RECUPERO MECCANICA E MACCHINE

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1 Modulo 0 1. Unità di misura. 2. Analisi dimensionale. Modulo A Corso Logistico: I.T.T.L. Nautico San Giorgio - GENOVA RECUPERO MECCANICA E MACCHINE Programma di riferimento classi III A.S. 2013/2014 Introduzione. Forze, momenti e Geometria delle masse. 1. Composizione e scomposizione di forze nel piano (graficamente e analiticamente). 2. Momento di una forza e teorema di Varignon. Corso Capitani: Sistemi di propulsione delle navi. 1. Linea d'asse: elementi fondamentali e principali caratteristiche. 2. Tipologia dei principali sistemi di propulsione delle navi. Modulo B Macchine operatrici sui fluidi. 1. Introduzione all'idraulica. 2. Grandezze caratteristiche. 3. Idrostatica e suoi principi fondamentali. 4. Introduzione alla dinamica dei fluidi. 5. Determinazione delle perdite di carico di un circuito Consegne Lo studente il giorno dell'esame deve presentarsi con: 1. Il quaderno in ordine con tutti gli argomenti trattati durante l'anno. 2. Una ricerca scritta a mano su UNO dei seguenti argomenti: a) introduzione e classificazione delle macchine operatrici; b) introduzione alle macchine operatrici idrauliche volumetriche; c) introduzione alle macchine operatrici idrauliche centrifughe; d) descrizione di una tipologia di macchina operatrice idraulica. La ricerca dovrà essere lunga almeno una pagina (avanti e retro) esclusi i disegni. Esame L'esame verrà svolto, salvo indicazioni diverse, il giorno martedì 26 agosto 2014 dalle 11:00 alle 13:00 (controllare eventuali modifiche sulla pagina web dell'istituto La prova consiste in domande ed esercizi vari, ci saranno sicuramente: una domanda, aperta e generica, sulla ricerca assegnata; un esercizio sulla determinazione delle perdite di carico (corso macchine: Darcy; altri corsi: impiegando tabelle), prevalenza e potenza di una pompa.

2 Testo di riferimento adottato. Cipriano Pidatella, Gianpietro Ferrari Aggradi. Corso di meccanica, macchine ed energia (Volume 1). Zanichelli.

3 MAPPE DI RIFERIMENTO Superfici fondamentali Cilindro Cerchio Parallelepipedo Solidi fondamentali Rettangolo Grandezze caratteristiche Idrostatica Pressione Principi fondamentali Definizione Vasi comunicanti Pressione idrostatica Pressione atmosferica ed assoluta Pascal Grandezze Archimede caratteristiche Legge di Stevino Torchio idraulico Galleggiamento

4 MAPPE DI RIFERIMENTO Moto in condotto Moto in canale Tipo di moto Idrodinamica Numero di Reynolds (Re) Portata Regime di moto Massica Volumetrica (Q) Laminare Turbolento Principi fondamentali Equazione di continuità Conservazione della massa Conservazione dell'energia Teorema di Bernoulli Ideale Reale Perdite di carico (PDC - Y) Concentrate (YC) Distribuite (YD)

5 ESERCIZI DI IDROSTATICA 1. Cosa significa che un corpo ha massa volumica di 2300 kg/m 3? 2. Un solido ha le seguenti dimensioni e caratteristiche: lunghezza 10 cm, larghezza 20 cm, altezza 15 cm e massa volumica pari a 8960 kg/m 3. Determinare massa, peso, volume specifico e peso specifico. 3. Quale è la definizione di pressione (indicare l'unità di misura fondamentale ed un'altra di uso comune), pressione idrostatica e assoluta. 4. Principio di Pascal. 5. Perché una nave galleggia? Se aumento il carico di una nave cosa succede e perché continua a rimanere a galla? 6. Un cilindro di diametro 30 cm e lunghezza 1 m e peso 80 kg è immerso in acqua. Risale o affonda? Che forza devo fare, e in che direzione, per farlo rimanere in posizione 7. Si consideri un cilindro munito di stantuffo di diametro 20 cm su cui è applicato una massa di 20 kg, quanto vale l'incremento di pressione se consideriamo lo stantuffo in equilibrio?. Sapendo che il contenuto è acqua ed è alto 30 cm che valori di pressione avremo in contatto con lo stantuffo e sul fondo? 8. Ad un contenitore di gasolio (ρ = 835 kg/m 3 ) è collegato un manometro a mercurio (ρ = kg/m 3 ). Sapendo che l'altezza del mercurio è 20 cm qual'è il dislivello tra le due superfici libere? 9. Un torchio idraulico è costituito da due cilindri rispettivamente di diametro 5 cm e 20 cm. Se sul cilindro più piccolo imprimiamo una forza di 50 N, quale massa siamo in grado di sollevare? 10. Calcolare la differenza di quota delle superfici libere di acqua (γ a =9806 N/m 3 ) e del cherosene (γ m = 8040 N/m 3 ) come in figura, sapendo che d è 2 m. h H d 11. Di quanto varia h se lo specchio libero dell acqua si solleva di H = 1,5 m? γ a = 9806 N/m 3. γ m = N/m 3. H dh h = 5,6 cm. b b h d 12. Determinare le indicazioni del manometro semplice a mercurio e n del manometro metallico. γ = 8825 N/m 3. γ m = N/m 3. h 1 = 18 m. h 2 = 13 m

6 13. Si determinino le quote dei piani dei carichi idrostatici dei tre liquidi rispetto al riferimento z=0 e si tracci il diagramma delle pressioni. γ o = 7845 N/m 3. γ a = 9806 N/m 3 γ m = N/m 3. h p = 1,2 m. 14. Si abbia una dislivello di H = 180 m ed una portata di acqua utilizzabile di 8 m 3 /s per un periodo di 8 h diurne; ammettendo di ricaricare alla notte il serbatoio in alto si vuol sapere la potenza ottenibile di giorno e quella richiesta alla notte ammettendo che le due operazioni abbiano lo stesso rendimento η = Una colonna d acqua di 3,5 m a quanti Pascal, bar, cm di Hg corrispondono? 16. Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata. 17. Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d, se la velocità c 2 =4 m/s e la pressione p 1 = 1 bar, calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale ( h).

7 ESERCIZI DI IDRODINAMICA 1. Quali tipologie di moto esistono e quali sono le loro differenze. 2. Cos'è la portata e come può essere definita. Equazione di continuità. 3. Una portata d'acqua di 3 kg/s avente viscosità dinamica di 0,001 kg/(m s), scorre in un condotto di 40 mm di diametro. Calcolare la velocità, il numero di Reynolds e il tipo di moto. 4. Si ha un impianto come in figura, sapendo che la portata è 200 litri al minuto di acqua e la tubazione ha un diametro DN 50 (d e = 60,3 mm d i = 54,5 mm), determinare dopo le opportune considerazioni: perdite di carico totali; calcolare la potenza assorbita. 5. Si abbia un invaso d acqua a 45 m di altezza da un piano di riferimento, tale invaso, tramite una tubazione sfocia libero ad una altezza di 5 m dal piano di riferimento. Calcolare, in assenza di tutte le perdite: la velocità di efflusso (2) Torricelli. Considerando che la tubazione in acciaio sia di diametro nominale DN 100, ed in uscita DN 50, calcolare: la pressione in una sezione (3) a 25 m dal pelo libero Piano di riferimento 6. Si abbia un serbatoio di capacità di 2 m 3 contenente acqua in pressione a 4.5 bar e situato a 80 m di altezza rispetto a un piano di riferimento. Si chiede l energia potenziale posseduta dall acqua. 7. In un tubo di diametro 5, lungo 850 m, scorre una portata volumetrica di 25 l/s determinare: la corrispondente perdita di carico; caduta di pressione complessiva dovuta all'attrito. 8. In un tubo ad asse orizzontale e sezione circolare di diametro DN 50, lungo 1200 metri scorre acqua avente un coefficiente di viscosità dinamica 0,001 N s/m 2. Determinare le perdite di carico dovute all'attrito per una portata do 0,06 l/s. 9. Un tubo di diametro 2 lungo 40 m, collega due serbatoi contenenti acqua. La portata di fluido è 0,012 m3/s. Lungo lo sviluppo del tubo, sono presenti due curve a 90 e due saracinesche completamente aperte. Calcolare le perdite di carico complessive.

8 10. Un'autoclave collega due serbatoi, uno sottoposto alla pressione atmosferica, il secondo alla pressione di 2,5 atm. Determinare la velocità del fluido, la prevalenza (H m ) e la potenza (P) della pompa che mantenga una portata in massa di acqua costante e pari a 3 kg/s. Dati tubazione: DN 50. L = 15 m 11. Calcolare l'incremento di pressione che una pompa riesce a fornire all'acqua a 20 C di temperatura sapendo che le flange di aspirazione e mandata hanno lo stesso diametro, si trovano alla stessa quota e ha la prevalenza manometrica della pompa è 60m. 12. Calcolare la prevalenza manometrica di una pompa che aspira acqua da un serbatoio per immetterla in un altro situato 30 metri più in alto del precedente, sapendo che entrambi i serbatoi sono comunicanti con l'esterno e le perdite di carico complessive delle condotte valgono 5 m ca. 13. Determinare la prevalenza manometrica di una pompa che aspira acqua alla temperatura di 15 C da un serbatoio posto 52 metri più in alto del precedente e nel quale regna una pressione assoluta pari a 8 bar. Le perdite di carico delle condotte assommano a 12 m ca. 14. Calcolare il rendimento di una pompa sapendo che la sua prevalenza manometrica è pari a 120 m ca, le perdite di carico che si verificano nei condotti all'interno della pompa assommano a 13 m ca, il rendimento volumetrico è 94% e quello meccanico è 95%. 15. Determinare la potenza che occorre fornire ad una pompa che elabori acqua alla temperatura di 20 C sapendo che la prevalenza manometrica della pompa è pari a 85 m ca, la portata in volume è di 6 litri al secondo e il rendimento del 75%. 16. Si ricavi il valore della pressione differenziale di una pompa che assorbe una potenza di 12 kw, ha una portata di acqua pari a 10 litri al secondo ed è caratterizzata da un rendimento pari al 78%, sapendo inoltre che le flange di aspirazione e mandata hanno lo stesso diametro e sono allo stesso livello. 17. Si deve trasferire una certa quantità di acqua da un bacino A a un serbatoio B posto 50 metri al di sopra di A; nel bacino inferiore regna la pressione assoluta di 1,5 bar mentre in B vale 3,5 bar. Le perdite di carico della condotta ammontano complessivamente a 12 m ca. Si determini la prevalenza dell'impianto. 18. Determinare il valore del rendimento di una pompa che assorbe una potenza pari a 40 kw e fornisce una prevalenza manometrica di 60 metri con una portata d'acqua pari a 60 litri al secondo. 19. Una pompa centrifuga fornisce una prevalenza manometrica pari a 50 metri con una portata di 120 litri al secondo assorbendo una potenza di 67 kw alla velocità di rotazione di 620 giri al minuto. Calcolare i valori di prevalenza, portata e potenza nel caso in cui la stessa pompa funzioni alla velocità di 500 giri al minuto. 20. Un serbatoio, in cui regna la pressione assoluta di 4 bar, è alimentato da una pompa centrifuga che aspira acqua da un secondo serbatoio comunicante con l'atmosfera e posto ad un livello inferiore rispetto al serbatoio di mandata. Il dislivello tra i peli liberi dell'acqua nei due serbatoi è pari a 20 metri. Le tubazioni hanno diametro interno di 15 cm, la velocità dell'acqua è 1,8 metri al secondo. Le perdite di carico assommano a 5 m ca. Si determini la potenza assorbita dalla pompa assumendo un rendimento pari a 84%. 21. Calcolare la portata volumetrica erogata da una pompa a semplice effetto e duplex caratterizzata da un rendimento volumetrico del 95%, una corsa di 20 cm, un alesaggio di 15 cm e l'albero a cui è collegata la manovella ruota ad una velocità di 400 giri/min.

9 22. Determinare i calori della corsa e dell'alesaggio di una pompa a stantuffo monocilindrica a semplice effetto della quale sono noti: Q di 11 l/s, η v di 94%, n di 650 giri/min e λ di 1, Calcolare la cilindrata totale di una pompa a stantuffo a doppio effetto a tre cilindri (triplex) conoscendo: portata totale di 16 l/s, velocità media dello stantuffo (v m ) di 1,2 m/s, il rapporto corsa/alesaggio pari a 1 e il rendimento volumetrico del 93%. Determinare anche la velocità di rotazione della manovella. 24. Una pompa a stantuffo assorbe dal motore a cui è collegata una potenza pari a 25 kw. La pompa fornisce una prevalenza di 120 metri di colonna d'acqua. Il rendimento complessivo della pompa è 88%. Il liquido elaborato è acqua a 24 C (ρ = 999 kg/m3). Si determini la portata della pompa sapendo che c/d è 1,2, la velocità di rotazione è 250 giri/min e il rendimento volumetrico è 96%. 25. Determinare il valore del rendimento di una pompa che assorbe una potenza di 40 kw e fornisce una prevalenza manometrica di 60 m, con una portata di 60 l/s. 26. Scegliere il circolatore adatto ad un impianto di riscaldamento di un appartamento mono familiare costituito da: caldaia, 5 radiatori con rispettive valvole. La lunghezza complessiva dell'impianto è 50 metri e sono presenti 10 curve a 90 strette. La tubazione utilizzata è in materiale plastico. La portata di acqua è 35 litri al minuto. 27. Dato lo schema in figura, la tubazione, di diametro 152 mm è lunga, in aspirazione lunga 8 m mentre in mandata 15 m. Nota la portata di 2400 l/min, calcolare: la velocità dell acqua nella tubazione; le perdite di carico; la prevalenza della pompa la potenza della pompa (ipotizzando un rendimento di 0,75); verificare se la pompa così montata ha o meno problemi di cavitazione (NPSH ric = 2 m). E inoltre noto: H g = 12 m; H a = 4 m; p serb = 2,4 bar; p v = 0,07 bar. T acqua = 40 C;

10 ESEMPIO VERIFICA Deve essere fatto almeno un esercizio per gruppo. Gruppo A [Punti 1] 1. Quale è la definizione di pressione (indicare l'unità di misura fondamentale e almeno una derivata), pressione idrostatica e assoluta. 2. Principio di Pascal. 3. Perché una nave galleggia? Se aumento il carico di una nave cosa succede e perché continua a rimanere a galla? Gruppo B [Punti 2] 1. Quali tipologie di moto esistono e quali sono le loro differenze. 2. Cos'è la portata e come può essere definita. Equazione di continuità. Gruppo C [Punti 1] 1. Eseguire le seguenti conversioni: da 12 bar a Pa. da Pa ad atm. da Pa a bar. da 0,5 atm a Pa. 2. Un sommergibile si trova alla profondità di 175 m sotto il livello del mare; sapendo che la massa volumica dell acqua di mare vale 1025 kg/m 3, a quale pressione sarà soggetto? 3. Si consideri un cilindro munito di stantuffo di diametro 20 cm su cui è applicato una massa di 20 kg, quanto vale l'incremento di pressione se consideriamo lo stantuffo in equilibrio? 4. Un torchio idraulico è costituito da due cilindri rispettivamente di diametro 5 cm e 20 cm. Se sul cilindro più piccolo imprimiamo una forza di 50 N, quale massa siamo in grado di sollevare? Gruppo D [Punti 2] 1. Un solido ha le seguenti dimensioni e caratteristiche: lunghezza 8 cm, larghezza 15 cm, altezza 22 cm e massa volumica pari a 8960 kg/m 3. Determinare massa, peso, volume specifico e peso specifico. 2. Una portata d'acqua di 3 kg/s avente viscosità dinamica di 0,001 kg/(m s), scorre in un condotto di 40 mm di diametro. Calcolare la velocità, il numero di Reynolds e il tipo di moto. Facoltativo [Punti 3] 1. Una tubazione è caratterizzata da: d 1 = 150 mm z 1 = 5 m p 1 = Pa d 2 = 120 mm z 2 = 2 m Q = 2100 l/min Trascurando gli attriti determinare la velocità e la pressione finale?

11 Dato lo schema in figura e i dati in tabella: VERIFICA ESERCIZIO IMPIANTO Fila A B ρ kg/m 3 DN mm l A 9 8 m l M m Hg m Q l/min p A 2,1 1,2 bar p B 3,4 1,01325 bar η 0,70 0,65 Determinare: la velocità dell acqua nella tubazione; le perdite di carico; la prevalenza della pompa; la potenza della pompa. Diametro interno tubi in acciaio inox, rame e materiale plastico [mm] > 54 Diametro esterno tubi in acciaio 3/8-1/2 3/ /4-2 > 2 Curva stretta a 90 r/d = 1,5 2 1,5 1 0,8 Curva normale a 90 r/d = 2,5 1,5 1 0,5 0,4 Curva larga a 90 r/d > 3,5 1 0,5 0,3 0,3 Curva stretta a U r/d = 1,5 2,5 2 1,5 1 Curva normale a U r/d = 2,5 2 1,5 0,8 0,5 Curva larga a U r/d > 3,5 1,5 0,8 0,4 0,4 Allargamento 1 Restringimento 0,5 Confluenza e diramazione semplice con T a squadra 1 Confluenza e diramazione doppia con T a squadra 3 Confluenza e diramazione semplice con angolo inclinato (45-60 ) 0,5 Confluenza e diramazione con curve d invito 2 Valvola di intercettazione diritta Valvola di intercettazione inclinata Saracinesca a passaggio ridotto 1,2 1 0,8 0,6 Saracinesca a passaggio totale 0,2 0,2 0,1 0,1 Valvola a sfera a passaggio ridotto 1,6 1 0,8 0,6 Valvola a sfera a passaggio totale 0,2 0,2 0,1 0,1 Valvola a farfalla 3,5 2 1,5 1 Valvola a ritegno Valvola per corpo scaldante tipo diritto 8, Valvola per corpo scaldante tipo a squadra Detentore diritto 1,5 1,5 1 - Detentore a squadra 1 1 0,5 - Valvola a quattro vie 6 4 Valvola a tre vie 10 8 Passaggio attraverso radiatore o caldaia a terra 3

12 Correzione verifica Esercizio Determino le grandezze principali: Per calcolare le grandezze principali partiamo dalla formula della portata volumetrica: Q=v A Determino l'area e riduco le grandezze all'unità di misura fondamentali per poter effettuare i calcoli. Q=410 l m3 m3 =0,410 =0,00683 min min s Il diametro nominale del tubo in millimetri rappresenta il diametro esterno del tubo, l'area effettiva di passaggio dipende invece dal diametro interno: La velocità risulta quindi: DN90 d I =73,6 mm A= π d 2 I 4 =π 0,07362 m 2 =0,00425 m 2 4 Q=v A v= Q A = 0,00683 m3 /s 0,00425 m 2 =1,607 m/s 2. Calcolo le perdite di carico concentrate: Per poter calcolare le perdite di carico devo impiegare la seguente formula: Y C = k v2 2 g k è un coefficiente che dipende dal tipo di discontinuità (valvola, curva, ) presenti nell'impianto e dal diametro interno del tubo (essendo tubi in mm), per comodità e chiarezza conviene schematizzare i dati in una tabella (tabella delle perdite di carico) Discontinuità n k Restringimento 1 0,5 Curva normale a ,4 Valvola a sfera a passaggio totale 5 0,1 Allargamento 1 1 Y C =(1 0,5+ 6 0,4+ 5 0,1+ 1 1) 1,6072 m 2 /s 2 2 9,81 m/s =(0,5+ 2,4+ 0,5+ m 2 /s 2 2 1) 1,6072 =0,58 mca 2 2 9,81 m/s 3. Calcolo le perdite di carico distribuite: Il valore della perdita di carico unitaria (y D o r) può essere determinato in più modi a) mediante l'impiego della formula di Darcy; b) utilizzando altre equazioni che meglio approssimino il diagramma di Moody; c) utilizzando apposite tabelle ( Se si utilizza la formula di Darcy si procede nel seguente modo: y D =β Q2 dove per l'acqua β=0, , D 5 D β=0, , ,0736 =0,00221 y D =0, , , =0,048 Per utilizzare le altre equazioni si deve considerare la tipologia di tubazione, acciaio, ed il numero di Reynolds: y D =λ v2 2 g 1 D =0,0221 1, g 1 0,0736 =0,040

13 λ= 0,07 Re 0,13 D 0,14 = 0, ,2 0,13 0,0736 0,14=0,0221 Re= v D µ = 1,607 0, =118275,2 Se invece si utilizzano le tabelle partendo dal diametro del tubo, incrociando il valore della velocità (in m/s) o della portata (m 3 /h) e leggendo il numero sulla prima colonna a sinistra. Il dato ricavato è in mmca per ogni metro di lunghezza; il valore deve essere quindi convertito in mca/m. Nel nostro caso (vedi disegno successivo) si trova un valore pari a 35 mmca. In entrambi i casi le perdite di carico distribuite si calcoleranno con la seguente formula a) Y D =0,048 mca (9 m+75 m)=4,03 mca m b) Y D =0,040 mca (9 m+75 m)=3,36 mca m c) Y D =0,035 mca (9 m+75 m)=2,94 mca m 4. Le perdite di carico totali: Y D =y D L TOT =y D (l A +l M ) Y TOT =Y C + Y D =0,58 mca+ 2,94 mca=3,52 mca 5. Prevalenza impianto. La prevalenza dell'impianto rappresenta la prevalenza necessaria a soddisfare le richieste; tale valore dovrebbe coincidere con la prevalenza della pompa (H M ), detta anche prevalenza manometrica. H IMP = p B p A Pa Pa γ +H G +Y TOT = 1000 kg/m m+3,52mca=81,77 mca 9,81m/s 6. Potenze. La potenza di cui ha bisogno il fluido: P E =γ H IMP Q=ρ g H IMP Q=1000kg/m 3 9,81 m/s 2 81,77 mca 0,00683 m 3 /s=5478,8 W 5,5 kw P A = P E η = 5478,8 =7826,8 W 7,8 kw 0,70 7. Curva caratteristica dell'impianto. Per disegnare la curva caratteristica dell'impianto si parte con la determinazione di valori costanti nell'equazione: H IMP =C+k Q 2

14 C= p B p A Pa Pa γ +H G = +65 m=78,25 mca 1000 kg/m 3 2 9,81 m/s Il valore di k si trova sostituendo ad i valori di H IMP e Q quelli di partenza del problema: k= H IMP C Q 2 = (81,77 78,25)mca 0,00683 m 3 /s 3,52 mca = 0,00683 m 3 /s =75457,30s/m5 Dati i valori si può rappresentare la curva per punti (per comodità si impiega la portata in m 3 /h): H IMP =78, ,30 Q 2 No Q H IMP [m 3 /h] [m 3 /s] [mca] , , , , , , , , , , ,81 F 24,588 0, ,