Indice. Prefazione Ringraziamenti

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Eduardo Guerra
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1 Prefazione Ringraziamenti xi xiv Argomento di ripasso Argomento più difficile 1 Matrici e vettori Matrici Esercizi Vettori di R Esercizi Vettori di R Rette Piani Esercizi Vettori di R n Piatti Esercizi Applicazioni (facoltativo) Insiemi di prodotti Modelli di produzione lineari Vettore dei prezzi Programmazione lineare Problema duale Teoria dei giochi 49 2 Funzioni di una variabile Intervalli Funzioni a valori reali di una variabile reale Alcune funzioni elementari Funzioni potenze Funzioni esponenziali Funzioni trigonometriche Combinazioni di funzioni Funzioni inverse Inverse delle funzioni elementari Funzioni radice Funzione esponenziale e funzione logaritmica Derivata Esistenza delle derivate Derivate delle funzioni inverse Calcolo delle derivate Derivate delle funzioni elementari e delle loro inverse Derivate di combinazioni di funzioni 66 v

2 ISBN Esercizi Derivate di ordine superiore Serie di Taylor delle funzioni di una variabile Sezioni coniche Esercizi 80 3 Funzioni di pi variabili Funzioni reali di due variabili Funzioni lineari e affini Superfici quadratiche Derivate parziali Piano tangente Gradiente Derivata Derivata direzionale Esercizi Funzioni di pi di due variabili Iperpiani tangenti Derivata direzionale Esercizi Applicazioni (facoltativo) Curve di indifferenza Massimizzazione del profitto Curva di contratto Punti stazionari Punti stazionari delle funzioni di una variabile Ottimizzazione Ottimizzazione vincolata L utilizzo dei programmi per Personal Computer Esercizi Punti stazionari per funzioni di due variabili Gradienti e punti stazionari Punti stazionari per funzioni di più didue variabili Esercizi Funzioni vettoriali Funzioni a valori vettoriali Funzioni affini e piatti Derivate delle funzioni vettoriali Calcolo di derivate di espressioni vettoriali Regola di derivazione delle funzioni composte Derivate seconde Serie di Taylor di una funzione scalare di n variabili Esercizi Ottimizzazione delle funzioni scalari Cambiamento di base di una forma quadratica Forme definite positive e definite negative 185 vi

3 ISBN Indice 6.3 Massimi e minimi Funzioni convesse e concave Esercizi Ottimizzazione vincolata Vincoli e gradienti Metodo di Lagrange: ottimizzazione con un vincolo Metodo di Lagrange: caso generale Ottimizzazione vincolata: criteri analitici Esercizi Applicazioni (facoltative) Il problema della contrattazione di Nash Controllo dell inventario Analisi dei minimi quadrati Condizioni di Kuhn--Tucker Programmazione lineare Punti sella Funzioni inverse Inverse locali di funzioni a valore scalare Derivabilitàdifunzioni inverse locali Funzioni trigonometriche inverse Inverse locali di funzioni a valori vettoriali Sistemi di coordinate Coordinate polari Operatori differenziali Esercizi Applicazione (facoltativa): curva dei contratti Funzioni implicite Differenziazione implicita Funzioni implicite Teorema della funzione implicita Esercizi Applicazione (facoltativa): prezzi ombra Differenziali Algebra matriciale e sistemi lineari Differenziali Punti stazionari Piccole variazioni Esercizi Applicazione (facoltativa): le equazioni di Slutsky Somme e integrali Somme Integrali Teorema fondamentale del calcolo differenziale Notazione Integrali standard 302 vii

4 ISBN Decomposizione in frazioni parziali Completamento del quadrato Cambio di variabile Integrazione per parti Esercizi Somme e integrali infiniti Convergenza dominata Derivazione di integrali Serie di potenze Esercizi Applicazioni (facoltative) Probabilità Funzioni densitàdiprobabilità Distribuzione binomiale Distribuzione di Poisson Media Varianza Variabili aleatorie standardizzate Distribuzione normale Somme di variabili aleatorie Distribuzione di Cauchy Aste Integrali multipli Introduzione Integrali ripetuti Cambio di variabili negli integrali multipli Regioni d integrazione illimitate Somme e serie multiple Esercizi Applicazioni (opzionale) Distribuzioni di probabilità congiunte Distribuzioni di probabilità marginali Valori attesi, varianza e covarianza Variabili aleatorie indipendenti Funzioni generatrici Distribuzioni normali multivariate Equazioni differenziali del primo ordine Equazioni differenziali Soluzioni generali delle equazioni differenziali ordinarie Condizioni al contorno Equazioni a variabili separabili Equazioni in forma esatta Equazioni differenziali di primo ordine lineari Equazioni omogenee Cambio di variabile Identificazione del tipo di equazione del primo ordine Equazioni differenziali alle derivate parziali 393 viii

5 ISBN Indice Equazioni differenziali esatte e alle derivate parziali Cambio di variabile in equazioni alle derivate parziali Esercizi Numeri complessi Equazioni quadratiche Numeri complessi Modulo e argomento Esercizi Radici complesse Polinomi Funzioni elementari Esercizi Applicazioni (opzionale) Funzioni caratteristiche Teorema centrale del limite Equazioni differenziali e alle differenze lineari L operatore P(D) Equazioni alle differenze e l operatore di spostamento E Operatori lineari Equazioni differenziali lineari omogenee Radici complesse dell equazione ausiliaria Equazioni alle differenze lineari omogenee Equazioni non omogenee Equazioni differenziali non omogenee Equazioni alle differenze non omogenee Convergenza e divergenza Sistemi di equazioni lineari Cambio di variabile Esercizi L operatore di differenza (opzionale) Esercizi Applicazioni (facoltative) I modelli a ragnatela (cobweb) La rovina del giocatore d azzardo 467 Risposte e soluzione degli esercizi con la stella e alcuni consigli 471 Appendice 549 Indice analitico 550 ix

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