Angoli al centro e alla circonferenza
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- Evelina Pini
- 5 anni fa
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1 Angoli al centro e alla circonferenza angolo al centro se il vertice coincide con il centro del cerchio proprietà ad angoli uguali corrispondono archi uguali A B angolo alla circonferenza se ha il vertice sulla circonferenza i suoi lati possono essere: - secanti - uno secante l altro tangente - entrambi tangenti secanti uno secante l altro tangente entrambi tangenti
2 Se due angoli, uno al centro e l altro alla circonferenza, insistono sullo stesso arco si dicono corrispondenti teorema in questo caso l ampiezza dell angolo alla circonferenza è metà dell angolo al centro A è la metà di B A B proprietà tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono tutti uguali ossia della stessa ampiezza A B A = B = C A
3 proprietà l angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto 90 proprietà la mediana è il segmento che scende dal vertice alla metà esatta del lato opposto la mediana dell ipotenusa del triangolo formato, ha la stessa lunghezza della metà dell ipotenusa AB = BC B C 90 A
4 CERCHIO C D un arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti A e B per indicare un arco si scrive così AB i due punti A e B si chiamano estremi dell arco per capire di quale arco stiamo parlando, se la parte rossa oppure la parte blu, si mette un punto intermedio fra i due punti dell arco e si scrive così ACB oppure ADB
5 la corda è un segmento con due punti sulla circonferenza una corda è anche il diametro, è una corda che passa dal centro il diametro divide la circonferenza in due semicirconferenze, in due semicerchi e in due archi uguali il diametro è il doppio del raggio
6 le parti del cerchio i settori circolari sono le parti di cerchio delimitate dai raggi settore circolare settore circolare anche una corda divide il cerchio in due parti che si chiamano segmenti circolari a una base segmento circolare a 1 base segmento circolare a 1 base quando le corde sono due e sono parallele si chiama segmento circolare a due basi segmento circolare a 2 basi
7 POSIZIONI DI CIRCONFERENZE ESTERNE non hanno punti in comune la distanza dai centri è maggiore della somma dei raggi TANGENTI ESTERNAMENTE hanno 1 punto in comune la distanza dai centri è uguale alla somma dei raggi SECANTI hanno 2 punti in comune la distanza dai centri è minore della somma dei raggi
8 TANGENTI INTERNAMENTE hanno un punto in comune la distanza dai centri è uguale alla differenza dei raggi UNA INTERNA ALL ALTRA non hanno punti in comune la distanza dai centri è minore della differenza dei raggi CONCENTRICHE non hanno punti in comune i centri coincidono due circonferenze concentriche formano una CORONA CIRCOLARE
9 ISOMETRIE due figure piane sono congruenti quando non cambiano la misura dei lati, ne quella degli angoli, ma se cambiano solo la posizione si chiamano isometrie esse si spostano senza cambiare la loro forma e si dice con movimenti rigidi i movimenti rigidi sono diretti se la figura si sposta sul piano si dice anche direttamente congruenti i movimenti rigidi sono inversi se la figura si ribalta fuori dal piano si dice anche inversamente congruenti
10 Poligoni inscritti nella circonferenza (scritti dentro) significa che hanno tutti i vertici sulla circonferenza (sign. che appartengono alla circonferenza) il raggio della circonferenza è anche il raggio del poligono inscritto di contro la circonferenza è circoscritta al poligono (scritta fuori) ASSI sono rette perpendicolari che passano nella metà dei lati di un poligono e si incontrano tutte in un punto detto circocentro si dice che un poligono è INSCRIVIBILE in un cerchio se gli assi si incontrano al centro del cerchio che è anche il circocentro del poligono
11 un poligono è circoscritto (scritto fuori) alla circonferenza se i suoi lati sono tangenti alla circonferenza il raggio diventa apotema del poligono BISETTRICE è il segmento che scende dal vertice al lato opposto e divide l angolo al vertice a metà esatta un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se le bisettrici si incontrano al centro del cerchio che è anche l incentro del poligono INCENTRO se il poligono è fuori dal cerchio CIRCOCENTRO se il poligono è dentro al cerchio
12 poligoni regolari un poligono regolare deve avere tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali quindi deve essere equiangolo ed equilatero Proprietà del poligono regolare: è sempre inscrivibile e circoscrivibile il centro del poligono inscritto è il circocentro il centro del poligono circoscritto è l incentro nel poligono circoscritto l apotema corrisponde al raggio del cerchio nel poligono inscritto il raggio è anche il raggio del cerchio l angolo al centro del poligono si calcola: 360 : n (lati) per sapere quanti sono i lati del poligono: 360 : ampiezza dell angolo al centro
13 Quadrilateri inscritti la somma degli angoli opposti deve essere 180 B A + C = 180 B + D = 180 A C il quadrato, il rettangolo e il trapezio isoscele sono sempre inscrivibili D Quadrilateri circoscritti la somma dei lati opposti deve essere uguale alla somma degli altri due B A C AB +DC = AD + BC D
14 La posizione di una retta rispetto alla circonferenza (perpendicolare al raggio) retta esterna alla circonferenza se non ha nessun punto in comune la distanza dal centro è maggiore della lunghezza del raggio retta tangente alla circonferenza se ha 1 punto in comune (il punto è detto di tangenza) punto di tangenza la distanza dal centro è uguale alla lunghezza del raggio retta secante alla circonferenza se ha 2 punti in comune e la taglia la distanza dal centro è minore della lunghezza del raggio
15 ROTAZIONE SINISTRA DESTRA O è un movimento rigido isometrico diretto (direttamente congruenti) che fa ruotare la figura attorno al punto chiamato centro di rotazione O la rotazione può essere oraria (come l orologio) o antioraria inoltre deve essere indicata anche l ampiezza dell angolo di rotazione
16 SIMMETRIA ASSIALE SINISTRA asse di riferimento DESTRA stabilito un asse di riferimento la simmetria assiale è un movimento isometrico inverso dove due figure sono inversamente congruenti tutti i punti del triangolo di sinistra sono alla stessa distanza dall asse come i punti del triangolo di destra un asse può essere esterno o interno alle figure se è interno alle figure i punti appartengono all asse e anche alle figure e si chiamano punti uniti
17 TRASLAZIONE punto di applicazione DESTRA SINISTRA i triangoli si sono spostati nel piano in modo rigido diretto quindi è un movimento isometrico diretto e le figure sono direttamente congruenti hanno queste caratteristiche: - le frecce nere hanno tutte la stessa lunghezza e si chiamano modulo - hanno la stessa direzione - hanno lo stesso percorso (in questo caso da sinistra a destra) chiamato vettore e si indica così V il punto di applicazione è il punto da cui parte il vettore la traslazione è un movimento rigido che sposta una figura parallelamente a se stessa stabilendo un modulo, una direzione ed un percorso (verso di spostamento)
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