CORSO DI FISICA TECNICA. Trasmissione del Calore Campi Termici. Prof. Ing. Giulio Vannucci

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1 CORSO DI FISICA TECNICA Trasmissione del Calore Campi Termici

2 Università Sapienza di Roma Facoltà di Ingegneria Corso di Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione

3 Conduzione L equazione di Fourier è alla base dello studio della trasmissione del calore per Conduzione. Fourier fu indotto alla sua proposizione dai risultati sperimentali ottenuti operando su piastre piane di materiale omogeneo. T1 T2 St Q s λ rappresenta il fattore di proporzionalità legato alla natura del corpo, che prende il nome di coefficiente di conduttività termica, o semplicemente conduttività termica. Il corpo in esame è sede dunque di un campo termico monodimensionale: T = T (x), essendo x l ascissa presa sull asse perpendicolare alle facce estreme, sicché s = x

4 Conduzione Dunque il coefficiente di Conduttività Termica è un parametro fisico che caratterizza la capacità di un corpo a trasmettere calore. Numericamente esso rappresenta: la Quantità di Calore che, nell unità di tempo, attraversa l unità di superficie isoterma, per effetto di un gradiente di temperatura unitario. W mk Materiali che presentano λ < 0,25 [W / m K] sono classificati come ISOLANTI

5 Conduzione Dall equazione di Fourier si ricava il flusso di calore che passa attraverso una superficie comunque orientata: T1 2 T s A Viene a questo punto introdotta la Resistenza Termica come grandezza rappresentativa delle caratteristiche di un materiale in relazione al grado di resistere alla trasmissione del calore: R t s A

6 Conducibilità termica Il coefficiente k rappresenta una proprietà termofisica del corpo in esame. Ciò significa che il suo valore è funzione solo del tipo di materiale scelto e dalle sue condizioni fisiche (cioè a quale temperatura e in quale stato fisico, solido o liquido o gas, si trovi). I conduttori presentano i valori di k più elevati, in accordo con la teoria della conduzione elettrica che li vede primeggiare sugli altri materiali. In effetti il meccanismo di conduzione termica é associato strettamente, ove possibile, al meccanismo di conduzione elettronica: sono, infatti, sempre gli elettroni che oltre a trasportare elettricità trasportano energia (di agitazione termica) lungo i metalli. Appare a prima vista strano che il diamante abbia valori di k elevatissimi: esso, si ricorda, é un cristallo perfetto di atomi di carbonio disposti in modo geometricamente esatto ai vertici di un icosaedro. Il diamante, proprio per il fatto di non avere elettroni liberi di conduzione, è anche il miglior isolante elettrico. Allora come mai conduce così bene il calore? In realtà è proprio la sua struttura cristallina perfetta la giustificazione dell'elevato valore di k: i cristalli, infatti, oscillano perfettamente in modo elastico e così possono trasmettere l'agitazione termica delle molecole da un punto all'altro molto bene.

7 Conducibilità termica

8 Conduzione La relazione costitutiva fondamentale che correla il flusso termico al gradiente di temperatura è detta Legge di Fourier (osservazioni sperimentali): q k T Corpo isotropo Un corpo si dice omogeneo se ha caratteristiche chimiche costanti in tutti i suoi punti e si dice isotropo se il suo comportamento non dipende dalla direzione considerata.

9 Conduzione: bilancio di energia qz dz qy dy qx qx dx dz q y dy dx q z

10 Conduzione: bilancio di energia q q dy dz q q dx dz q q dx dy u dx dy dz x xdx y ydy z z dz ei dx dy dz q q x y qz ''' T dx dy dz u dx dy dz c dx dy dz x y z ''' ''' k T T T u c T x y z ''' 2 u 1 T F T k a

11 Condizioni ai limiti La soluzione dell equazione differenziale della trasmissione del calore deve soddisfare non solo l equazione stessa, ma anche le cosiddette condizioni ai limiti: condizione iniziale + condizioni al contorno. Condizione iniziale: distribuzione di temperatura nel mezzo, all istante considerato come iniziale per il fenomeno. Condizioni al contorno: temperatura o flusso termico sui confini della regione in esame. Condizioni ai limiti Condizione iniziale Condizioni al contorno F

12 Condizione iniziale T f P P ; >0 0 lim T P, =f P F

13 Condizione al contorno del I Tipo T f P, P ; >0 T T 1 h T 2 0 L x F

14 Condizione al contorno del II Tipo T q q nˆ k T nˆ k n T n f P, P, >0 q P ˆn Confine adiabatico: T n 0 P, >0 h F

15 Condizione al contorno del III Tipo T 0 T x k 0, T k L, h T T 0, x L h T L, T 0 L x T h0 T T 0, k 0, x L T h T L, T k L, F x

16 Condizione al contorno del IV Tipo 2 P q 2 1 q 1 T P, T P, 1 2 T1 T k 2 1 P, k2 P, n n F

17 Università Sapienza di Roma Facoltà di Ingegneria Corso di Elementi di Trasmissione del Calore Convezione

18 Convezione Problema fisico-matematico Moto laminare e turbolento Definizione di h Equazione di Newton Condizioni al contorno Variabilità di h

19 Conservazione della massa u x v y 0 Conservazione della quantità di moto 2 2 u u ''' p u u u v Fx 2 2 x y x x y 2 2 v v ''' p v v u v Fy 2 2 x y y x y Conservazione dell energia 2 2 T T T T cu v k 2 2 x y x y F

20 Y-axis 1 Fluido 2 X-axis Solido Q h ( T T ) Potenza termica Conduttanza Differenza di convettiva unitaria temperatura

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23 Definizione di moto laminare e turbolento

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33 Coefficiente di Convezione q d ds h c T p T f Questa equazione, all apparenza semplice, racchiude in se tutti i concetti teorici legati allo scambio termico per Convezione. Infatti il termine hc (coefficiente di convezione) raccoglie in se tutta la complessità del fenomeno: h c c h, c,,, l, u,, g, p f T p T f

34 Università Sapienza di Roma Facoltà di Ingegneria Corso di Elementi di Trasmissione del Calore Irraggiamento

35 Irraggiamento Trasferimento di energia per onde elettromagnetiche Funzione della temperatura (Tutte le superfici ad una temperatura superiore a 0 K emettono onde elettromagnetiche in funzione della temperatura) Non richiede la presenza di un mezzo interposto (avviene anche nel vuoto) Trasmissione alla velocità della luce Onda semplice: sinusoide con frequenza f Lunghezza d'onda: = c / f c = velocità della luce: le onde elettromagnetiche trasportano energia alla velocità di km/s nel vuoto insieme delle lunghezze d onda = spettro elettromagnetico

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37 Onde radio 10 km < < 1 m Radiazione solare: metà visibile e metà UV + IR 0.1 < < 3 m Radiazione termica infrarosso (IR) 0.1 < < 100 m IR: T < 800K 0.76 < < 100 m T > 800K 0.4< <0.76 m (visibile) lampadina a incandescenza: filamento di tungsteno a 2000K UV: bassa (0.01 < < 0.4 m)

38 Spettro visibile 0.4 < < 0.76 m Violetto: m Blu: m Verde: m Giallo: m Arancio: m Rosso: m

39 Spettro di emissione del Sole Il Sole si comporta come un corpo nero per T 5800 K e il massimo di emissione si ha nel VISIBILE ( 0.5 m). La radiazione UV (circa il 7%) è quella più energetica. La radiazione VISIBILE (circa il 45%) ci consente di vedere ed è fondamentale per la fotosintesi clorofilliana. La radiazione IR (circa il 48% del totale) è fondamentale per il bilancio energetico dei corpi. Spettro di emissione della Terra La Terra può essere considerato un corpo nero con T 288 K. Lo spettro di emissione è prevalentemente compreso fra 4 e 25 m (IR termico) e il massimo si ha per 10 m. La radiazione IR è invisibile e trasporta grandi quantità di energia che si traducono in perdita di calore dalla superficie terrestre.

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41 Caratteristiche dei corpi radiazioni monocromatiche (lunghezza d'onda flusso di energia raggiante per unità di area G G i incidente ; G r riflesso; G a assorbito; G t trasmesso; G i = G r + G a + G t ; = G a / G i = fattore di assorbimento; = G r / G i = fattore di riflessione; t = G t / G = fattore di trasmissione; 1 = + + t ; Valori medi sull intervallo = + + t corpi opachi t = 0

42 Scambio termico in cavità

43 Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità Continua emissione di radiazioni elettromagnetiche G 2 G incidente sul corpo assorbito equilibrio termico: scambio di energia netto nullo tra corpo e pareti 2 G E2 Flusso termico assorbito Flusso termico emesso

44 Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità G E G E Principio di Kirchoff: G E E E cost Corpo nero 1 0 t 0

45 Emissività radiazione emessa da una superficie Emissività radiazione emessa da una superficie alla stessa temperatura E E n È l abilità di un corpo (superficie) ad emettere L emissività diventa rilevante per > 3 m (TIR). Acqua, ghiaccio e neve: elevate capacità emissive. Il suolo ha valori di emissività maggiormente variabili, in relazione alla composizione, al contenuto d acqua e al materiale organico. La vegetazione ricca d acqua ha elevati valori di emissività. I metalli hanno valori di emissività anche molto bassi.

46 Irraggiamento = f (, T, direzione di emissione delle radiazioni) 0 < < 1 Potere emissivo monocromatico E = f(,t) Potenza emessa per irraggiamento per unità di area emessa da un corpo ad una determinata temperatura e lunghezza d'onda. Potere emissivo totale E = f(t) Potenza emessa per irraggiamento per unità di superficie emessa da un corpo a temperatura T (totale => in tutto il campo di lunghezze d'onda)

47 Irraggiamento Corpo nero

48 Irraggiamento Legge di Planck E n T C 1 C2 Legge di Wien 5 T e 1 T C max 3 C W m m C mk 3 C mk 4

49 Irraggiamento Legge di Stefan-Boltzmann n 2 4 E T n T W m K 2 4

50 Irraggiamento Emissione delle superfici

51 Irraggiamento Emissione delle superfici

52 Irraggiamento Effetto serra lastra di vetro: t dipende da: composizione del vetro, spessore, angolo di incidenza della radiazione. comportamento "selettivo": t 0.9 (trasparente) per radiazioni con lunghezza d'onda tra µm t 0.03 (opaca) per le radiazioni a lunghezza d'onda > 2.5 µm

53 Irraggiamento Effetto serra

54 Irraggiamento Effetto serra

55 Irraggiamento Fattori di configurazione scambio netto di calore: Radiazione assorbita Radiazione emessa dipende da: * posizione reciproca delle due superfici * proprietà di assorbimento o riflessione della radiazione elettromagnetica.

56 Irraggiamento Fattori di configurazione F i j Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia la superificie A ed incide direttamente sullasuperficie A i Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia la superificie A i j Proprietà di reciprocità A F A F i ij j ji Proprietà della cavità n j1 F 1 i j Proprietà additiva F F F i jk i j ik

57 I TRE CONTRIBUTI

58 I TRE CONTRIBUTI

59 I TRE CONTRIBUTI

60 I TRE CONTRIBUTI