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2 \ o Adelchi Azzalini -Romano Vedaldi Introduzione all'inferenza statistica parametrica CENTRO < G. ASTENGO " cleup editore INVENTARIO? 8.f:,S'

3 INDICE PREFAZIONE INTRODUZIONE l. CONCETTI GENERALI 2. VEROSIMIGLIANZA 3. ALCUNI PROBLEMI TIPICI 4. MODELLO NON COMPLETAMENTE SPECIFICATO 5. PRINCIPIO DEL CAMPIONAMENTO RIPETUTO CAPITOLO 1 RICHIAMI E COMPLEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA' 1.1 DISUGUAGLIANZE l Disuguaglianza di Chebyshev Disuguaglianza di Schwarz Convessità e Disuguaglianza di Jensen 21 l.2 l. 2. l l l ALCUNE IMPORTANTI DISTRIBUZIONI RIATE CONTINUE La Distribuzione Normale La Distribuzione Uniforme La Distribuzione Gamma UNIVA

4 VIII La Distribuzione Esponenziale l.2.5 La Distribuzione Beta La Distribuzione di Cauchy 1.3 ALCUNE IMPORTANTI DISTRIBUZIONI UNIVA- RIATE DISCRETE 1.3. l La Distribuzione Binomiale La Distribuzione Ipergeometrica La Distribuzione di Poisson La Distribuzione Binomiale Negativa e e la Distribuzione Geometrica 1.4 VETTORI CASUALI, GENERALITA' 1.4.l Richiami di Teoria delle Matrici Vettori Casuali Alcune Proprietà Generali 1.5 DISTRIBUZIONE NORMALE MULTIVARIATA E FORME QUADRATICHE l Definzione l.5.2 Funzione di Densità Funzione Caratteristica Distribuzioni Marginali Distribuzioni Condizionate Distanza di Mahalanobis La Distribuzione Chi-quadrato l.5.8 Chi-quadrato non Centrale Teorema di Fisher-Cochran Distribuzione della Media e della Varianza 51 Campionaria Le distribuzioni te F 52

5 IX 1.6 LA DISTRIBUZIONE MULTINOMIALE l Definizione e Funzione di Probabilità Alcune Semplici Proprietà Funzione Caratteristica e Momenti STATISTICHE ORDINATE l Definizione Distribuzione del Minimo e del Massimo Di stri buz ione Congiunta di più Statisti che Ordinate Funzione di Ripartizione Empirica 1.8 SUCCESSIONI DI VARIABILI CASUALI 1.8. l Definizioni Teoremi l.8.3 Ordine in Probabilità Sviluppi in Serie Stocastici CAPITOLO 2 VEROSIMIGLIANZA E STATISTICHE SUFFICIENTI 2. l MODELLO STATISTICO PROBABILISTICO 2.2 FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA 2.2. l Definizione Commenti Verosimiglianze Equivalenti Principio di Verosimiglianza Esempi 2.3 STATISTICHE SUFFICIENTI 2.3.l Generalità Principali Proprietà

6 X Statistiche Sufficienti Minimali Esempi 2.4 FAMIGLIE ESPONENZIALI 2.5 ALCUNI RISULTATI INTERESSANTI ESERCIZI CAPITOLO 3 STIMA PUNTUALE 3. 1 INTRODUZIONE l Definizione Osservazioni Esempi 3. l. 4 Proprietà di Equivarianza 3.2 EQUAZIONI DI VEROSIMIGLIANZA 3.2. l Log-Verosimiglianza Equazioni di Verosimiglianza Esempi 3.3 INFORMAZIONE DI FISHER E DISUGLIANZA DI RAO-CRAMER 3.3. l Informazione Osservata di Fisher Problemi Regolari di Stima Informazione Attesa di Fisher Disuguaglianza di Rao-Cramér Esempi Efficienza Superefficienza 3.4 PROPRIETA' DELLE SMV 3.4.l Osservazione

7 XI Definizione Commenti Consistenza Forte della SMV Distribuzione Asintotica della SMV Efficienza del Secondo Ordine Massima Verosimiglianza e Famiglie Esponenziali Principio di Condizionamento e Statistj_ che Ausiliarie Ancora sulla Informazione Osservata di Fisher 150 ESERCIZI 153 CAPITOLO 4 VERIFICA D'IPOTESI E STIMA INTERVALLARE 4.1 VERIFICA D'IPOTESI, GENERALITA' Descrizione del Problema Il Test Statistico Test con a Assegnato 4.2 TRE TEST CONNESSI ALLA VEROSIMIGLIANZA l Rapporto di Verosimiglianza Lemma Fondamentale di Neyrnan e Pearson Tre Test Connessi alla Verosimiglianza TEST DEL RAPPORTO DI VEROSIMIGLIANZA 4.3.l Definizione Distribuzione Asintotica del TRV Co~troesempio Livello di Significatività Osservato 174

8 XII 4.4 IMPORTANTI ESEMPLIFICAZIONI 4.4.l Test t di Student ad un Campione (Bilaterale) Test t di Student ad un Campione (Uni 1 atera le) Test t Student a 2 Campioni (Bilaterale) Analisi della Varianza ad un cri terio (Effetti Fissi) Verifica d'ipotesi per v.c. Multi nomi a le Tabelle di Contingenza 4.5 STIMA INTERVALLARE 4.5. l Quantità Pivot Approccio di Neyman In Pratica ESERCIZI CAPITOLO 5 MO DELLO LINEARE 5. l 5.2 INTRODUZIONE DEFINIZIONE DI MODELLO LINEARE 5.3 CASO A (Ipotesi di Normalità) l Stima di ~ e a Interpretazione Geometrica Sufficienza di ~ e & Distribuzione degli Stimatori ~ e & 2 210

9 XIII Esempio Verifica d'ipotesi, Generalità L'Ipotesi Nulla Il Modello Ridotto La Forma Canonica In Pratica 5.4 CASO B 5.4. l Il Principio dei Minimi Quadrati Proprietà di~' ESERCIZI

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