ONDE E IMPULSI. L origine dell onda è una vibrazione. Es. Quando si dà una scossa ad una corda tesa, si produce una gobba che viaggia lungo la corda.

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1 ONDE

2 ONDE E IMPULSI Un ONDA ELASTICA rappresenta la propagazione di una perturbazione con trasporto di energia e quantità di moto e NON di materia. Le ONDE MECCANICHE consistono nella propagazione di vibrazioni meccaniche in un mezzo L origine dell onda è una vibrazione. Es. Quando si dà una scossa ad una corda tesa, si produce una gobba che viaggia lungo la corda. IMPULSO (o onda impulsiva) Il mezzo in cui si muove l impulso è la corda. La velocità di propagazione dell onda dipende dalle caratteristiche del mezzo (qui tensione e massa per unità di lunghezza della corda)

3 ONDE PERIODICHE Una perturbazione oscillante continua genera una un onda periodica. Onda trasversale Lo spostamento delle particelle sulla corda è in verticale L onda si propaga in orizzontale Onda longitudinale L onda si propaga con una serie di compressioni e rarefazioni Ogni singola particella si muove nella direzione di propagazione dell onda, ma non viaggia con l onda; oscilla intorno ad una posizione di equilibrio NOTA BENE Nei solidi si possono trasmettere sia onde trasversali che longitudinali; nei fluidi solo onde longitudinali

4 PERIODICITA NEL TEMPO A Fissiamo un punto, per esempio A, e vediamo come varia la sua posizione nel tempo al passaggio dell onda Grafico: - Asse x à tempo - Asse y à spostamento di un punto dalla sua posizione di equilibrio PERIODO: il più piccolo intervallo di tempo dopo il quale il moto riassume tutte le sue proprietà e caratteristiche. FREQUENZA: è l inverso del periodo ν = 1/T E il numero di onde che passa per un punto in un secondo Periodo (e frequenza) sono caratteristiche intrinseche dell onda

5 PERIODICITA NELLO SPAZIO Lunghezza d onda Grafico: - asse x à distanza dei punti del mezzo dal punto in cui ha avuto origine l onda - asse y à spostamento di ciascun punto dalla sua posizione di equilibrio in un dato istante t Punti in fase: punti che si trovano nelle stesse condizioni spaziali ed energetiche (es. A ed A ; B e B ; C e C...) Lunghezza d onda: distanza minima tra due punti che vibrano costantemente in fase distanza percorsa da un onda in un periodo λ = v T Velocità di propagazione dell onda Lunghezza d onda e velocità dipendono dal mezzo in cui l onda si propaga

6 RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA Data una singola onda periodica con un unica frequenza ν, lo spostamento y di un punto varia nel tempo con la legge y = A cos(2πνt) = A cos(ωt) à legge del moto armonico In questo modo a t=0 à y=a y (scelta comoda ma non necessaria) T=1/ν A 2πνt Se volessimo t=0 à y=0 y y = A cos(2πνt + 90 ) 2πνt In generale y = A cos( 2πνt + δ ) FASE INIZIALE FASE

7 SFASAMENTO TRA ONDE Date due onde y 1 = A cos( 2πνt ) y 2 = A cos( 2πνt + δ ) Qui δ è la differenza di fase tra le onde (Fase 2 -Fase 1 ) 2πνt y ONDE IN FASE y ONDE IN OPPOSIZIONE DI FASE 2πνt 2πνt Differenza di Fase = 0 (o 2π) Differenza di Fase = π

8 SUPERFICI D ONDA Si dice superficie d onda una superficie i cui punti vibrano in fase, ovvero in ogni istante assumono lo stesso spostamento dalla posizione di equilibrio. Le traiettorie ortogonali alle superfici d onda si chiamano raggi d onda o di propagazione. Lungo i raggi d onda avviene la propagazione del moto vibratorio. Rispetto alla forma delle superfici d onda, le onde si possono classificare come: Onde sferiche Onde circolari Onde piane

9 ENERGIA TRASPORTATA DALLE ONDE Le onde trasportano energia. Se le onde viaggiano attraverso un mezzo l energia viene trasferita sotto forma di energia vibrazionale da una particella all altra del mezzo. Al passaggio dell onda le particelle si muovono di moto armonico semplice ogni particella ha un energia 1/2 ka 2 con A ampiezza del moto delle particelle del mezzo Energia trasportata nell unità di tempo: E A 2 Energia / Tempo Potenza INTENSITA I = = A 2 Area Area Per onde sferiche: I = P / 4πr 2 (r è la distanza dalla sorgente) I 1/r 2 e A 1/r I I A A r = r r = r

10 RIFLESSIONE DELLE ONDE Quando un'onda incontra un ostacolo o giunge alla fine del mezzo nel quale sta viaggiando, essa viene almeno in parte riflessa, cioè torna indietro nello stesso mezzo. ONDE CIRCOLARI Le onde riflesse sono sempre circolari e hanno centro in S', simmetrico di S rispetto alla superficie riflettente ONDE PIANE LEGGI DELLA RIFLESSIONE 1) il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie d'incidenza giacciono nello stesso piano; 2) l'angolo d'incidenza è uguale all'angolo di riflessione

11 RIFRAZIONE DELLE ONDE Quando un'onda arriva sulla superficie di separazione di due mezzi diversi, in cui cioè la perturbazione si propaga con velocità diverse, in parte viene riflessa ed in parte penetra nel secondo mezzo. L onda trasmessa si muove in una direzione diversa rispetto a quella incidente. La variazione di direzione subita dai raggi prende il nome di rifrazione. θ 1 = angolo di incidenza v 1 = velocità di propagazione dell onda nel mezzo 1 θ 2 =angolo di rifrazione v 2 = velocità di propagazione dell onda nel mezzo 2 1) Il raggio incidente, la normale alla superficie di separazione dei due mezzi e il raggio rifratto giacciono sullo stesso piano 2) Il rapporto tra il seno dell'angolo d'incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è costante al variare dell'angolo d'incidenza senθ 1 senθ 2 = n 12 = n 2 n 1 = v 1 v 2 n 12 = indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo; dipende dalla particolare coppia di mezzi considerati.

12 INTERFERENZA Se nella stessa regione di spazio si propagano simultaneamente due onde distinte di piccola ampiezza, prodotte da due sorgenti diverse: - le perturbazioni si propagano indipendentemente l'una dall'altra senza disturbarsi reciprocamente - in ciascun punto in cui si sovrappongono lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti prodotti da tutte le onde in quel punto e in quell'istante. - gli impulsi, dopo aver interagito sommandosi, si allontanano conservando le stesse caratteristiche come se nulla fosse accaduto INTERFERENZA: sovrapposizione di moti ondulatori che si propagano nello stesso mezzo in una regione di spazio INTERFERENZA DISTRUTTIVA INTERFERENZA COSTRUTTIVA

13 INTERFERENZA Consideriamo due sistemi di onde periodiche, aventi la stessa frequenza e la stessa direzione di vibrazione. Es. onde circolari prodotte da due sorgenti puntiformi, separate da una piccola distanza, che oscillano in fase. Δx=λ Interferenza costruttiva: - differenza di cammino Δx = N λ/2 N=0,2,4 - onde in fase - y RIS = y 1 +y 2 Δx=λ/2 Interferenza distruttiva: - differenza di cammino Δx = N λ/2 N=1,3,5 - onde in opposizione di fase - le onde si elidono a vicenda y RIS = y 1 -y 2

14 INTERFERENZA COSTRUTTIVA DISTRUTTIVA PARZIALMENTE DISTRUTTIVA

15 FRANGE DI INTERFERENZA COSTRUTTIVA S 1 e S 2 à sorgenti Superfici d'onda à circonferenze con centri in S 1 e S 2 Circonferenze disegnate à creste dell'onda λ La distanza tra due creste (cioè Δr tra due circonferenze consecutive) è 1 lunghezza d'onda λ. A metà tra due circonferenze di creste si trovano le circonferenze dei ventri (non disegnate) Tutte le doppie creste e i doppi ventri si dispongono su linee distinte dette frange di interferenza costruttiva (L 0,L 1,L 2 etc) L 0 è il luogo dei punti aventi ugual distanza da S 1 e S 2 L 1, L 2, ecc. sono luogo dei punti tali che la differenza delle distanze da S 1 e S 2 in valore assoluto è costantemente uguale ad una, due, ecc. lunghezze d'onda (iperboli di fuochi S 1 ed S 2 ).

16 FRANGE DI INTERFERENZA COSTRUTTIVA P x 1 x 2 Le frange d'interferenza costruttiva sono il luogo dei punti P in cui x 1 -x 2 = n λ = 2n λ/2 n = 0,1,2,3 S 1 S 2 In ogni punto delle frange d'interferenza costruttiva: arrivano in OGNI istante (non solo in quello considerato) perturbazioni in fase, per cui gli spostamenti prodotti dalle due onde si sommano sempre si ha un continuo alternarsi in ogni punto di creste e ventri (più ampie di quelle generate dalla singola onda) ad intervalli di tempo uguali alla metà del periodo delle onde

17 FRANGE DI INTERFERENZA DISTRUTTIVA P x 1 x 2 In ogni punto delle frange d'interferenza distruttiva: S 1 S 2 Le frange d'interferenza distruttiva sono il luogo dei punti in cui x 1 -x 2 = (2n+1) λ/2 n = 0,1,2,3 giunge una cresta da una sorgente e un ventre dall altra sorgente se le onde hanno la stessa ampiezza, ad es. l'acqua rimane praticamente immobile Questi punti si chiamano nodi ( frange d'interferenza distruttiva à linee nodali). Lungo le linee nodali: se le ampiezze delle due onde sono uguali non passa alcuna perturbazione; se le ampiezze sono diverse si ha una perturbazione che si propaga con ampiezza uguale alla differenza delle due ampiezze

18 DIFFRAZIONE Le onde propagandosi si espandono e quando incontrano un ostacolo, in qualche modo lo aggirano e lo oltrepassano raggiungendo anche punti che non sarebbero raggiungibili da particelle materiali. Questo fenomeno è detto diffrazione 1. Se la larghezza della fenditura è circa pari alla lunghezza d'onda, l'onda procede oltre l'apertura in tutte le direzioni formando onde sferiche 2. Se la larghezza dell'apertura è "molto" maggiore della lunghezza d'onda, l'onda procede praticamente in linea retta, a parte in corrispondenza dei bordi dell'apertura in cui si hanno onde sferiche

19 DIFFRAZIONE Effetti di diffrazione quando un treno d onde incontra un ostacolo: se le dimensioni trasversali dell ostacolo sono confrontabili (o inferiori) con la lunghezza d'onda dell'onda incidente, le onde aggirano l ostacolo propagandosi dietro esso se le dimensioni trasversali dell ostacolo sono molto maggiori della lunghezza d'onda dell'onda incidente, l'onda non è in grado di aggirare l'ostacolo e quindi si crea, oltre l'ostacolo, una "zona d'ombra" non raggiunta dall'energia trasportata dall'onda.

20 DIFFRAZIONE Onda ν (Hz) Dimensioni dell'ostacolo oltrepassabile (m) Suono Utrasuoni (20-120) 10 3 Onde radio (cell.) 10 9 Luce visibile (4 7.5 ) Raggi X c = m/s v SUONO = 344 m/s

21 DIFFRAZIONE Onda ν (Hz) Dimensioni dell'ostacolo oltrepassabile (m) Suono m à 17.2 mm Utrasuoni (20-120) mm à 2.9 mm Onde radio (cell.) m Luce visibile (4 7.5 ) (0.75 à 1.9 ) 10-6 m Raggi X à m c = m/s v SUONO = 344 m/s

22 BATTIMENTI Si è discussa l interferenza di onde nello spazio. I battimenti sono un esempio di interferenza tra onde nel tempo. Consideriamo due onde di frequenza simile ma non uguale, es ν 1 =50 Hz e ν 2 =60 Hz Esaminiamo le due onde in un punto dello spazio equidistante dalle due sorgenti a partire dall istante t=0 in cui le due onde arrivano in fase e interferiscono costruttivamente. A t=0.1s le due onde sono di nuovo in fase e l ampiezza risultante è grande. L ampiezza è massima ogni 0.1s e diminuisce drasticamente nei tempi intermedi. Questo crescere e diminuire dell intensità dell onda è il battimento. La frequenza di battimento è pari a ν B = ν 2 ν 1

23 ONDE STAZIONARIE Sollecitiamo nel suo punto medio una corda tesa fissata alle estremità. L impulso, arrivato ad una estremità, viene riflesso capovolto e si propaga in verso opposto con la stessa velocità e la stessa ampiezza. Lungo la corda vi sono onde che viaggiano in entrambe le direzioni combinandosi secondo le regole dell interferenza, producendo un onda stazionaria di grande ampiezza. L onda si chiama stazionaria perché non si propaga. La corda semplicemente sembra avere segmenti che oscillano su e giù in una configurazione fissa. NODI: punti in cui la corda rimane ferma (interferenza distruttiva) Tutti i punti tra i nodi vibrano in fase, ma con ampiezza variabile VENTRI: punti in cui la corda oscilla con la massima ampiezza (punti di interferenza costruttiva)

24 ONDE STAZIONARIE λ 1 =2L Se pizzichiamo differentemente la corda si possono ottenere diverse configurazioni di onde stazionarie e così via

25 ONDE STAZIONARIE ν = v/λ ν 2 = v/l = 2ν 1 ν 3v 2L 3 = = 3 v 2L = 3ν 1 Lunghezza d onda e frequenza della n-esima armonica: λ n =2L/n ν n = (nv)/(2l) n=1,2,3

26 SCOMPOSIZIONE DI ONDE COMPLESSE Un onda non sinusoidale è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no. Un onda complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di onde sinusoidali ciascuna di data frequenza e intensità. Se l onda complessa è periodica (con periodo T), essa si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale (Teorema di Fourier) In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.