Esercizi di Fisica Generale

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1 Esercizi di Fisica Generale 4. ttica prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori, dott. lessandro Tronconi 27 marzo 202 I compiti scritti di esame del prof. D. Galli e del prof. U. Marconi propongono 3 esercizi, sorteggiati individualmente per ogni studente da questa lista, nella versione disponibile sul Web 5 giorni prima della data della prova scritta. Il punteggio riportato a fianco di ogni esercizio è calcolato sulla base di tutti i precedenti risultati su tale esercizio nelle prove di esame, in modo da rendere il secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo esercizio, pari a 3/3. In altre parole il punteggio assegnato al singolo esercizio è tale da assicurare che un terzo degli studenti che hanno affrontato l esercizio ottenga la massima valutazione. I punteggi degli esercizi riportati in questa lista sono indicativi. Essi si modificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una valutazione sempre più precisa dell effettiva difficoltà dell esercizio (all aumentare della statistica sperimentale l errore di misura diminuisce). ttica. o_on_0 (Punteggio: 3.00) Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 0ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = ). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: isultato (ξ = 400): o_on_02 (Punteggio: 3.00) Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : isultato (ξ = 400): d Esercizio o_on_0, Fig.. Stazione trasmittente Esercizio o_on_02, Fig..

2 3. o_on_03 (Punteggio: 3.00) Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = kw, alla frequenza ν = 000 ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo 2 elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: isultato (ξ = 400): o_og_0 (Punteggio: 3.00) Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f = 25 cm e f 2 = ( + 00 ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 0 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza = ( + 50 ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: d isultato (ξ = 400): 6.3, Esercizio o_og_0, Fig.. 5. o_og_02 (Punteggio: 3.00) Determinare la differenzaα 0 α tra l angolo di elevazione apparenteα 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: isultato (ξ = 400): o_og_03 (Punteggio: 3.00) Un onda piana incide, parallelamente all asse principale, su di un diottro sferico aria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è = ξ mm, l indice di rifrazione del vetro è n vetro =.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = (a) Trovare la distanza f 2 dal diottro del punto F 2 in cui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo di invertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, la distanza f dal diottro del punto di convergenza F dei raggi rifratti (o del loro prolungamento). Distanza f 2 [cm]: Distanza f [cm]: isultato (ξ = 400): , Esercizio o_og_02, Fig.. F2 F f 2 n n2 Esercizio o_og_03, Fig.. f 7. o_og_04 (Punteggio: 3.00) Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno, dove l aria ha indice di rifrazione n aria = e il vetro ha indice di rifrazione n vetro =.50. I raggi paralleli all asse ottico che attraversano il diottro dall aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza = 200 cm di un punto oggetto dal diottro, determinare la distanza del punto immagine dal diottro. Distanza immagine [cm]: isultato (ξ = 400): n n2 F f f2 Esercizio o_og_04, Fig.. F 2 2

3 8. o_og_05 (Punteggio: 3.00) Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza = 0 ξ mm dal centro, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro =.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = , qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_06 (Punteggio: 3.00) Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno) ha raggio di curvatura = 20 cm, l indice di rifrazione del vetro vale n vetro =.50 e l indice di rifrazione dell aria vale n aria = Un oggetto di dimensione l = cm è posto normalmente all asse principale, a una distanza = ( ξ) cm da. alcolare: (a) L ingrandimento lineare trasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K. Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: apporto di convergenza K [adimensionale]: isultato (ξ = 400):.00, l n n2 F B Esercizio o_og_05, Fig.. F n n2 F 2 Esercizio o_og_06, Fig.. F 2 0. o_og_07 (Punteggio: 6.00) Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro =.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = ), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio = 40 cm. Il suo spessore vale s = 0 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza = ( ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_08 (Punteggio: 3.00) alcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = 00 ξ cm. aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): n n 2 s Esercizio o_og_07, Fig.. l l Esercizio o_og_08, Fig.. F f n 3= n 2. o_og_09 (Punteggio: 3.00) Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio = 40 cm a una distanza = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: isultato (ξ = 400): , Q F <0 f Esercizio o_og_09, Fig.. 3

4 3. o_og_0 (Punteggio: 3.00) Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio = 40 cm a una distanza = 0 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: isultato (ξ = 400):.33 0, Q F >0 Esercizio o_og_0, Fig.. f 4. o_og_ (Punteggio: 3.00) Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia m della distanza del Sole dalla Terra, con m = 220. aggio dell immagine del Sole l [mm]: F f <0 isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_, Fig.. 5. o_og_2 (Punteggio: 3.00) Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro =.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = ). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua =.33. Distanza focale nell acqua F [mm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_2, Fig.. 6. o_og_3 (Punteggio: 3.00) La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro =.50, quello dell acqua è n acqua =.33 e quello dell acqua è n aria = Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: isultato (ξ = 400): 8.0 0, Esercizio o_og_3, Fig.. 7. o_og_4 (Punteggio: 3.00) Date due lenti sottili a contatto di distanza focalef = 30 cm ef 2 = ( ξ) cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante. Distanza focale F [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_4, Fig.. 8. o_og_5 (Punteggio: 6.00) Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = ) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro =.50. I raggi di curvatura della lente valgono entrambi = 0 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_5, Fig.. 4

5 9. o_og_6 (Punteggio: 5.) Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro =.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a = 0 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = ), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazionen liquido =.20. (a) Determinare a che distanza f dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f [cm]: n aria n liquido Distanza f 2 [cm]: isultato (ξ = 400): , o_og_7 (Punteggio: 3.00) Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido =.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = ), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro =.44 e che il raggio di curvatura della lente è = 0 ξ cm. Distanza focale F [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_8 (Punteggio: 6.00) Si ha una sorgente puntiforme, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 5 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro =.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: isultato (ξ = 400): , n vetro Esercizio o_og_6, Fig.. n liquido n vetro Esercizio o_og_7, Fig.. p F F 2 F l F n Esercizio o_og_8, Fig o_og_9 (Punteggio: 3.00) Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 0 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = 500 ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. alcolare: (a) quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: isultato (ξ = 400): 6.5,.92. Esercizio o_og_9, Fig.. 5

6 23. o_og_20 (Punteggio: 3.00) Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 00 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la sua immagine reale. Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_2 (Punteggio: 6.00) Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P =.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua =.33. La somma delle distanze specchioacqua e specchio-lente è pari a l = 00 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: isultato (ξ = 400): 7.6 0, Esercizio o_og_20, Fig.. B l h B l Esercizio o_og_2, Fig.. n B B 25. o_og_22 (Punteggio: 4.55) Un sistema ottico è costituito di due lenti sottili di vetro (n vetro =.55) L e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f = 25 cm e la seconda di distanza focale f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti hanno tra loro una distanza pari a 2f. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema, trasversalmente, alla distanza h = ξ mm dalla prima lente, trovare la dimensione trasversale y dell immagine prodotta dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_22, Fig o_og_23 (Punteggio: 3.00) Il diottro riportato in figura separa aria da vetro (n vetro =.55); entro il vetro, lungo l asse ottico, è presente un impurità puntiforme P (vedi figura). Sapendo cm e che l immagine dell impurità P dista dal diottro h = Ä 2+ 00ä ξ cm e si trova anch essa all interno del vetro, trovare il raggio di curvatura del diottro (preso positivo se il diottro mostra la convessità all impurità e negativo se il diottro mostra, come in figura, la concavità all impurità). che la distanza tra il diottro e l impurità vale h = ξ 0 aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_23, Fig.. 6

7 27. o_og_24 (Punteggio: 6.00) In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua =.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_24, Fig o_og_25 (Punteggio: 3.00) Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2p, determinare il raggio di curvatura della lente. aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_25, Fig o_pl_0 (Punteggio: 3.4) Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( 9 00 ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. I II apporto I f I i [adimensionale]: III isultato (ξ = 400):.3 0. Esercizio o_pl_0, Fig o_pl_02 (Punteggio: 3.00) (a) alcolare lo spessore minimo z di una lamina a quarto d onda avente indice di rifrazione veloce n v = ξ e indice di rifrazione lento n l = n v + 32 ξ, per un onda avente lunghezza d onda ridotta λ 0 = 650 nm. (b) Su tale lamina incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto l asse veloce e y l asse lento): E = E 0 cos(ωt kz) E y = ξ 000 E 0cos ( ωt kz + π 2 Determinare l angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente forma con l asse. Spessore minimo lamina z [nm]: ngolo di polarizzazione β [ ]: isultato (ξ = 400): , ) 7

8 3. o_in_0 (Punteggio: 3.00) Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro =.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: d d s r 2 r r 2 r D isultato (ξ = 400): Esercizio o_in_0, Fig.. 8