Le immagini digitali. Introduzione. Immagini da (Coriasco et al.), (Gonzales, Woods) e [Wikipedia]

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1 1 Le immagini digitali Introduzione Immagini da (Coriasco et al.), (Gonzales, Woods) e [Wikipedia]

2 2 Definizione di immagine Superficie 2D di dimensioni finite con una determinata distribuzione di intensità luminosa e di colori X Y x L(x,y) = intensità luminosa in (x,y) y

3 3 Esempio d c a L(x,y) = b 1 a x b, c y d altrimenti

4 Da Analogico a Digitale 4

5 5 Esempio di digitalizzazione campionamento quantizzazione campionamento + quantizzazione

6 6 I punti dell immagine Ogni punto caratterizzato da intensità luminosa e colore

7 7 Digitalizzazione Rappresentazione numerica di immagini Due fasi Campionamento spaziale Quantizzazione

8 Campionamento e quantizzazione 8

9 9 Continua VS campionata/quantizzata

10 1 Esempio di digitalizzazione Campionamento 15 x 12 Quantizzazione 3 valori {,1,2}

11 11

12 12 Campionamento Risoluzione

13 13 Campionamento spaziale Suddivisione immagine in rettangoli Pixel = picture element (x,y) (,) y x

14 Campionamento spaziale 14

15 15 f(x,y) nell immagine Matrice M x N f(, ) f(, N-1) f(, N-1) f(1, ) f(1, 1) f(1, N-1) f(m-1, ) f(m-1, 1) f(m-1, N-1)

16 16 Punti di campionamento matrice rettangolare righe e colonne di campioni matrice rettangolare righe sfasate di metà periodo (copertura più uniforme)

17 17 Aspect ratio di un immagine 1:1 CCTV 1,33 : 1 (4:3) NTSC (3:2) PAL (5:4) 1,78 : 1 (16:9) HDTV 2,35 : 1 Panoramico (DVD)

18 Pixel aspect ratio 18

19 19 Pixel aspect ratio Con differenti PAR, immagini distorte

20 2 PAR per DVD: video anamorfico DVD PAL standard: PAR 1,66 DVD PAL anamorfico: PAR 1,422 Formato memorizzazione DVD = 72 x 576 pixel (SAR = 1,25 5:4). Widescreen = 16:9 (DAR = 1,778) Formato anamorfico con PAR = 1,422 (1,778 / 1,25)

21 21 Dimensione/risoluzione delle immagini Larghezza/altezza espresse in numero di pixel Dimensioni visualizzate dimensioni in pixel dell'immagine + grandezza del monitor + impostazione del monitor

22 22 Risoluzione delle immagini: esempio immagine 8 x 6 monitor da 15 pollici impostazione 8 x 6 riempie tutto lo schermo

23 23 Dimensione delle immagini: esempio immagine 8 x 6 monitor 2 pollici impostazione 8 x 6 riempie tutto lo schermo singoli pixel più grandi

24 24 Dimensione delle immagini: esempio immagine 8x6 monitor 2 pollici impostazione 124x768 singoli pixel più piccoli

25 25 Dimensione delle immagini: riassumendo

26 26 La risoluzione (?) di scansione ottica delle immagini del monitor di output finale della stampante

27 27 Due misure dpi = dots per inch (punti per pollice) per le periferiche (scanner, stampanti, ) Es.: risoluzione di scansione ppi = pixel per inch (pixel per pollice) misura riferita all immagine digitale Es.: risoluzione immagine pronta per periferica

28 28 Risoluzione di input Densità info catturate nella digitalizzazione Esempi Scanner letto piano = risoluzione di scansione (es. 5 6 dpi) Fotocamera digitale = pixel totali sul CCD (es. 3264x Megapixel) Unità di misura: ppi = dpi

29 29 Risoluzione di output finale Densità info richieste per l output finale (per dispositivi di stampa o display) Dipende da risoluzione stampante (frequenza di retinatura) risoluzione del monitor Unità di misura: ppi = dpi

30 3 Risoluzione delle immagini (ppi) Numero di pixel visualizzati per unità di lunghezza di un'immagine Dipende dal dispositivo su cui si opererà Unità di misura: ppi

31 31 Dimensioni e risoluzione Dimensioni in pixel determinano il livello di dettaglio (62 x 431 pixel) Risoluzione determina la superficie su cui vengono impressi tali pixel (72 ppi)

32 32 Confronto tra due risoluzioni 1 inch 1 inch 3 3 ppi ppi

33 33 Risoluzione del monitor Punti visualizzati per unità di lunghezza del monitor (dpi) Dipende da grandezza del monitor (in pollici) dalle impostazioni (es. 124 x 768) Standard: 72 dpi, 96 dpi

34 34 Dimensione immagini sul monitor Pixel convertiti in punti del monitor Esempio Imm. 1x1 pollici, risol. 144 ppi, monitor 72 dpi 2 x 2 pollici sullo schermo 1 x 1 pollici sulla stampa

35 35 Risoluzione della stampante Punti (dpi) di inchiostro delle stampanti Tipiche risoluzioni delle stampanti getto di inchiostro: 15, 3 o 6 dpi laser: 3 o 6 dpi fotounità: 12 dpi o superiore (24 dpi)

36 36 Risoluzione spaziale Intuitivamente, misura dei più piccoli dettagli distinguibili in un immagine Si esprime in due modi Coppia di linee per unità di lunghezza Punti (pixel o dot) per unità di lunghezza

37 37 Coppie di linee W ampiezza definita Es. W =,1 mm, allora 5 coppie di linee per mm 2W 2W 2W 2W 2W 2W 2W 2W Risoluzione spaziale = numero max di coppie di linee distinguibili per unità di lunghezza

38 38 Relazioni sui parametri di campionamento

39 39 DPI: misure adottate nell editoria

40 4 Oltre il dettaglio e effetto pixel 12 ppi 3 ppi 1 ppi

41 41 Confronto 125 dpi 3 dpi 15 dpi 75 dpi

42 32 x 21 42

43 16 x 15 43

44 8 x 52 44

45 4 x 26 45

46 46 Quantizzazione Profondità di colore

47 47 Quantizzazione Assegnazione ai pixel valori finiti di intensità luminosa Valori dipendono dal numero di bit: N bit, 2 N valori

48 48 Gamma dinamica (livelli di grigio) 12dB 24dB 36dB Z db 2 bit 4 bit x bit Livelli di grigio x

49 49 Esempio 4 bit 8 bit 2 bit

50 5 Errore di quantizzazione Differenza valore quantizzato - intensità reale <= metà della regione di quantizzazione

51 51 Risoluzione di contrasto o dell intensità Il minimo cambiamento distinguibile nel livello di intensità Non siamo così bravi come nella risoluzione spaziale

52 52 Just Noticeable Difference JND all incirca al 2% (per scale di grigio) Monitor standard, si distinguono circa 5 livelli di grigio Min gamma dinamica 6-7 bit (64/128 livelli) Per elaborazione di immagini, >= 8-1 bit

53 Parametri di quantizzazione 53

54 Posterization ai livelli bassi 54

55 55 Rapporto tra N e k Esperimenti di Huang (1965) La diminuzione di k fa aumentare il contrasto apparente Si percepisce un miglioramento della qualità Curve di isopreferenza

56 56 N e k N = 85 pixel k = 5 bit, 32 livelli di grigio N = 17 pixel 24 livelli di grigio k = 4 bit, 16 livelli di grigio

57 57 N, k e il contrasto Basso contrasto + alta risoluzione (N grande) à k grande Alto contrasto + bassa risoluzione (N piccolo) à k piccolo

58 58 Esercizio occupazione di memoria Stampa 1x15 cm Risoluzione 3 dpi Profondità colore 24 bit

59 59 Esercizio occupazione di memoria Stampa 1x15 cm Risoluzione 3 dpi Profondità colore 24 bit 1 x 15 cm = 3,94 x 5,91 inch 3 x 3,94 = 1182 x 1773 punti pixel x 3 byte = byte quasi 6 MB (5,9958 )

60 6 Dimensione dell immagine b = M x N x k b = N 2 x k

61 Riduzione informazione 61

62 Istogramma dei livelli di grigio 62

63 Istogrammi di aree parziali 63

64 Tipologie di istogrammi 64

65 Cambio dimensioni 65

66 66 Interpolazione Si utilizzano dati noti per stimare apparentemente i valori in locazioni sconosciute

67 67 Algoritmi di interpolazione Nearest neighbor: si replica il valore di un pixel Bi-lineare v(x,y) = ax + by + cxy + d Bi-cubica v(x, y) = 3 i, j= a ij x i y j

68 68 Raddoppio di dimensione: Nearest neighbor Dimensione originale

69 69 Raddoppio di dimensione: Bi-lineare: v(x,y) = ax + by + cxy + d Dimensione originale

70 7 Raddoppio di dimensione: Bi-cubica v(x, y) = 3 i, j= a ij x i y j Dimensione originale

71 Confronto 71

72 72 Esempio di interpolazione 3692 x 2812 nn bil bic à 72 dpi à nn bil bic à 15 dpi à

73 73 Esempi di interpolazione nn hermite bil bic lanczos

74 Qualità delle immagini digitali 74

75 75 La frequenza (o risoluzione) spaziale Ripetizioni dei valori dei pixel nello spazio Unità di misura: cicli per metro Rileva contrasti/transizioni di luminosità # transizioni di luminosità in spazio unitario

76 Risoluzione spaziale 76

77 77 Teorema di Nyquist/Shannon pixel di px mm à rappresentazione corretta fino a (1/2) x (1/px) Esempio pixel di,25 mm à rappresentazione corretta fino a (1/2) x (1/,25) = 2 lp/mm

78 78 Diverso contenuto di frequenze spaziali

79 79 Reticoli (Fourier) Ampiezza Fase

80 Reticolo (frequenza 1) 8

81 Reticolo (frequenza 2) 81

82 Reticolo (frequenza 5) 82

83 JPEG 8x8 83

84 84 Teorema di Fourier Un segnale qualsiasi si può ottenere dalla somma di più segnali semplici (eventualmente in numero infinito)

85 Reticolo (1) trasformato 85

86 Reticolo (5) trasformato 86

87 87 Analisi del reticolo: istogramma delle frequenze presenti 5% 25% 25%

88 88 Intuitivamente Segmenti più larghi, basse frequenze Segmenti più stretti, alte frequenze In corrispondenza delle alte frequenze vi sono i particolari fini delle immagini

89 89 Immagini qualsiasi e istogramma Uniformità dell immagine connessa alle basse frequenze Le alte frequenze contribuiscono ai contorni (variazioni repentine di intensità)

90 Filtraggio di alte frequenze 9

91 91 Aliasing: campionamento e alte frequenze

92 Più o meno rumore 92

93 93 Sovracampionamento e sottocampionamento

94 94 Palette, Tavolozza, Look-Up-Table R G B 1 R 1 G 1 B 1 2 R 2 G 2 B R 255 G 255 B 255

95 Dithering 95

96 Dithering in rosso e blu 96

97 97 Dithering di Floyd-Steinberg (1975) P 7/16 3/16 5/16 1/16

98 98 Convoluzione +1 P = w P ij i+u, j +v i+u, j +v u,v= 1 u=-1 v=-1 w i-1,j-1 P i-1,j-1 u=-1 v= w i-1,j P i-1,j u=-1 v=+1 w i-1,j+1 P i-1,j+1 u= v=-1 w i,j-1 P i,j-1 u= v= w i,j P i,j u= v=+1 w i,j+1 P i,j+1 u=+1 v=-1 w i+1,j-1 P i+1,j-1 u=+1 v= w i+1,j P i+1,j u=+1 v=+1 w i+1,j+1 P i+1,j+1

99 99 Retinatura (Fox Talbot 1852) Pixel in celle Differenti pattern di punti neri Ernesto Pini - 3 Maggio 25