Indice. Presentazione 1

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Flaviano Boni
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1 Presentazione 1 1 Perchè e come studiare i fenomeni elettromagnetici Introduzione Approccio induttivo e deduttivo Teorie per descrivere i fenomeni elettromagnetici Teoria geometrica o dei raggi Teoria ondulatoria Teoria elettromagnetica Teoria quantistica In questo libro La teoria elettromagnetica vettoriale Introduzione I postulati Le equazioni di Maxwell La carica La conservazione della carica La Forza di Lorentz Le proprietà del mezzo materiale Il modello macroscopico della materia Le relazioni costitutive Altre equazioni Le equazioni della divergenza Equazioni in forma integrale Il problema elettromagnetico Teorema di Poynting Esempi di applicazione del teorema di Poynting

2 vi Indice Collegamento Forno a microonde Teorema di unicità Campi elettromagnetici in regime armonico e polarizzazione Introduzione Polarizzazione nel dominio del tempo Vettore complesso rappresentativo Basi per i vettori complessi Operazioni sui vettori complessi Applicazione di un operatore spaziale Applicazione di un operatore temporale Prodotto scalare Modulo di un vettore complesso Relazioni tra vettori Cambiamento della base nel piano complesso Cambiamento dell origine dell asse dei tempi Condizione sull annullamento dei vettori Polarizzazione e vettori complessi rappresentativi Campo espresso in un sistema di assi principali Rapporto di polarizzazione circolare Rapporto di polarizzazione rettilinea Parametri di Stokes Relazioni tra vettori complessi Vettori complessi paralleli Vettori complessi ortogonali Vettori complessi perpendicolari Vettori complessi coniugati Importanza della polarizzazione Esercizi Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio

3 vii Esercizio Esercizio La teoria elettromagnetica vettoriale in regime armonico Introduzione Cariche e correnti magnetiche Le equazioni di Maxwell per le grandezze complesse rappresentative Equazioni in forma differenziale Equazioni di Maxwell Relazioni costitutive Equazioni della divergenza Conservazione della carica Forza di Lorentz Equazioni in forma integrale Equazioni di Maxwell Equazioni della divergenza Conservazione della carica Principio di dualità Soluzione delle equazioni di Maxwell: le equazioni vettoriali di Helmholtz Condizioni di continuità dei campi Teorema di Poynting per campi complessi Teorema di unicità per campi complessi Regione limitata Regione limitata con parete di impedenza La regione illimitata Esempi di applicazione del teorema di unicità La rete elettrica Guide d onda Teorema di equivalenza per campi complessi Esempi di applicazione del teorema di equivalenza Olografia Stereogrammi Correnti assorbenti Teorema d induzione per campi complessi Esempi di applicazione del teorema di induzione Metodi numerici

4 viii Indice Teoremi di Thevenin e Norton Teorema di reciprocità o di Lorentz per campi complessi Forma non coniugata Forma coniugata Commento sulle due forme del teorema di reciprocità Esempi di applicazione del teorema di reciprocità Dimensionamento di un collegamento e antenne Circuito ad n porte passivo Correnti su conduttore perfetto Inversione del tempo Soluzione delle equazioni di Maxwell in un mezzo normale omogeneo in assenza di correnti Introduzione La formulazione del problema La separazione delle variabili La completezza dell insieme di soluzioni trovate Le onde piane Espressioni dei campi Vettore di Poynting Impedenza d onda Velocità di propagazione Velocità di fase Velocità di gruppo Classificazione delle onde piane Mezzo senza perdite Onde piane uniformi Onde piane evanescenti Mezzo con perdite Onda piana uniforme Onda piana dissociata Completezza delle onde piane Materiali particolari Il buon dielettrico Il buon conduttore Esercizi Esercizio Esercizio

5 ix Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Riflessione e rifrazione di onde piane Introduzione Riflessione e rifrazione Condizioni di continuità Onda riflessa Onda trasmessa Secondo mezzo senza perdite Secondo mezzo con perdite Costruzione grafica tramite le superfici dei vettori d onda Le formule di Fresnel Caso TE Riflessione totale Caso TM Riflessione totale Rifrazione totale Riflessione e rifrazione in presenza di discontinuità multiple Esempi Strato λ/ Strato λ/ Etalon o cavità Fabry-Perot Esercizi Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio

6 x Indice Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Propagazione di un campo elettromagnetico in un mezzo omogeneo Introduzione La propagazione nello spazio omogeneo Impostazione del problema Soluzione nel dominio delle frequenze spaziali Soluzione nel dominio delle coordinate spaziali Approssimazioni nel dominio delle coordinate spaziali: l integrale di Fresnel Le stesse approssimazioni nel dominio delle frequenze spaziali L equazione parabolica Integrale di Fraunhhofer Zone di Fresnel e di Fraunhhofer Estensione dei risultati al caso di strutture cilindriche Esempi Campo diffratto da una fenditura Propagazione di un campo gaussiano Lenti sottili Gli ologrammi Filtraggio spaziale e riconoscimento di forme Il microscopio a contrasto di fase Esercizi Esercizio

7 xi Esercizio Teoria ondulatoria e teoria geometrica Introduzione Teoria ondulatoria Teoria geometrica o dei raggi L equazione dei raggi Flusso di energia associato ad un raggio Riflessione e rifrazione dei raggi Riflessione Rifrazione Ellissoide di Fresnel Esempi di applicazione dell ottica geometrica Mezzo stratificato La fibra ottica I miraggi Il green flash L arcobaleno Esercizi Esercizio Esercizio Soluzione delle equazioni di Maxwell in mezzo normale omogeneo in presenza di sorgenti Introduzione La formulazione del problema I potenziali vettore e scalare I potenziali in presenza di correnti elettriche impresse. 301 Uso del potenziale scalare Cambiamento della scelta I potenziali in presenza di correnti magnetiche impresse La soluzione complessiva del problema Le funzioni di Green Espressioni generali dei potenziali Regione illimitata Regione limitata Mezzo non omogeneo Campi non periodici

8 xii Indice 9.7 I potenziali nel dominio del tempo Antenne Introduzione L elemento di corrente elettrica Scelta del sistema di riferimento Il potenziale vettore A Il campo magnetico H Il campo elettrico E La potenza irradiata Momento equivalente di una sorgente estesa Cambiamento dell origine del sistema di riferimento Regioni di radiazione ed espressioni approssimate dei campi Caso r λ Caso r λ Grandezze caratteristiche delle antenne Intensità di radiazione Funzione di radiazione Direttività Rendimento Guadagno Impedenza d antenna Potenza irradiata efficace Fattore di antenna Applicazione all elemento di corrente Esercizi Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Antenne composite Introduzione Momento equivalente di un antenna composita Schiere di antenne Casi particolari di schiere di antenne Schiere broad-side

9 xiii Schiere end-fire Grandezze caratteristiche delle schiere di antenne Funzione di radiazione Guadagno Considerazioni sulla scelta dei parametri della schiera Esempi di antenne composite Il radiotelescopio Croce del Nord di Medicina VLBI, Very Large Base Interferometry e SKA, Square Kilometer Array Esercizi Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Il dimensionamento di un collegamento Introduzione La formula di Friis L approccio deduttivo Applicazione del teorema di reciprocità Calcolo del termine di reazione Espressione in funzione delle potenze Il bilancio di potenze del collegamento L approccio induttivo Dimensionamento di un collegamento L equazione del RADAR Esempi di applicazione dei RADAR RADAR meteorologici Identificazione di meteoriti in avvicinamento alla terra LIDAR Esercizi Esercizio Esercizio Esercizio

10 xiv Indice Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Soluzioni degli esercizi Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo Soluzioni degli esercizi del capitolo A Identità vettoriali notevoli 527 A.1 Operazioni tra vettori A.2 Operatori su funzioni scalari e vettoriali A.3 Relazioni relative alle onde piane A.4 Relazioni tra componenti longitudinali e trasversali di un vettore530 A.5 Relazioni valide in sistemi di coordinate sferico polari B Gradiente, Divergenza e Rotazionale in sistemi di coordinate curvilinee ortogonali 533 B.1 L operatore simbolico B.2 Gradiente B.3 Divergenza B.4 Rotazionale B.5 Esempi di sistemi di coordinate ortogonali B.5.1 Coordinate cartesiane ortogonali B.5.2 Coordinate cilindrico polari

11 xv Leggi di trasformazione tra coordinate cilindrico polari e cartesiane B.5.3 Coordinate sferiche Leggi di trasformazione tra coordinate sferiche e cartesiane C Unità di misura 551 D Costanti fisiche fondamentali 553

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