Esercizi per il corso di Calcolatori Elettronici

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Lidia Marra
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1 Eserizi per il orso i loltori Elettronii svolti Muro IOVIELLO & io LUDNI Prte prim : mppe i Krnugh, metoo QM ESERIZIO : Mppe i Krnugh Minimizzre l rete rppresentt ll funzione: = {,,, 3, 4, 5,, } D = Ø

2 SOLUZIONE: si ostruise l tell i verità ell rete Un volt evienziti i mintermini si pss ll stesur ell mpp i Krnugh. Mpp i Krnugh =! =! Questo gruppo si può trsurre, perhé è già operto e

3 Roglieno opportunmente si ottengono i seguenti implinti primi e essenzili: =!!, =! l funzione minimizzt, on riferimento ll prim form noni, è: (,,,) =!! +! l rete minimizzt è: 3

4 ESERIZIO : Mppe i Krnugh Svolgere l eserizio preeente feno riferimento ll seon form noni. veere qule elle ue soluzioni risult più effiiente in termini i osti i relizzzione. SOLUZIONE: trlsino l ompilzione ell tell i verità, (vei l preeente) si pss irettmente ll mpp i Krnugh, riferit i mxtermini: =! +! =! + 4

5 L funzione minimizzt,nell seon form noni,è: (,,,) = (! + )*(!+!) Si osserv he il osto elle ue funzioni minimizzte è lo stesso, in qunto ugule è il numero i lettere presenti nelle loro espressioni ( vi sono inftti 4 lettere in entrme le funzioni). L rete minimizzt è: 5

6 6 ESERIZIO 3: Mppe i Krnugh Minimizzre l rete rppresentt ll funzione: = {,4,5,7,8,3,5} D = Ø SOLUZIONE: si ostruise l tell i verità ell rete:

7 evienziti i mintermini si pss ll stesur ell mpp i Krnugh : =!!! =!!! = lolti gli implinti primi e possiile srivere l espressione ell funzione minimizzt : (,,,)= +!!! +!!! 7

8 8 ESERIZIO 4: Mpp i Krnugh Minimizzre l rete rppresentt gli stti i : ON= {,,,3} D = {4,5} SOLUZIONE: si re l tell i verità Si rivno i mintermini e si ompil quini l mpp i Krnugh, nell qule inserimo il simolo per ientifire l onizione i on t re

9 Mpp i Krnugh =!!! =! lolti gli implinti primi e possiile srivere l espressione ell funzione minimizzt : L rete risultnte è: (,,,) =! +!!! 9

10 ESERIZIO 5: Mpp i Krnugh Minimizzre l rete rppresentt : On = {8,9,,,9,,3,4,5,6,7,3} D = Ø SOLUZIONE: Si re l tell i verità, 5 vriili, per iniviure i mintermini e

11 si ostruisono ue mppe i Krnugh, in un si inserisono i mintermini he hnno l vriile =, nell ltr quelli he hnno l vriile = = = e e Sono ienti, si possono rogliere: =! = e Si riv quini l funzione minimizzt: (,,,,e)=! + e +!!!e e

12 ESERIZIO 6: Metoo i Quine Mluskey Minimizzre, on il metoo i Quine_Mluskey, l rete rppresentt : ON = {,,4,5,3,4} D = Ø SOLUZIONE: si espliitno le onizioni ello stto i ON (utilizzno il numero minore possiile i it, in questo so 4), l qule si riv l seguente onfigurzione: ON = {,,,,, } si viene quini rere un prtizione formt sottoinsiemi efiniti in se l numero i presenti nell loro onfigurzione {{};{,};{};{,}} prtire l sottoinsieme he ontiene il minor numero i, si effettu il onfronto fr ogni onfigurzione i tle gruppo on quell el gruppo iente (ioè quell onfigurzione he ontiene un in più).

13 gruppi () () (4) onfronto l onfigurzione i gruppo on quell i gruppo ; quell i gruppo on gruppo, e osì vi. (5) 3 (3) (4) Non è onfrontile E implinte primo Quno ue mintermini sono ienti si gener un nuovo implinte, si elimin l vriile he ssume vlore ifferente tr le ue onfigurzioni e l su posizione viene segnt on un trttino (es. e nno luogo ). Si gener un ltr tell in ui inseriso gli implinti trovti: (,) (,4) (,5) (4,5) (5,3) Implinte primo si ripete il onfronto tr i gruppi ienti in funzione ell posizione el trttino, si posso inftti onfrontre solo le onfigurzioni he hnno il trttino nell stess posizione, e in so i vrizione i un solo it si gener un nuovo implinte i orine superiore. 3

14 Si re un ulteriore tell: (,,4,5) Implinte primo Rissumeno gli implinti primi trovti sono: =! (4) =! (5,3) =!! (,,4,5) Si relizz l tell i opertur in ui le olonne rppresentno i mintermini, mentre le righe gli implinti primi L rig è essenzile (lmeno un elemento ell rig è unio nell rispettiv olonn); questo impli he, oltre essere implinte primo, è nhe essenzile. Si proee, quini, eliminno l rig essenzile e tutte le olonne ess operte. 4

15 3 4 Si not he nhe e sono essenzili, quini l funzione minimizzt è: (,,,)= + + =! +! +!! ESERIZIO 7: Metoo i Quine Mluskey Minimizzre, on il metoo i Quine Mluskey, l rete rppresentt : ON = {,,4,5,6,7,8,9,3,5} D = Ø 5

16 SOLUZIONE: si espliitno le onizioni ello stto i ON, l qule si riv l seguente onfigurzione: ON = {,,,,,,,,,} L prtizione he si ottiene è l seguente: {{,,,}; {,,}; {,},{}} si effettu il onfronto generno osì gli implinti primi; per fre questo si ostruise l tell: grupp i 3 () () (4) (8) (5) (6) (9) (7) (3) onfronto l onfigurzione i gruppo on quell i gruppo,quell i gruppo on gruppo,e osì vi. 4 (5) 6

17 Si re un ltr tell in ui inseriso gli implinti (,) (,4) (,8) (,6) (4,5) (8,9) (4,6) (5,7) (5,3) (6,7) (9,3) (7,5) (3,5) Implinte primo Implinte primo Implinte primo si ripete il onfronto tr i gruppi ienti in funzione ell posizione el trttino, si generno nuovi implinti i orine superiore. (,4,,6) (4,5,6,7) (5,7,3,5) D E Implinti primi Rissumeno gli implinti primi trovti sono: =!!! (,8) =!! (8,9) =! (9,3) D =!! (,4,,6) E =! (4,5,6,7) = (5,7,3,5) 7

18 8 Si relizz l tell i opertur, in ui le olonne rppresentno i mintermini, mentre le righe gli implinti primi: E D Si proee, quini, eliminno l rig essenzile e tutte le olonne ess operte. D è implinte primo essenzile E è implinte primo essenzile 9 8 è rig ominnte

19 Si h he e D sono righe essenzili, è Rig ominnte, quini l funzione minimizzt è: f(,,,)= + D + =!! +!! + ESERIZIO 8:Mpp i Krnugh 5 vriili Minimizzre l rete rppresentt ll funzione: = Óm(,,,3,,3,4,5,3,3) D= Ø 9

20 SVOLGIMENTO: si ostruise l tell i verità ell rete,insereno solo le onfigurzioni ei mintermini interessti Mi D E Evienziti i mintermini si pss ll stesur elle ue mppe i Krnugh,relzionno se è possiile le elle orrisponenti nelle ue telle.!!!

21 L espressione ell funzione minimizzt sr : (,,,)=!!!+ Si riv quini l seguente rete: ESERIZIO 9:Mpp i Krnugh Semplifire l seguente funzione oolen in form i prootto i somme: = ÐM(,5,7,,3,4) D= (,4,6,8,5)

22 SVOLGIMENTO: Mx D In questo so onsiereremo le elle ell mpp mrte on he rppresentno i mxtermini ell funzione Evienziti i mxtermini si pss ll stesur ell mpp i Krnugh x x L funzione in form i prootto i somme srà: =( + )*(!+!)*(!+)

23 L rete he si riv è: ESERIZIO :METODO QUINEM LUSKEY Utilizzno il metoo i Quine M luskey sintetizzre in form somm i prootti l seguente funzione oolen vente 4 ingressi e un usit: =Ó (,,,3,5,7,8,,4,5) Trire inoltre uno shem ell rete. 3

24 4 SVOLGIMENTO: Per inizire si ostruise un tell in ui vi sono tutti i mintermini presenti nell funzione, rppresentti in inrio D Mi Si suiviono i mintermini in lssi in se l numero i uno he vi sono nell loro rppresentzione in inrio. si onfront ogni mintermine i un lsse on tutti i quelli ell lsse iente,l fine i rggruppre quei mintermini l ui onfigurzione ifferise i un solo it D Mi

25 Si ripete lo stesso proeimento i prim:si onfrontno le onfigurzioni he hnno nell stess posizione il simolo Mi (,) (,) (,8) (,3) (,5) (,3) (,) D (8,) (3,7) IMPLINTE IMPLINTE IMPLINTE (5,7) (,4) (7,5) (4,5) Le fusioni 4,75,45 risultno essere non onfrontili motivo per ui ostituisono egli IMPLINTI PRIMI. Mi D,,,3,,8,,3,5,7 questo punto non esseno possiile ontinure onfrontre, si risrivono tutte le onfigurzioni he non sono stte uste in qulhe fusione, ioè si risrivono tutti gli implinti primi. = 4 ; = 75; = 45 D =,,,3 ; E =,,8, =,3,5,7 5

26 Si rivno gli implinti primi essenzili, on l usilio i un tell i opertur G H L rig ell tell in ui vi è H è un RIG ESSENZILE G è un RIG DOMINT,mentre G è un RIG DOMINNTE. Oorre nellre l rig omint senz pero nellre le reltive olonne in ui vi sono le roi. 6

27 8 4 5 G G risult nhe essere un RIG ESSENZILE 4 5 è un RIG DOMINNTE mentre e sono ue RIGHE DOMINTE. In efinitiv l funzione minimizzt è: =+G+H=+!!D+!D 7

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