Robotica - Prima prova in itinere a.a. 07/08

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1 Robotica - Prima prova in itinere a.a. 07/08 prof. Marcello Restelli ing. Davide Migliore Appello del 20 Novembre 2007 Cognome... Nome... Matricola... Firma... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). Durante la prova non è consentito uscire dall aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Quanto scritto nelle pagine di brutta non sarà valutato. La chiarezza e l ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo. Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. 1

2 Domande (12 punti) Domanda 1 - Robot manipolatori (4 punti) Si descriva il problema della cinematica inversa per un generico robot manipolatore. In particolare, si ricavino le equazioni di cinematica inversa per un robot planare TR. Risposta 2

3 Domanda 2 - Calcolo dell traiettorie (4 punti) Si spieghi che cosa si intende per scalatura cinematica di una traiettoria. Risposta 3

4 Domanda 3 - Visione artificiale (4 punti) Mono or stereo camera, this is the question Data una telecamera con la sua matrice di calibrazione (camera matrix) che tipo di informazioni si possono ottenere da una singola immagine? Se iniziamo a muoverla possiamo ottenere delle informazioni aggiuntive? Se si quali? E se le telecamere fossero due e immobili? Rispondete alle domande motivandole con equazioni e, possibilimente, esempi!! Risposta 4

5 Esercizi (18 punti) Esercizio 1 - Cinematica diretta e inversa (6 punti) Dato il robot RRT in figura: 1. Posizionare le terne di riferimento su ogni link rispettando le convenzioni di DH (Denavit-Hartenberg) 2. Riportare in una tabella i quattro parametri di DH per ogni link 3. Disegnare lo spazio di lavoro del robot facendo delle supposizioni sui valori limite per i giunti 4. Arrivare alla matrice di rototraslazione complessiva che rappresenta la cinematica diretta del manipolatore 5. Impostare il problema di cinematica inversa (non considerando l orientamento della mano) Svolgimento 5

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7 Esercizio 2 - Calcolo delle traiettorie (6 punti) Si ricavi l espressione di una traiettoria cubica che porti q(t) dal valore iniziale q i = 0rad al valore finale q f = 3rad, in un intervallo di tempo di 3s, con velocità iniziale e finale nulle. Qualora la velocità massima raggiungibile sia 1rad/s e l accelerazione massima sia 1rad/s 2 calcolare il tempo minimo di posizionamento. Calcolare inoltre il tempo di posizionamento qualora si utilizzasse un profilo di velocità trapezoidale con velocità massima e accelerazione massima pari a quelle calcolate in precedenza. Svolgimento 7

8 Esercizio 3 - Visione artificiale (6 punti) Run on the Railway Durante una perizia scientifica vengono mostrate una sequenza di foto su un treno. In particolare, la prima foto rappresenta l immagine di un binario (vuoto) deformato dalla prospettiva. Si conosce la distanza tra due traversine (1m sempre uguale per ogni coppia di traversine del binario) e le immagini dell intersezione di 3 traversine con le rotaie (rotaia di sinistra ps1 = [5, 5], ps2 = [6.5, 7.5], ps3 = [8, 10], rotaia di destra pd1 = [17, 5], pd2 = [15.5, 7.5], pd3 = [14, 10]). Calcolare dove si trova nell immagine il punto all infinito. Nella seconda foto si vede il treno, ma, purtroppo, l immagine è un po sfocata e quindi si riesce a stimare solo l immagine del punto di contatto tra la ruota destra del treno e la rotaia di sinistra pt = [10, 13.33]. Calcolare la distanza a cui si trova il treno dalla terza e dalla prima traversina. FACOLTATIVO: il treno si sta muovendo e nella terza immagine la ruota arriva alla terza traversina (la più lontana); si conosce il tempo intercorso tra una foto e l altra (circa 5ms), calcolare la velocità a cui sta viaggiando il treno. Svolgimento 8

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