Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia Meccanica

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1 Facoltà di Ingegneria ezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia Meccanica 13. a taratura nel settore massa

2 Introduzione alle misure di massa

3 a spinta aerostatica a spinta è pari alla forza-peso del fluido spostato (volume dal corpo immerso ed è diretta verso l'alto, quindi va a sottrarsi alla forza-peso del corpo, per cui il corpo appare più leggero Se invece che in aria il corpo fosse immerso in acqua la massa del corpo (come proprietà intrinseca non varia, ma, per equilibrare la sua forzapeso, basta ora una forza minore, perché c'è il contributo della spinta del liquido verso l'alto (di molto superiore per la diversa densità.

4 a spinta aerostatica equazione di equilibrio corretta di una pesata effettuata in aria è data da: m x m c r ( V a c V x m c 1 1 I simboli m, V, r indicano rispettivamente la massa, il volume e la massa volumica (massa/volume i pedici x, c, a si riferiscono invece a massa incognita, massa campione ed aria. Per conoscere la massa incognita m x occorre conoscere r a, r x ed r c. entità della correzione dipende dalla densità dell aria r a e da V c -V x Il valore di pesata non corretto con la spinta aerostatica è detto massa apparente o massa apparente in aria, mentre il valore corretto è detto massa effettiva o massa ridotta al vuoto. ra rc ra r x ; r m V

5 a massa convenzionale estratto dalla Raccomandazione OIM il valore convenzionale del risultato della pesata in aria di un corpo è uguale alla massa di un campione avente massa volumica 8000 kg/m 3 che equilibri il corpo alla temperatura ambiente di 0 C in aria di massa volumica 1, kg/m 3. la massa volumica dei pesi, nonché dei contrappesi, cursori e masse interne di bilance o pese, sia tale che le variazioni del risultato del confronto di questi pesi con un campione avente massa volumica 8000 kg/m 3, prodotte da una variazione della massa volumica dell aria di ± 10% rispetto a 1, kg/m 3 non superino un quarto dell errore massimo tollerato sul peso o sull indicazione dello strumento

6 a massa convenzionale Per svincolare in parte la sensibilità delle bilance al volume del carico si è provveduto a definire il cosiddetto valore convenzionale del risultato delle pesate in aria di una massa di valore m, tramite l equazione 1, 1, m1 mc 1 r 8000 Esso è quindi il valore che avrebbe una massa ideale di densità 8000 kg m -3 tale da equilibrare l oggetto di massa m e densità r in una bilancia ideale, in una atmosfera ideale di densità 1, kg m -3 e alla temperatura di 0 C.

7 I Campioni di Massa

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9 I campioni di massa sono suddivisi nelle 7 classi di accuratezza E 1, E, F 1, F, M 1, M, M 3, per ognuna delle quali sono diversi il massimo errore permesso dm (uguale alla differenza tra il valore nominale e il valore certificato della massa, l incertezza, la forma e le caratteristiche fisiche consentite (OIM R111. Con l esclusione della classe E 1, l incertezza estesa U delle masse (con fattore di copertura k = deve essere non superiore ad un terzo di dm.

10 Caratteristiche campioni di massa classi di accuratezza dei 9 campioni di massa tra 100 g e 50 kg Classe di accuratezza del campione Massimo errore relativo permesso dm/m Variazioni di densità del materiale consentite kg m -3 E 1 0, r 8067 E 1, r 810 F r 8730 F r M r 4400 M r 300 M

11 Classe E1, E I Pesi e le masse delle classi E1, E devono essere massicci e di un solo pezzo; Il bottone da presa non è obbligatorio e possono essere formati soltanto da un corpo cilindrico. Il metallo o la lega di cui sono costruiti le masse E1, E e F1 devono essere praticamente amagnetici. Non riportano stampigliature e/o matricole Classe F1, F, M1, M, M3 I Pesi e le masse della classe F1, F, M1, M, M3 possono avere una cavità di taratura chiusa dal bottone di presa o da altro dispositivo adeguato. Il volume della cavità di taratura non deve essere superiore a 1/5 del volume totale del peso. Se provvisti di una cavità di taratura, i pesi delle classi di precisione F1 e F devono essere tarati con lo stesso materiale di cui sono costruiti; i pesi della classe M1 possono essere tarati mediante piombo.

12 Tabella classi di precisione OIM R111

13 a Taratura dei Campioni di Massa

14 Operazioni preliminari verificare il buon funzionamento della bilancia esaminare il certificato dello strumento alimentare la bilancia (prima di essere impiegata in una taratura di massa deve essere alimentata ininterrottamente almeno per 1 ore pulizia dei campioni attendere un adeguato tempo di stabilizzazione termica dei campioni

15 Tempi di stabilizzazione termica

16 a taratura dei campioni di massa Taratura per ETTURA DIRETTA m x = + d+ dm B + dm e + dm m + dm t + dm o d dm B dm e dm m dm t dm o lettura della bilancia (semplice o corretta correzione per gli effetti di non linearità. correzione per la diversa spinta di galleggiamento su corpi di densità r diversa da 8000 kg. m -3 in aria di densità r a diversa da 1, kg. m -3. correzione per sensibilità ai carichi eccentrici. correzione per sensibilità ai carichi magnetici. correzione per sensibilità alle variazioni di temperatura. correzione per sensibilità altri effetti amb. (oper.,.

17 Effetto della NON INEARITA della bilancia Correzione 1. Polinomio della correzione. Polinomio lettura corretta 3. Interpolazione da tabella i d i i d... c 0 1 i Incertezza ( DM u ( d sm ub 3 max - s M, è l incertezza di taratura più elevata (cert. bilancia DM max, è il valore di correzione massimo della bilancia (linearità - u B, è lo scarto tipo della bilancia

18 Effetto della DENSITA della massa e dell aria (spinta archimedea o galleggiamento Correzione (vedi tabella successiva Incertezza ( r r d a m B m x 4 4 ( ( ( 1. ( ( ( r r r r r r r r d a a a x B u u u u m m u

19 Effetto della TEMPERATURA Correzione dm t K m t x Dt K t è il coefficiente di sensibilità termica della bilancia (* Dt è la differenza rispetto alla temperatura di taratura della bilancia Normalmente si assume dm t =0 perché K t è di difficile quantificazione Incertezza u( dm t K m t x 3 Dt (* quando K t non è noto si può fare riferimento ai seguenti valori: Numero di uf 10 6 K t / C -1 > // 1, // // 3 < // 6

20 Effetti MAGNETICI Correzione si preferisce assumere dm m =0 e tenerne conto nella stima dell incertezza Incertezza 5 u( dm m 10 m x

21 Stima dell incertezza composta u( m x u ( d u ( dm B u ( dm e u ( dm t u ( dm m u ( dm o Incertezze per la bilancia (solitamente correlate: scarto tipo al carico in esame (inc. tipo ripetibilità: s = u( incertezza composta di taratura della bilancia: u(d Gli altri contributi sono: densità del materiale se diversa da 8000 kg. m -3 : u(dm B eccentricità del carico: u(dm e differenza tra temp. di esercizio e di taratura: u(dm t effetti magnetici tra l oggetto in misura e bilancia: u(dm m ulteriori termini dovuti a fattori ambientali: u(dm o

22 B. Taratura per CONFRONTO doppia sostituzione semplice metodo A,B,B,A da ripetersi n volte, per dare ridondanza ai dati ottenuti (Il numero minimo n è fissato dalla tabella che segue, esso può essere aumentato per ridurre l incertezza di taratura delle masse. Nel caso di pesiere di classe E o F 1 si consigliano almeno 3 ripetizioni del ciclo. E 1 E F 1 F M 1 - M doppia sostituzione con massa di sensibilità sostanzialmente simile al metodo precedente con l utilizzo di una massa di sensibilità pari a circa 100 uf per la correzione delle letture. della massa di più oggetti con quella di un campione sostanzialmente simile al metodo precedente con l utilizzo di più campioni in taratura.

23 Stima del misurando m x = m c + d + dm B + dm m + dm o - m c valore convenzionale del campione (dal certificato; - d differenza, indicata dalla bilancia, tra campione e misurando. - dm B correzione per diversa spinta galleggiamento su corpi di densità r diversa da 8000 kg. m -3 in aria densità r a diversa da 1, kg. m dm m correzione per sensibilità ai carichi magnetici. - dm o correzione per sensibilità altri effetti amb. (operatore,. Non si tiene conto dell effetto di eccentricità poiché questo, se presente, provocherebbe un aumento dello scarto tipo del confronto, immediatamente riscontrabile. Così anche si trascura l effetto di deriva termica, se si può supporre che misurando e campione siano isotermi tra loro e con la bilancia. Può essere opportuno introdurre un termine legato alla deriva nel tempo del campione (si può ovviare con frequenti conferme metrologiche. Si correggono le letture della bilancia per l errore di linearità

24 Stima dell incertezza composta u( m x u ( m u ( d u ( dm u ( dm u ( dm c B m o incertezza del campione u(m c. incertezza della differenza campione/misurando u(d se con sc si indica lo scarto tipo di conferma della bilancia essa si considera pari a u( d densità del materiale se diversa da 8000 kg. m -3 u(dm B effetti magnetici u(dm m. ulteriori termini dovuti a fattori ambientali u(dm o. s c n

25 a taratura delle bilance

26 Definizioni Divisione reale (d della scala il più piccolo incremento di peso leggibile espresso in unità di massa - della differenza fra i valori corrispondenti a due riferimenti della scala consecutivi, per una indicazione analogica - della differenza fra due indicazioni consecutive, per una indicazione digitale Divisione di verifica (e della scala valore espresso in unità di massa utilizzato per la classificazione e la verifica di uno strumento legale Taratura insieme delle operazioni che stabiliscono, sotto condizioni specificate, la relazione tra i valori indicati da uno strumento di misurazione, o da un sistema per misurazione, o i valori rappresentati da un campione materiale e i corrispondenti valori noti di un misurando

27 Tempo di stabilizzazione: carico minimo e carico prossimo al fondo scala Scelta dei punti di taratura Prova di eccentricità: carico circa pari a un terzo della portata massima (con meno di 4 punti di appoggio del piattello, in alternativa se lo strumento ha più di 4 punti di appoggio (pese il carico è pari a 1/(n-1 della portata, dove n è il numero di appoggi Prova di ripetibilità: carico prossimo al minimo (che può essere preso circa zero carico prossimo alla metà della portata massima carico prossimo alla portata massima Prova di linearità: 10 carichi equispaziati su tutto il campo di pesata (in senso crescente e decrescente, alternati ciascuno a carichi prossimi al minimo (che può essere preso circa zero

28 Campioni di riferimento Nelle misure in cui è previsto l'uso di campioni di massa tarati, si presuppone che di questi sia noto il "valore convenzionale di massa m c, inteso come: "la massa di un campione avente la densità uguale a 8000 kg m -3 alla temperatura di 0 C, il quale equilibra, su una bilancia ideale, il corpo in aria avente densità 1, kg m -3 alla temperatura di 0 C 1, m c 1 m , r m m c : massa convenzionale m : massa r m : densità in kg/m 3

29 Scelta del campione Unità di formato (uf della bilancia Portata 0,1 mg 1 mg 10 mg 100 mg 1 mg 10 mg 100 mg 1 g 10 g 100 g 50 kg E F M M3 0 kg E F M M3 10 kg E1 E1 F1 M1 M3 M3 5 kg E1 E F M M3 M3 kg E1 E1 E F M M3 M3 1 kg E1 E1 F1 M1 M3 M3 500 g E1 E F M M3 M3 00 g E1 E1 E F M M3 M3 100 g E1 E1 F1 M1 M3 M3 50 g E1 E1 F1 M1 M3 M3 0 g E1 E1 E F M M3 M3 10 g E1 E1 E F M M3 5 g E1 E1 E1 E F M M3 g E1 E1 E1 E F M M3 1 g E1 E1 E1 E F M

30 Sensibilità agli effetti magnetici Alcuni trasduttori utilizzati nelle bilance elettroniche possono presentare una rilevabile sensibilità al momento magnetico residuo e alla permeabilità magnetica del carico. Una prova semplice, che fornisce indicazioni di tipo qualitativo, si può fare utilizzando un carico di valore prossimo alla portata, costituito da un oggetto di materiale ferromagnetico e da un distanziale di materiale paramagnetico (ad esempio legno, alluminio o plastica. Tale carico verrà pesato due volte, la prima con il distanziale sovrapposto all'oggetto, la seconda con il distanziale interposto tra piattello e massa ferrosa. Una eventuale differenza tra le letture (confrontabile con lo scarto tipo della bilancia indicherà la sensibilità del trasduttore all'effetto sopra segnalato.

31 Tempo di stabilizzazione della lettura Si procederà alla determinazione del tempo minimo di stabilizzazione t caricando la bilancia con un carico prossimo al massimo e rilevando le letture ad intervalli di qualche secondo, continuando i rilevamenti per un periodo almeno doppio di quello di apparente stabilizzazione. Si ripeta la prova a carico prossimo a zero e si assuma quale tempo di stabilizzazione il più grande dei t rilevati.

32 Intervallo di pesata Fissato il tempo di stabilizzazione t, in funzione delle operazioni di carico e scarico previste, si fisserà un tempo T di intervallo tra le letture, da mantenere costante per tutte le prove (e le pesate. Questo dovrà tener conto oltre che di t, anche dei tempi necessari per muovere i carichi attorno alla bilancia e per posizionarli correttamente sul ricettore piattello. Esso normalmente viene assunto variabile tra 60 e 10 s, comprende anche il tempo necessario alle operazioni di carico e scarico dei campioni, anche nella forma più complessa e deve essere tenuto costante durante le operazioni di taratura.

33 Eccentricità del carico Scopo della prova è di verificare eventuali anomalie nel funzionamento della bilancia imputabili alla sensibilità dello strumento al decentramento del carico sul ricettore (piattello. 'effetto sulla lettura spesso non è proporzionale al decentramento ed all'entità del carico applicato, e quindi non è consentita l'estrapolazione a situazioni diverse da quelle effettivamente verificate. a massa utilizzata per la misurazione non è necessariamente tarata.

34 Prova di Eccentricità Posizione ettura Diff. 1= , ,999-0, ,001 0, ,00 0, ,999-0,0015 6=1 500,00 0,0015,media 500,0005,max 500,00,min 499,999 diff.max 0,003 diff diff max i i max med min

35 5 1= =6 5 4 Nota: Il carico viene posto ad una distanza dal centro compresa tra la metà ed 1/3 della semidiagonale (raggio, nel caso di più di 4 appoggi il carico deve essere posto su una superficie pari ad 1/n della superficie totale del ricettore

36 Ripetibilità Dato l'uso che generalmente viene fatto delle bilance elettroniche, la ripetibilità dello strumento viene espressa dal dato che si riferisce a pesate per lettura diretta, cioè a come si ripeta la lettura di una bilancia se uno stesso oggetto viene ripetutamente posto sul suo piatto. a misurazione va eseguita ad almeno due livelli di carico, cioè a pieno carico (Max e a circa metà della portata (½ Max, utilizzando delle masse non necessariamente tarate, ma di qualità idonea a garantire una buona stabilità

37 Prova di Ripetibilità: elaborazione dei risultati Si effettuano 10 ripetizioni su ciascun livello (intervallate da letture a carico minimo. Sui due livelli di carico si valutano i seguenti parametri: - lettura corretta ci i 1 ( i1 i1 ; cm 1 n n i ci - scarto tipo s n i1 ( c i n 1 cm - scarto tipo della bilancia s s uf ( 3 s uf 1

38 u B uf s 1 Bilance con basso numero di divisioni, in cui lo scarto tipo s dia casualmente risultato nullo, potrebbero indurci a considerarle come bilance a incertezza di ripetibilità nulla. incertezza di ripetibilità della bilancia non può essere inferiore a circa un terzo della sua risoluzione. Il numero di gradi di libertà con cui si è trovato lo scarto tipo della bilancia è pari a u = n - 1.

39 inearità Con questa prova ci si prefigge di verificare, su tutto il campo di misura, la corrispondenza tra l'indicazione della bilancia e il carico applicato, misurando la correzione che deve essere aggiunta all indicazione e la sua incertezza estesa. Occorre rilevare una vera e propria curva di taratura, che potrà poi essere data sotto forma di tabella o di grafico o, meglio ancora, di polinomio interpolatore. Durante questa misurazione l eventuale autoregolazione con massa interna non deve essere attivata se non una volta, prima dell inizio. Analogamente, per quegli strumenti con sistema di regolazione manuale esterno, detta operazione deve, eventualmente, essere fatta prima dell'inizio della taratura.

40 Prova di inearità: Elaborazione dei risultati - lettura corretta ci i 1 ( i1 i1 - scostamento (errore di indicazione D mi ci M ci - differenza di zeri DZ i min( i1 min( i1 - scostamento medio di lettura salita-discesa DM 1 ( DM DM i( salita i( discesa

41 etture a carico crescente M M c c DM 1 DZ n. V. nom V. certif lettura ett.cor M C - C diff.zeri /g /g /g /g /g /g 1 Min xxx xxx xxx xxx M 1 xxx xxx xxx xxx xxx 3 Min xxx xxx 4 M xxx xxx xxx xxx xxx 5 Min xxx xxx... 0 M 10 xxx xxx xxx xxx xxx 1 Min xxx xxx Ci D i 1 1 ( i1 i1 ( DM DM M i 1i i U(DM = incertezza estesa di taratura K = fattore di copertura u B = incertezza composta di ripetibilità (s s n = incertezza tipo composta del carico U(DM = K ( s... s 1 n u B ( k DtM t 3 max

42 Gradi di libertà deve risultare: u( DM uf 3 Se si suppone che u m sia il grado di libertà delle masse (uguale per tutti i carichi e u il grado di libertà dello scarto tipo della bilancia; il grado di libertà effettivo della taratura sarà: u ( DM ( s... s 1 u u m n s u

43 Incertezza estesa se le variabili aleatorie che intervengono sono a distribuzione di probabilità normale (gaussiana e le stime delle grandezze in oggetto di misura sono sufficientemente affidabili, si calcoli, in modo approssimato: U u senza procedere alla valutazione del numero di gradi di libertà dell esperimento.

44 Stima dell incertezza di Taratura della Bilancia Scarto tipo di ripetibilità al carico immediatamente superiore Somma algebrica delle incertezze (u delle masse utilizzate u c s r ( s i K U K u c

45 Stima dell incertezza di Uso della Bilancia u s s u s t c e m c ( diff. m DM s K MD t x max i max t 5 s r s e s t s Contributo per l eccentricità c Contributo per effetti termici Contributo per effetti magnetici u Contributo per non linearità (laddove non si può correggere m