Giroscopio. Giroscopio. Fotocellule per la misura delle frequenze di nutazione e precessione. Sistema di ACQ

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1 Giroscopio Studio dei moti del giroscopio Studio della precessione di un giroscopio. Studio della dipendenza della frequenza di precessione dalla frequenza di rotazione e dalla distanza tra baricentro e polo. Studio della nutazione di un giroscopio. Misura dei momenti di inerzia rispetto agli assi principali del giroscopio: z, xy. Misura della frequenza f n di un giroscopio appoggiato senza forze applicate, come funzione della sua frequenza di rotazione f z. Confronto dei risultati con la teoria: f n = f z z / xy Giroscopio. Fotocellule per la misura delle frequenze di nutazione e precessione. Sistema di ACQ

2 Giroscopio. n alto si nota l incisione circolare usata, come riferimento, per posizionare il baricentro del corpo in una posizione voluta rispetto al centro di rotazione. Fotocellula per la misura della velocità angolare. PC asservito all esperimento attraverso il sistema di ACQ.

3 Rassegna delle equazioni del moto rotatorio: EQUAZON DEFNZON i = r i F i Momento della forza F i agente su una particella rispetto ad un punto O est = i = (r i F i ) Momento risultante esterno agente su un sistema di particelle rispetto ad un punto O. l i = r i p i Momento angolare di una particella rispetto a un punto O. L = l i = (r i p i ) Momento angolare risultante di un sistema di particelle rispetto a un punto O. = dl / dt RELAZON Legge del moto per una particella sottoposta ad un momento Ε valida se e l sono misurati rispetto a un punto O fisso in un sistema inerziale. est = dl / dt Legge del moto di un sistema di particelle sul quale agisce un momento risultante esterno est est e L sono misurati rispetto : (1) a qualsiasi punto O fisso in un sistema inerziale; (2) rispetto al C.M. del sistema. z = z L z = z Caso particolare: corpo rigido in rotazione rispetto ad un asse fisso in un sistema inerziale. z diretta lungo l asse momento di inerzia rispetto allo stesso asse z e la componente di est lungo lo stesso asse z e diretto lungo l asse L z e la componente del momento angolare totale secondo lo stesso asse. : momento di inerzia rispetto allo stesso asse L = Se l'asse di rotazione ha una particolare simmetria (asse principale) allora L e sono entrambi diretti lungo l asse. Ogni corpo rigido ha una terna di assi ortogonali per il C.M. e attorno a ognuno di questi assi L e sono paralleli e L = Tali assi sono chiamati assi principali. L = {} n generale L e hanno direzioni diverse per assi che non siano assi principali. l momento angolare L non e il semplice prodotto di una grandezza scalare per la velocita angolare {}= Matrice di inerzia: xx = momento di inerzia rispetto all asse x xx xy xz yx yy yz L x = xx x + xy y + xz z zx zy zz

4 Supponiamo che il corpo ruoti attorno ad un asse principale d inerzia in assenza di forze esterne (compresa la forza peso): il corpo mantiene inalterato il suo moto di rotazione con velocità angolare costante; per questa ragione gli assi principali d inerzia vengono anche detti assi liberi di rotazione. n generale, se un corpo non soggetto a vincoli viene posto in rotazione attorno ad una certa direzione e poi lasciato libero (non soggetto a forze esterne), il moto successivo non sara di rotazione uniforme attorno a tale direzione ; se pero la direzione iniziale coincide con uno degli assi principali d inerzia, il moto successivo sara rotatorio uniforme attorno a tale asse. l moto presenta carattere di stabilita o instabilita a secondo dell asse: e stabile la rotazione attorno all asse rispetto al quale il momento d inerzia e massimo. l giroscopio E costituito da un corpo rigido in rotazione rapida attorno ad un asse. n figura 1 e rappresentato un giroscopio simmetrico (con sospensione cardanica) ruotante intorno ad un asse libero di massima stabilita. Se il giroscopio e fermo, per mettere in rotazione l apparecchio attorno agli assi y o z (ortogonali all asse x di rotazione) e sufficiente una coppia di forze di piccola intensita ; se il giroscopio e fermo e all estremita dell asse si appende un corpo, sotto l azione del peso mg del corpo il giroscopio si inclina ruotando attorno all asse y. Le cose cambiano sostanzialmente se si pone il giroscopio in rotazione su se stesso con velocita angolare elevata; adesso una spinta per provocare una rotazione attorno all asse y o a quello z non ha effetto apprezzabile e se si muove il giroscopio in una stanza ruotando la base di appoggio dello stesso, l asse del giroscopio mantiene inalterata la sua direzione. (*) Se si appende all estremita dell asse del giroscopio un corpo, il giroscopio non si inclina ma si pone in rotazione lenta ed uniforme attorno all asse verticale z (moto di precessione) (*) La stabilita di orientamento dei giroscopi ha trovato molte applicazioni pratiche, per esempio per assicurare la stabilita delle navi, per la stabilizzazione degli aerei, in vari strumenti utilizzati nei missili, nel perfezionamento delle armi mediante la rigatura dei proiettili, responsabile, questa, di una velocissima rotazione dei proiettili attorno al loro asse. Figura 1. Figura 2 l giroscopio in uso nel laboratorio e costituito da una ruota a raggi, simmetrica attorno all asse di rotazione (z)figura(2).gli assi principali di inerzia, passanti per il C.M., sono tali che xx = yy z

5 momenti d inerzia xx = yy xy sono detti momenti di inerzia equatoriali; il momento di inerzia z e detto momento di inerzia assiale. Studio della Precessione del giroscopio.(trottola) Figura 3 Figura 4 La trottola ( Figura 3) ruota intorno all asse principale di simmetria con velocita angolare : L = Agiscono due forze: R reazione del vincolo in O verso l alto; mg forza peso applicata in B baricentro momenti risultanti delle forze rispetto al polo O risultano: R = 0 ( R passa per O) = b mg ( momento della forza peso) L e parallelo a e b; e ortogonale a b e L Vale la relazione : = dl/dt La variazione di L nel tempo dt vale : dl = dt. (dl e parallelo a ed ortogonale ad L ) L e costante in modulo ma non in direzione. vettori, L, b ruotano attorno all asse parallelo a (g) con una velocita p di precessione: precessione di L.( Figura 4) p viene definito mediante la relazione d p dt (vedi figura 4 ). Ossia : p = d /dt dl = L sen d = L sen d p dt (1) = m g b sen ( )= m g b sen Essendo : dl/dt = dl/dt = m g b sen dlm g b sendt (2) Eguagliando la (1) e la (2) L sen d p dt = m g b sendt si ottiene: p = (m g b) /L ed essendo: L = (il corpo ruota attorno ad un asse principale; si assume >> p ) si ottiene: p = (m g b) /( ). Essa ha direzione parallela ad mg.

6 La velocita angolare di precessione diminuisce all aumentare della ed e direttamente proporzionale a b. Dalle relazioni: = m g b sen p = (m g b) /L = p L sen noltre: L ;mge quindi p da cui p L. l moto di precessione non e regolare ed è piu complesso. La traiettoria di (asse giroscopio) e soggetta oltre alla precessione attorno a mg alla nutazione. Figura( 5) Figura 5 n generale l angolo non rimane costante, ma oscilla fra due valori fissi in modo che l estremo di L, mentre precede attorno a z, oscilli fra due cerchi C e C descrivendo la traiettoria indicata. Questo moto oscillatorio dell asse Z o e chiamato nutazione La nutazione, al pari della precessione contribuisce al momento della quantita di moto L totale, ma, in generale, il suo contributo e ancora piu piccolo di quello della precessione. Studio del verso di rotazione di e p. Per il giroscopio in uso nel laboratorio, vi e la possibilita di variare la posizione del baricentro G rispetto al punto O di sospensione e rotazione. Cio si ottiene variando il punto in cui si fissa il giroscopio all asta che lo sostiene. Essa coincide con l asse del giroscopio e una sua estremita, a forma conica, costituisce il punto di appoggio e rotazione. Figura ( 6) Nella situazione in cui G si trova sopra O ( b >0) il momento della forza peso e tale da provocare una velocita di precessione che ha lo stesso verso della velocita di rotazione p > 0 (Fig. 6 ) Quando G si trova sotto O (b <0) la velocita di rotazione e quella di precessione hanno versi opposti p < 0 (Fig 6). n queste situazioni il momento delle forze applicate e 0; L = costante ma L cost e si ha la precessione forzata. Quando la posizione della ruota rispetto all asta e tale che G O (b = 0) allora: = 0; dl /dt= 0 e L = cost n questo caso la precessione si annulla e si ha solo il fenomeno della nutazione (precessione libera)

7 L asse di rotazione mantiene un orientazione fissa nello spazio. (Fig 6 c) Figure 6a, 6b, 6c

8 Esperienza 1. Studiare il moto di precessione: studiare il legame p ( b,). Dalla relazione p = (m g b) /( b / (m g / risulta che la frequenza p di precessione, che e direttamente proporzionale alla distanza, b, del baricentro dal punto di appoggio e inversamente proporzionale alla frequenza di rotazione del giroscopio, non dipende da Si e supposto p << Viene misurata p in funzione di b e di.viene inoltre determinato il momento di inerzia assiale del giroscopio (Esperimento 2). Viene studiato l andamento del valore p in funzione di b: p = f(b). Se tale andamento e lineare la pendenza della retta f(b) si deve confrontare con il fattore(m g / n figura ( 8 ) viene rappresentato come variare e determinare la posizione del baricentro. Sull asta di sostegno e incisa una scanalatura ad anello che dista s 0 dall estremità superiore dell asta. ndichiamo con s la distanza fra l estremita superiore dell asta e l anello superiore di chiusura del supporto del giroscopio. Essa si può misurare con un calibro. Se l anello superiore di chiusura del supporto del giroscopio coincide esattamente con la scanalatura ad anello, allora il giroscopio appoggia sul baricentro ( in fig. indicato con P). Se il punto di appoggio e il baricentro coincidono, s =s 0, il giroscopio rimane in qualsiasi posizione senza oscillare od orientarsi. Note s 0 e s un qualsiasi valore di b( in fig. indicato con d) si ottiene dalla : b = s 0 s. Se il baricentro sta sopra il punto di appoggio, b > 0, se sta sotto b < 0, e il moto di precessione e rivolto in senso antiorario od orario. n figura ( 7 ) e mostrata la disposizione sperimentale per lo studio della precessione. Figura 7 Figura 8

9 La frequenza di rotazione e misurata mediante l uso di un traguardo luminoso. Si misura la frequenza d interruzione f prodotta dai raggi del giroscopio sul traguardo luminoso. La ruota contiene 18 raggi ed un giro corrisponde a 18 interruzioni del traguardo luminoso. l numero di interruzioni viene indicato con N ed e letto su un contatore digitale o sul monitor del PC asservito all esperimento. Pertanto: = 2 f = 2 N /18 [ rad/s] Si regola il valore di b desiderato. Si dispone il giroscopio verticale in modo che l asse del giroscopio tagli l asse ottico del traguardo luminoso e interrompa il raggio luminoso. Si pone in rotazione rapida il giroscopio con ripetute spinte sulla custodia del cuscinetto del giroscopio ( non piu di 3Hz). Si inclina l asse del giroscopio e lo si lascia libero in modo che si instauri il moto di precessione. l periodo T p,di precessione, viene misurato mediante una seconda fotocellula. Esso corrisponde al tempo che intercorre tra due interruzioni successive del raggio luminoso da parte dell asse del giroscopio. Mentre la frequenza angolare del giroscopio diminuisce gradualmente, si misurano piu volte le coppie di valori ( T p, N ). Si deve porre attenzione a misurare contemporaneamente la frequenza di precessione e la corrispondente frequenza di rotazione. l valore di p si ricava da : p = 2/T p [rad/s] Per il valore di b impostato si ricavano diverse coppie di valori ( p, ) i Si ripete l esperimento per diversi valori di b sia positivi che negativi. Le distanze s 0 e s si misurano mediante un calibro. b = s 0 s Analisi dei dati. -Studio del l andamento del valore p in funzione di b: p = f(b) Per ogni valore di b si determina il prodotto di valori corrispondenti di p e : p i Si fa la media di tali valori e si calcola la deviazione standard della media. Si riporta su un grafico tale valore in funzione del corrispettivo valore di b. Si interpolano, mediante il MMQ, i dati con una retta del tipo y = A + B x (y valore medio p i ± ; x b). Si effettua il test 2 per verificare se l andamento e lineare. Si ottengono i valori A± A e B± B. Si misura la massa del giroscopio m ± m e il valore di z ± z.. Si ottiene il valore del fattore (m g/ z ) ±. L errore e ottenuto propagando l errore su m e z. Si confronta, per esempio con un test normale, il valore della pendenza della retta B ± B. con il valore del fattore (m g/ z ) ±. due valori devono essere compatibili in base alla relazione (1). Si confronta, con apposito test, il valore A± A con lo 0. Se la retta non passa esattamente per lo 0 puo significare che il valore di s 0 non e stato misurato correttamente ed i valori di b vanno corretti della discrepanza tra A e lo 0.

10 -Studio dell andamento del valore p in funzione di b. Si sceglie un valore di b per il quale si e misurato un numero sufficiente di coppie di valori ( p, ) i. Si riportano su un grafico i valori di pi in funzione di (1/ i ) Si interpolano tali valori, mediante il MMQ, con una funzione del tipo y = A + B x (y pi ± ; x 1/i). Si effettua il test 2 per verificare se l andamento e lineare. Si ottengono i valori A± A e B± B. Si confronta, per esempio con un test normale, il valore della pendenza della retta B ± B. con il fattore (m g b / z ) ±. due valori devono essere compatibili in base alla relazione (1). l giroscopio a causa degli attriti dei cuscinetti si dispone in verticale e l angolo di precessione diventa sempre piu piccolo. A causa di cio il giroscopio di tanto in tanto va inclinato di nuovo. Esperimento 2) Misura dei momenti di inerzia assiale ed equatoriale. Misura del momento di inerzia assiale. (vedere anche monografia) Figura(9) L asse del giroscopio e mantenuto orizzontale

11 Figura 9 Fissare una massa m = 200g sul bordo interno della circonferenza del giroscopio. Sia R la distanza tra il centro di massa di m e l asse del giroscopio. 1. Determinare mediante metro a nastro e calibro la distanza del baricentro della massa m dall asse del giroscopio. R =( ) 2. Misurare il raggio interno della ruota del giroscopio e le dimensioni delle masse m di forma cilindrica 3. Posizionare l asse del giroscopio in orizzontale 4. Porre la fotocellula in posizione tale da intercettare un raggio del giroscopio. 5. Determinare il periodo di oscillazione di questo pendolo, utilizzando il programma per la misura del periodo di oscillazione (attivare la cartellina periodo presente sul Desktop; configurazione T A1, periodo T A1 (E), campo misura 100, pendolo a bordi alterni ) Porre in oscillazione il giroscopio intorno al proprio asse. Spostarlo di poco rispetto alla distanza fra i suoi raggi di modo che durante l oscillazione solo un raggio intercetti la fotocellula. Misurare il periodo di oscillazione. l cronometro è predisposto per rilevare diverse misure di periodo T per un tempo totale di 25 s. (Avvertenze: analizzare se vi sono significative variazione dei periodi successivi che possano indicare uno smorzamento del moto oscillatorio ed un aumento conseguente del periodo. Scegliere di conseguenza i valori di T i utili per la stima di T. Decidere se ripetere altre volte la misura di T. Verificare se vi sono valori T i molto discordanti: possono essere conteggi spuri causati da disturbi elettrici, vanno scartati Valutare il valore di T e l errore su T 6. Misurare il valore della massa m (costituita dalle due masse cilindriche e dal nastro adesivo) con la bilancia (errore sensibilità 1g.) 7. Misurati, T, m, R determinare z z = mr[(gt 2 /4 2 ) - R] Noti gli errori su m, R,T propagare l errore e trovare l errore di z.

12 Determinazione della relazione: z = mr[(gt 2 /4 2 ) - R] l sistema giroscopio + massa m si può assimilare ad un pendolo fisico (Fig 9 b) che oscilla attorno all asse del giroscopio (asse z) e che rispetto a questo asse possiede un momento di inerzia: = z + m R 2. l valore di si può ottenere dalla misura del periodo di oscillazione T del pendolo. L equazione che governa il moto e : z = z e la risultante dei momenti delle forze esterne rispetto al polo O e il momento di inerzia del giroscopio, piu la massa m aggiunta, rispetto all asse z. = z + m R 2 l momento delle forze di vincolo e nullo. l momento delle forze peso del giroscopio e nullo. l momento della forza peso mg vale in modulo mg R sen L'equazione del moto diventa: z = ; mg R sen= ( il momento della forza peso e un momento di richiamo) + mg R sen= 0 ; + mg R / )sen= 0 Per piccole oscillazioni sen + mg R / ) = 0 + mg R) / (z + m R 2 )] = 0 Posto 2 = mg R) / (z + m R 2 )] = (2/T) Si ottiene l equazione di un moto armonico: + 2 = 0 dove e T sono rispettivamente la pulsazione ed il periodo. Dalle equazioni precedenti si ricava: z + m R 2 = (mg R)/ 2 = (mg R)(T da cui: z = - m R 2 + (mg R)(T z = m R [(g T R Misurati R, T, m e noti gli errori di tali grandezze si perviene al valore di z L errore su z si ottiene propagando l errore z = (z/r) 2 2 R + (z/m) 2 2 m +(z/t) 2 2 T Misura del momento di inerzia equatoriale Jxy (vedi fig.monografia) Figure: 10a, 10 b, 10 c

13 1. Determinare la massa M del giroscopio mediate la misura del peso F con un dinamometro F = M * g M =( ) 2. Regolare la distanza fra punto di appoggio e il baricentro al valore d = 50 mm, il baricentro (Fig 10 ) risulta spostato di tale distanza d verso il basso rispetto al punto di appoggio. Usare il calibro ventesimale 3. Appoggiare il giroscopio (vedi fig 10 b) all asta di appoggio: la punta dell asta di supporto poggia nell incavo dell asta di sostegno. 4 Predisporre la forchetta della fotocellula in modo che l asse del giroscopio (centro asta di supporto), nella posizione di riposo, intercetti il raggio luminoso. 5. Attivare il programma per la misura del periodo di oscillazione (cartellina periodo presente sul Desktop; configurazione T A1, periodo T A1 (E), campo misura 100, pendolo a bordi alterni ). l sistema è assimilabile ad un pendolo fisico, che può oscillare con periodo T attorno ad un asse passante per il punto di appoggio, e che possiede rispetto a questo asse un momento di inerzia = xy + M d 2. l momento di inerzia equatoriale xy si ottiene dalla misura del periodo di oscillazione T.( Figura 10 c) 6. Misura di T. Spostare l asse del giroscopio di circa e lasciarlo libero di oscillare. L asse del giroscopio (asta di supporto) intercetta il traguardo luminoso ad ogni periodo. Determinare il periodo di oscillazione T (vedi sopra) 7. Misurati T, M, d determinare xy Determinazione della relazione xy = M d [ ( g T 2 /(4 2 ) d] L equazione che governa il moto oscillatorio e : xy = xy e la risultante dei momenti delle forze esterne rispetto al polo O l baricentro del giroscopio e spostato verso il basso e si trova ad una distanza d al di sotto del punto di appoggio O. Sia M la massa del giroscopio. Detto xy il momento di inerzia equatoriale, il momento di inerzia del sistema rispetto ad un asse passante per O, secondo la legge di Steiner, assume il valore: = xy + M d 2 momenti delle forze vincolari sono nulli. l momento della forza peso del giroscopio applicata in G ha modulo: M g d sen xy = - M g d sen ( e un momento di richiamo). Pertanto l equazione del moto diventa: = - M g d sen + (M g d/ ) sen Per piccole oscillazioni : sen + (M g d/ ) Posto 2 = (M g d/ ) + 2 diventa l'equazione di un moto armonico di pulsazionee periodo 2 = (M g d/ ) = (M g d)/ (xy + M d 2 ) (xy + M d 2 ) = M g d / 2 = (M g d T 2 )/(4 2 ) xy = -M d 2 + (M g d T 2 )/(4 2 ) = xy = M d [ ( g T 2 /(4 2 ) d] Misurati d, T, M e noti gli errori di tali grandezze si perviene al valore di xy L errore su xy si ottiene propagando l errore xy= (xy/m) 2 2 M + (xy/d) 2 2 d +(xy/t) 2 2 T

14 Studio della nutazione del giroscopio Misura della frequenza di nutazione fn. Andamento di fn in funzione della frequenza di rotazione fz. Verifica della relazione fn = fz (Jz/ Jxy) Nutazione: derivazione della legge fn = fz (Jz/ Jxy) n generale L = { } xx xy xz Dove yx yy yz zx zy zz Se x,y,z sono assi principali di inerzia (solidali col corpo ) xx yy zz Nel caso del giroscopio impiegato x = y = xy z xy xy z n quest ultimo caso vale la relazione: L = xy x i + xy y j + z z k Aggiungendo e togliendo xy z k Si ottiene L = xy( x i + y j + z k) + ( z xy) z k l termine ( x i + y j + z k) rappresenta Dividiamo per xy L/xy = + [(z xy)/xy ] z k ndichiamo con ' = [(z xy)/xy ] z k vettore parallelo a k Se = 0 ; L = cost L/xy rappresenta un vettore costante, ha le dimensioni di una velocità angolare. Definiamo L/xy N velocita di nutazione N = ' e costante vettorialmente Definiamo = - ' = [(xy z)/xy ] z k N Vedere le figure 11 a e 11 b. o (') individuano un piano che ruota con velocita angolare N ( costante vettorialmente) L e non coincidono. L asse del giroscopio non rimane nella stessa posizione spaziale ma ruota attorno alla direzione di L con velocita N L, z o ) stanno in un piano che ruota con velocita angolare N attorno alla direzione di L La componente della velocita angolare perpendicolare all asse del corpo ( k) ruota con velocita angolare costante quindi il giroscopio oscilla con frequenzala componente z e' costante

15 = cost ed il vettore precede con velocita costante attorno all asse di simmetria del corpo (cono mobile del solido) Se allora L cost nel sistema riferito ad assi solidali col corpo. Essendo alloral e fisso nello spazio, la proiezione di su L e una costante e quindi precede intorno ad L con velocita costante N (cono fisso dello spazio) Quindi, nel caso di un corpo a simmetria assiale in assenza di forze esterne, il cono del solido rotola senza slittare sul cono dello spazio (Figure 11 a e 11 b). La direzione di e anche indicata come asse istantaneo di rotazione. precede con velocita costante attorno all asse di simmetria ( k) con velocita ' precede con velocita costante attorno a L con velocita N Gli assi principali sono solidali col corpo. Osserviamo il moto del giroscopio in un istante nel quale il sistema di coordinate, solidale con il corpo, coincide col sistema del laboratorio. Scegliamo un istante nel quale L e sono nel piano (i, k) La scelta non e arbitraria poiché, data la simmetria del corpo rispetto all asse z, al variare del tempo si puo cambiare assi. Gli assi principali sono solidali con il corpo che ruota con ( z k ) su se stesso. Figura(11 c)

16 Figure 11 a, 11b, 11c xy > z ; N >0 ; k xy < z ; N <0 ; k

17 Dalla figura (11 c) Lx = L sen Ly = 0 Lz = L cos x = N sen Dalla relazione L = {} w Lx = xy x Ly = xy y Lz = z z Combinando le due serie di equazioni si ottiene: Lsen = xy x Lcos = z z L (x/ N ) = xy x L = xy N L = z/(xy cos) L = (z z )/ cos xy(z wz )/ coszz /(xy cos Detta f z la frequenza di rotazione ed f N quella di nutazione: z = 2 f z ; N = 2 f N f N = z/ (xy cos) f z Se l angolo e piccolo cos 1 e: f N = z/ (xy ) f z Riportare su un grafico i valori di f N in funzione di f z con le barre di errore Verificare se è valida la legge: f N = f z (z/ xy) nterpolare l andamento f n (f z ) con una retta f n = a + b f z (test χ 2 ) Ricavare i valori di a e b con errori Ricavare il valore del rapporto z/xy con errore Confrontare il valore del rapporto z/xy ed il valore di b (test normale) Nota: L equazione del moto dl/ dt = e' valida in un sistema di riferimento inerziale. Nelle considerazione fatte sopra e stato utile definire i momenti di inerzia ad un sistema di assi coordinati solidali col corpo che ruota, che e un sistema non inerziale. Si puo trasformare un vettore da un sistema di riferimento inerziale ad uno non inerziale (dl/ dt) = (dl/ dt) + Λ L dove e la velocita angolare del sistema che ruota e tutte le altre grandezze, che compaiono nel membro di destra, sono quelle osservate dal sistema di riferimento rotante. Equazioni di EULERO.( per chi e interessato ad approfondire vedere ad es: Fisica di Berkley pag 280)

18 Confronto riassuntivo tra Precessione e Nutazione ( Figure 12 a, 12 b) Precessione: l baricentro non coincide con il punto di appoggio: il giroscopio e soggetto ad un momento delle forze esterne diverso da zero ( es: forza peso) l momento angolare L,, e l asse del giroscopio precedono attorno ad un asse parallelo a mg con velocità di precessione p Nutazione l baricentro coincide con il punto di appoggio: l momento delle forze esterne e nullo. Per un asse principale L = ; L ed sono paralleli. ( asse di massima stabilita ). L e sono fissi nello spazio. Se si imprime un impulso all asse del giroscopio, si rompe la simmetria e e l asse del giroscopio cominciano ad ruotare intorno alla direzione di massima stabilita ( L) con frequenza f N l tutto come se il cono mobile (il cui asse è l asse del giroscopio) ruotasse senza strisciare attorno a quello fisso (il cui asse ha la direzione di L) con asse istantaneo di rotazione

19 Nella prima figura è stato montato sul giroscopio un disco di cartone sulla cui superficie sono disegnati pallini neri su fondo bianco. Questi sono tutti ben distinguibili poiché il disco è fermo rispetto all osservatore. Nella seconda figura invece il disco è in movimento e solo in una porzione del disco si possono osservare distintamente i pallini. Ciò è dovuto al fatto che, in quel particolare istante, solo in questa zona essi sono fermi rispetto all osservatore. L asse istantaneo di rotazione (coincidente con ω) passa infatti per il centro di questa zona.

20 Esperimento 3. Modo di operare Figura Predisporre il giroscopio in modo che il baricentro coincida con il punto di appoggio (punta dell asta di supporto): l anello di riferimento inciso sull asta di appoggio e il bordo superiore della custodia di fissaggio coincidono. 2. Appoggiare il giroscopio sul punto di appoggio (punta asta sostegno nell incavo dell asta di appoggio). 3. n tale configurazione mettere il giroscopio in rotazione, inclinare l asse del giroscopio e poi lasciarlo libero: non si deve avere moto di precessione. 4. Attivare cartellina Nutazione Predisporre i due traguardi luminosi A1 (T A1, campo misura 100 ) e A2 ( R B1 ) collegandoli all interfaccia CASSY. [A1 misura il periodo di nutazione, A2 serve per misurare la frequenza di rotazione individuando il numero di raggi intercettati al secondo] 5. Sistemare il traguardo A2 in modo che il raggio luminoso intercetti i raggi della ruota del giroscopio, (quando un raggio della ruota intercetta il traguardo il LED sul traguardo si spegne) 6. Misura del periodo di nutazione T n e della frequenza di rotazione f z. - Tenere fisso l asta di sostegno(asse giroscopio) con una mano e con l altra porre in rotazione il giroscopio applicando spinte ripetute sulle razze del giroscopio. Lasciare libero l asse del giroscopio e applicare contemporaneamente ad esso una leggera spinta laterale. Si instaura cosi il moto di nutazione. 7. Spostare il supporto del traguardo A1 in modo che l asta di sostegno del giroscopio (asse giroscopio) intercetti il raggio luminoso del traguardo, (tangente). l raggio luminoso del traguardo viene intercettato nuovamente dopo ogni periodo di nutazione T n. Leggere sulla colonna R B1 la frequenza di rotazione del giroscopio n z : numero di raggi al secondo intercettati dalla fotocellula. La frequenza di rotazione (numero di giri al secondo) è determinata da f z = n z /18 ( la ruota ha 18 raggi e per ogni giro della ruota il traguardo viene intercettato 18 volte). - Contemporaneamente leggere il valore di T n. Leggere sul monitor il valore di T n (colonna T A1 /s) La frequenza di rotazione, e quindi n z, rimane costante per un tempo sufficiente da permettere di misurare valori di differenti periodi T i n(n z ). Porre però attenzione che le misure dei T i n(n z ) avvengano mentre la lettura di n z si mantiene costante e leggere sempre le coppie di valori (n z, T i n).

21 Al decrescere della velocità di rotazione il valore di n z diminuisce ed è possibile misurare i valori di T n per un nuovo valore di n z. Ripetere le misure per diverse valori di n z a partire da n z = 40 con passo decrescente di circa 3. Esempio n z =40, 37, 34,, 15 Predisporre, prima di iniziare, una tabella dove riportare per ogni valore di n z : i diversi valori di T i n letti; il valore medio e la deviazione standard dei T i n che stimano il valore e l errore di T n. (Avvertenza: controllare l omogeneità dei valori di T i n) 8. Riportare in tabella nz [Hz] ± Tn [ms] ± fn = 1/ Tn [Hz] ± fz [Hz]± 9. Riportare su un grafico i valori di f n in funzione di f z con le barre di errore 10.Verificare se è valida la legge: f n = f z (z/ xy) nterpolare l andamento f n (f z ) con una retta f n = a + b f z (test χ 2 ) Ricavare i valori di a e b con errori 11.Ricavare il valore del rapporto z/xy con errore Confrontare il valore del rapporto z/xy ed il valore di b (test normale) Andamento della frequenza di nutazione in funzione della frequenza di rotazione