Martedì 02 maggio 2017 Corso di Fisica Generale ing. Civile - prof. P. Lenisa

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1 Martedì 02 maggio 2017 Corso di Fisica Generale ing. Civile - prof. P. Lenisa Si calcoli il momento di inerzia di un asta sottile e omogenea rispetto all asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare all asta Trovare il momento di inerzia di una lamina circolare piana ed omogenea di massa M e raggio R, rispetto ad un asse passante per il centro ed ortogonale al piano della lamina. Trovare il momento di inerzia di un anello sottile di massa M e Raggio R, o uno strato cilindrico omogeneo, di spessore trascurabile, rispetto al suo a asse di simmetria. Trovare il momento di inerzia di una sfera omogenea di massa M e raggio R rispetto ad un asse passante per il centro. Esercizio 5 Una macchina di Atwood consiste di due masse m 1 e m 2 collegate con una corda inestensibile di massa trascurabile che passa per una carrucola. Se la carrucola ha raggio R e momento d inerzia I rispetto al suo asse, determinare: a) l accelerazione angolare della carrucola e quella lineare delle due masse; b) le tensioni della fune; c) la velocità delle due masse dopo che la massa m 1 >m 2 è scesa di una distanza l d) si confronti il risultato con la situazione in cui non si tenga conto del momento d inerzia della carrucola I m 1 m 2 Esercizio 6 Un insegna di peso P e lunghezza 2L, è appesa ad un asta orizzontale leggera incernierata al muro e sorretta da un cavo; si determinino la tensione del cavo e le componenti della forza del muro sulla trave in funzione di P, L,d e θ. θ d 2L

2 Mercoledì 03 maggio 2017 Corso di Fisica Generale ing. Civile - prof. P. Lenisa Si calcoli il momento di inerzia di un guscio sottile sferico omogeneo, rispetto ad un asse passante per il centro Sapendo che una sfera ha un momento di inerzia I =2/5MR 2, rispetto ad un asse che passa nel suo centro, trovare I per un asse tangente alla sfera. Una struttura metallica a forma di cerchio sottile di massa M e raggio R giace sul piano xy, con il centro nell'origine. Trovare l'espressione dei momenti di inerzia relativi ai tre assi cartesiani. Trovare il momento di inerzia relativo ad un asse parallelo all'asse x, e passante per il punto A di intersezione del cerchio con l'asse y. Sul rocchetto di figura, di massa m e raggio R, è avvolto a distanza r dall asse un filo in estendibile, di massa trascurabile, perfettamente flessibile. L altro estremo del filo è fissato al punto A. Supponendo di lasciare libero il sistema, si determinino: a) l accelerazione con la quale scende il rocchetto, b) la tensione del filo. r τ R Esercizio 5 Il sistema rappresentato in figura è in equilibrio. Una massa di 225 kg è appesa all estremità del puntone, che ha una massa di 45.0 kg. Trovare a) la forza di tensione T nel cavo e le componenti b) orizzontale e c) verticale della forza esercitata dalla cerniera sul puntone.

3 Giovedì 04 maggio 2017 Corso Fisica Generale ing. Civile - prof. Lenisa Una corda è avvolta attorno ad un cilindro di massa 4 kg e raggio R=10 cm. Il piano su cui è collocato il cilindro è orizzontale. La corda tira il cilindro con una forza di 20N. a) Supponendo che il cilindro rotoli senza slittare, quale è la sua accelerazione angolare? b) Quanto vale l attrito in questo caso? c) Quanto vale la sua accelerazione se la forza di attrito è nulla? 20N 10cm Una sbarretta omogenea di lunghezza l e massa m può ruotare in un piano verticale attorno ad un perno senza attrito che si trova ad una estremità della sbarretta. La sbarretta, inizialmente in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare. Si determinino: a) l accelerazione angolare iniziale della barretta b) l accelerazione iniziale della sua estremità destra Che cosa succederebbe se appoggiassimo una moneta all estremità destra della sbarretta e poi lasciassimo quest ultima libera di muoversi? A quale distanza dal perno dovremmo porre la moneta in modo che questa resti in contatto con la barretta? Una biglia omogenea di massa m e raggio r ruota senza strisciare lunga la pista il cui profilo appare nella figura, essendo partita da ferma da un punto del tratto dritto della pista di lancio. Da quale altezza minima ha sopra il punto più basso deve partire per non staccarsi dalla pista alla sommità della volta? Se si fa partire la biglia da un altezza h = 6 R, qual è la componente orizzontale della forza che agisce sulla biglia nel punto Q? Una sbarra uniforme di massa m 2 e lunghezza L ruota attorno ad un perno ad un suo estremo, come mostrato in figura. All altra estremità è fissato un disco rigido omogeneo di massa m 1 e raggio b. Trovare l accelerazione angolare del sistema,appena viene rilasciato dalla posizione mostrata in figura b m 1 θ m 2

4 Venerdì 05 maggio 2017 Corso di Fisica Generale ing. Civile - prof. Lenisa Determinare l accelerazione del centro di massa di una sfera omogenea di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su di un piano inclinato di un angolo φ rispetto all orizzontale. Si calcoli l accelerazione nelle stesse condizioni per un cilindro di raggio ed un anello anch esso di raggio R. Si utilizzi il principio di conservazione dell energia meccanica per valutare l energia cinetica finale totale e traslazionale nei tre casi in esame. Due masse sono collegate tra loro tramite una fune che passa su una carrucola di raggio R e momento d inerzia I. La massa m A scivola su una superfice priva di attrito, mentre m B è sospesa in aria. Si ricavino l accelerazione delle masse e le tensioni della fune. Si utilizzi il principio di conservazione dell energia meccanica per determinare la velocità finale del sistema se la massa m B scende di una lunghezza h. m A I m B Un cubo di massa m si muove su un piano inclinato di un angolo φ rispetto all orizzontale come indicato in figura. E noto il coefficiente di attrito dinamico µ d. Una corda fissata al cubo si avvolge su un cilindro circolare retto omogeneo, di massa M e raggio R, libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale di traccia O. Determinare l accelerazione con la quale il corpo scende lungo il piano inclinato e la tensione della corda. (Assumere nei calcoli φ = 35 ; m=5.0 kg, M=20 kg; µ d = 0.25) M m Una scimmia di 700 N di peso cammina su una trave per afferrare un cesto di banane appeso all altra estremità della trave. La trave è uniforme, lunga 6.00 m e pesante 200 N; il pacco pesa 80.0 N. a) Si disegni il diagramma di corpo libero della trave; b) si trovino la tensione della corda e le componenti della forza di reazione del perno della trave quando la scimmia è nella posizione x=1.00; c) se la corda può sopportare al massimo un carico di 900 N, qual è la massima distanza dalla parete cui la scimmia può arrivare senza rompere la corda? φ x 60.0 o banan e

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