccuratezza Digits, ,5% della lettura; cifre u. 5 L incertezza tipo douta alla temperatura è: ' θ 0, 100 1, u. L incertezza tipo composta è esprimibile come segue: X X,8 10 ) + (3,70 + +,91 3 X θ + 1,15, ) 10 (0,8 %) 6, ,013 mω 53 5 Misure di resistenze di grande alore Nella misura di resistenze di grande alore (alori superiori al megaohm) può essere rileante l errore douto alle resistenze di dispersione Tali resistenze esistono sempre e sono ben definite se il resistore è posto internamente ad un inolucro metallico Misure di resistenze di grande alore Per effettuare la misura di una resistenza di grande alore si utilizza l inserzione a lunga deriazione. noltre, è necessario preedere un adeguata schermatura, che eiti che sull amperometro circoli la corrente che percorre le resistenze di dispersione Per fissare il potenziale dell inolucro, la soluzione più adottata è quella di porre 3 1, in modo da annullare la corrente nella conduttanza g fra i morsetti 1 e Con lo schema in figura, la corrente di dispersione iene portata a alle dell amperometro. La realizzazione dello schermo (0) è diersa a seconda della disposizione e natura dell oggetto in proa. 56

15 Misure di resistenze di grande alore Le resistenze di alore eleato si presentano spesso con una capacità in parallelo n questo caso occorre limitare i transitori di corrente che, soprattutto all inserzione, potrebbero danneggiare l amperometro. Per proteggere l amperometro, esso iene cortocircuitato (tramite un tasto); inoltre si regola gradualmente la tensione di alimentazione (anche perché è necessario applicare tensioni eleate che, nel caso di alori bassi di resistenza, farebbero circolare correnti molto eleate) Un esempio è quello delle misure di isolamento; tensioni di alimentazione eleate ( ) e correnti molto piccole. 57 Misura della resistiità di massa di un isolante La resistiità di massa di un isolante è quella offerta dalla massa propria del materiale. Per effettuare la misura in modo corretto occorre quindi eitare che le correnti superficiali falsino la misura. Per eliminare le correnti superficiali si utilizza un anello di guardia, concentrico a quello principale, che consenta di portare le suddette correnti a alle dell amperometro. l ρ S