Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap 2: Circuiti con Ampl. Oper. 2.1 Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale

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1 2.1 Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale Un amplificatore è realizzato con un LM741, con Ad = 100 db, polo di Ad a 10 Hz. La controreazione determina un guadagno ideale pari a 100. Determinare la massima frequenza per cui il guadagno effettivo rimane entro il 10% rispetto al guadagno ideale. E' possibile utilizzare direttamente la relazione approssimata per il guadagno reale: Ar = 1/β [1-1/(β Ad)] (il guadagno ideale è Ai = 1/β) Perchè il guadagno reale Ar cali del 10% rispetto ad Ai, il termine fra parentesi quadra deve valere 0,9, quindi: 1/βAd = 0,1 ; βad = 10 dato che β = 0,01 deve essere Ad = 1000, pari a 60 db Ad vale 100 db in DC e cala di 20 db/dec a partire da 10 Hz; scende quindi a 60 db due decadi sopra il polo, cioè a 1 khz. Il guadagno viene mantenuto al livello % fino a 1 khz. A 10 khz βad = 1, e il guadagno reale è metà di quello ideale. Ad 100 db 60 db Hz 1 khz F ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 1

2 2.2 Progetto di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale Un amplificatore utilizza un A.O. reazionato nella configurazione di amplificatore di tensione non invertente. Quale deve essere la posizione del polo per ottenere un guadagno pari a % fino a una frequenza di 10 khz? (ipotizzare per l A.O. un guadagno ad anello aperto in DC di 120 db, e un diagramma di Ad con unico polo). Quale è la relazione tra guadagno ad anello aperto e posizione del polo.? Posizione del polo Dalla relazione approssimata per il guadagno reale: Ar = 1/β [1-1/(β Ad)] = Ai [1-1/(β Ad)] Perchè il guadagno reale Ar cali dell 1% rispetto ad Ai, il termine fra parentesi deve valere 0,09, quindi: Ad 120 db 2 decadi 1/βAd = 0,01 ; βad = 100 (). Il polo deve essere in posizione tale da garantire un margine βad di alla frequenza di 10 khz. Dato che βa = 0,01 (- 40dB), deve essere Ad = 80 db (a 10 khz). Dato che Ad(0) vale 120 db, il polo deve essere a una frequenza di 2 decadi più bassa, cioè a 100 Hz (o frequenza superiore). (vedi anche risoluzione grafica nella figura). 80 db (margine richie per ε < 1%) 100 Hz 10 khz F Posizione del polo e guadagno La risposta in frequenza ad anello aperto deve passare per il punto (10 khz, 80 db). Se il guadagno ad anello aperto Ad(0) (in continua) diminuisce, la frequenza minima richiesta per il polo si sposta verso frequenze più altre; se Ad(0) aumenta il polo si sposta verso frequenze più basse. Lungo il tratto a destra del polo, con pendenza 20 db/dec vale la relazione: Fpolo * Ad = 100 M Per rispettare la specifica di errore dell 1%, Ad(0) non può comunque scendere sotto 80 db. Per Ad(0) = 80 db la frequenza minima del polo è di 10 khz. Ad 120 db 80 db 100 Hz 10 khz F ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 2

3 2.3 Progetto di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale Progettare un amplificatore secondo le seguenti specifiche (analoghe a quelle indicate per la prima esercitazione di laboratorio): 1. Guadagno di tensione Vu/Vi = Banda passante a -3 db da 300 Hz a 20 khz 3. Dinamica di uscita 3 V picco-picco su un carico RL di 10 kω; 4. Tensione di alimentazione 12 V. Le specifiche su guadagno e dinamica valgono per segnali di ingresso di 1 khz. Determinare se le specifiche possono essere rispettate (entro un margine del +- 5% utilizzando un A.O. tipo LM741. La configurazione da utilizzare (indicata in figura) è quella di amplificatore di tensione non invertente, con disaccoppiamento della componente continua in ingreso e in uscita, e rete di reazione tale da ottenere guadagno unitario in continua (per limitare l offset in uscita) e verso le frequenze alte (limite superiore di banda). C3 R3 C2 C1 C4 R L La resistenza vista dal morsetto invertente è pari a ; per ridurre gli offset dovuti alle correnti di ingresso deve essere R3 =. Il guadagno A vale (/ + 1); per A = 13 si ha = 12. Il valore di deve essere abbastanza basso da non introdurre forti errori dovuti alla corrente di offset, e abbastanza alto da non richiedere una corrente eccessiva dall uscita dell operazionale. Un valore nella fascia k soddisfa entrambi i criteri. Scelta = 12 k si ha = 1 k. Si sceglie di utilizzare C3 per imporre il limite inferiore di banda; i poli legati a C2 e C4 dovranno cadere a frequenze più basse. Il limite superiore di banda è dato da C1. Per semplificare i calcoli separiamo l effetto di C1 e di C2 (verso le frequenze basse C1 è un circuito aperto, e verso le frequenze alte C2 è un corto-circuito. Le reti da utilizzare per calcolare laposizione di poli e zeri sono in figura 2 (polo-zero alle frequenze base) e figura 3 (polo-zero alle frequenze alte). Verso le basse frequenze (C1 aperto) il guadagno vale: A = /( + 1/sC2) + 1 = (s C2 ( + ) + 1)/(s C2 + 1) Polo con tp2 = C2 Zero con tz = C2 ( + ) C2 ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 3

4 Verso le frequenze alte (C2 corto-circuito): A = ((C1//)/ +1) = (( + )/)((s C1 // + 1)/(s C1 + 1)) C1 Poli con tp1 = C1 Zero con tz1 = C1 // La risposta complessiva (solo per l effetto di C1 e C2) è nella figura a lato. / 22,3 db La risposta complessiva comprende atri due poli verso le 0 db basse frequenze, dovuti a C3 e C4. Conviene scegliere uno di questi (ad esempio C3) per fissare il limite di banda inferiore, e posizionare gli altri poli e zeri a frequenza abbastanza bassa, per non interferire con il polo di C3 (il guadagno cala di 3 db in corrispondenza del polo solo se gli altri poli e zeri sono a frequenze abbastanza lontane). ω z2 ω p2 ω p1 ω z1 ω / 22,3 db 0 db ω p2 ω p3 ω p1 ω z1 ω ω z2 ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 4

5 2.4 Progetto di convertitore AC-DC Progettare un convertitore AC/DC con le seguenti caratteristiche: Vi max 100 mveff, che devono corrispondere a 5 Vdc in uscita errore totale del 2% frequenza minima del segnale di ingresso 10 Hz Determinare la frequenza massima per cui, usando un LM741, l errore è contenuto entro il limite sopra indicato. ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 5

6 2.5 Relazioni utili Guadagno di A.O. ideale reazionato Ai = 1 β β = R Guadagno di A.O. reale reazionato 1 1 Ar = β 1 1+ βad 1 = Ai 1 1+ βad Approssimazione con sviluppo in serie Ar = 1 = Ai 1 β βad βad ETLes02z.doc - 3/29/00 9:57 6